(江蘇專版)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題2.9函數(shù)模型及其應(yīng)用(測(cè))-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

1、 50) word專題 2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用班級(jí)_ 某某 _ 學(xué)號(hào) _ 得分_(滿分 100 分，測(cè)試時(shí)間 50 分鐘 )一、 填空題：請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置 上( 共 10 題，每小題 6 分，共計(jì) 60 分)1. 某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式： A 種方式是月租 20 元， B 種方式是月租 0 元一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時(shí)間 t (分鐘 )與費(fèi) s( 元) 的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話 150 分鐘時(shí)，這兩種方式費(fèi)相差 _元【答案】 102某商店已按每件 80 元的成本購進(jìn)某商品 1 000 件，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售價(jià)為每件 100 元時(shí)可全部售完，定價(jià)每提高 1 元時(shí)銷售量就

2、減少 5 件，若要獲得最大利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每件 _元【答案】 150【解析】設(shè)售價(jià)提高 x 元，利潤(rùn)為 y 元，則依題意得 y (1 000 5x) (100 x) 801 000 5x2500 x20 000 5(x 2 32 500 ，故當(dāng) x 50 時(shí)， ymax32 500 ，此時(shí)售價(jià)為每件 150 元3設(shè)某公司原有員工 100 人從事產(chǎn)品 A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值 t 萬元(t 為正常數(shù) ) 公司決定從 原有員工中分流 x(0 x100， xN* )人去進(jìn)行新開發(fā)的產(chǎn)品 B的生產(chǎn)分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品 A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)了數(shù)是 _【答案】 16【

3、解析】由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為1.2 x %)t，*0 x100， x N，則由 100 x 1 1.2 x% t 100t，1.2 x%.若要保證產(chǎn)品 A的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人100t (萬元 ) ，分流 x 人后，每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為 (100 x)(1 1 / 950鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過1_kword解得 00，由 10k1 2，10k2 8即 y1y2 x2 x 8，當(dāng)且僅當(dāng) x，即 x 5 時(shí)等號(hào)成立5將甲桶中的 a 升水緩慢注入空桶乙中， t 分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線m分鐘甲桶中的水只有 ，則 m_.【答案】 10【解析】根據(jù)題意知1 5n2e

4、，1 nt81 5n2令 a ae ，即因?yàn)?e ，故81 nt81 15n e ， e ，比較知 t 15， m15 5 10.6一艘輪船在勻速行駛過程中每小時(shí)的燃料費(fèi)與速度 v 的平方成正比，且比例系數(shù)為費(fèi)用為每小時(shí) 96 元當(dāng)速度為 10 海里/ 小時(shí)時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是 6 元若勻速行駛船的速度為 _海里/ 小時(shí)時(shí)，總費(fèi)用最小【答案】 40y2 分別是 2 萬元和 8k1 20得 ky aent . 假設(shè)過 5 分k，除燃料費(fèi)外其他10 海里，當(dāng)這艘輪7. 某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料 ( 如圖) ，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片 (如圖陰影部分 ) 備用

5、，則截取的矩形面積的最大值為 2 / 920 x y 8455 2 545word【答案】 180【解析】依題意知：所以陰影部分的面積 ，即 20 24 8Sxy (24 y)x 4(24 y)， y ( y 24y) 4( y 12) 2 180.所以當(dāng) y 12 時(shí)， S有最大值為 180.8某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案，在銷售額 x 為 8 萬元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì) 1 萬元銷售額 x 為 64 萬元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì) 4 萬元若公司擬定的獎(jiǎng)勵(lì)模型為他的銷售額應(yīng)為 _( 萬元 )y alog 4x b. 某業(yè)務(wù)員要得到 8 萬元獎(jiǎng)勵(lì)，則【答案】 1 0249. 某單位“五一”期間組團(tuán)包機(jī)

6、去某某旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為 30 000 元，旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)中的人數(shù)在 30 或 30 以下，飛機(jī)票每 X 收費(fèi) 1 800 元 . 若旅游團(tuán)的人數(shù)多于 30 人，則給以優(yōu)惠，每多 1 人，機(jī)票費(fèi)每 X 減少 20 元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多有 75 人，那么旅游團(tuán)的人數(shù)為 _人時(shí)，旅行社獲得的利潤(rùn)最大 .【答案】 60【解析】設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為 x 人，飛機(jī)票為 y 元，利潤(rùn)為 Q元，依題意，當(dāng) 1x30 時(shí)， y =1 800 元，此時(shí)利潤(rùn) Q=yx-30 000=1 800 x-30 000，此時(shí)最大值是當(dāng) x=30 時(shí)， Qmax=1 800 3

7、0-30 000=24 000( 元);當(dāng) 30 x75 時(shí)， y=1 800-20(x-30)=-20 x+2 400, 此時(shí)利潤(rùn) Q=yx-30 0003 / 9種植成本 Q時(shí)間 t60116x,21 x 60(x N*)Q=at+b,Q=at +bc+c,Q=aword=-20 x 2+2 400 x-30 000=-20(x-60)2+42 000,所以當(dāng) x=60 時(shí)，旅行社可獲得的最大利潤(rùn) 42 000 元 .綜上，當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)為 60 人時(shí)，旅行社獲得的利潤(rùn)最大 .10. 某地西紅柿從 2 月 1 日起開始上市，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本時(shí)間 t( 單位：天 ) 的數(shù)據(jù)如

8、下表：10084Q(單位：元 /100 kg) 與上市180116根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本 Q與上市時(shí)間 t 的變化關(guān)系 .2 bt ,Q=a log bt利用你選取的函數(shù)，求得：(1) 西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是 _.(2) 最低種植成本是 _( 元/100kg).【答案】 (1)120 (2)80二、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi) 。 (共4 題，每小題 10 分，共計(jì) 40 分)11. 某企業(yè)投入 81 萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時(shí)間共 60 個(gè)月，市場(chǎng)調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第 x個(gè)月的利潤(rùn)

9、函數(shù) f ( x)1,1110 x 20(x N*),（單位：萬元） 為了獲得更多地利潤(rùn)，企業(yè)將每月獲4 / 92x ,21 x 60.,1 x 20,81 f (1) f (2)f (3)word得的利潤(rùn)再投入到次月的經(jīng)營(yíng)中記第 x個(gè)月的利潤(rùn)率為 g( x)第x個(gè)月的利潤(rùn) 第x個(gè)月的資金總和，例如g(3) （ 1）求 g(10)；（2）求第 x個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率；（ 3）求該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪一個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，并求出該月的當(dāng)月利潤(rùn)率【答案】 （1） 1 （2） g ( x)90【解析】180 x （3） 40 x2 x 16005 / 9108120180 x181x10g ( x)

10、 80 xx2 x 1600bxxbword當(dāng) 21 x 60時(shí)， g (x)1 x81 20 f (21) f (x所以第 x 個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率為（ 3）當(dāng) 1 x 20時(shí)， g( x) 當(dāng) 21 x 60 時(shí)， g (x) x2279811，當(dāng) x 40時(shí)，即該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第f (x)f (1) f (2) f (20) f (21) f ( x 1)1 x 2x1) 101 ( x 21)(x 20) x2 x 1600，,1 x 20,2x ,21 x 60.1 是減函數(shù)，此時(shí) g( x) 的最大值為 g(1)2x 2 2x 1600 x 1600 1 79g (x) 有最大值

11、為 2 79240 個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，其當(dāng)月利潤(rùn)率為 7912 某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量依次為 10 萬件， 12 萬件， 13 萬件，為了預(yù)測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這3個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量 y （單位：萬件）與月份 x 的關(guān)系 . 模擬函數(shù)1: y ax b c ；模擬函數(shù) 2 : y m ns s .（ 1）已知 4 月份的產(chǎn)量為萬件，問選用哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好？（2）受工廠設(shè)備的影響，全年的每月產(chǎn)量都不超過 15 萬件，請(qǐng)選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測(cè) 6 月份的產(chǎn)量 .【答案】 (1) y ax c； (2) 13.875.【解析】試題分析： (1) 借助題設(shè)

12、條件運(yùn)用已知建立方程組分析探求； (2) 借助題設(shè)運(yùn)用函數(shù)的思想分析探求 .試題解析（ 1）若用模擬函數(shù) 1： y axx c ，則有6 / 92 22word101213即 ya2a3ax2b b2b33x若用模擬函數(shù)cc ，解得 a 1 , b 3,c 25， 3 分c25 ，當(dāng) x 4 時(shí)， y 13.75 5 分2： y m nx s ，則有13. 如圖所示，已知邊長(zhǎng)為 8 米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中 AE4 米， CD6 米為合理利用這塊鋼板，在五邊形 ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形 BNPM，使點(diǎn) P 在邊 DE上(1) 設(shè) MPx 米， PNy 米，將 y 表示成 x 的函數(shù)，

13、求該函數(shù)的解析式及定義域；(2) 求矩形 BNPM面積的最大值解： (1) 作 PQAF于 Q，7 / 9EQ EF x 4 4word所以 PQ(8 y) 米，EQ ( x 4) 米又 EPQ EDF，所以 FD，即 8 y 2.PQ所以 y x 10，12定義域?yàn)?x|4 x8(2) 設(shè)矩形 BNPM的面積為 S 平方米，則 S( x) xy x 10(x 10) 2 50，S( x) 是關(guān)于 x 的二次函數(shù)，且其圖象開口向下，對(duì)稱軸為 x 10，所以當(dāng) x4,8 時(shí)， S( x)單調(diào)遞增所以當(dāng) x 8 米時(shí)，矩形 BNPM的面積取得最大值，為 48 平方米14某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成