2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時）教學(xué)設(shè)計一、教材及學(xué)情分析本節(jié)課是全日制普通高級中學(xué)教科書（選修1-1）數(shù)學(xué)（人民教育出版社B版教材）第二章第一節(jié)第一課時橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。在必修2第二章中學(xué)生已初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法,并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線和圓這兩個基本的幾何圖形，在選修1-1第二章，教材利用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題。由于教材以橢圓為重點說明了求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,然后在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固，因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用。本節(jié)內(nèi)容蘊含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等。因此，教學(xué)時

2、應(yīng)重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價值。根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點，教學(xué)過程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，用動態(tài)作圖優(yōu)勢為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。二、教學(xué)目標(biāo)分析按照教學(xué)大綱的要求，根據(jù)教材分析和學(xué)情分析，確定如下教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能目標(biāo)：理解橢圓的定義。掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在化簡橢圓方程的過程中提高運算能力。2過程與方法目標(biāo)：學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的產(chǎn)生過程，學(xué)習(xí)從具體實例中提煉數(shù)學(xué)概念的方法。初步學(xué)會坐標(biāo)化的方法求動點軌跡方程，經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的過程。3情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：學(xué)生通過活動、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流、反思等活動，促進(jìn)學(xué)生形成研究氛圍和合作意識學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過

3、程教學(xué)，從而知其然并知其所以然，體會前人探索的艱辛過程與創(chuàng)新的樂趣通過對橢圓定義的嚴(yán)密化，初步體驗扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美三、重、難點重點：橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、坐標(biāo)化的基本思想難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡，坐標(biāo)法的應(yīng)用關(guān)鍵：含有兩個根式的等式化簡四、教法分析新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進(jìn)者，使教學(xué)過程成為師生交流、積極互動、共同發(fā)展的過程。本節(jié)課采用讓學(xué)生動手實踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法，按照“情境導(dǎo)入拋出問題解決問題形成理論實踐應(yīng)用回顧反思思維拓展鞏固提高”

4、的程序設(shè)計教學(xué)過程，在突破難點時，讓學(xué)生充分探索化簡的艱難過程，使學(xué)生初步具備冷靜、沉穩(wěn)、準(zhǔn)確的化簡習(xí)慣。本節(jié)課的難點是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，為了突破這個難點，在課堂上要盡最大努力讓學(xué)生體會標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。但課堂上的時間是有限的而學(xué)生的接受能力是有差別的，為此我將推導(dǎo)過程錄了一節(jié)微課供同學(xué)們課后自行學(xué)習(xí)使用，從而解決了課堂時間的有限性及學(xué)生接受的差異性，從而使得課堂向課外延伸。同時用多媒體手段輔助教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷實踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人五、教學(xué)過程設(shè)計（一）情境導(dǎo)入用2017年4月20日中國發(fā)射首個自主知識產(chǎn)權(quán)的

5、貨運飛船“天舟一號”為切入點引出橢圓，并在生活中尋找橢圓形物體。設(shè)計意圖：使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣和探索欲望（二）學(xué)生實驗體驗數(shù)學(xué)1學(xué)生通過感性認(rèn)識，動手畫橢圓2展示學(xué)生畫橢圓成果3動態(tài)演示動點生成軌跡的全過程。4通過動態(tài)展示過程，總結(jié)概括橢圓的定義。5引出橢圓的定義：平面上到兩個定點的距離之和為定值（定值大于兩個定點間的距離） 的動點的軌跡是橢圓。設(shè)計意圖：從學(xué)生實驗中導(dǎo)出新課，明確研究課題（三）形成理論建立數(shù)學(xué)1橢圓定義的完善在概括出橢圓定義后，教師用幻燈片給出完善的橢圓定義，并介紹焦點、焦距的定義并提出該橢圓定義是否完善，并對“定義”中的“常數(shù)”的限制進(jìn)行分析。繼續(xù)深化問題：若常數(shù)=或常數(shù),情

6、況會發(fā)生什么變化？應(yīng)用平面幾何中的“三角形任意兩邊之和大于第三邊”、“兩點之間線段最短”為理論依據(jù)，得出結(jié)論：當(dāng)常數(shù)=時，與兩個定點的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是線段；當(dāng)常數(shù)時，與兩個定點的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡不存在設(shè)計意圖：使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對橢圓本質(zhì)的認(rèn)識，并逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)通過對圓的方程的回顧，引入坐標(biāo)法求動點軌跡方程的一般步驟：建系設(shè)點、條件列式、代入坐標(biāo)、化簡方程。(2)建立焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程建系設(shè)點：觀察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡潔？利用橢圓的對稱性特征以直線為軸，以線段的垂直平分線為軸，

7、建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)焦距為，則設(shè)為橢圓上任意一點，點與點的距離之和為動點滿足的幾何約束條件: 代入坐標(biāo)：化簡：化簡橢圓方程是本節(jié)課的難點，突破難點的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號移項后兩次平方法：分析的幾何含義，令得到焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)計意圖：進(jìn)一步熟悉用坐標(biāo)法求動點軌跡方程的方法，掌握化簡含根號等式的方法，提高運算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神，感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美(3)建立焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要建立焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，又不想重復(fù)上述繁瑣的化簡過程，如何去做？此時要借助于化歸思想，抓住圖(1)與圖(2)的聯(lián)系即可化未知為已知，將已知的焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為

8、焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程通過方程對比發(fā)現(xiàn)，只需將軸、軸的名稱換為軸、軸即可 （1） （2）焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)計意圖：體會數(shù)學(xué)中的化歸思想，化未知為已知，避免重復(fù)勞動(4)辨析焦點分別在軸、軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點區(qū)別：要判斷焦點在哪個軸上，只需比較與項分母的大小即可若項分母大，則焦點在軸上；若項分母大，則焦點在軸上反之亦然聯(lián)系：它們都是二元二次方程，共同形式為 兩種情況中都有（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用鞏固新知例1：已知橢圓的方程為： ，則a_，b_，c_， 焦點坐標(biāo)為：_ 、_，焦距等于_。如果曲線上一點P到焦點F1的距離為8，則點P到另一個焦點F2的距離等于_。設(shè)計意圖：鞏固橢圓定義例

9、2：若橢圓滿足 焦點在x軸，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)計意圖：學(xué)會用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程變式一：若將“焦點在x軸”的限制條件去掉如何回答？ 設(shè)計意圖：提醒學(xué)生在解題時先要根據(jù)焦點位置判斷使用哪種形式的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程例3若動點P到兩定點F1(4,0)， F2(4,0)的距離之和為8，則動點 P的軌跡為（ ） A. 橢圓 B. 線段F1F2 C. 直線F1F2 D. 不存在設(shè)計意圖：使學(xué)生體會橢圓定義的嚴(yán)謹(jǐn)性的重要作用（五）課堂小結(jié)1一個定義：橢圓的定義2兩種方程：橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程3三種數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、對稱的思想設(shè)計意圖：在總結(jié)時采用“一個知識點、兩種方程、三種思想”的方式，目標(biāo)明確，重點清晰，易于掌握所學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建知識鏈。（六）課后作業(yè)，鞏固提高1思考題：（1）設(shè)計意圖：明確方程表示橢圓的條件，重點區(qū)別