初中數(shù)學分式計算題與答案解析

1、 21/21 初中數(shù)學分式一、分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。二、與分式有關(guān)的條件= 1 * GB3分式有意義：分母不為0（） = 2 * GB3分式無意義：分母為0（）= 3 * GB3分式值為0：分子為0且分母不為0（） = 4 * GB3分式值為正或大于0：分子分母同號（或）= 5 * GB3分式值為負或小于0：分子分母異號（或）= 6 * GB3分式值為1：分子分母值相等（A=B） = 7 * GB3分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）三、分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式

2、的值不變。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即：注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。四、分式的約分1定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。2步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。3注意：分式的分子與分母均為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。分子分母若為多項式，先對分子分母進行因式分解，再約分。4最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。約

3、分時。分子分母公因式的確定方法：1)系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù).2)取各個公因式的最低次冪作為公因式的因式.3)如果分子、分母是多項式,則應(yīng)先把分子、分母分解因式,然后判斷公因式.五、分式的通分1定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依據(jù)：分式的基本性質(zhì)?。?最簡公分母：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。通分時，最簡公分母的確定方法：1系數(shù)取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).2取各個公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式.3如果分母是多項式,則應(yīng)先把每個分母分解因式,然后判斷最簡公分母

4、.六、分式的四則運算與分式的乘方分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為：分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為：分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為：異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為：整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數(shù)，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意

5、靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)X，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式）。七、整數(shù)指數(shù)冪引入負整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值X圍就推廣到了全體實數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對對負整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即： （） （） （任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）其中m，n均為整數(shù)。八、分式方程的解的步驟：= 1 * GB2去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）= 2 * GB2解整式方程，得到整式方程的解。= 3 * GB2檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡

6、公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡公分母后值為0。九、列分式方程基本步驟：審仔細審題，找出等量關(guān)系。設(shè)合理設(shè)未知數(shù)。列根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。解解出方程（組）。注意檢驗答答題。分式計算題精選一選擇題（共2小題）1（2012某）小王乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時，回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則下面列出的方程中正確的是（）ABCD2（2011某）分式方程=有增根，則m的值為（）A0

7、和3B1C1和2D3二填空題（共15小題）3計算的結(jié)果是_4若，xy+yz+zx=kxyz，則實數(shù)k=_5已知等式：2+=22，3+=32，4+=42，10+=102，（a，b均為正整數(shù)），則a+b=_6計算（x+y）=_7化簡，其結(jié)果是_8化簡：=_9化簡：=_10化簡：=_11若分式方程：有增根，則k=_12方程的解是_13已知關(guān)于x的方程只有整數(shù)解，則整數(shù)a的值為_14若方程有增根x=5，則m=_15若關(guān)于x的分式方程無解，則a=_16已知方程的解為m，則經(jīng)過點（m，0）的一次函數(shù)y=kx+3的解析式為_17小明上周三在超市花10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動，同

8、樣的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，結(jié)果小明只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶，若設(shè)他上周三買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為_三解答題（共13小題）18計算：19化簡：20A玉米試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米試驗田是邊長為（a1）米的正方形，兩塊試驗田的玉米都收獲了500千克（1）哪種玉米的單位面積產(chǎn)量高？21化簡：=_22化簡：23計算：24計算25解方程：26解方程：27解方程：=028解方程：2=1；利用的結(jié)果，先化簡代數(shù)式（1+），再求值29解方程：（1）（2）30解方程：（1）=1；（2）=02014寒假初中數(shù)學分式計算題精選參

9、考答案與試題解析一選擇題（共2小題）1（2012某）小王乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時，回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則下面列出的方程中正確的是（）ABCD考點：由實際問題抽象出分式方程專題：壓軸題分析：根據(jù)公共汽車的平均速度為x千米/時，得出出租車的平均速度為（x+20）千米/時，再利用回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，得出分式方程即可解答：解：設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則出租車的平均速度為（x+20）千米/時，根據(jù)回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，得出回來時所用時間為：，根據(jù)題意得

10、出：=，故選：A點評：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，本題的關(guān)鍵是把握題意，利用回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，得出方程是解題關(guān)鍵2（2011某）分式方程=有增根，則m的值為（）A0和3B1C1和2D3考點：分式方程的增根；解一元一次方程專題：計算題分析：根據(jù)分式方程有增根，得出x1=0，x+2=0，求出即可解答：解：分式方程=有增根，x1=0，x+2=0，x1=1，x2=2兩邊同時乘以（x1）（x+2），原方程可化為x（x+2）（x1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，當x=1時，m=1+2=3；當x=2時，m=2+2=0，當m=0時，分式方程變形為1=0，此時分式無解，與x=2矛

11、盾，故m=0舍去，即m的值是3，故選D點評：本題主要考查對分式方程的增根，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，理解分式方程的增根的意義是解此題的關(guān)鍵二填空題（共15小題）3計算的結(jié)果是考點：分式的混合運算專題：計算題分析：根據(jù)運算順序，先對括號里進行通分，給a的分子分母都乘以a，然后利用分式的減法法則，分母不變，只把分子相減，進而除法法則，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，并把a21分解因式，約分即可得到化簡結(jié)果解答：解：=（）=故答案為：點評：此題考查學生靈活運用通分、約分的方法進行分式的加減及乘除運算，是一道基礎(chǔ)題注意運算的結(jié)果必須是最簡分式4若，xy+yz+zx=kxyz，則實數(shù)k=3考點

12、：分式的混合運算專題：計算題分析：分別將去分母，然后將所得兩式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再將xy+yz+zx=kxyz代入即可求出k的值也可用兩式相加求出xyz的倒數(shù)之和，再求解會更簡單解答：解：若，則+=5，yz+2xz+3xy=5xyz；+=7，3yz+2xz+xy=7xyz；+得，4yz+4xz+4xy=5xyz+7xyz，4（yz+xz+xy）=12xyz，yz+xz+xy=3xyzxy+yz+zx=kxyz，k=3故答案為：3點評：此題主要考查學生對分式的混合運算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是先求出yz+xz+xy=3xyz5（2003某）已知等式：2+=22，3+=32

13、，4+=42，10+=102，（a，b均為正整數(shù)），則a+b=109考點：分式的混合運算專題：規(guī)律型分析：易得分子與前面的整數(shù)相同，分母=分子21解答：解：10+=102中，根據(jù)規(guī)律可得a=10，b=1021=99，a+b=109點評：此題的關(guān)鍵是找到所求字母相應(yīng)的規(guī)律6（1998某）計算（x+y）=x+y考點：分式的混合運算專題：計算題分析：把第一個分式的分母先進行因式分解，再算乘法化簡，再算加法即可解答：解：原式=點評：此題要注意運算順序：先算乘法，再算加法；也要注意yx=（xy）的變形7（2011某）化簡，其結(jié)果是考點：分式的混合運算分析：運用平方差公式、平方公式分別將分式分解因式，將分

14、式除法轉(zhuǎn)換成乘法，再約分化簡，通分合并同類項得出最簡值解答：解：原式=（a+2）+=+=故答案為：點評：本題主要考查分式的混合運算，其中涉及平方差公式、平方公式、約分、通分和合并同類項等知識點8（2010某）化簡：=考點：分式的混合運算專題：計算題分析：先把括號里的式子通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，最后進行約分解答：解：原式=點評：本題主要考查分式的混合運算，注意運算順序9（2009某）化簡：=考點：分式的混合運算專題：計算題分析：把第二個分式的分子分母先因式分解，再把除法統(tǒng)一成乘法化簡，最后算減法解答：解：=1=1=點評：此題運算順序：先除后減，用到了分解因式、約分、合并同類項等知識點

15、10（2008某）化簡：=考點：分式的混合運算專題：計算題分析：能因式分解的分子或分母要先因式分解，先算小括號里的，再算除法解答：解：原式=，故答案為點評：此題主要考查分式的化簡、約分對于一般的分式混合運算來講，其運算順序與整式混合運算一樣，是先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇括號要先算括號里面的在此基礎(chǔ)上，有時也應(yīng)該根據(jù)具體問題的特活應(yīng)變，注意方法11（2012某）若分式方程：有增根，則k=1考點：分式方程的增根專題：計算題分析：把k當作已知數(shù)求出x=，根據(jù)分式方程有增根得出x2=0，2x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可解答：解：，去分母得：2（x2）+1kx=1，整理得：（2

16、k）x=2，分式方程有增根，x2=0，2x=0，解得：x=2，把x=2代入（2k）x=2得：k=1故答案為：1點評：本題考查了對分式方程的增根的理解和運用，把分式方程變成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，則此數(shù)是分式方程的增根，即不是分式方程的根，題目比較典型，是一道比較好的題目12（2012某二模）方程的解是x=2考點：解分式方程分析：首先分時兩邊同時乘以x3去分母，再去括號、移項、合并同類項、把x的系數(shù)化為1，可以算出x的值，然后要進行檢驗解答：解：，去分母得：1+2（x3）=（x1），去括號得：1+2x6=x+1，移項得：2x+x=11+6，合并同類項得：3x

17、=6，把x的系數(shù)化為1得：x=2，檢驗：把x=2代入最簡公分母x30，則x=2是分式方程的解，故答案為：x=2點評：此題主要考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是掌握（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根13（2012合川區(qū)模擬）已知關(guān)于x的方程只有整數(shù)解，則整數(shù)a的值為2，0或4考點：分式方程的解分析：首先解此分式方程，即可求得x=2，由方程只有整數(shù)解，可得1a=3或1或3或1，然后分別分析求解即可求得答案，注意分式方程需檢驗解答：解：方程兩邊同乘以（x1）（x+2），得：2（x+2）（a+1）（x1）=3a，解得：x=2，方程只有整數(shù)解，

18、1a=3或1或3或1，當1a=3，即a=2時，x=21=3，檢驗，將x=3代入（x1）（x+2）=40，故x=3是原分式方程的解；當1a=1，即a=0時，x=25=7，檢驗，將x=7代入（x1）（x+2）=400，故x=7是原分式方程的解；當1a=3，即a=4時，x=2+1=1，檢驗，將x=1代入（x1）（x+2）=20，故x=1是原分式方程的解；當1a=1，即a=2時，x=1，檢驗，將x=1代入（x1）（x+2）=0，故x=1不是原分式方程的解；整數(shù)a的值為：2，0或4故答案為：2，0或4點評：此題考查了分式方程的解知識此題難度較大，注意分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵14若方程有增根x=5

19、，則m=5考點：分式方程的增根專題：計算題分析：由于增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，所以將方程兩邊都乘（x5）化為整式方程，再把增根5代入求解即可解答：解：方程兩邊都乘x5，得x=2（x5）m，原方程有增根，最簡公分母x5=0，解得x=5，把x=5代入，得5=0m，解得m=5故答案為：5點評：本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值15若關(guān)于x的分式方程無解，則a=0考點：分式方程的解專題：計算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解得到x1=0，求出x的

20、值代入整式方程即可求出a的值解答：解：去分母得：2x2a+2x2=2，由分式方程無解，得到2（x1）=0，即x=1，代入整式方程得：22a+22=2，解得：a=0故答案為：0點評：此題考查了分式方程的解，注意在任何時候都要考慮分母不為016已知方程的解為m，則經(jīng)過點（m，0）的一次函數(shù)y=kx+3的解析式為y=x+3考點：解分式方程；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征專題：計算題分析：首先解分式方程求出m的值，然后把（m，0）代入一次函數(shù)y=kx+3的解析式中，從而確定k的值，也就確定了函數(shù)的解析式解答：解：，x1=2，x=3，當x=3時，x10，m=3，把（3，0）代入解析式y(tǒng)=kx+3中3k+3=

21、0，k=1，y=x+3點評：此題考查了分式方程的解法，也考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，對于解分式方程時要注意驗根17小明上周三在超市花10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，結(jié)果小明只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶，若設(shè)他上周三買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為考點：由實際問題抽象出分式方程專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：關(guān)鍵描述語為：“每袋比周三便宜0.5元”；等量關(guān)系為：周三買的奶粉的單價周日買的奶粉的單價=0.5解答：解：周三買的奶粉的單價為：，周日買的奶粉的單價為：所列方程為：點評：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等

22、關(guān)系本題中用到的等量關(guān)系是：總金額=數(shù)量單價三解答題（共13小題）18（2010某）計算：考點：分式的混合運算專題：計算題分析：分式的四則運算是整式四則運算的進一步發(fā)展，在計算時，首先要弄清楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除解答：解原式=x+2點評：分式的混合運算中，通分和約分是解題的關(guān)鍵19（2009某）化簡：考點：分式的混合運算專題：計算題分析：先把小括號的通分，再把除法統(tǒng)一為乘法，化簡即可解答：解：原式=點評：本題主要考查分式的混合運算，注意運算順序，通分、約分是解題的關(guān)鍵20（2006某）A玉米試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米試驗田是邊長

23、為（a1）米的正方形，兩塊試驗田的玉米都收獲了500千克（1）哪種玉米的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？考點：分式的混合運算專題：應(yīng)用題分析：此題要先讀懂題意，列出式子，再進行分式的混合運算解答：解：（1）A玉米試驗田面積是（a21）米2，單位面積產(chǎn)量是千克/米2；B玉米試驗田面積是（a1）2米2，單位面積產(chǎn)量是千克/米2；a21（a1）2=2（a1）a10，0（a1）2a21B玉米的單位面積產(chǎn)量高；（2）=高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍點評：此題是一道簡單的應(yīng)用題，學生在利用面積公式列出分式才可化簡21（2005某）化簡：=考點：分式的混合運算分析：

24、首先把括號里的式子進行通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，進行約分化簡解答：解：原式=點評：分式的四則運算是整式四則運算的進一步發(fā)展，在計算時，首先要弄清楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除22（2002某）化簡：考點：分式的混合運算專題：計算題分析：本題的關(guān)鍵是正確進行分式的通分、約分，做除法時要注意先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分解答：解：=1，故答案為1點評：本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵23（1997某）計算：考點：分式的混合運算專題：壓軸題分析：先算括號里面的（通分后進行計算），同時把除法變成乘

25、法，再約分即可解答：解：原式=+=1點評：本題考查了分式的混合運算的應(yīng)用，注意運算順序：先算括號里面的，再算除法24（2012白下區(qū)一模）計算考點：分式的混合運算；分式的乘除法；分式的加減法專題：計算題分析：先把除法變成乘法，進行乘法運算，再根據(jù)同分母的分式相加減進行計算即可解答：解：原式=，=，=點評：本題考查可分式的加減、乘除運算的應(yīng)用，主要考查學生的計算能力，分式的除法應(yīng)先把除法變成乘法，再進行約分，同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減25（2010某）解方程：考點：解分式方程專題：計算題分析：本題考查解分式方程的能力，因為3x=（x3），所以可得方程最簡公分母為（x3），方程兩邊同

26、乘（x3）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗解答：解：方程兩邊同乘（x3），得：2x1=x3，整理解得：x=2，經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根（3）方程有常數(shù)項的不要漏乘常數(shù)項26（2011衢江區(qū)模擬）解方程：考點：換元法解分式方程專題：計算題分析：設(shè)=y，則原方程化為y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可結(jié)果需檢驗解答：解：設(shè)=y，則原方程化為y=+2y，解之得，y=當y=時，有=，解得x=經(jīng)檢驗x=是原方程的根原方程的根是x=點評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把

27、一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧27（2011龍崗區(qū)三模）解方程：=0考點：解分式方程專題：計算題；壓軸題分析：觀察可得方程最簡公分母為x（x1）方程兩邊同乘x（x1）去分母轉(zhuǎn)化為整式方程去求解解答：解：方程兩邊同乘x（x1），得3x（x+2）=0，解得：x=1檢驗：x=1代入x（x1）=0 x=1是增根，原方程無解點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗根28解方程：2=1；利用的結(jié)果，先化簡代數(shù)式（1+），再求值考點：解分式方程；分式的化簡求值專題：計算題分析：觀察可得

28、最簡公分母為（x1），去分母后將分式方程求解同時對進行化簡，即：（1+）=x+1，再將求得數(shù)值代入求值即可解答：解：方程兩邊同乘x1，得2（x1）1=x1，解得x=2經(jīng)檢驗x=2是原方程的解（1+）=x+1當x=2時，原式=2+1=3點評：解分式方程要注意最簡公分母的確定，同時求解后要進行檢驗；中要化簡后再代入求值29解方程：（1）（2）考點：解分式方程專題：計算題分析：（1）觀察可得方程最簡公分母為（x2）（x+1）；（2）方程最簡公分母為（x1）（x+1）；去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解結(jié)果要檢驗解答：解：（1）方程兩邊同乘（x2）（x+1），得（x+1）2+x2=（x2）（x+1），解得，經(jīng)檢驗是原方程的解（2）方程兩邊同乘（x1）（x+1），得x1+2（x+1）=1，解得x=0經(jīng)檢驗x=0是原方程的解點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根（3）分式中有常數(shù)項的注意不要漏乘常數(shù)項30解方程：（1）=1；（2）=0考點：解分式方程專題：計算題分析：（1）由x21=（x+1）（x1），可知最簡公分母是（x+1）（x1）；（2）最簡公分母是x（x1）方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解解答：（1）解：方程兩邊都乘（x+1）（x1），得（x+1）2+4=x21，解得x=3檢驗：當x=3時，（x+1