2019年寧夏中考數(shù)學試題含解析

1、2019年寧夏中考數(shù)學試卷、選擇題（每小題 3分，共24分）.港珠澳大橋被英國衛(wèi)報譽為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長的跨海大橋，全長55000米.數(shù)字55000用科學記數(shù)法表示為（A. 5.5 X104B. 55X1045C. 5.5 X 105D. 0.55 X 106.下列各式中正確的是（A.= 2B 寸(-3)2= - 3 C 輻=23.由若干個大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（C.整理如下表:閱讀時間/小時0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人數(shù)2965444.為了解

2、學生課外閱讀時間情況，隨機收集了則本次調(diào)查中閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（A. 0.7 和 0.7B. 0.9 和 0.7C. 1 和 0.7D. 0.9 和 1.15.如圖，在 ABC中AC= BC點D和E分別在 AB和AC上，且AD= AE連接DE過點A的直線G/ 一3兀C. 12y3 dD. 12y - - kooo、填空題（每小題 3分，共24分）.分解因式：2a - 8a=.計算：（-i） 1 + |2 -.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球，從盒子里隨機摸出一個乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為2,那么盒子內(nèi)白色乒乓3球的個數(shù)為.已知一元二次方

3、程 3x2+4x-k = 0有兩個不相等的實數(shù)根，則 k的取值范圍 .為了解某班學生體育鍛煉的用時情況，收集了該班學生一天用于體育鍛煉的時間（單位:小時），整理成如圖的統(tǒng)計圖.則該班學生這天用于體育鍛煉的平均時間為 小時.4 0-623 42 2 11學生/個.如圖，AB是O O的弦，OCLAB,垂足為點 C,將劣弧 配沿弦AB折疊交于OC的中點D, 若AB= 2屈,則。O的半徑為.如圖，在Rt ABO, ZC= 90。，以頂點B為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交AB,BC于點M N再分另I以點 M N為圓心，大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作.你知道嗎，”對于一元二次方程，我國古代數(shù)

4、學家還研究過其幾何解法呢！以方程x2+5x6分，共36分）17. （6分）已知：在平面直角坐標系中，ABC勺三個頂點的坐標分別為 A （5, 4）, B（0,-14=0即x （x+5） =14為例加以說明.數(shù)學家趙爽（公元 34世紀）在其所著的勾 股圓方圖注中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是（x+x+5） 2,其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4X 14+52,據(jù)此易得x=2.那么在下面右邊三個構(gòu)圖（矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上）中，能夠說明方程x2-4x-12=0的正確構(gòu)圖是 .（只填序號）三、解答題（本題共有 6個小題，每小題3), C

5、(2, 1).（1）畫出 AB暖于原點成中心對稱的 ABG,并寫出點G的坐標;（2）畫出將ABG繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)90所得的 A2BG.18. (6 分).、-2X解萬程：市+1=不!19. （6分）解不等式組:5名男生和3名（6分）學校在“我和我的祖國”快閃拍攝活動中，為學生化妝.其中女生共需化妝費190元；3名男生的化妝費用與 2名女生的化妝費用相同.（1）求每位男生和女生的化妝費分別為多少元；（2）如果學校提供的化妝總費用為2000元，根據(jù)活動需要至少應(yīng)有 42名女生化妝，那么男生最多有多少人化妝.（6分）如圖，已知矩形 ABCDK 點E, F分別是AD AB上的點，EF EC且AE=

6、CD(1)求證：AF= DE;(2)若 DE= %已求 tan / AFE53（6分）為了創(chuàng)建文明城市，增強學生的環(huán)保意識.隨機抽取8名學生，對他們的垃圾分類投放情況進行調(diào)查，這8名學生分別標記為A,B,C,D,E,F,GH,其中表示投放正確，“X”表示投放錯誤，統(tǒng)計情況如下表.學生垃圾類別ABCDEFGH廚余垃圾VVVVVVVV可回收垃圾VXVXXVVV有害垃圾XVXVVXXV其他垃圾XVVXXVVV7（1）求8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率；（2）為進一步了解垃圾分類投放情況，現(xiàn)從 8名學生里“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取兩人接受采訪，試用標記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果.四、

7、解答題（本共 4道題，其中23、24題每題8分，25、28題每題10分，共38分）（8分）如圖在 ABC中，AB= BC以AB為直徑作。O交AC于點D,連接OD（1）求證：OD/ BG（2）過點D作。O的切線，交BC于點E,若/ A= 30 ,求尊的值.（8分）將直角三角板 ABC如圖1放置，直角頂點 C與坐標原點重合，直角邊 ACBC 分別與x軸和y軸重合，其中/ ABC= 30 .將此三角板沿 y軸向下平移，當點 B平移到原點O時運動停止.設(shè)平移的距離為3平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為s,s關(guān)于m的函數(shù)圖象（如圖 2所示）與m軸相交于點P （立,0）,與s軸相交于點Q.（1）試確

8、定三角板 ABCW面積；（2）求平移前AB邊所在直線的解析式；（3）求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 Q點的坐標.（10分）在綜合與實踐活動中，活動小組對學校400米的跑道進行規(guī)劃設(shè)計，跑道由兩段直道和兩端是半圓弧的跑道組成.其中400米跑道最內(nèi)圈為 400米，兩端半圓弧的半徑為36米.（兀取3.14 ）.（1）求400米跑道中一段直道的長度；（2）在活動中發(fā)現(xiàn)跑道周長（單位：米）隨跑道寬度（距最內(nèi)圈的距離，單位：米）的變化而變化.請完成下表：跑道寬度/米012345跑道周長/米400J若設(shè)x表示跑道寬度（單位：米），y表示該跑道周長（單位：米），試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式:（3）將446米的跑道

9、周長作為 400米跑道場地的最外沿， 那么它與最內(nèi)圈（跑道周長400米）形成的區(qū)域最多能鋪設(shè)道寬為1.2米的跑道多少條?（10 分）如圖，在 ABC / A= 90 , AB= 3, AC= 4,點 M Q分別是邊 AB BC上的動點（點 M不與A, B重合），且Md BC,過點M作BC的平彳T線 MN交AC于點N連接NQ設(shè)BQ為x.(1)試說明不論x為何值時，總有 QBM AB(C(2)是否存在一點 Q使得四邊形 BMNQb平行四邊形，試說明理由;(3)當x為何值時，四邊形 BMNQ1面積最大，并求出最大值.B QC參考答案、選擇題.【解答】 解：數(shù)字55000用科學記數(shù)法表示為 5.5 X

10、 104.故選：C.【解答】 解：A.故選項A不合題意；B(-3) 2:3,故選項B不合題意；2 ，一一 一C 弧一 2號故選項C不合題意；D 二故選項D符合題意。故選：D.【解答】解：由俯視圖知該幾何體共 3歹U,其中第1列前一排3個正方形、后1排1個正方形，第2列只有前排2個正方形，第三列只有 1個正方形，所以其主視圖為：故選：A.【解答】 解：由表格可得，30名學生平均每天閱讀時間的中位數(shù)是：/普 9 =0.930名學生平均每天閱讀時間的是0.7 ,故選：B.【解答】解：.AC= CB / C= 40 ,BAC= / B=2 (180 - 40 ) = 70 ,.AD= AE / ADE

11、 / AED=得(180 - 70 ) = 55 ,. GH/ DE.Z GAD= / ADE= 55 ,故選：C.【解答】 解：四邊形 ABCD勺兩條對角線相交于點 Q且互相平分，四邊形ABCD1平行四邊形，. AD/ BC當AB= AD或ACL BD時，均可判定四邊形 ABCD1菱形；當AC= BD時，可判定四邊形 ABCD1矩形；當/ ABD= / CBD寸，由 AD/ BC得：/ CBD= / ADB ./ ABD= / ADB.AB= AD四邊形ABCDI菱形；故選：C.【解答 解：在函數(shù)y =y = kx+2 (kw0)中，當k0時，函數(shù)y=k的圖象在第一、三象限，函數(shù)y=kx+2

12、的圖象在第一、二、三象限，故選項 A、D錯誤，選項B正確，當k0,解得k故答案為：k-313【解答】解：由圖可知，該班一共有學生:8+16+12+4=40 (人),該班學生這天用于體育鍛煉的平均時間為:(0.5 X 8+1 X 16+1.5 X 12+2X4)40= 1.15（小時）.故答案為1.15 .14【解答】解：連接OA設(shè)半徑為x,2B將劣弧 位沿弦AB折疊交于OC勺中點D,-2-OC=OCL ABAC= *AE=VTc,oA- o(% aC,二上！-解得，x=3班.15【解答】解：由作法得8計分/ ABC / ABC 60 , ./ ABD= / CBD= 30 ,DA=DB在 Rt

13、BCD中,BD= 2CDAD= 2CDn=1.ABCD -LT；-2AABD故答案為216.【解答】 解：x2 4x 12 = 0 即 x （x 4） =12,構(gòu)造如圖中大正方形的面積是（x+x-4） 2,其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即 4X12+42,據(jù)此易得x=6.故答案為：.三、解答題（本題共有 6個小題，每小題6分，共36分）17【解答】解：（1）如圖所示， A1B/G即為所求，其中點 G的坐標為（-2, - 1）. %1 _ T M F FM1 F F M L 一叩 一 T 一 二（2）如圖所示， AB2G即為所求.18.【解答】解:+1 j =x+2x-1 方

14、程兩邊同時乘以（x+2） （x-1）,得2 (x1) + (x+2) (x1) = x (x+2),x= 4,將檢驗x= 4是方程的解;，方程的解為x=4;19.【解答】解：解不等式A-JL11,得：x4, 23解不等式上（vx+2,得：x- 7,則不等式組的解集為-7 vxw 4.20【解答】 解：（1）設(shè)每位男生的化妝費是x元，每位女生的化妝費是y元,依題意得:伊+3尸19。3戶2y解得：,k=20y=30答：每位男生白化妝費是 20元，每位女生的化妝費是 30元;(2)設(shè)男生有a人化妝，八 w/口 2000-20a 依題意得：請 42.解得aw 37.即a的最大值是37.答：男生最多有3

15、7人化妝.21.【解答】(1)證明：四邊形 ABCO矩形, .A= / D= 90 ,. EU CE.Z FEC= 90 ,.Z AFE-Z AEF /AEf+/DEC= 90 ,./ AFE= Z DEC叱 A=/D在AAEF與 DCE, i ZAFE=ZDEC,AE=CD. AEB DCE (AAS,.-.AF= DE(2)解：.DE=(AD,ae= DE-AF= DE3.tan ZAFEE= yDEde-22 【解答】 解：（1） 8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率為（2）列表如下:ACFGACAFAGACACFCGCFAFCFGFGAGCGFG四、解答題（本共 4道題，其中23、2

16、4題每題8分，25、28題每題10分，共38分）.【解答】解：(1)證明AB= BC.Z A= / C. OD= OA. ./ A= / ADO./ C= Z ADOOD/ BC(2)如圖，連接BD / A= 30 , / A= / CC= 30DE為O O的切線,.DEEL OD. OD/ BC. DEL BC./ BED= 90.AB為。O的直徑，/ BDA= 90 , / CBD= 60=tan/C= tan30 = TOC o 1-5 h z CD3BD=CD3= cos / CBD= cos60 =BD2BE= BD= CD HYPERLINK l bookmark50 o Curr

17、ent Document 261=：DE.【解答】解：(1) 與m軸相交于點P (加，0),OB=,. / ABC= 30 ,OA= 1,S=xixJ = ; 22 B (0,/)，A (1, 0),設(shè)AB的解析式y(tǒng)= kx+b,lk+b=0，Jk=3y = - Mx+無；(3)在移動過程中 OB=b - m,則 OA= tan30 x OB=gX (無-g = 1 -零ms = 7j-x (泥-m x( 1 - 5所= m+-, (0Wmy)當m= 0時，s =亞，2.Q (0, g.25.【解答】 解：(1) 400米跑道中一段直道的長度=( 400- 2X 36X 3.14 ) + 2=86.96 m(2)表格如下：y= 2ttx+400=6.28 x+400;(3)當 y = 446 時，即 6.28 x+400= 446,解得：x 7.32 m7.32 +1.2 =6 條，最多能鋪設(shè)道寬為 1.2米的品道6條.跑道窟度/米012345 跑道周長/米4004064134194254131 26.【解答】解：(1) MQL BG/ MQB90 , / MQB / CAB 又/ QB隨 / ABC. QBM ABC(2)當BQ= M澗，四邊形BMNQ；平行四邊形,. MN/ BQ BQ=