高中數(shù)學必修+選修知識點歸納(新課標人教B版)

1、高中數(shù)學必修+選修知識點總結（新課標人教B版）復習寄語：紙上得來終覺淺絕知此事要躬行引言1.課程內(nèi)容：必修課程由5個模塊組成：必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、冪函數(shù)）必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個高中學生所必須學習的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用，而不在技

2、巧與難度上做過高的要求。 此外，基礎內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。選修課程有4個系列：系列1：由2個模塊組成。選修11：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應用。選修12：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)、框圖系列2：由3個模塊組成。選修21：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修22：導數(shù)及其應用，推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)選修23：計數(shù)原理、隨機變量及其分布列，統(tǒng)計案例。系列3：由6個專題組成。選修31：數(shù)學史選講。選修32：信息安全與密碼。選修33：球面上的幾何。選修34：對稱與群。選修35：歐拉公式與閉曲面分類。選修36：三等分角與數(shù)域擴充。系列4

3、：由10個專題組成。選修41：幾何證明選講。選修42：矩陣與變換。選修43：數(shù)列與差分。選修44：坐標系與參數(shù)方程。選修45：不等式選講。選修46：初等數(shù)論初步。選修47：優(yōu)選法與試驗設計初步。選修48：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修49：風險與決策。選修410：開關電路與布爾代數(shù)。2重難點及考點：重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數(shù)難點：函數(shù)、圓錐曲線高考相關考點：集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應用數(shù)列：數(shù)列的有關概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列

4、、數(shù)列求和、數(shù)列的應用三角函數(shù)：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應用平面向量：有關概念與初等運算、坐標運算、數(shù)量積及其應用不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關系圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用概率與統(tǒng)計：概率、分布列

5、、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布導數(shù)：導數(shù)的概念、求導、導數(shù)的應用復數(shù)：復數(shù)的概念與運算復習寄語 11引言 23目錄 44第一部分 集 合 與 簡 易 邏 輯58第二部分 映射、函數(shù)、導數(shù)、定積分與微積分922第三部分 三 角 函 數(shù) 與 平 面 向 量2335第四部分 數(shù) 列 3643第五部分 不 等 式4452第六部分 立 體 幾 何 與 空 間 向 量5363第七部分 解 析 幾 何 6473第八部分 排列、組合、二項式定理、推理與證明7479第九部分 概 率 與 統(tǒng) 計8086第十部分 復 數(shù) 8789第十一部分 算 法 9093第十二部分 幾何證明選講、極坐標與參數(shù)方程9498寄語高三

6、99100第一部分 集 合 與 簡 易 邏 輯必修1：集合1.1.1、集合1、 把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、 常見集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：，有理數(shù)集合：，實數(shù)集合：.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.1.1.3、集合間的基本運算運算類型交 集并 集補 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x

7、|xA，或xB)設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作， 即CSA=韋恩圖示SA性 質(zhì)AA=A A=AB=BAABAABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA)(CuB)= Cu(AB)(CuA)(CuB)= Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=1.1.2、集合間的基本關系1、 一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、 如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集

8、合的子集.4、 如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子集，個真子集.必修11：常用邏輯用語1、命題：可以判斷真假的語句叫命題；邏輯聯(lián)結詞：“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結詞；簡單命題：不含邏輯聯(lián)結詞的命題;復合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結詞構成的命題.常用小寫的拉丁字母，表示命題.2、四種命題及其相互關系四種命題的真假性之間的關系：、兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；、兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系3、充分條件、必要條件與充要條件、一般地，如果已知，那么就說：是的充分條件，是的必要條件；若，則是的充分必要條件，簡稱充要條件、充分條件，必要條件與充要條件主要用來

9、區(qū)分命題的條件與結論之間的關系：、從邏輯推理關系上看：若，則是充分條件，是的必要條件；若，但，則是充分而不必要條件;若，但，則是必要而不充分條件;若且，則是的充要條件；若且，則是的既不充分也不必要條件.、從集合與集合之間的關系上看：已知滿足條件，滿足條件：若,則是充分條件；若,則是必要條件；若AB，則是充分而不必要條件;若AB，則是必要而不充分條件;若，則是的充要條件；若且，則是的既不充分也不必要條件.4、復合命題復合命題有三種形式：或（）；且（）；非（）.復合命題的真假判斷“或”形式復合命題的真假判斷方法：一真必真；“且”形式復合命題的真假判斷方法：一假必假；“非”形式復合命題的真假判斷方法

10、：真假相對.5、全稱量詞與存在量詞全稱量詞與全稱命題短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.存在量詞與特稱命題短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.全稱命題與特稱命題的符號表示及否定全稱命題：，它的否定：全稱命題的否定是特稱命題特稱命題：，它的否定：特稱命題的否定是全稱命題.第二部分 映射、函數(shù)、導數(shù)、定積分與微積分必修1：函數(shù)1.2.1、函數(shù)的概念1、 設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它

11、對應，那么就稱為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：.2、 一個函數(shù)的構成要素為：定義域、對應關系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.1.2.2、函數(shù)的表示法1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.1.3.1、單調(diào)性與最大（?。┲?、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：(1)定義法：設那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).步驟：取值作差變形定號判斷格式：解：設且，則：= (2)導數(shù)法：設函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù)；專題：如何解抽象函數(shù)問題？（賦值法、結構變換法） （對于這種抽象函數(shù)的題目，其實簡單得都可以直接用死記了1、代y=x，2、令x=0

12、或1來求出f(0)或f(1)3、求奇偶性，令y=x；求單調(diào)性：令x+y=x1 幾類常見的抽象函數(shù) 1. 正比例函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x）kx（k0） f（xy）f（x）f（y）2. 冪函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x）xa f（xy） f（x）f（y）； f（）3. 指數(shù)函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x）axf（xy）f（x）f（y）； f（xy）4. 對數(shù)函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x）logax（a0且a1）f（xy）f（x）f（y）； f（） f（x）f（y）5. 三角函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x）tanx f（xy）f（x）cotx f（xy）1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就稱

13、函數(shù)為偶函數(shù). 偶函數(shù)圖象關于軸對稱.2、 一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù). 奇函數(shù)圖象關于原點對稱.周期性：周期函數(shù)定義：對于函數(shù) ，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 ，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？（均值不等式一定要注意等號成立的條件）必修1：基本初等函數(shù)（）2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.2、 當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.3、 我們規(guī)定： ； ；4、 運算性質(zhì)：；.2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖

14、象：2、性質(zhì)：a10a1圖像y=1ox(0,1)yy=ax (1a)xy=1o(0,1)yy=ax (0a0性質(zhì)圖像恒過（0，1），即x=0時，y=1;非奇非偶函數(shù)在R上是增函數(shù),當x0時，0y0時，y1在R上是減函數(shù), 當x1；當x0時，0y10a1圖像ox(1,0)yy=logax (1a)xoyy=logax (0a0 x0值域R性質(zhì)圖像恒過（1，0），即x=1時，y=0；非奇非偶函數(shù)在R上是增函數(shù),當0 x1時， y1時，y0在R上是減函數(shù), 當0 x0；當x1時， y0a0二次函數(shù)yax2bxc(a、b、c為常數(shù)，a0)性質(zhì)拋物線對稱軸是xeq f(b,2a)，頂點是eq blc(r

15、c)(avs4alco1(f(b,2a)，f(4acb2,4a)拋物線開口向上，且向上無限伸展拋物線開口向下，且向下無限伸展在區(qū)間eq blc(rc(avs4alco1(，f(b,2a)上是減函數(shù)，在區(qū)間eq blcrc)(avs4alco1(f(b,2a)，)上是增函數(shù)在區(qū)間eq blc(rc(avs4alco1(，f(b,2a)上是增函數(shù)，在區(qū)間eq blcrc)(avs4alco1(f(b,2a)，)上是減函數(shù)頂點為最低點，當xeq f(b,2a)時，y有最小值，y最小eq f(4acb2,4a)頂點為最高點，當xeq f(b,2a)時，y有最大值，y最大eq f(4acb2,4a) 指

16、數(shù) 對數(shù)2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：2、冪函數(shù)的性質(zhì)y=xy=x2y=x3定義域RRR0,+)(-,0)(0,+)值域R0,+)R0,+)(-,0)(0,+)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增 (-,0)減,(0,+)增增增 (-,0)減,(0,+)減定點(0,0)(1,1)(1,1)3、形如f(x)=（其中mN+,nZ）的冪函數(shù)的性質(zhì)(1)當n為偶數(shù)時，f(x)為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱.(2)當m,n都為奇數(shù)時，f(x)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱.(3)當m為偶數(shù)且n為奇數(shù)時，f(x)是非奇非偶函數(shù)，圖象只在第一象限內(nèi) .4、二次函數(shù)的解析式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)；

17、對稱軸為xeq f(b,2a)，頂點為eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,2a)，f(4acb2,4a)。(2)頂點式：若二次函數(shù)的頂點坐標為(h，k)，則其解析式為：f(x)a(xh)2k(a0)；(3)雙根式：若相應一元二次方程的兩根為，則其解析式為f(x)a(xx1)(xx2)(a0)對稱軸為。6.二次函數(shù)的圖像必修1：第三章：函數(shù)的應用3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點1、一般地，如果函數(shù)y=f(x)在實數(shù)a處的值為零，即f(a)=0，則a叫做這個函數(shù)的零點.2、幾個等價關系方程有實根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.3、零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一

18、條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.3.1.2、用二分法求方程的近似解4、用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟 第一步，確定區(qū)間a，b，驗證？,給定精確度； 第二步，求區(qū)間（a，b）的中點x1； 第三步，計算_：若_，則x1就是函數(shù)的零點；若 ，則令b=x1(此時零點x0(a,x1);若_，則令a=x1(此時零點x0(x1,b);第四步，判斷是否達到精確度：即若|a-b|0，0或0，等極坐標與直角坐標的不同是，直角坐標系中，點與坐標是一一對應的，而極坐標系中，點與坐標是一多對應的即一個點的極坐標是不惟一的 3、極坐標與直角坐標的互化cosxsiny222

19、yx)0(tanxxyyyxOMHN（直極互化 圖）設是平面內(nèi)任意一點，它的直角坐標是，極坐標是，從圖中可以得出：4、簡單曲線的極坐標方程圓的極坐標方程以極點為圓心，為半徑的圓的極坐標方程是 ；（如圖1）以為圓心， 為半徑的圓的極坐標方程是 ；（如圖2）以為圓心，為半徑的圓的極坐標方程是；（如圖4）直線的極坐標方程過極點的直線的極坐標方程是和. （如圖1）過點，且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是. 化為直角坐標方程為.（如圖2）過點且平行于極軸的直線l的極坐標方程是. 化為直角坐標方程為.（如圖4）5、柱坐標系與球坐標系柱坐標：空間點的直角坐標與柱坐標的變換關系為：.球坐標系空間點直角坐標與球

20、坐標的變換關系：.6、參數(shù)方程的概念在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數(shù)的函數(shù) 并且對于的每一個允許值，由這個方程所確定的點都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程。7、常見曲線的參數(shù)方程（1）圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）；（2）橢圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）；橢圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）；（3）雙曲線的參數(shù)方程 （為參數(shù)）；雙曲線的參數(shù)方程 （為參數(shù)）；（4）拋物線參數(shù)方程 為參數(shù)，）；參數(shù)的幾何意義：拋物線上除頂點外的任意一點與原點連線的斜率的倒數(shù).（6）過定點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.8、參數(shù)方程與普通方程之間的互化在建立曲線的