不等式[1].版塊九.不等式的綜合問題.學(xué)生版

1、不等式的綜合問題典例分析若實(shí)數(shù)、滿足，則稱比遠(yuǎn)離 若比遠(yuǎn)離，求的取值范圍； 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，證明：比遠(yuǎn)離； 已知函數(shù)的定義域任取，等于和中遠(yuǎn)離的那個(gè)值寫出函數(shù)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）設(shè)（且），是的反函數(shù)設(shè)關(guān)于的方程求在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，證明：；當(dāng)時(shí)，試比較與4的大小，并說明理由某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西且與該港口相距海里的處，并以海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小船沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時(shí)與輪船相遇 若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小

2、，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？ 假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大?。?，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，現(xiàn)定義由點(diǎn)到點(diǎn)的一種折線距離為對(duì)于平面上給定的不同的兩點(diǎn)， 若點(diǎn)是平面上的點(diǎn)，試證明 在平面上是否存在點(diǎn)，同時(shí)滿足 = 1 * GB3 = 2 * GB3 若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)，請(qǐng)予以證明設(shè)，稱為，的調(diào)和平均數(shù)如圖，為線毆上的點(diǎn)，且，為中點(diǎn)，以為直徑作半圓過點(diǎn)作的垂線，垂足為連結(jié)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為則圖中線段的長度是，的算術(shù)平均數(shù)，線段 的長度是，的幾何平均數(shù)，線段 的長度是，的調(diào)和平均

3、數(shù)為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和求的值及的表達(dá)式；隔熱層修建多厚對(duì)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值已知，均為正數(shù)，證明：，并確定，為何值時(shí)，等號(hào)成立設(shè)函數(shù)畫出函數(shù)的圖像；若不等式的解集非空，求的取值范圍經(jīng)過長期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽

4、車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到千輛/小時(shí)）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？某種汽車購車費(fèi)用是萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)和約為萬元，年維修費(fèi)第一年是萬元，以后逐年遞增萬元問這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算?（最佳報(bào)廢時(shí)間也就是年平均費(fèi)用最低的時(shí)間）如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為，四周空白的寬度為，兩欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：），能使矩形廣告面積最??？如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為米的無蓋長方體沉淀箱污水

5、從孔流入，經(jīng)沉淀后從孔流出設(shè)箱體長度為米，高度為米已知流出的水中，雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與的乘積成反比現(xiàn)有制箱材料平方米，問當(dāng)各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最?。椎拿娣e忽略不計(jì)） 設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為，畫面的寬與高的比為，畫面的上下各留的空白，左右各留的空白，問怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？如果，那么為何值時(shí)，能使宣傳畫所用紙張面積最小？某單位用木料制作如圖所示的框架， 框架的下部是邊長分別為（單位：）的矩形上部是等腰直角三角形 要求框架圍成的總面積 問分別為多少（精確到001m） 時(shí)用料最省?某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為的矩形蔬菜溫室在溫室內(nèi)，沿

6、左右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留寬的空地當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)？蔬菜的種植面積最大最大種植面積是多少？對(duì)個(gè)單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗，清洗前其清潔度（含污物體的清潔度定義為：為，要求清洗完后的清潔度為有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙： 分兩次清洗該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質(zhì)量變?yōu)樵O(shè)用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是，用單位質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是，其中是該物體初次清洗后的清潔度分別求出方案甲以及時(shí)方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；若采用方案乙，當(dāng)時(shí)，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最小? 按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品的單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為如果一個(gè)人對(duì)兩種交易（賣出或買進(jìn)）的滿意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品的單件成本分別為元和元，乙生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品的單件成本分別為元和元，設(shè)產(chǎn)品、的單價(jià)分別為元和元，甲買進(jìn)與賣出的綜合滿意度為，乙賣出與買進(jìn)的綜合滿意度