連續(xù)剛構(gòu)橋-橋梁抗震分析

1、抗震分析 1 橋梁構(gòu)造地震反響分析方法 1.1 概述構(gòu)造地震反響分析分為兩種：一種是以地震運動為確定過程確實定性地震反響分析，另一種是以地震運動為隨機過程的概率性地震反響分析。目前概率性地震反響分析方法還不成熟，世界各國的橋梁抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)中普遍采用確定性地震反響分析方法。在確定性的地震反響分析時，是把研究的橋梁構(gòu)造作為一個系統(tǒng)，在采用有限元法時，即把構(gòu)造處理為假設(shè)干離散單元在有限個節(jié)點處連接起來的一個集合體，而把地面運動看成是對系統(tǒng)的輸入，系統(tǒng)的輸出即是地震反響。構(gòu)造地震反響分析方法的演變依賴于地震理論的開展。地震理論也稱地震作用理論，它研究地震時地面運動對構(gòu)造產(chǎn)生的動態(tài)效應(yīng)。隨著地震作用理論

2、的演變，產(chǎn)生了三種確定性地震反響分析的方法，即靜力法，反響譜法和動態(tài)時程分析法。 1.2 反響譜分析法反響譜理論考慮了構(gòu)造的動力特性和場地條件的影響。對單自由度構(gòu)造，構(gòu)造的阻尼比，對給定的地震輸入，按構(gòu)造固有周期變化的構(gòu)造最大地震反響值組成的曲線，稱為反響譜。反響譜有速度反響譜，位移反響譜和加速度反響譜。為數(shù)較多的假設(shè)干地震記錄的反響譜曲線的平均化、光滑化可得到設(shè)計反響譜。反響譜法是當(dāng)前構(gòu)造抗震設(shè)計中廣泛使用的方法，它是采用“地震荷載的概念，從地震動出發(fā)求構(gòu)造的最大地震反響，同時考慮了地面運動和構(gòu)造的動力特性。反響譜方法用于抗震計算包括三個根本步驟：第一步根據(jù)強震記錄統(tǒng)計分析出用于設(shè)計的地震動

3、反響譜；第二步是將構(gòu)造振動方程進展振型分解，將位移用振型廣義坐標(biāo)表示，而廣義坐標(biāo)的最大值由第一步中所得的反響譜求得；第三步，各項反響量的最大值可通過適當(dāng)?shù)姆椒▽⒏髡裥头错懽畲笾颠M展組合得到。由它的計算方法，可以看出反響譜理論是建立在以下根本假定的根底上：1構(gòu)造的地震反響是線彈性的，可以采用疊加原理進展振型組合；2構(gòu)造物所有支承處的地震動完全一樣；3構(gòu)造物最不利地震反響為其最大地震反響；4地震動的過程是平穩(wěn)隨機過程。 1.3 動態(tài)時程分析法 早期，重要的建筑物、大跨橋梁和其它特殊構(gòu)造物采用多節(jié)點多自由度的構(gòu)造有限元動力計算圖式，把地震強迫振動的激振地震加速度時程直接輸入，對構(gòu)造進展地震時程反響分

4、析，這通稱為動態(tài)時程分析。動態(tài)時程分析法從選定的地震動輸入(地震動加速度時程)出發(fā)，采用多節(jié)點多自由度的構(gòu)造有限元動力計算模型建立地震動方程，采用逐步積分法對方程進展求解，計算地震過程中每一瞬時構(gòu)造的位移、速度和加速度反響，從而可以分析出構(gòu)造在地震作用下彈性和非彈性階段的內(nèi)力變化以及構(gòu)件逐步開裂、損壞直至倒塌的全過程。動態(tài)時程分析法可以準(zhǔn)確地考慮構(gòu)造、土和深根底相互作用、地震波相位差及不同地震波多分量多點輸入等因素建立構(gòu)造動力計算圖式和相應(yīng)地震振動方程。此外，動態(tài)時程分析法可以使橋梁的抗震設(shè)計從單一的強度保證轉(zhuǎn)入強度、變形(延性)的雙重保證，同時使工程師們更清楚構(gòu)造地震動力破壞的機理和提高橋梁

5、抗震能力的合理途徑。 1.4 地震波的選擇和輸入模式在構(gòu)造時程分析時，地震動加速度過程是不可缺少的，構(gòu)造的計算結(jié)果也取決于輸入的加速度時程。在研究構(gòu)造確實定性地震反響分析時，必須根據(jù)場地土與土質(zhì)的振動特性選擇適宜的地震記錄作為系統(tǒng)的輸入。目前，在抗震設(shè)計中或在實際的構(gòu)造地震分析中，選擇適宜的地震動加速度時程記錄一般有以下四種方法：1直接利用強震記錄。在使用時必須注意測得該記錄所在地的場地地質(zhì)條件與所計算的橋梁所在地的場地地質(zhì)條件的相近性。2在構(gòu)造所在地震區(qū)缺乏強震觀測記錄時，可采用相似場地土與土質(zhì)條件下已觀測到的其他地區(qū)的地震記錄。3可用標(biāo)準(zhǔn)反響譜為目標(biāo)合成人工標(biāo)準(zhǔn)化地震波作為輸入地震記錄。4

6、對于重要性構(gòu)造物可以采用上述方法選擇適宜的地震記錄外，更合理的應(yīng)該作構(gòu)造場址上的地震危險性分析，對該場址上強地震動作經(jīng)歷性和理論性的估計，從大量實際地震記錄的統(tǒng)計特征出發(fā)，通過數(shù)學(xué)、力學(xué)等解析方法計算基巖、覆蓋土層中地震加速度時程作為輸入地震波。在地震動特性中，對構(gòu)造破壞有重要影響的因素為地震動強度、頻譜特性和強震持續(xù)時間等。地震動強度一般由地震動加速度峰值大小來表示，頻譜特性可由地震動加速度時程的主要周期表示，它受許多因素的影響，如震源的特性、震中距離、場地條件等。因此在選擇強震記錄時，除了最大峰值加速度應(yīng)符合橋梁所在地區(qū)的烈度要求外，場地條件也應(yīng)盡量接近，也就是該地震加速度時程的主要周期應(yīng)

7、盡量接近于橋址場地的卓越周期。地震動的輸入模式直接關(guān)系到地震反響分析的結(jié)果，要根據(jù)實際情況慎重選取。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，對于抗震設(shè)防烈度為9度的懸臂構(gòu)造和預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋等，應(yīng)考慮豎向地震作用與水平地震作用的不利組合。地震動的輸入模式又可分為同步、不同步單點輸入和同步、不同步多點輸入。對于中、小橋梁，可假設(shè)所有支承點上的水平地面運動都是一樣的，因而進展同步輸入。對于橋梁長度(或單跨跨度)很大的橋梁，各支承點可能位于顯著不同的場地土上，因此應(yīng)考慮地面運動的空間變化性，進展多點輸入。2 橋梁構(gòu)造動力特性 2.1 動態(tài)地震力計算方法計算地震力常用的方法有逆迭代法、Reileigh-Ritz法、Jacobi法

8、、R1tZ向量迭代法、子空間迭代法和LariCZO、向量迭代法等。本設(shè)計中，MIDAS中采用的是Reyleigh-Ritz法分析。Reyleigh-Ritz法分析進展抗震是在n維矢量空間的一個子空間中，尋找Reyleigh商的駐值點(即對應(yīng)的近似特征向量)和相應(yīng)的駐值(即對應(yīng)的近似特征值)。對于簡單的構(gòu)造，選取適宜的初始子空間比擬容易，Reyleigh-Ritz法可以得到很好的近似解；但是對于大型的復(fù)雜構(gòu)造系統(tǒng)，選取適宜的初始子空間并不容易。Reyleigh-Ritz法實際上把n階特征值問題規(guī)?？s小了，從n階縮小到s階，當(dāng)計算結(jié)果的精度與給定的s個初始向量的準(zhǔn)確程度有關(guān)，初始向量越接近構(gòu)造的振

9、型，計算的精度就越高； 2.2 樁基模擬1樁基模擬的必要性地震時，上部構(gòu)造的慣性力通過根底反響給地基，會使地基產(chǎn)生變形。在較硬的土層中，這種變形遠比地震波產(chǎn)生的變形小，因此，當(dāng)橋梁建在堅硬的地基上時，往往用剛性地基模型對構(gòu)造進展地震反響分析，這一假設(shè)根本上是符合實際的。然而，當(dāng)橋梁建于軟弱土層時，地基的變形會使上部構(gòu)造產(chǎn)生移動和擺動，從而導(dǎo)致上部構(gòu)造的實際運動和按剛性地基假定計算的結(jié)果有較大的差異，這是由地基與構(gòu)造的動力相互作用引起的。當(dāng)?shù)卣鹉芰枯斎霕?gòu)造物并引起振動以后，上部構(gòu)造的振動通過根底反響給地基，從而改變地震運動的頻譜組成，使接近于構(gòu)造物自振頻率的分量獲得加強，同時地基加速度幅值較鄰近

10、自由場地小。地基的柔性改變了上部構(gòu)造的動力特性，使整個構(gòu)造的周期延長，改變了構(gòu)造的阻尼。有相當(dāng)一局部能量通過地基土的滯回作用和波輻射作用耗散在土壤中。因此，在計算構(gòu)造地震反響時考慮地基與構(gòu)造的相互作用是完全必要的。2樁基模擬建立模型的原那么之一就是要使所建的模型與實際構(gòu)造物盡量接近，其中當(dāng)然也包括根底的模擬。假設(shè)不模擬樁根底，在承臺下面就應(yīng)該添加完全固結(jié)的邊界條件，但實際上，各個土層都會不可防止地產(chǎn)生橫向、豎向的變形，因此考慮樁土效應(yīng)可以使結(jié)果更接近真實值。 下面用m法計算樁根底的水平位移，此方法將作以下幾點假定：將土看作彈性變形介質(zhì)，其地基系數(shù)在地面或沖刷線處為零，并隨深度成比例增長；根底與

11、土之間的粘著力和摩阻力均不予考慮；在水平力和豎直力作用下，任何深度處土的壓縮性均用地基系數(shù)表示。樁的計算寬度：模型中的等代土彈簧根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)中的“m值法計算各參數(shù)。對于各樁的計算寬度，按標(biāo)準(zhǔn)公式計算如表 1： 1式中，樁基截面形狀換算形狀；受力換算系數(shù)；樁間相互作用系數(shù)。 表 1樁的計算寬度樁徑部位中間墩橫向中間墩縱向計算寬度地基土一共包括五層:第一層為軟塑黏土，土層厚度為6m；第二層為硬塑黏土，土層厚度為6m；第三層為堅硬、半堅硬黏土，土層厚度為8m；第四層為礫巖、礫石，土層厚度為12m；第五層為卵石及堅硬礫石，土層厚度為18m。選定第五層為持力層，樁端進入持力層8m，樁長40m。由?公路橋涵地

12、基與根底設(shè)計?JTG D63-2007標(biāo)準(zhǔn)得各土層的相應(yīng)m值見表 -2：表 2各土層土的比例系數(shù)土層第一層第二層第三層第四層第五層各土層等代剛度計算步驟： = 1 * GB3 根據(jù)地基根底標(biāo)準(zhǔn)中給出的m法計算樁基的土彈簧的根本公式： 7-2式中： 各土層厚度；根底的計算寬度；地基土的比例系數(shù) 各土層中點距地面的距離 = 2 * GB3 當(dāng)根底在平行于外力作用方向由多根樁組成時，樁的計算寬度可按下式計算 3地面或局部沖刷線以下樁的計算埋入深度可按下式計算 4本設(shè)計中，橫橋向以及縱橋向均有4根樁，故兩個方向上的計算一樣，=1.5m，=3.5m，故可得m式中，平行于水平力作用方向上的樁間凈距。又有，

13、式中，平行于水平力作用方向的樁間相互影響系數(shù)； 與平行于水平力作用方向的一排樁的樁數(shù)n有關(guān)的系數(shù)，當(dāng)n=1時，=1.0；n=2時，=0.6；n=3時，=0.5；n=4時，=0.45。故，帶入 3得到 m現(xiàn)在只需將得到的、值帶入 2即可得到值。橋梁的地震反響分析研究中，考慮樁-土共同作用時，在力學(xué)圖式中作如下處理。假定土介質(zhì)是線彈性的連續(xù)介質(zhì)，等代土彈簧剛度由土介質(zhì)的動力m值計算?！癿法是我國公路橋梁設(shè)計中常用的樁基靜力設(shè)計方法。在此采用的動力m值最好以實測數(shù)據(jù)為依據(jù)。由地基比例系數(shù)的定義可表示為 5式中，土體對樁的橫向抗力；z土層的深度；樁在深度z處的橫向位移(即該處土的橫向變位值)。由此，可

14、求出等代土彈簧的剛度為 6式中，a為土層的厚度，為該土層在垂直于計算模型所在平面的方向上的寬度，從而計算得出各樁基節(jié)點土彈簧的等待剛度見表 3表 3各土層等代土彈簧剛度計算結(jié)果土層m橫向縱向Zm橫向kN/m縱向kN/m1380005410854108238000162324162324331500043150005425000146425000187450000228450000269450000301041000003411410000038土彈簧模擬模型示意圖見圖 1。圖 1樁基土彈簧模擬示意圖 2.3 橋梁構(gòu)造模型建立構(gòu)造的力學(xué)模型是進展構(gòu)造靜、動力分析時所采用的能夠反映構(gòu)造力學(xué)性能和構(gòu)

15、造特點的計算圖式。目前對橋梁的地震反響分析都是建立在對實橋進展合理簡化所得模型根底上進展的，所以地震反響結(jié)果的正確與否很大程度上取決于模型建立的是否合理，是否能用來真實地模擬實際構(gòu)造。因此，正確建立構(gòu)造的動力計算模型是進展地震反響分析的首要前提。本文在建立構(gòu)造模型時主要有以下幾點考慮：1模型中各個局部采用的單元類型以及構(gòu)造節(jié)點單元的劃分，一定要盡可能地再現(xiàn)真實構(gòu)造的力學(xué)特點和構(gòu)造特點；2構(gòu)造內(nèi)部各個獨立局部之間的連接，一定要符合實際情況；3整個構(gòu)造體系的邊界條件，一定要盡可能地準(zhǔn)確，接近真實情況。根據(jù)以上情況確定的抗震分析模型見圖 2。 圖 2抗震分析模型 2.4 連續(xù)剛構(gòu)橋自振特性計算用模態(tài)

16、分析可確定構(gòu)造的固有頻率(自振頻率)和振型。固有頻率和振型是構(gòu)造動力計算中的重要參數(shù)。橋梁的自振特性反響了橋梁構(gòu)造自身固有的動力性態(tài)。表 4列出了前十階有樁與無樁自振頻率比照。表 4全橋空間模型前10階有樁和無樁自振頻率模態(tài)次序有樁考慮樁土效應(yīng)無樁自振頻率振型特點自振頻率1全橋縱向振動2全橋一階對稱橫彎3全橋一階反對稱橫彎4主梁一階對稱豎彎5右主墩順橋向振動6主梁二階對稱橫彎7左主墩順橋向振動8左右主墩順橋向振動9主梁二階對稱豎彎10主梁二階反對稱橫彎從上表可以看出：1考慮與不考慮樁土效應(yīng)對于橋梁構(gòu)造的動力特性有明顯的差異，前者各階的自振頻率比后者小，說明考慮樁土效應(yīng)減小了構(gòu)造的自由度，因此考

17、慮樁土效應(yīng)在抗震分析中是很必要的。2橋跨構(gòu)造縱向根本頻率為0.229935 Hz，橫向根本頻率為0.317465 Hz，說明受到柔性高墩的影響，構(gòu)造縱、橫向根本頻率較低，在低階頻率中未出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)相關(guān)振型，說明箱梁的抗扭剛度較大，橫截面抗扭變形能力較強，扭轉(zhuǎn)頻率較高。下面列舉了樁土作用下構(gòu)造的主要振型：圖 3第一階主振型f=0.229935圖 4第八階主振型f=2.085175圖 5第十二階主振型f=2.971226圖 6第二十階主振型 3 連續(xù)剛構(gòu)橋的地震反響譜分析 3.1 反響譜地震動的輸入對于一個特定的地震波，其絕對加速度的反響譜曲線總是成鋸齒狀的，而且，一個反響譜總相對應(yīng)于一定的體系阻尼比

18、的。因為地震波是隨機的，所以，只有在大量的地震加速度記錄輸入繪制的眾多反響譜曲線的根底上，經(jīng)過光滑處理后，才可得到平均地震反響譜。標(biāo)準(zhǔn)反響譜曲線是對應(yīng)阻尼比為5%時給出的。根據(jù)?公路工程抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)?，本橋按II類場地土考慮，采用抗震根本設(shè)防烈度為7度(水平地震系數(shù)為0.1)的設(shè)計地震下的反響譜。按照標(biāo)準(zhǔn)，本文考慮順橋向和橫橋向兩個方向的地震荷載，對于根本烈度為9度區(qū)以下的橋梁，標(biāo)準(zhǔn)未要求考慮豎直方向的地震荷載，為了研究豎向地震動對連續(xù)剛構(gòu)橋地震反響的影響，本文也考慮了豎直方向的地震荷載。. 3.2 反響譜振型分析首先進展彈性反響譜振型分析，目的是用有效振型參與質(zhì)量比確定重要振型，由此確定時程

19、積分法用的合理積分步長。計算結(jié)果見表7-5。表7-5前60階周期和振型的有效振型參與質(zhì)量模態(tài)周期(s)UX(縱向)UY(橫向)UZ(豎向)振型累積振型振型累積振型振型累積振型參與質(zhì)量比參與質(zhì)量比(%)參與質(zhì)量比參與質(zhì)量比(%)參與質(zhì)量比參與質(zhì)量比(%)(%)(%)(%)14.35 000023.15 00031.63 000041.18 0050.83 0060.71 0070.56 0080.48 00090.39 00100.35 00110.34 00120.34 00130.33 000140.31 00150.28 000160.28 000170.26 00180.25 00190

20、.24 00200.23 000210.23 00220.23 00230.21 00240.18 00250.18 000260.17 00270.17 00280.15 00290.14 000300.13 00310.12 00320.11 00330.11 00340.11 000350.11 00360.11 000370.11 000380.10 00390.10 000400.10 000410.09 000420.09 003430.08 00440.08 000450.08 0091460.07 00091470.07 00480.07 00490.07 000500.07

21、00510.07 000520.07 000530.07 00540.06 000550.06 000560.06 000570.06 000580.06 000590.06 00600.06 000從表7-5中可以看出，前60階振型中，參與質(zhì)量奉獻最大的6個振型是第1、2、7、12、14和21振型。對順橋向地震反響，振型分量已接近90的總質(zhì)量。對橫橋向地震反響，振型分量也接近90的總質(zhì)量；對豎向地震反響，前42階振型分量已經(jīng)超過90%的總質(zhì)量。因此，論文中的反響譜振型分解法用前42階振型疊加。 3.3 反響譜內(nèi)力計算分析反響譜計算分析內(nèi)力圖見圖7-7。7-7 抗震分析反響譜內(nèi)力圖Nmm反響譜

22、計算分析應(yīng)力圖見圖7-8、7-9、7-10、7-11.順橋向地震波作用下箱梁上、下翼緣應(yīng)力圖如下：圖7-8順橋向地震波作用下箱梁截面上翼緣應(yīng)力圖N/ mm2圖7-9順橋向地震波作用下箱梁截面下翼緣應(yīng)力圖N/ mm2橫橋向地震波作用下箱梁上、下翼緣應(yīng)力圖如下：圖7-10橫橋向地震波作用下箱梁截面上翼緣應(yīng)力圖N/mm2圖7-11橫橋向地震波作用下箱梁截面下翼緣應(yīng)力圖N/ mm2反響譜計算分析各墩的應(yīng)力結(jié)果見表7-7。表7-6各墩內(nèi)力計算結(jié)果工況2#墩頂2#墩1/22#墩底3#墩頂3#墩1/23#墩底順橋向上翼緣下翼緣橫橋向上翼緣下翼緣包絡(luò)上翼緣下翼緣綜上所述，反響譜分析時，地震反響引起的梁部各控制

23、截面正應(yīng)力比活載引起的正應(yīng)力小得多。地震反響在其他截面的地震反響相對較小，可見，除墩底截面外，控制截面的強度設(shè)計可以忽略地震力的影響。 4 連續(xù)剛構(gòu)橋的時程分析 4.1 地震波輸入地震波在地層中的傳播引起地面運動，而地面運動又使橋梁等建筑物發(fā)生振動，從而承受地震作用。在橋梁構(gòu)造的地震反響分析中一般以地面運動作為地震動輸入。地震動輸入歷來是構(gòu)造地震分析中重要的一環(huán)，常用的方法有:直接利用強震記錄;采用相似場地土與土質(zhì)條件下己觀測到的其他地區(qū)的地震記錄;以標(biāo)準(zhǔn)反響譜為目標(biāo)合成人工標(biāo)準(zhǔn)化地震波;作構(gòu)造場址上的地震危險性分析，對該場址上強地震動作經(jīng)歷性和理論性的估計，從大量實際地震記錄的統(tǒng)計特征出發(fā)，通過數(shù)學(xué)、力學(xué)等解析方法計算基巖、覆蓋土層中地震加速度時程作為輸入地震波。在地震地面運動特征中，對構(gòu)造破壞有重要影響的因素主要有地震動強度、頻譜特性和強震持續(xù)時間。因此，在選擇地震輸入時，必須使這三個方面