高中數(shù)學(xué)《必修2》立體幾何知識點(diǎn)與解題思路

1、高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)所有王子安第一章空間幾何體一、常見幾何體的定義能說出棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球的定義和性質(zhì)。二、常見幾何體的面積、體積公式1.圓柱：側(cè)面積S側(cè)cl2rl（其中c是底面周長，r是底面半徑，l是圓柱的母線，也是高）表面積S表S側(cè)S底2rl2r22r(rl)V柱體shr2h2.圓錐：側(cè)面積S側(cè)1clrl（其中c是底面周長，r是底面半徑，l是圓錐的母線）2表面積S表S側(cè)S底rlr2r(rl)V1sh1r2h椎體333.圓臺：側(cè)面積S側(cè)(2r2R)l(rR)l（其中r、R是上下底面半徑，l是圓臺的母線）2表面積()22(22)表側(cè)底rrlRlrSSSrRlRRV臺體1(S

2、SSS)h（其中S、S是上下底面面積，h是圓臺的高）34.球：表面積S表4R2，體積球4R3V3三、直觀圖：會用斜二側(cè)畫法畫出平面圖形的直觀圖。畫法步驟：在原圖中畫一個(gè)直角坐標(biāo)系，在新圖中畫一個(gè)夾角為45的坐標(biāo)系；與x軸平行的線段仍然與x軸平行，長度不變；與y軸平行的線段仍然與y軸平行，但是長度減半。四、三視圖投影：光線照射物體留在屏幕上的影子。中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。平行投影：在平行光線照射下形成的投影。正投影：光線正對著投影面時(shí)的平行投影。三視圖：正視圖：光線從前向后的正投影；側(cè)視圖：光線從左向右的正投影；俯視圖：光線從上向下的正投影。三視圖的性質(zhì)：側(cè)視圖和正視圖的高相同；俯

3、視圖和正視圖的長相同；側(cè)視圖和俯視圖的寬相同。第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、立體幾何中的公理與基本關(guān)系平面公理：公理1：如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2：過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論1：一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面。推論2：兩條相交直線確定一個(gè)平面。推論3：兩條平行直線確定一個(gè)平面。公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的平面。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行?！颈竟硪卜Q為平行直線的傳遞性】立體幾何的全部內(nèi)容都在這里了！你學(xué)好了嗎？第1頁共4頁高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)所有王子安等角定理：空

4、間中如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)?？臻g四邊形：四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的四邊形。點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的表示方法：點(diǎn)A在直線l上，記作，點(diǎn)A不在直線l上，記作；點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作，點(diǎn)A不在平面內(nèi)，記作；直線l在平面內(nèi)，記作，直線l不在平面內(nèi)，記作；直線l與平面相交，記作，直線l與平面平行，記作；平面與平面平行，記作，平面與平面相交，記作。二、線面間的位置關(guān)系線線間的位置關(guān)系：相交、平行、異面。異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線所成的角：過空間任意點(diǎn)O分別作兩條異面直線的平行線，所得的兩條相交直線所成的銳角或直角。異面直線所成的角的取值X圍

5、是(0,90。線面間的位置關(guān)系：平行，相交，線在面內(nèi)。【線在面外是指：平行或相交。】面面間的位置關(guān)系：平行、相交?！咀ⅲ捍怪笔窍嘟坏囊环N特殊情況?！咳?、平行關(guān)系線線平行：在同一個(gè)平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線稱為平行直線。線面平行定義：直線a與平面沒有公共點(diǎn)，叫做直線a與平面平行，記作：a/。判定定理：若平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。符號語言：若a,b,a/b，則a/。性質(zhì)定理：若一直線與一平面平行，則過這條直線的平面與此平面的交線與該直線平行。符號語言：若a/,a,b，則a/b。面面平行定義：平面與平面沒有公共點(diǎn)，則稱平面與平面平行，記作/。判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩

6、條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號語言：若a,b,abp,a/,b/，則/。性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號語言：若/,a,b，則a/b。四、垂直關(guān)系線線垂直：若兩條直線的夾角為90，則稱為兩直線垂直。線面垂直定義：若直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面互相垂直；記作：l。判斷定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。符號語言：若lm,ln,m,n,mnP，則l。性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。符號語言：若m,n，則m/n。立體幾何的全部內(nèi)容都在這里了！你學(xué)好了嗎？第2頁共4頁高中數(shù)學(xué)必

7、修2知識點(diǎn)所有王子安面面垂直定義：若兩個(gè)相交平面所成的二面角是直二面角，則這兩個(gè)平面互相垂直。記作：。判斷定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。符號語言：若m,m，則。性質(zhì)定理：若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直。符號語言：若,m,ml,l，則m。四、空間中的角1.線線角：線線角的X圍0,90。2.線面角：平面的斜線和它在平面上的射影所成的角。線面角的X圍0,90。面面角：【二面角】從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。二面角的X圍0,180?！径娼堑钠矫娼恰吭诙娼莑的棱l上任取一點(diǎn)

8、O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的垂線OA和OB，則射線OA和OB所成的角AOB叫做二面角的平面角。注：二面角的大小等于它的平面角的大小。五、空間的距離（略）【常見題型與思路】【一、平行的證明方法】1.線線平行的證明方法：平行線的傳遞性：若a/b,a/c，則b/c。平行四邊形：平行四邊形的對邊平行。中位線定理：三角形中位線定理和梯形中位線定理。若一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。符號語言：若l/,l,m，則l/m。若兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行。符號語言：若/,m,n，則m/n。垂直于同一平面的兩條直線平行。符號語言：

9、若m,n，則m/n。線面平行的證明方法：若平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。符號語言：若l,m,l/m，則l/。若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線一定平行于另一個(gè)平面。符號語言：若/,l，則l/。若平面外的兩條平行線中的一條平行于平面，則另一條也平行這個(gè)平面。符號語言：若m,n,m/n,m/，則n/。立體幾何的全部內(nèi)容都在這里了！你學(xué)好了嗎？第3頁共4頁高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)所有王子安面面平行的證明方法：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號語言：若m,n,mnA,m/,n/，則/。若兩個(gè)平面同時(shí)與一條直線垂直，則這兩個(gè)平面平行。符號語

10、言：若l,l，則/。若兩個(gè)平面同時(shí)與一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號語言：若/,/，則/?！径?、垂直的證明方法】線線垂直的證明方法：定義：若兩條直線的夾角為90，則兩條直線垂直。勾股定理逆定理：在ABC中，若AB2AC2BC2，則A90，即ABAC。若一條直線垂直一個(gè)平面，則這條直線垂直這個(gè)平面里的所有直線。符號語言：若l,m，則lm。若直線垂直兩平行直線中的一條，則也垂直另一條。符號語言：若m/n,lm，則ln。線面垂直的證明方法：若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。符號語言：若m,n,mnA,lm,ln，則l。若兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線也垂直這個(gè)平面。符號語言：若m/n,m，則n。若一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面，則該直線也垂直另一個(gè)平面。符號語言：若/,l，則l。若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。符號語言：若,l,m,ml，則m。面面垂直的證明方法：定義：若二面角l的平面角為90，則。若一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。符號語言：若l,l，則。【三、角的求法】