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本節(jié)內(nèi)容提要復化求積公式 復化梯形公式、復化Simpson 公式、復化Cotes公式 復化求積公式的階區(qū)間逐次二分法Romberg積分 6.2 復化求積公式 由誤差估計公式可知區(qū)間過大，誤差亦大；為避免可選取適當多的節(jié)點，即選取相對高階的Newton-cotes公式，但由穩(wěn)定性分析又知：當 時，會出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象；為此，考慮將區(qū)間 分割成若干個子區(qū)間，在各個子區(qū)間上利用低階Newton-cotes公式，然后利用積分的區(qū)間可加性得積分。 復化求積公式問題的提出一、復化梯形公式1、公式：2、誤差：二、復化Simpson公式1、公式：2、誤差：三、復化Cotes公式1、公式：2、誤差：例：誤差事先估計 解：四、復化求積公式的階1、定義：2、常用復化公式的階： 證明： 3、收斂階的作用：誤差事后估計 由復化求積公式的截斷誤差可知，加密節(jié)點可以提高求積公式的精度，但困難在于：使用公式之前需給出合適的步長，h過大，滿足不了精度；h過小，計算量過大，因而實用的方法是采用區(qū)間逐次二分，反復利用求積公式計算，直至二分前后兩次積分值的差滿足精度為止。五、區(qū)間逐次二分法例：解：六、Romberg積分利用低階復化求積公式的線性組合來構(gòu)造高階 外推法注：Romberg求積公式具有7次代數(shù)精度，收斂階為8階； 這種將粗糙的復化梯形公式逐步加工成精度較高的求積公式的方法稱為 Romberg方法； 注：二
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