人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章一次函數(shù)

1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 第十九章 一次函數(shù) 19.1.1 變量與函數(shù)(1)臺州市白云中學(xué) 李玲婭教材分析函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的基本概念之一，它揭示了現(xiàn)實世界中數(shù)量相互依存和變化的實質(zhì)，是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型，函數(shù)思想也是一直重要的數(shù)學(xué)思想.本章既是學(xué)習(xí)函數(shù)的入門，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教材關(guān)注概念的實際背景與形成過程，通過學(xué)生較熟悉的實際問題，讓學(xué)生觀察和分析實際問題中數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律，使學(xué)生感受常量與變量的意義，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)概念作鋪墊。通過本章的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價值，培養(yǎng)和提高學(xué)生的應(yīng)用意識.本節(jié)課首先準(zhǔn)確認(rèn)識變量與常量的特征，初步感受現(xiàn)實世界中各種變量間的復(fù)雜性，同

2、時感受到數(shù)學(xué)研究方法的化繁為簡，在初中階段主要研究兩個變量間的特殊對應(yīng)關(guān)系.本節(jié)課對培養(yǎng)學(xué)生比較、分析、概括的思維能力有非常重要的作用，而且對培養(yǎng)學(xué)生運動變化等辨證唯物主義觀點和形成良好的個性品質(zhì)也有一定的幫助.學(xué)情分析和教學(xué)方法教材中在這之前雖然安排有“用字母表示數(shù)”蘊涵著變量與函數(shù)思想的萌芽；“求代數(shù)式的值”體現(xiàn)了代數(shù)式的值隨字母取值變化而變化的函數(shù)思想；“二元一次方程”是函數(shù)解析式的呈現(xiàn)方式；探索分式有意義的條件相當(dāng)于探索自變量的取值范圍，探索分式值為0的條件，相當(dāng)于已知函數(shù)值求自變量的值。但在學(xué)習(xí)以上內(nèi)容時，學(xué)生并沒有從運動變化的角度去學(xué)習(xí)，故學(xué)生學(xué)習(xí)中有一定難度.本節(jié)課從學(xué)生熟悉的問

3、題引入，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實情境，重視直觀感知的作用，讓學(xué)生對變量和常量有一定的認(rèn)識，通過學(xué)生之間舉實例過程中的相互討論、交流、判斷變量和常量來理解概念，明白變量和常量是相對的，再通過分析變量間的相互關(guān)系，體會運動變化規(guī)律的辯證思想和函數(shù)思想.最后又通過學(xué)生將數(shù)學(xué)式子賦予實際背景，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)來源于生活，高于生活，又可以用生活問題來詮釋數(shù)學(xué).教學(xué)目標(biāo)與解析1.目標(biāo)：（1）了解變量與常量的概念；（2）結(jié)合實際問題中的實例，抽象出常量與變量，體會運動變化過程中的數(shù)量變化以及變量間的相互依存關(guān)系；（3）通過尋找常量和變量，體會事物間運動變化規(guī)律中的變量和常量的相對性的辯證思想.2.目標(biāo)解析目標(biāo)（

4、1）的要求是根據(jù)具體問題，確定哪些量是常量，哪些量是變量；目標(biāo)（2）的要求是通過探索兩個變量間的變化規(guī)律，體會用數(shù)學(xué)式子表示變量間的關(guān)系的方法；目標(biāo)（3）的要求是學(xué)生通過積極參與課堂上對問題的分析，初步體驗盡管事物是不斷發(fā)展、不斷變化的，但其內(nèi)在存在著一定變化規(guī)律以及變與不變的相對性的辯證思想.四、教學(xué)重點與難點重點：變量與常量的概念；變量間的關(guān)系.難點：變量與常量的相對性的認(rèn)識；運用數(shù)學(xué)語言描述實例中的變化規(guī)律.教學(xué)設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，高屋建瓴師：古希臘哲學(xué)家赫拉克利特曾經(jīng)說過這樣的一句話：“人不能兩次踏進(jìn)同一條河流.”你能說說對這一句話的看法嗎？ （學(xué)生發(fā)表不同的看法，教師予以肯定.）師：

5、是的，不只是河流日夜奔騰不息，事實上，“大千世界，萬物皆變”，但它們“變之有序. ”如行星的位置隨時間而變化；氣溫隨海拔而變化；樹高隨樹齡而變化為了從數(shù)量上來描述它們的變化關(guān)系，揭示它們的變化規(guī)律，數(shù)學(xué)上逐漸形成了函數(shù).本章我們將認(rèn)識一個新伙伴函數(shù).本章中，我們將通過研究函數(shù)及其性質(zhì)，更深入地認(rèn)識現(xiàn)實世界中許多運動變化規(guī)律，重點學(xué)習(xí)一類最基本的函數(shù)一次函數(shù)，結(jié)合它的圖像討論它的性質(zhì)，并利用它研究一些數(shù)學(xué)問題和實際問題，感受函數(shù)在解決運動變化中的作用. 設(shè)計意圖從古希臘哲學(xué)家這句話出發(fā)，促使學(xué)生站在哲學(xué)的角度感受現(xiàn)實世界存在著運動變化；通過這三個具體的實例讓學(xué)生感受到身邊的周圍事物中，一個量隨另

6、一個量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心.概念形成拋磚引玉師：今天，我們先從身邊的幾個具體的運動變化現(xiàn)象中了解一些相關(guān)的量.問題1 行駛中的汽車 汽車以60 km/h 的速度勻速行駛，行駛時間為 t h，行駛路程為 s km師：在汽車行駛過程中，涉及到了哪些量?生：路程，速度和時間.師：哪些量發(fā)生了變化？哪些量沒有發(fā)生變化？ 生：時間和路程發(fā)生了變化；速度沒有發(fā)生變化.師：這些量之間的變化有什么關(guān)系？ 生：路程 =速度時間.師：同學(xué)用數(shù)量關(guān)系表示了路程s，時間t和速度間的相互關(guān)系，即s=60t。從這個關(guān)系式可知，路程s的變化是隨著時間t的變化而變化的。如果取定t的一個值，s的值也

7、就確定了.請一起完成下表：時間(t/h) 1 2 3 4 路程（s/km) 師：我們通過觀察生活現(xiàn)象，引入數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系描述變化過程.問題2 水中漣漪 當(dāng)我們把一顆石子投到平靜的湖面，圓形水波就會慢慢地擴大，形成美麗的漣漪.思考： (1)在水波不斷擴大的過程中，哪些量發(fā)生了變化？哪些量沒有發(fā)生變化？ (2)這些量之間的變化有什么關(guān)系？ 師：變化過程的數(shù)學(xué)描述：圓的周長和面積隨著半徑的變化而變化.用數(shù)量關(guān)系描述變化的過程：C=2r ; S=r2 .我們再次感受到了從生活現(xiàn)象出發(fā)，引入數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，并用數(shù)量關(guān)系來描述變化的過程.問題3 圖形變化 如圖，鄰邊長分別為3，4的平行四

8、邊形，在將這個平行四邊形變成矩形的過程中，哪些量發(fā)生了變化？哪些量沒有發(fā)生變化？設(shè)計意圖結(jié)合學(xué)生比較熟悉其背景生活、數(shù)學(xué)的三個實例中，感受從不同的變化過程中尋找出變化量之間的變化規(guī)律，并逐步學(xué)會用含有一個變化量的式子表示另一個變化的量.2.主動探究師：你能將剛才得到的這些量進(jìn)行分類嗎？生：（齊答）師：分為幾類？你分類的依據(jù)是什么？生：按照這些量的數(shù)值是否發(fā)生變化分為兩類；師：你能給這兩類量取名嗎？生：數(shù)值發(fā)生變化的量叫變量；數(shù)值不發(fā)生變化的量叫常量.師：這位同學(xué)說得太精彩了！這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：變量與常量。變量和常量都是針對在某一具體的變化過程中.（師板書：課題及變量與常量的定義）

9、請你舉出生活中變化的實例，并指出其中的常量與變量同桌之間相互舉出實例，一人說實例，另一人指出實例中的變量與常量.設(shè)計意圖通過取名，加深學(xué)生對變量與常量概念的理解；利用同桌之間相互舉實例，既加強了學(xué)生的課堂參與度，又能讓每一位學(xué)生感受到變量與常量大量地存在于我們的生活中.（三）概念辨析問題4 再看汽車行駛 師：請說出下列各運動變化中的變量與常量.(1)汽車以60 km/h的速度勻速行駛，行駛時間為t (h)，行駛路程為 s (km)(2)若A,B兩地間的路程為100 km，記汽車行駛的平均速度為v (km/h)，行駛完這段路程所需的時間為t (h). 師：通過上面問題的解答，你對變量和常量有什么

10、新的認(rèn)識？生：在不同的變化過程中,變量和常量是相對的.師：若將第（2）問中A,B兩地間的路程“100 km”改為“s km”，其余條件都不變，則此時的變量是什么？常量又是什么？生：常量仍是路程，變量也仍是速度和時間.師：很好，常量不一定就是一個具體的數(shù)，也可以用字母來表示。設(shè)計意圖利用學(xué)生熟悉的行程問題的變式，讓學(xué)生明白變量與常量是根據(jù)具體的變化過程來確定的，在不同的變化過程中，變量和常量是相對的.應(yīng)用新知師：學(xué)習(xí)了變量和常量后，讓我們換個角度看生活問題和數(shù)學(xué)問題.1.從變量角度看生活問題問題4 水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會造成漏水.用杯子去接漏水，杯子里的水位慢慢地升高.（杯子呈圓柱形）思考： （1）在

11、杯子里的水位升高的過程中，有哪些變量？哪些常量？ （2）據(jù)調(diào)查，一個關(guān)閉不嚴(yán)的水龍頭的漏水速度是每分鐘25克，則漏水量 w 和漏水時間 t 有什么關(guān)系？這個水龍頭一天的漏水量是多少？設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋找常量和變量（如科學(xué)中的質(zhì)量、壓力、壓強、重力、摩擦力等；數(shù)學(xué)中的水位高度、體積等），讓學(xué)生再次感受到數(shù)學(xué)與生活密不可分，且生活問題中總是包含著許多的變量和常量，而數(shù)學(xué)問題往往只是尋找某幾個量間的相互關(guān)系，學(xué)會將復(fù)雜問題簡單化；節(jié)約用水，樹立環(huán)保意識.從學(xué)生的生活實際出發(fā)，既引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，又讓他們明白數(shù)學(xué)研究的都是幾個特殊量間的相互關(guān)系，促使他們能夠從具有復(fù)雜背景的實際問題章抽

12、取具體的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會將復(fù)雜問題簡單化。2.從變量角度看數(shù)學(xué)問題問題5 填數(shù)游戲 請你在下列兩個方框內(nèi)各填入一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立. 師：同桌兩位同學(xué)分別選擇其中一個方框各填一個數(shù)，使等式成立，請試一試.師：好，現(xiàn)在請甲、乙兩位同學(xué)來說說你們是怎么填寫的？你們在填寫過程中有什么關(guān)系？生甲：我先填一個數(shù)，乙再填另一個數(shù)，且我們填的這兩個數(shù)之積必須等于20.生乙：如果甲的數(shù)發(fā)生變化，我的數(shù)也隨之發(fā)生變化；甲的數(shù)一旦確定，我的數(shù)也就唯一確定.師：兩位同學(xué)說的真好！若我們用字母x,y分別表示這兩個數(shù)，yx那么（1）在填數(shù)的過程中，變量是什么？常量是什么？ （2）這兩個變量之間存在什么關(guān)系？生丙：變量

13、是x,y，常量是20；變量之間是相互依賴的。 師：由這個式子我們可以得到，y等于 ，說說你對式子 都有哪些認(rèn)識呢？ 生：這是以前學(xué)過的分式，x不等于0.師：今天學(xué)習(xí)了變量和常量后，你對這個式子有什么新的認(rèn)識嗎？生：將 看作一個整體，就是一個變量.師：你能將式子y= 賦予生活的實際意義嗎？ 數(shù)學(xué)來源于生活，同時，又可以用生活來詮釋數(shù)學(xué). 設(shè)計意圖通過填數(shù)游戲，既增加了學(xué)習(xí)的樂趣，又能促使學(xué)生明白“在一個變化過程中，變量與變量之間是相互依賴的”；回顧分式 的基礎(chǔ)上，將新知識與舊知識相結(jié)合，從變量的角度看分式；并讓學(xué)生再次感悟數(shù)學(xué)與生活的密不可分.看似一個簡單的變量與常量的應(yīng)用，卻從一個簡單素材出發(fā)

14、，環(huán)環(huán)相扣，既鞏固了新知識，又引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題，從而使新舊知識得到了很好的融合. 總結(jié)反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？怎么學(xué)的？你還有什么困惑？今日之我非昔日之我，亦非明日之我. 約霍姆設(shè)計意圖通過總結(jié)，養(yǎng)成及時反思的習(xí)慣，也激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探知的欲望.六、教學(xué)設(shè)計和反思變量與函數(shù)的概念教學(xué)是把學(xué)生由常量教學(xué)引入變量教學(xué)，是由具體的數(shù)、孤立的數(shù)到一般的具有普遍意義的量，是由靜止的不變的數(shù)到運動變化的量,是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識上的一大飛躍。明確目標(biāo)任務(wù)，實施落實到位。本節(jié)課的問題都經(jīng)過精心挑選，每個問題都擔(dān)負(fù)著不同的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，且課堂中實施的非常到位.從古希臘哲學(xué)家的著名論斷中，引導(dǎo)學(xué)生

15、站在哲學(xué)的高度感受到世界是運動變化的；再從大到宇宙中的運動變化，小至身邊的小樹變化，明白我們生活在運動變化的世界中，從而說明從數(shù)學(xué)角度研究運動變化的世界的必要性，讓學(xué)生明白為什么要學(xué)習(xí)變量與函數(shù).問題1，問題2，問題3的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生感受運動變化過程，從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，形成變量與常量的概念，感受“變化”與“對應(yīng)”的思想；問題4，問題5和問題6，除了要求學(xué)生能根據(jù)不同的運動變化確定具體的變量與常量，同時都有各自的新的學(xué)習(xí)任務(wù).如，問題4側(cè)重于學(xué)生了解不同的運動變化中，變量與常量是相對的；問題5承載著能從不同角度尋找變量與常量，而數(shù)學(xué)問題只是涉及某幾個量的關(guān)系，領(lǐng)會數(shù)學(xué)問題的化繁為簡的學(xué)

16、習(xí)方法，并樹立環(huán)保意識；問題6在游戲中感受“變化”與“對應(yīng)”，常量與變量的相互依存關(guān)系，從變化角度看分式，并通過將式子賦予生活實例，促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)來源于生活，高于生活，又服務(wù)于生活。選取合適的數(shù)學(xué)素材，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、形式化的過程。函數(shù)是刻畫和研究現(xiàn)實世界中運動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課選取的素材都是來自于生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實，在選取時都遵循真實、簡潔，貼近學(xué)生的生活實際的素材。如何從具體的實例中抽象出運動變化的過程，提煉出數(shù)學(xué)知識，形式化為數(shù)學(xué)知識是本節(jié)課的關(guān)鍵.為此，教學(xué)過程中，通過提出系列問題“這個問題蘊含著什么樣的運動變化過程？涉及哪些量？它們有什么關(guān)系？若一個量的值發(fā)生變化，是否

17、會引起另一個量的變化？若確定一個量的值，另一個量的值是否確定？”在解決這些問題的過程中，促使學(xué)生在具體問題中確定常量和變量后，也進(jìn)一步理解了常量和變量的相對性，變量與變量間的“變化”與“對應(yīng)”的函數(shù)思想，為下一節(jié)課函數(shù)概念的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)，更為學(xué)生從熟悉的現(xiàn)實中，構(gòu)建了將繁雜的現(xiàn)實轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化、形式化的過程.遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，滲透數(shù)學(xué)思想。變量與常量的學(xué)習(xí)是為函數(shù)概念的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備的，學(xué)生容易理解變量與常量的概念，但難在從具體問題中形式化為數(shù)學(xué)問題，抽象出概念，滲透函數(shù)概念.教學(xué)中，我立足于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理發(fā)展規(guī)律，遵循從具體到抽象，從特殊到一般，感性到理性的漸進(jìn)認(rèn)知規(guī)律，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則，引導(dǎo)學(xué)生探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力