青島版數(shù)學四年級下冊單元考點歸納

1、第一單元 走進動物園簡易方程知識點一 方程的意義等式的意義：含有“ =”的式子是等式。方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程和等式的關系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 要點提示：方程是等式的一種。知識點二 等式的性質（一）形如 xa=b 類型方程的解法等式的性質（一）：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然 成立。方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫解方程。形如 x a=b 類型方程的解法：根據(jù)等式性質（一）解此類型的方 程，具體解法如下：x+a=b解： x+a-a=b-ax=b-ax-a=b 解： x-a+a=b+a x=b+a知識

2、點三：列方程解決實際問題 列方程解決實際問題的一般步驟：理解題意，找出已知數(shù)和未知數(shù)之間的等量關系；設未知數(shù)為 x;根據(jù)等量關系列方程；解方程；檢驗并寫出答語。知識點四：等式的性質（二）形如 ax=b、axb=c 類型方程的解法等式的性質（二）：等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)（ 0 不作除數(shù)）， 等式仍然成立。形如 ax=b 類型方程的解法ax=b解： ax a=b bx=b a形如 ax b=c 類型方程的解法：根據(jù)等式的性質（二） 解此類型的方程，具體解法如下：ax+b=c解： ax+b-b=c-bax=c-bax a= (c-b ) ax=(c-b)aax-b=c解： ax-b+b=c+b

3、ax=c+bax a= (c+b) ax=(c+b) a知識點五：形如 axbx=c 類型方程的解法形如ax bx=c類型方程的解法：先應用乘法分配律，將方程轉化為(a b)x=c,再根據(jù)等式的性質(二)來解，具體解法如下：ax bx=c解：( a b) x=c( a b) x( a b) =c( a b)x= c( a b)兩個未知數(shù)的表示方法：在解決實際問題時，遇到兩個相關聯(lián) 的未知數(shù)，可以先把表示一份的數(shù)或一倍的數(shù)設為 x, 再把另一個 數(shù)用含有X的式子表示出來。要點提示：解形如ax bx=c類型方程的關鍵是運用乘法分配律，把ax bx=c 類型方程轉化為 ax=b 類型的方程。第二章

4、生活中的多邊形多邊形的面積知識點一 ：平行四邊形面積的計算平行四邊形的面積=底高，用字母表示是 S=ah。要點提示：求平行四邊形的面積時，底和高要相對應。知識點二：三角形面積的計算三角形的面積等于它等底等高的平行四邊形面積的一半。三角形的面積=底高 2,用字母表示為S=ah2.要點提示：等底等高的三角形面積相等。知識點三：梯形面積的計算梯形的面積=(上底+下底)高 2，用字母表示為S=(a+b) h2.要點提示：求梯形面積時，不要忘記除以 2. 知識點四：組合圖形面積的計算組合圖形的意義： 由幾個基本圖形組合而成的圖形就是組合圖形。求組合圖形的面積。把組合圖形分割成幾個基本圖形，分別求出每個基

5、本圖形的面 積，再把各個基本圖形的面積加起來。把組合圖形添補成一個基本圖形，然后用基本圖形的面積減去添補部分的面積要點提示：可以用分割法、添補法求組合圖形的面積。 知識點五：常用的土地面積單位邊長 100米的正方形的面積是 1 公頃。10000平方米=1 公頃。邊長 1000米的正方形的面積是 1 平方千米，也可以寫出 1km2。1平方千米 =100公頃=1000000平方米。 要點提示：測量土地面積時，常用公頃和平方千米作單位。第三單元 團體操表演因數(shù)與倍數(shù)知識點一：因數(shù)與倍數(shù)因數(shù)、倍數(shù)的意義：如果 ab=c（a 、b、 c 都是不為 0 的整數(shù)） ， 那么 a、 b 就是 c 的因數(shù)， c

6、 就是 a、 b 的倍數(shù)。找一個數(shù)的因數(shù)的方法：（ 1）列乘法算式找；（ 2）列除法算式找。找一個數(shù)的倍數(shù)的方法：（1）列乘法算式找一個數(shù)的倍數(shù)，就是用這個數(shù)依次與非零自然數(shù)相乘，所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)；( 2)列除法算式找。表示一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法：列舉法；(2) 集合法。要點提示1. 在研究因數(shù)和倍數(shù)時，一般不討論 0.一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的， 其中最小的是因數(shù) 1，最大的因數(shù) 是 1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有 最大的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，二者不能單獨存在。知識點二： 2、3和 5的倍數(shù)的特征1. 2 、3和5的倍數(shù)的特

7、征：個位上是 0、2、3、6、8的數(shù)是 2的倍 數(shù)；個位上是 0 或 5 的數(shù)是 5 的倍數(shù)； 各個位數(shù)上的數(shù)的和是 3 的倍 數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)。2. 奇數(shù)與偶數(shù)：自然數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是 2 的倍 數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)，要點提示同時是 2和 5的倍數(shù)的數(shù)，個位上的數(shù)一定是 0.2. 在自然數(shù)范圍內，最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是 0. 知識點三：質數(shù)和合數(shù)1. 質數(shù)和合數(shù)的意義：只有 1 和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，叫作質數(shù)，也叫作素數(shù)；除了 1 和它本身，還有其他因數(shù)的數(shù)，叫作合數(shù)。按因數(shù)個數(shù)給自然數(shù)（ 0 除外）分類：質數(shù)、合數(shù)和 1.質因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相

8、乘的形式，其中每個質 數(shù)都是這個合數(shù)的質因數(shù)。分解質因數(shù)：把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分 解質因數(shù)。質因數(shù)和分解質因數(shù)的區(qū)別：質因數(shù)是一個具體的數(shù)，而且必須 是質數(shù)，它是相對于某個合數(shù)而言的，而分解質因數(shù)不是一個具 體的數(shù)，它是把一個合數(shù)進行拆分，使之成為幾個質數(shù)相乘形式 的過程。分解質因數(shù)的方法：（1）“樹形圖”分解法；（2）短除法。要點提示合數(shù)至少有 3 個因數(shù)，質數(shù)只有 2 個因數(shù)。2. 1 既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。除 2 外的所有偶數(shù)都是合數(shù)。除 2 外的所有質數(shù)都是奇數(shù)。第四單元 中國的熱極認識負數(shù)知識點一：認識正、負數(shù)正數(shù)和負數(shù)：像+13、+831.7都是正數(shù)，“ +

9、”是正號，通常表 示省略不寫；像-3、-155.31都是負數(shù)，“-”是負號，負號不 能省略不寫。正、負數(shù)也可以是小數(shù)或分數(shù)， 如+1.3、 +2/3、 -0.8 、 -5/8 用正、負數(shù)可以表示具有相反意義的量。要點提示：0 是正數(shù)和負數(shù)的分界線，它既不是正數(shù)也不是負數(shù)。第五單元 校園藝術節(jié)分數(shù)的意義和性質知識點一：認識正、負數(shù)正數(shù)和負數(shù)：像+13、+831.7都是正數(shù)，“ +”是正號，通常省 略不寫；像-3、-155.31都是負數(shù)，“-”是負號，負號不能省 略不寫。正。負數(shù)也可以是小數(shù)或分數(shù)，如 +1.3、 +2/3、 -0.8 、 -5/8 用正、負數(shù)可以表示具有相反意義的量。要點提示0是

10、正數(shù)和負數(shù)的分界線，它既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。 知識點二：分數(shù)的意義單位“ 1”的含義：一個物體。一個計量單位或由許多物體組成的 一個整體，可以用自然數(shù) 1 來表示，通常把它叫做單位“ 1”。分數(shù)的意義：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者 幾份的數(shù)，叫作分數(shù)。分數(shù)用 m/n（n 是不為 0 的自然數(shù)）的形式 來表示。分數(shù)單位的意義：把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的 數(shù)，叫作分數(shù)單位。分數(shù)與除法的關系：兩個整數(shù)相除的形式，可以用分數(shù)來表示商，即被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0）,用字母表示為a b=ab （b 0）。反過來說，分數(shù)也可以看作是兩個數(shù)相除的形式， 分數(shù)

11、的分子相當于除法算式中的被除數(shù),分母相當于除數(shù),分數(shù) 線相當于除號,分數(shù)值相當于商。5“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的解題方法：一個數(shù)另一個 數(shù)=一個數(shù)/另一個數(shù)，即比較量標準量=比較量/標準量，得到的商 表示的是兩個數(shù)之間的關系,沒有單位名稱。要點提示分數(shù)不但可以表示部分與整體的關系,還可以可以表示具體數(shù)量。 知識點三：真分數(shù)和假分數(shù)真分數(shù)的意義：分子比分母小的分數(shù)叫作真分數(shù)。真分數(shù)的特征：分數(shù)值小于 1.假分數(shù)的意義：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)特征：分數(shù)值大于或者等于 1.帶分數(shù)的意義：分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)還可以寫成整數(shù)與真 分數(shù)合成的數(shù)，通常叫作帶分數(shù)。帶

12、分數(shù)的特征：帶分數(shù)都大于一。帶分數(shù)的讀法 ; 先讀整數(shù)部分，整數(shù)部分是幾就讀幾，再在整數(shù)部 分和分數(shù)部分添加一個又字，最后讀分數(shù)部分。帶分數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，在寫分數(shù)部分， “又”字要省略不 寫分數(shù)部分的分數(shù)線和整數(shù)的中間對齊。把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法：用分子除以分母。當分子是 分母的整數(shù)倍時，能化成整數(shù)；當分子不是分母的整數(shù)倍時，能 化成帶分數(shù)，商作帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作分數(shù)部分的分子， 分母不變。要點提示分數(shù)包括真分數(shù)和假分數(shù)。帶分數(shù)是假分數(shù)的另一種表示形式。 知識四：分數(shù)的基本性質分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（0 除外），分數(shù)的大小不變。分數(shù)的基本

13、性質的應用： （1）可以寫出若干個相等的分數(shù)； （ 2） 可以把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)； （ 3）可以把一個分數(shù)化成指 定分母的分數(shù)。要點提示 分數(shù)的基本性質所闡述的分子與分母必須同時、同向、同量變化。第六單元圖案美對稱、 平移與旋轉知識點一：軸對稱圖形軸對稱圖形和對稱軸：將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側 的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。折痕所在的 這條直線叫作它的對稱軸。對稱點和對稱線段：軸對稱圖形沿著對稱軸對折后，互相重合的 點叫做對稱點；相互重合的線段叫作對稱線段。軸對稱圖形的特點：沿對稱軸對折，對稱點，對稱線段都重合。確定軸對稱圖形對稱軸的方法：用對折的方法確定軸對

14、稱圖形的 對稱軸。畫軸對稱圖形另一半的方法： （1）找出所給圖形的關鍵點，如圖 形的頂點，線段的交點等。 （ 2）數(shù)出或者量出圖形的關鍵點到對 稱軸的距離。（3）在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點。 （ 4） 把各點按所給圖形順次連接，畫出所給圖形的另一半。長方形有 2 條對稱軸，正方形有 4 條對稱軸。等腰三角形有一條 對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。要點提示軸對稱圖形的每組對稱點到對稱軸的距離都相等。有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條。知識點二：圖形的平移1. 平移：物體在同一平面內沿直線運動，這種運動現(xiàn)象叫作平移。平移的特點：物體或圖形平移后，他們的形狀、大小、方向都不 改變，只是位置發(fā)生了變化。

15、在方格紙上畫平移圖的方法： （1）找出圖形的關鍵點（或者關鍵 線段）。（2）以關鍵點（或關鍵線段）為參照點（或參照線段） ， 數(shù)出平移的格數(shù)。（3）按指定方向和格數(shù)把參照點（或者參照線 段）平移到新位置，描出各點（或畫出各線段） 。（4）把各點（或 各線段）按照原圖形順次連接，就得到平移后的圖形。運用平移設計圖案的方法： （ 1）選好基本圖形。 （ 2）確定好平移 方向。（3）根據(jù)所選的基本圖形的特點確定平移的格數(shù)（或者距 離）。（4）依據(jù)平移的方向、格數(shù)（或距離）進行平移。 （5）平移 時不能改變基本圖形的形狀、大小和方向。要點提示平移的圖形（或物體）沿直線運動。知識點四：圖形的旋轉旋轉：物

16、體繞著某一點或軸運動，這種運動現(xiàn)象叫做旋轉。2. 旋轉的方向：與鐘面上指針旋轉方向相同的是順時針方向，反之 是逆時針方向。旋轉的特點：旋轉點、旋轉方向、旋轉角度。旋轉的特點：圖形旋轉后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位 置變了。旋轉的特性：圖形繞某一點旋轉一定角度，圖形的對應點。對應 線段都旋轉相應的角度，對應點到旋轉點的距離相等。簡單圖形旋轉 90的畫法：（1）找出原圖形的關鍵線段或者關鍵 點，借助三角板作關鍵線段的垂線，或者通過旋轉點作關鍵點與 旋轉點所在線段的垂線。 （ 2）從旋轉點開始，在所作的垂線上量 出與原線段相等的長度并標好端點，即原圖形關鍵線段和關鍵點 的對應點。（3）參照原圖

17、形順次連接所畫的對應點。運用旋轉設計圖案的方法： （ 1）選好基本圖形。 （ 2）根據(jù)所選的 圖形確定旋轉點。 （3）定好旋轉角度。 （4）依次畫出旋轉后的基 本圖形。要點提示 旋轉的圖形（或物體）沿曲線運動。第七單元剪紙中的數(shù)學分數(shù)加減法 （一）知識點一：公因數(shù)和最大公因數(shù)1. 公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個數(shù) 的公因數(shù)；其中最大的一個，叫作他們的最大公因數(shù)。求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法：可以用列舉法找兩個數(shù)的公因式；也可以用篩選法找兩個數(shù)的公因數(shù)。求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法： （ 1）列舉法。先分別找出兩個數(shù) 各自的因數(shù)，然后找出他們的公因數(shù)，最后從他們的公因式中找 出最

18、大的一個；（2）篩選法。先找出兩個數(shù)較小的因數(shù)，然后從 中圈出較大的數(shù)的因數(shù)，最后從他們的公因數(shù)中找出最大的一個；（3）短除法。用兩個數(shù)公有的質因數(shù)依次做除數(shù)去除這兩個數(shù)， 一直到這兩個數(shù)的商只有公因式 1 為止，然后把所有的除數(shù)相乘， 所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。要點提示1 是所有非 0 自然數(shù)的公因式。 知識點二：同分母分數(shù)加減法1. 同分母分數(shù)加減法的計算方法：分母不變，分子相加減。2. 約分的意義：把一個分數(shù)化成同他相等，但分子、分母都比較小 的分數(shù)叫作約分。最簡分數(shù)的意義：分子和分母只有一個公因數(shù) 1 的分數(shù)，叫作最 簡分數(shù)。約分的方法 ;（1） 逐步約分法（ 2）一次約分法。

19、要點提示 計算同分母分數(shù)加減時，結果一定要化簡乘最簡分數(shù)。 知識點三：同分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算 1同分母分數(shù)連加的計算方法：可以按照從左到右的順序計算，也 可以直接把每個加數(shù)的分子連加起來， 分母不變。 計算結果不是最簡 分數(shù)的，要化成最簡分數(shù)。2. 同分母分數(shù)連減的計算方法： 可以按照從左到右的順序計算， 也可 以直接用被減數(shù)的分子連續(xù)減去幾個減數(shù)的分子， 分母不變。 計算結 果不是最簡分數(shù)的要化成最簡分數(shù)。同分母分數(shù)加減混合運算的運算順序： 同分母分數(shù)加減混合運算的 運算順序與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同。 沒有括號的， 按照從 左到右的順序計算； 有括號的，要先算括號里面的，

20、 再算括號外面的。 計算結果不是最簡分數(shù)的要化成最簡分數(shù)。要點提示1 可以化成任意 1 個分子和分母相等的分數(shù)。 知識點四：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)1. 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個數(shù) 的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫作這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。2. 求兩個數(shù)的公倍數(shù)的方法： （1）列舉法（ 2）篩選法。求倆數(shù)的最小公倍數(shù)的方法： （1）列舉法。先分別找出兩個數(shù)各 自的倍數(shù)，然后從中找出他們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。 （2）篩選 法。先找出兩個數(shù)中較大的倍數(shù)，然后從較大數(shù)的倍數(shù)中按從小 到大的順序圈出較小的倍數(shù)，第一個圈出的數(shù)就是他們的的最小 公倍數(shù)。（3）短除法。用兩個數(shù)公有的質因數(shù)

21、依次作除數(shù)去出這 兩個數(shù)，一直除到這兩個數(shù)的商只有公因數(shù) 1 為止，然后把所有 的除數(shù)和最后所得的商相乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍 數(shù)。要點提示兩個數(shù)或多個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 知識點五：分數(shù)與小數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分數(shù)的方法：根據(jù)小數(shù)的意義，小于 1 的有限小數(shù)可以 直接寫成分母是10、100、1000的分數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就 在 1 的后面寫幾個 0 作分母，把原小數(shù)的小數(shù)點和整數(shù)部分的 0 去掉做分子；大于 1 的有限小數(shù)的整數(shù)部分作為帶分數(shù)的整數(shù)部 分，小數(shù)部分化成分數(shù)作為分數(shù)作為分數(shù)部分。小數(shù)化成分數(shù)后， 能簡化的要化成最簡分數(shù)。2.分數(shù)化成小數(shù)的方法：分母是10、100、1000的分數(shù)化成小數(shù) 時，可以直接去掉分母， 看分母 1 的后面有幾個 0，就把分子的小 數(shù)點向左移動幾位，位數(shù)不夠時，要用“ 0”補位，分母不是 10、 100、1000