中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)折疊剪切問(wèn)題

1、中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)折疊剪切問(wèn)題 折疊剪切問(wèn)題是考察學(xué)生的動(dòng)手操作問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)充分理解操作要求方可解答出此類(lèi)問(wèn)題.一、折疊后求度數(shù)【1】將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD為折痕，則CBD的度數(shù)為（ ）A600 B750 C900 D950 答案：C【2】如圖,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置，若EFB65，則AED等于（ ）A50 B55C60 D65答案：ACDEBA圖 （2）【3】 用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形，其中度.圖（1）第3題圖答案：36二、折疊后求面積【4】如圖,有一

2、矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則CEF的面積為（）A4B6C8D10答案：C【5】如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開(kāi)，拼成如下右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是A2 B4 C8 D10答案：B【6】如圖a，ABCD是一矩形紙片，AB6cm，AD8cm，E是AD上一點(diǎn)，且AE6cm。操作：（1）將AB向AE折過(guò)去，使AB與AE重合，得折痕AF，如圖b；（2）將AFB以BF為折痕向右折過(guò)去，得圖c。則GFC的面積是（ ）EAA

3、ABBBCCCGDDDFFF圖a圖b圖c 第6題圖A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2答案：B三、折疊后求長(zhǎng)度【7】如圖，已知邊長(zhǎng)為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且，則CE的長(zhǎng)是（ ）ABCDEF第7題圖（A） （B） （C） （D）答案：D四、折疊后得圖形【8】將一張矩形紙對(duì)折再對(duì)折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開(kāi)后得到的平面圖形是（ ）第8題圖A矩形 B三角形 C梯形 D菱形答案：D【9】在下列圖形中，沿著虛線將長(zhǎng)方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形又能拼成三

4、角形和梯形的是（ ） 第9題圖A. B. C. D. 答案：D【10】小強(qiáng)拿了張正方形的紙如圖（1），沿虛線對(duì)折一次如圖（2），再對(duì)折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個(gè)角，再打開(kāi)后的形狀應(yīng)是( )第10題圖答案：D【11】如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN（圖甲），再把B點(diǎn)疊在折痕MN上的處。得到（圖乙），再延長(zhǎng)交AD于F，所得到的是（ ） A. 等腰三角形B. 等邊三角形 C. 等腰直角三角形D. 直角三角形答案：B【12】將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到圖1，然后沿著圖中的虛線剪開(kāi)，得到兩部分，其中一部分展開(kāi)后的平面圖形是（ ） 圖1第12題圖答案：C【

5、13】如圖1所示，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，則所得的圖形是（ ）答案：C第14題圖【14】 如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADBC，AD=BC. 將此三角形紙片沿AD剪開(kāi)，得到兩個(gè)三角形，若把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平面四邊形，則能拼出互不全等的四邊形的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1 B. 2C. 3 D. 4答案：D五、折疊后得結(jié)論【15】親愛(ài)的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請(qǐng)看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起，就得到一個(gè)著名的幾何定理，請(qǐng)你寫(xiě)出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于_.”（1）第17題圖（2）第15題圖 答案：180【16】如圖，把ABC

6、紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則與 之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ） A. B. C. D. 答案：B【17】從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形(如圖2)，上述操作所能驗(yàn)證的等式是（ ）A.a2b2 =(a+b)(a-b) .(ab)2 = a22ab+b2 .(a+b)2 = a2 +2ab+ b2 .a2 + ab = a (a+b) 答案：A【18】如圖，一張矩形報(bào)紙ABCD的長(zhǎng)ABa cm，寬BCb cm，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，將這張報(bào)紙沿著直線EF對(duì)折后，矩形AEF

7、D的長(zhǎng)與寬之比等于矩形ABCD的長(zhǎng)與寬之比，則ab等于（ ）第19題圖A B C D答案：A六、折疊和剪切的應(yīng)用【19】將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G（如圖）.（1）如果M為CD邊的中點(diǎn)，求證：DEDMEM=345；（2）如果M為CD邊上的任意一點(diǎn)，設(shè)AB=2a，問(wèn)CMG的周長(zhǎng)是否與點(diǎn)M的位置有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)把CMG的周長(zhǎng)用含DM的長(zhǎng)x的代數(shù)式表示；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：（1）先求出DE=，后證之.（2）注意到DEMCMG，求出CMG的周長(zhǎng)等于4a，從而它與點(diǎn)M在CD邊上的位置無(wú)關(guān).【20】同學(xué)們肯定天天閱讀報(bào)紙

8、吧?我國(guó)的報(bào)紙一般都有一個(gè)共同的特征:每次對(duì)折后,所得的長(zhǎng)方形和原長(zhǎng)方形相似,問(wèn)這些報(bào)紙的長(zhǎng)和寬的比值是多少?答案：1.【21】用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點(diǎn).用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的RtBCE就是拼成的一個(gè)圖形.EBACBAMCDM圖3圖4圖1圖2第21題圖 (1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的RtBCE外,還可以拼成一些四邊形.請(qǐng)你試一試,把拼好的四邊形分別畫(huà)在圖3、圖4的虛框內(nèi).(2)若利用這兩部分紙片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長(zhǎng)分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關(guān)于x的

9、方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.BACBAMCEM圖3圖4E第21題答案圖答案：（1）如圖（2）由題可知ABCDAE，又BCBEABAEBC2AB，即由題意知是方程的兩根 消去a，得解得或經(jīng)檢驗(yàn)：由于當(dāng)，知不符合題意，舍去.符合題意.答：原矩形紙片的面積為8cm2.【22】電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片，叫“晶圓片”。現(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片，需要長(zhǎng)、寬都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圓片的直徑為10.05cm。問(wèn)一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請(qǐng)說(shuō)明你的方法和理由。（不計(jì)切割損耗）答案：可以切割出66個(gè)小正方形。

10、 方法一：（1）我們把10個(gè)小正方形排成一排，看成一個(gè)長(zhǎng)條形的矩形，這個(gè)矩形剛好能放入直徑為10.05cm 的圓內(nèi)，如圖中矩形ABCD。AB1 BC10對(duì)角線1001101 （2）我們?cè)诰匦蜛BCD的上方和下方可以分別放入9個(gè)小正方形。新加入的兩排小正方形連同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的長(zhǎng)為9，高為3，對(duì)角線。但是新加入的這兩排小正方形不能是每排10個(gè)，因?yàn)椋?（3）同理： 可以在矩形EFGH的上面和下面分別再排下8個(gè)小正方形，那么現(xiàn)在小正方形已有了5層。 （4）再在原來(lái)的基礎(chǔ)上，上下再加一層，共7層，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的這兩排，每排都可以是7個(gè)但不能是8

11、個(gè)。 （5）在7層的基礎(chǔ)上，上下再加入一層，新矩形的高可以看成是9，這兩層，每排可以是4個(gè)但不能是5個(gè)。現(xiàn)在總共排了9層，高度達(dá)到了9，上下各剩下約0.5cm 的空間，因?yàn)榫匦蜛BCD的位置不能調(diào)整，故再也放不下一個(gè)小正方形了。102928272466（個(gè)） 方法二：學(xué)生也可能按下面的方法排列，只要說(shuō)理清楚，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考方法一?？梢园?個(gè)正方形排成一排，疊4層，先放入圓內(nèi)，然后：（1）上下再加一層，每層8個(gè)，現(xiàn)在共有6層。（2）在前面的基礎(chǔ)上，上下各加6個(gè)，現(xiàn)在共有8層。（3）最后上下還可加一層，但每層只能是一個(gè)，共10層。這樣共有：4928262166（個(gè)）【23】在一張長(zhǎng)12cm、寬5cm

12、的矩形紙片內(nèi)，要折出一個(gè)菱形.李穎同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH（見(jiàn)方案一），張豐同學(xué)沿矩形的對(duì)角線AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（見(jiàn)方案二），請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，比較李穎同學(xué)和張豐同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？ADEHFBCG（方案一）ADEFBC（方案二）第23題圖答案：（方案一） （方案二）設(shè)BE=x，則CE=12-x 由AECF是菱形，則AE2=CE2 比較可知，方案二張豐同學(xué)所折的菱形面積較大. 【24】正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：第24題圖（1）仿上面圖示的方法，及韋達(dá)下列問(wèn)題：操作設(shè)計(jì)：（1）如圖（2），對(duì)直角三角形，設(shè)計(jì)一種方

13、案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形。第24題圖（2） 第24題圖（3）（2）如圖（3）對(duì)于任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)原三角形等面積的矩形。方法一： 方法二：第24題答案圖（1） 第24題答案圖（2） 答案：（1） （2）略。第25題圖O【25】如圖，O表示一圓形紙板，根據(jù)要求，需通過(guò)多次剪裁，把它剪成若干個(gè)扇形面，操作過(guò)程如下：第1次剪裁，將圓形紙板等分為4個(gè)扇形；第2次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個(gè)再等分成4個(gè)扇形；以后按第2次剪裁的作法進(jìn)行下去.(1)請(qǐng)你在O中，用尺規(guī)作出第2次剪裁后得到的7個(gè)扇形(保留痕跡，不寫(xiě)作法).(2)請(qǐng)你通過(guò)操作和猜

14、想，將第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總個(gè)數(shù)(S)填入下表.等分圓及扇形面的次數(shù)(n)1234n所得扇形的總個(gè)數(shù)(S)47(3)請(qǐng)你推斷，能不能按上述操作過(guò)程，將原來(lái)的圓形紙板剪成33個(gè)扇形？為什么？答案：(1)由圖知六邊形各內(nèi)角相等.(2) 七邊形是正七邊形.(3)猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)(或當(dāng)邊數(shù)是3，5，7，9，時(shí))，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.【26】如圖，若把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的四個(gè)角(陰影部分)剪掉，得一四邊形A1B1C1D1.試問(wèn)怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原正方形面積的，請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出證明及計(jì)算過(guò)程).答案：剪法是：當(dāng)AA1=BB1=CC1=DD1=或時(shí)，四邊形A1B1C1D1為正方形，且S=.在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=1，A=B=C=D=90.AA1=BB1=CC1=DD1，A1B=B1C=C1D=D1A.D1AA1A1BB1B1CC1C1