電路課件：第8章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

1、第8章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析8.1 阻抗和導(dǎo)納8.2 簡(jiǎn)單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析及相量圖8.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率8.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析方法8.5 最大平均功率的傳輸8.6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的諧振目 錄8.1 阻抗和導(dǎo)納N0.+_ 注意：此時(shí)電壓相量 與電流相量 的參考方向向內(nèi)部關(guān)聯(lián) 阻 抗（復(fù)數(shù)）阻抗（）8.1 阻抗和導(dǎo)納 其中： 阻抗Z的模 阻抗Z的阻抗角 阻抗Z的電阻分量 阻抗Z的電抗分量 阻抗三角形 阻抗Z的標(biāo)準(zhǔn)形式8.1 阻抗和導(dǎo)納 阻抗Z和電路性質(zhì)的關(guān)系 表示 u 領(lǐng)先 i 電路呈 表示 u 、i同相 電路呈 表示 u 落后 i 電路呈8.1 阻抗和導(dǎo)納 電阻元件的阻抗 電壓和電流關(guān)

2、聯(lián)參考方向下,電阻的伏安關(guān)系的相量形式為 則： 與 共線(xiàn).+_R 8.1 阻抗和導(dǎo)納 電感元件的阻抗 電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下,電感的伏安關(guān)系的相量形式為 則： , 感抗.+_8.1 阻抗和導(dǎo)納 電容元件的阻抗 電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下,電容的伏安關(guān)系的相量形式為 則： , 容抗_.+8.1 阻抗和導(dǎo)納 歐姆定律的相量形式8.1 阻抗和導(dǎo)納 導(dǎo) 納N0.+_ 復(fù)導(dǎo)納Y單位：S (西門(mén)子)8.1 阻抗和導(dǎo)納 其中： 導(dǎo)納Y的模 導(dǎo)納Y的導(dǎo)納角 導(dǎo)納Y的電導(dǎo)分量 導(dǎo)納Y的電納分量 導(dǎo)納三角形導(dǎo)納Y的標(biāo)準(zhǔn)形式8.1 阻抗和導(dǎo)納 對(duì)同一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)N0.+_8.2 簡(jiǎn)單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析及相量圖 簡(jiǎn)單正

3、弦穩(wěn)態(tài)電路的分析及相量圖一、 阻抗的串聯(lián)二、導(dǎo)納的并聯(lián) 例題三、RLC串聯(lián)交流電路四、RLC并聯(lián)交流電路 例題阻抗的串聯(lián) 串聯(lián)阻抗分壓公式 若二端正弦穩(wěn)態(tài)電路的各元件為串聯(lián)關(guān)系，則其端口阻抗為 串聯(lián)阻抗分壓公式：阻抗的并聯(lián) 若二端正弦穩(wěn)態(tài)電路的各元件為并聯(lián)關(guān)系，則其端口導(dǎo)納為 并聯(lián)導(dǎo)納分流公式： 并聯(lián)導(dǎo)納分流公式例題 電路的計(jì)算 與電阻電路分析方法相同 例：p205/8-7(a)(c)寫(xiě)出下列電路阻抗和導(dǎo)納的表達(dá)式RL1L2CR2R1C2C1 (a) (c)例題 例：如圖所示電路等效阻抗ZabR2+_.Zab+_abRLC串聯(lián)交流電路相量方程式：則設(shè)（參考相量）RjXL+_+_jXCRLC串聯(lián)

4、交流電路 相 量 圖 相量圖能直觀(guān)地顯示各相量之間的關(guān)系，特別是各相量 的相位關(guān)系，它是分析和計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路的重要手段 可依據(jù)元件伏安關(guān)系的相量形式和電路的KCL、KVL 方程定性地畫(huà)出電路的相量圖 可選擇電路中某一相量作為參考相量 通常選參考相量的初相為零 RLC串聯(lián)交流電路 相 量 圖 畫(huà)串聯(lián)電路的相量圖時(shí)，取電流相量為參考相量 畫(huà)并聯(lián)電路的相量圖時(shí)，取電壓相量為參考相量 RLC串聯(lián)交流電路設(shè)RjXL+_+_jXCRLC并聯(lián)交流電路設(shè)例題 例：確定圖中的V0和A0數(shù)值V1V2V0RL3V4V(a)A1A0AR5A7.07A(b)C例題 圖(a) 中各表讀數(shù)為：V1為30V、V2為60V；

5、(b)圖中，V1為 15V、V2為80V、V3為100V，（1）求兩個(gè)電路端口的電壓 有效值U；（2）如果外施直流電壓25V，再求各表的讀數(shù)(a)V1V2+_RL(b)V1V2V3+_RLC習(xí)題2 例：已知 ，求i(t), iL(t), iC(t).us(t)+_iL(t).1.5k1kiC(t)i(t).+_.1.5k1kj1k-j2k注意：當(dāng)激勵(lì)取有效值相量時(shí)，響應(yīng)也應(yīng)取有效值相量習(xí)題3 例：已知U=100V, I=5A, 且 超前 ，求R, XL+_.jXLR習(xí)題4 例：已知IC =2A, IR= A, XL =100, 且 與 同相，求U+_.jXLR+_jXC+_第8章 正弦穩(wěn)態(tài)電路

6、的分析一、瞬時(shí)功率 p -W二、平均功率 P -W三、無(wú)功功率 Q -Var四、視在功率 S -VA五、功率因數(shù)的提高六、復(fù)功率 -VA七、習(xí)題7.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的瞬時(shí)功率 瞬 時(shí) 功 率N.+_iu常數(shù)余弦函數(shù)7.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的瞬時(shí)功率 ti,u,p07.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的平均功率 平 均 功 率 可見(jiàn): 1. P是一個(gè)常量，由有效值U、I及 ，( ) 三者乘積確定，量綱：W 2.當(dāng)P0時(shí)，表示該一端口電路吸收平均功率P； 當(dāng)P0時(shí)，表示該一端口電路發(fā)出平均功率|P| 3. 單一無(wú)源元件的平均功率：7.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的平均功率 平均功率的兩種計(jì)算方法N0.+_iu對(duì)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)N0：

7、7.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的無(wú)功功率 可見(jiàn): 1. Q是一個(gè)常量，由有效值U、I及 ，( ) 三者乘積確定，量綱：Var (乏) 正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路內(nèi)部與外部能量交換的最大規(guī)模(即 瞬時(shí)功率可逆部分的振幅)定義為無(wú)功功率Q，即: 不可逆部分pR(t)可逆部分pX(t)7.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的無(wú)功功率 無(wú)功功率的兩種計(jì)算方法N0.+_iu對(duì)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)N0：7.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的視在功率 視 在 功 率 (表觀(guān)功率) 即有： 反映電源設(shè)備的容量（可能輸出的最大平均功率） 量綱：VA (伏安) : 功率三角形PQ注： 在工程上視在功率用來(lái)表示電源設(shè)備（變壓器、發(fā)電機(jī)等）的容量，也可用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)可能提供的

8、最大平均功率（額定電壓額定電流）7.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率因數(shù) 功率因數(shù)及其提高 當(dāng)正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路內(nèi)部不含獨(dú)立源時(shí)， 用表示， 稱(chēng)為該一端口電路的功率因數(shù)。 工業(yè)生產(chǎn)中很多設(shè)備都是感性負(fù)載，感性負(fù)載的P、U一定 時(shí)，越小，由電網(wǎng)輸送給此負(fù)載的電流就越大。這樣一 方面要占用較多的電網(wǎng)容量，又會(huì)在發(fā)電機(jī)和輸電線(xiàn)上引 起較大的功率損耗和電壓降。所以需要提高的值。 7.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率因數(shù) 提高功率因數(shù)的原則： 必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。 提高功率因數(shù)的措施:并聯(lián)電容CuiR+_L+_+_7.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率因數(shù) 例：在f=50Hz, U=

9、380V的交流電源上，接有一感性負(fù)載， 其消耗的平均功率P1=20kW, 其功率因數(shù) 。 求：線(xiàn)路電流I1; 若在感性負(fù)載兩端并聯(lián)一組電容器， 其等值電容為 ，求線(xiàn)路電流I及總功率因數(shù) +_.jXLR.7.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率因數(shù) 并聯(lián)電容的作用：減小端口電流，提高功率因數(shù) 工程上一般將功率因數(shù)提高到0.850.95 情況1： 欠補(bǔ)償呈電感性感性負(fù)載+_.jXLR.7.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率因數(shù) 情況2呈電阻性從經(jīng)濟(jì)方面考慮，工程上一般不要求補(bǔ)償?shù)?。7.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率因數(shù) 情況3：過(guò)補(bǔ)償呈電容性補(bǔ)償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算7.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率因數(shù) 給定P、

10、, 要求將 提高到 ，求C = ?7.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的復(fù)功率 復(fù) 功 率N0.+_ 設(shè), 且則：注：1、復(fù)功率不代表正弦量，故不用相量表示 2、本身無(wú)意義，僅為計(jì)算方便引出 3、單位和S一致7.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的復(fù)功率N0.+_N0中不含獨(dú)立源：7.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率守恒 功 率 守 恒 情 況 無(wú)功功率守恒： 瞬時(shí)功率守恒: 平均功率守恒: 復(fù)功率守恒: 視在功率不守恒:習(xí)題1正誤判斷對(duì)正弦一端口網(wǎng)絡(luò)，下列關(guān)系是正確的是：？答案：習(xí)題2P1cos1P2cos2+_ 例：已知一個(gè)負(fù)載的 另一個(gè)負(fù)載的 求此電路的總功率因數(shù) 習(xí)題3 例：已知Z=2+j2, IR =5A, IL=3A, IC

11、 =8A, 且總平均功率 P=200W, 求R, U +_.jXLRZ.jXC習(xí)題4 例：已知I1=I2=10A, U=200V, R=10, f=50Hz, 電路消耗 平均功率2kW，且U與I同相，試求R1、R2、L、C.+_.R2R+_R1習(xí)題5 例：已知 求電壓+_.Z3Z2Z18.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析方法 例：已知 , 求i1(t) , i2(t) us(t)+_i134mHi22i1+_.+_3j4+_.-j28.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析方法 例：試列出節(jié)點(diǎn)電壓相量方程.-j105.j5.-j0.5A.-j5j1010.習(xí)題 3.29：已知 ，試求電壓 。+_.-j8-j10

12、j8ab668.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析方法 例：求.8+_j6j16j16-j4-j48.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析方法.Z1.Z2Z3Z4Z5 平衡條件：8.5 最大平均功率的傳輸 即ZL= ? 時(shí)，ZL可獲最大平均功率PLmax= ? NZLZLZeq+_ RL, XL可獨(dú)立變化 |ZL| 可變, 不變 |ZL| 不變, 可變8.5 最大平均功率的傳輸 1. RL, XL可獨(dú)立變化ZLZeq+_8.5 最大平均功率的傳輸 2. |ZL| 可變, 不變ZLZeq+_8.5 最大平均功率的傳輸 取ZL= |Zeq| = 5時(shí)，可獲Pmax: 例：取ZL= Zeq =3-j4時(shí)，可獲Pmax

13、:Zeq= 3+j4ZL+_*8.5 最大平均功率的傳輸 除非作特別說(shuō)明，通常所說(shuō)的負(fù)載獲得最大平均功率PLmax為最佳共軛匹配時(shí)負(fù)載獲得的平均功率。8.5 最大平均功率的傳輸 例：?jiǎn)朲L=?時(shí)，PLmax=?+_j10+_66ZL習(xí)題1 例：已知Z1= 200+j1000, Z2= 500+j1500, 要求 與 相差 ，求R = ? .Z1Z2R+_習(xí)題2 例：已知U=100V, P =86.6W, I = I1 = I2, 求R, XL , XC 作出電路的相量圖：+_.RjXCjXL 例：已知 , 且 與 同相，求R、R2、XL及電路消耗的平均功率P。習(xí)題3+_R2RjXL+_jXC習(xí)

14、題4 例：已知Uab=100 V, 兩并聯(lián)支路的平均功率為100W， ，且 。求(1)阻抗Z=？(2)整個(gè)電路的 平均功率P、無(wú)功功率Q及功率因數(shù)。+_.Z100-j100100j100ab諧振的概念 諧 振 指含有R、L、C的正弦穩(wěn)態(tài)電路，端口所出現(xiàn)的電壓與 電流同相的現(xiàn)象 分類(lèi):RLC串聯(lián)電路的諧振：利用阻抗Z討論 GCL并聯(lián)電路的諧振：利用導(dǎo)納Y討論 串聯(lián)諧振特點(diǎn) RLC串 聯(lián) 諧 振 1. 阻抗：jLR+_+_+_.+_諧振時(shí)： 特點(diǎn)1 ：諧振時(shí)阻抗值最小串聯(lián)諧振特點(diǎn) RLC串 聯(lián) 諧 振 2. 諧振頻率： 特點(diǎn)2 ：諧振頻率僅與L、C有關(guān)jLR+_+_+_.+_ RLC串 聯(lián) 諧 振

15、 3. 特性阻抗 和品質(zhì)因數(shù)Q ： 僅與電路參數(shù)有關(guān) 反映電路選擇性能好壞的指標(biāo)，也僅與電路參數(shù)有關(guān) 串聯(lián)諧振特點(diǎn) RLC串 聯(lián) 諧 振 4. 電流： 特點(diǎn)3 ：諧振時(shí)電流值最大，消耗的平均功率最大推導(dǎo)得：串聯(lián)諧振特點(diǎn)jLR+_+_+_.+_ RLC串 聯(lián) 諧 振 5. 各元件的電壓：串聯(lián)諧振特點(diǎn) RLC串 聯(lián) 諧 振 當(dāng)Q 1時(shí), UL0=UC0= QU U, 出現(xiàn)部分電壓大于總電壓現(xiàn)象 串聯(lián)諧振也稱(chēng)為“電壓諧振”jLR+_+_+_.+_.+_串聯(lián)諧振特點(diǎn) RLC串 聯(lián) 諧 振注意：電感L的瞬時(shí)功率與電容C的瞬時(shí)功率在任何瞬時(shí)數(shù)值相等而符號(hào)相反，它們之間的能量相互補(bǔ)償。激勵(lì)只向電路提供電阻消

16、耗的電能，電路與激勵(lì)之間沒(méi)有能量的交換。 . .串聯(lián)諧振特點(diǎn)jLR+_+_+_.+_.+_串聯(lián)電路頻率特性 RLC串聯(lián)電路的頻率特性 幅頻特性 相頻特性 阻抗的頻率特性：概念：網(wǎng)絡(luò)的頻率特性是研究正弦交流電路中電壓、電流隨頻率變化的關(guān)系（即頻域分析）。 阻抗的幅頻特性 阻 抗 的 幅 頻 特 性0XL XCR0阻抗的相頻特性 阻 抗 的 相 頻 特 性時(shí)，時(shí)，時(shí)，00容性感性電流的幅頻特性 電流的幅頻特性電流的幅頻特性 電流的幅頻特性顯然，當(dāng)某一具體電路的參數(shù)以及電源電壓給定后，調(diào)節(jié)電源角頻率即可獲得一根I曲線(xiàn)；當(dāng)另一個(gè)具體電路的參數(shù)和電源電壓給定后，則可獲得另一根I曲線(xiàn)。但這種I曲線(xiàn)用處不大

17、，因?yàn)椴灰讖乃鼈兊那€(xiàn)上比較兩個(gè)電路的電流頻率特性電流抑制比 選擇性：電流抑制比諧振通用曲線(xiàn)Q1Q2Q2Q10 諧振通用曲線(xiàn)顯然：Q愈高，曲線(xiàn)愈尖銳，靠近諧振頻率附近電流愈大，失諧時(shí)電流下降愈快，即對(duì)非諧振頻率下的電流抑制作用愈大，選擇性越好。 諧振電路具有選出所需信號(hào)而同時(shí)抑制不需要信號(hào)的能力稱(chēng)為電路的選擇性。諧振通用曲線(xiàn)Q1Q2Q2Q10 諧振通用曲線(xiàn)結(jié)論：Q愈大，帶寬愈小，曲線(xiàn)愈尖銳，選擇性愈好。 Q愈小，帶寬愈大，曲線(xiàn)愈平坦，選擇性愈差。UL、UC的幅頻特性 UL、UC的幅頻特性UL、UC的幅頻特性 UL、UC的幅頻特性0UQUULmax,UCmaxUL ,UC 對(duì)稱(chēng)分布于 兩側(cè)，Q值越大，它們就越接近1 串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例收音機(jī)接收電路接收天線(xiàn)與 C ：組成諧振電路將選擇的信號(hào)送 接收電路 組成諧振電路 ，選出所需的電臺(tái) 為來(lái)自3個(gè)不同電臺(tái)（不同頻率）的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；已知： 如果要收聽(tīng) 節(jié)目，C應(yīng)配多大？ 信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在C上產(chǎn)生的電壓是多少？已知：并聯(lián)諧振jLR.+_ 諧振時(shí)：電抗部分對(duì)外可斷路電抗部分對(duì)外可短路765