上海市浦東新區(qū)高考預(yù)測(cè)(數(shù)學(xué)文含答案)

1、上海市浦東新區(qū)2010年高考預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試卷 編輯：劉彥利 20104注意：1答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、考號(hào)填寫清楚. 2本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1若，則 .2不等式的解是 .3. 若自然數(shù)滿足，則行列式 .4已知集合，集合，則 .5已知點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù) .否是6. 的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值是 .7已知一組數(shù)據(jù)7、8、9、x、y的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .8閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是 9滿足

2、條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是 .10在等比數(shù)列中，且，則的最小值為 .11設(shè)點(diǎn)、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，將繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為 .12關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .13以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且被其漸近線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程為 .14設(shè)函數(shù)由方程確定，下列結(jié)論正確的是 .（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）（）是上的單調(diào)遞減函數(shù)；（）對(duì)于任意，恒成立；（）對(duì)于任意，關(guān)于的方程都有解；（）存在反函數(shù)，且對(duì)于任意，總有成立.二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得4分，否則一律得零分.15“直線與

3、直線b沒有公共點(diǎn)”是“直線與直線b平行”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件16若直線的法向量，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的方程為 （ ）A B C D17設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)z1、z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q，則下列結(jié)論中不一定正確的是 （ ）xLNMOFEDCBAy A B C D 18如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為，中心在原點(diǎn)的正六邊形，. 直線與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記的面積為，則函數(shù)的奇偶性為 （ ） A奇函數(shù)B偶函數(shù) C不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D奇偶性與有關(guān)三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)

4、定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.在中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.（1）求；（2）求的值.20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.設(shè)函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出時(shí)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（本大題滿分16分）本大題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿8分.2010年上海世博會(huì)組委會(huì)為保證游客參觀的順利進(jìn)行，對(duì)每天在各時(shí)間段進(jìn)入園區(qū)和離開園區(qū)的人數(shù)作了一個(gè)模擬預(yù)測(cè). 為了方便起見，以10分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)10分作為第一個(gè)計(jì)算人數(shù)

5、的時(shí)間，即；9點(diǎn)20分作為第二個(gè)計(jì)算人數(shù)的時(shí)間，即；依此類推，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上24點(diǎn)分成了90個(gè)計(jì)算單位. 1080036001對(duì)第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)和時(shí)間（）滿足以下關(guān)系（如圖1）： ，O247224000120006000500090（圖2）36（圖1）1 24 36 72 90 n對(duì)第個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù)和時(shí)間（）滿足以下關(guān)系（如圖2）：（1）試計(jì)算在當(dāng)天下午3點(diǎn)整（即15點(diǎn)整）時(shí)，世博園區(qū)內(nèi)共有多少游客？（2）請(qǐng)求出當(dāng)天世博園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻.22（本大題滿分16分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)對(duì)應(yīng).（

6、1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程: . （2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足條件（其中、常數(shù)），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為. 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為. 且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)，求軌跡與的方程；（3）在（2）的條件下，軌跡上存在點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離不小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 23（本大題滿分18分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知函數(shù).（1）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，解方程：；（2）當(dāng)時(shí)，定義. 設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求、和；（3）對(duì)于任意、，且. 當(dāng)、能作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)時(shí)，、也總能作為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，試探究的最小值.浦東新區(qū)2010年高考預(yù)測(cè) 數(shù)學(xué)（文科）試卷 20104注意

7、：1答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、考號(hào)填寫清楚. 2本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1若，則 2 .2不等式的解是 .3. 若自然數(shù)滿足，則行列式 6 .4已知集合，集合，則.5已知點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù) .否是6. 的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值是 1080 .7已知一組數(shù)據(jù)7、8、9、x、y的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 8 .8閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是729 9滿足條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是 4 .10在等比數(shù)列中，且

8、，則的最小值為 .11設(shè)點(diǎn)、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，將繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為 .12關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .13以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且被其漸近線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程為 .14設(shè)函數(shù)由方程確定，下列結(jié)論正確的是（）（）（）（）.（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）（）是上的單調(diào)遞減函數(shù)；（）對(duì)于任意，恒成立；（）對(duì)于任意，關(guān)于的方程都有解；（）存在反函數(shù)，且對(duì)于任意，總有成立.二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得4分，否則一律得零分.15“直線與直線b沒有公共點(diǎn)”是“直線與直線b

9、平行”的 （ B ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件16若直線的法向量，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的方程為 （ C ）A B C D17設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)z1、z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q，則下列結(jié)論中不一定正確的是 （ D ）xLNMOFEDCBAy A B C D 18如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為，中心在原點(diǎn)的正六邊形，. 直線與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記的面積為，則函數(shù)的奇偶性為 ( B ) A奇函數(shù)B偶函數(shù) C不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D奇偶性與有關(guān)三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的

10、步驟.19（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.在中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.（1）求；（2）求的值.解：（1）在中，由正弦定理得2分將代入上式得，2分解得；2分（2）中，,且為鈍角，所以2分2分2分所以2分20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.設(shè)函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出時(shí)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意，函數(shù)的定義域，對(duì)于任意的,恒有，所以函數(shù)是偶函數(shù).3分當(dāng)時(shí)，函數(shù)（）且，所以此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.3分（2）由于函數(shù)2分2分只須，即或2分由于，所以時(shí)，

11、方程有解.2分21（本大題滿分16分）本大題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿8分.2010年上海世博會(huì)組委會(huì)為保證游客參觀的順利進(jìn)行，對(duì)每天在各時(shí)間段進(jìn)入園區(qū)和離開園區(qū)的人數(shù)作了一個(gè)模擬預(yù)測(cè). 為了方便起見，以10分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)10分作為第一個(gè)計(jì)算人數(shù)的時(shí)間，即；9點(diǎn)20分作為第二個(gè)計(jì)算人數(shù)的時(shí)間，即；依此類推，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上24點(diǎn)分成了90個(gè)計(jì)算單位. 對(duì)第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)和時(shí)間（）滿足以下關(guān)系（如圖1）： 1080036001，O247224000120006000500090（圖2）36（圖1）1 24 36 72 90 n對(duì)第個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù)和

12、時(shí)間（）滿足以下關(guān)系（如圖2）：（1）試計(jì)算在當(dāng)天下午3點(diǎn)整（即15點(diǎn)整）時(shí)，世博園區(qū)內(nèi)共有多少游客？（2）請(qǐng)求出當(dāng)天世博園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻.解：（1）當(dāng)且時(shí)，當(dāng)且時(shí)，2分所以；2分另一方面，已經(jīng)離開的游客總?cè)藬?shù)是：；2分所以（人）故當(dāng)天下午3點(diǎn)整（即15點(diǎn)整）時(shí)，世博園區(qū)內(nèi)共有位游客. 2分（2）當(dāng)時(shí)園內(nèi)游客人數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)園內(nèi)游客人數(shù)遞減.(i)當(dāng)時(shí)，園區(qū)人數(shù)越來越多，人數(shù)不是最多的時(shí)間；2分(ii)當(dāng)時(shí)，令，得出，即當(dāng)時(shí)，進(jìn)入園區(qū)人數(shù)多于離開人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來越多；2分當(dāng)時(shí)，進(jìn)入園區(qū)人數(shù)多于離開人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來越多；2分(iii)當(dāng)時(shí)， 令時(shí)，即在下午點(diǎn)整時(shí)，園區(qū)人數(shù)達(dá)到最多.此后離

13、開人數(shù)越來越多，故園區(qū)內(nèi)人數(shù)最多的時(shí)間是下午4點(diǎn)整. 2分22（本大題滿分16分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)對(duì)應(yīng).（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程: . （2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足條件（其中、常數(shù)），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為. 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為. 且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)，求軌跡與的方程；（3）在（2）的條件下，軌跡上存在點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離不小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）2分化簡(jiǎn)得2分（2）方法1：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，常數(shù)），軌跡為雙曲線，其方程為；2分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，常數(shù)），軌跡為橢圓，其方程為；2分依題意得方程組解得，因?yàn)?，所以，此時(shí)軌跡為與的方程分別是：，.2分方法2：依題意得 2分軌跡為與都經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，代入上式得2分即對(duì)應(yīng)的軌跡是雙曲線，方程為；對(duì)應(yīng)的軌跡是橢圓，方程為.2分（3）由（2）知，軌跡：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，2分當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，2分綜上 或.2分23（本大題滿分18分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知函數(shù).（1）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，解方程：；（2）當(dāng)時(shí)，定義. 設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求、和；（3）對(duì)于任意、，且. 當(dāng)、能作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)時(shí)，、也總能作為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，試探究的最小值.解：（1）函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，,