2020-2021學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典專題1

1、專題1.2一定是直角三角形嗎姓名： 班級： 得分:注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的.（2020春？海安市期中）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A. 4, 6, 8B. 6, 8, 9C. 7, 24, 25 D, 5, 11, 12【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a, b, c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形進行分析即可.【解析】A、62+42才82

2、,不可以組成直角三角形，故此選項不符合題意；B、62+82才92,不可以組成直角三角形，故此選項不符合題意；C、72+242=252,可以組成直角三角形，故此選項符合題意；D、52+112*122,不可以組成直角三角形，故此選項不符合題意；故選：C.（2020春？江漢區(qū)期中）下列條件中，使 ABC不是直角三角形的是（）A. AB=3, BC = 4, AC=5B, AB2 - BC2= AC2C. /A: /B: /C=1: 2: 3D. AB: BC: AC = 1 : 2: 3【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理對各個選項分別進行計算即可.【解析】A、32+42= 52, 4AB

3、C是直角三角形；B、AB2 - BC2=AC2, AB2=BC2+AC2, ABC 是直角三角形；C、/ A: / B: / C= 1: 2: 3,設/A、/ B、/C 分別為 x、2x、3x,則 x+2x+3x= 180 ,解得x=30 ,則/A、/ B、/C 分別為 30 , 60 , 90 , ABC是直角三角形；D、12+22w32, ABC不是直角三角形.故選：D.(2020春？海淀區(qū)校級期中)如圖，在 ABC中，D是BC上一點，已知 AB=15, AD=12, AC=13, CDC. 12【分析】在 ADC中，由三邊長，利用勾股定理的逆定理判斷出ADC為直角三角形，可得出 AD與B

4、C垂直，在直角三角形 ABD中，由勾股定理求出 BD,再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解.【解析】AD = 12, AC=13, CD = 5, . AC2 =169, AD2+CD2= 144+25= 169, 即 AD2+CD2= AC2,.ADC為直角三角形，且/ ADC =90 ,，/ADB=90 , AB= 15, AD= 12,BD 2 = ?- ?= 81, ?=9,BC= BD+CD= 9+5= 14.故選：A.(2020春？香坊區(qū)校級期中)以下列線段的長為三邊的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是()B. 13, 5, 12A. 32, 42, 52C.111一,一,一3 45111D.

5、 3_, 4-, 5222【分析】欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可.這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【解析】A、(32) 2+ (42) 2豐(52) 2,故不能構(gòu)成直角三角形;B、52+122= 132,故能構(gòu)成直角三角形；C、(1) 2+ (1) 2w J) 2,故不能構(gòu)成直角三角形；453D、(3-) 2+ (4-) 2豐(5-) 2,故不能構(gòu)成直角三角形.222故選：B.(2020春？太原期中)如圖，已知 ABC中，AB=10, AC=8, BC=6, AB的垂直平分線分別交 AC, AB于D, E,連接BD,貝U CD的長為（A. 1B.

6、-4【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出 而利用勾股定理解答即可.254ABC是直角三角形，進而利用線段垂直平分線得出AD = DB,進【解析】 ABC 中，AB=10, AC=8, BC=6,AB2= AC2+BC2,. .ABC是直角三角形，AB的垂直平分線分別交 AC, AB于D , E,AD = DB,設 CD 為 x, AD = DB= 8- x,在 RtCDB 中，CD2+BC2=DB2,即 x2+62 = （ 8 x） 2,解得：x= 7,4即 CD= 4,故選：C.6. （2020春？下陸區(qū)校級期中）在 ABC中，/ A, ZB, / C的對邊分別記為 a, b, c,的是（）A.

7、如果/ A-/B=/C,那么 ABC是直角三角形B.如果/ A: / B: / C=1: 2: 3,那么 ABC是直角三角形C.如果 a2： b2: c2=9: 16: 25,那么 ABC是直角三角形D.如果a2=b2- c2,那么 ABC是直角三角形且/ A=90【分析】根據(jù)直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可.卜列結(jié)論中不正確【解析】A、如果/ A- Z B=Z C,由/ A+ZB+ZC = 180 ,可得/ A=90 ,那么形，選項正確；B、如果/ A: / B: / C=1: 2: 3,由/ A+ZB+ZC=180 ,可得/ A= 90 ,那么ABC是直角三角ABC是直角三角形，

8、選項正確；C、如果a2： b2: c2=9: 16: 25,滿足a2+b2=c2,那么 ABC是直角三角形，選項正確；D、如果a2=b2- c2,那么 ABC是直角三角形且/ B=90 ,選項錯誤； 故選：D.（2019春？北辰區(qū)期中）如圖，在每個正方形白邊長都為 1的正方形網(wǎng)格中，點A, B, C, D都在格點上, 從這四個點中任取三個點構(gòu)成三角形，則構(gòu)成的三角形中，不是直角三角形的是（）A . ABCB . ABDC . ACDD. BCD【分析】先根據(jù)勾股定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別求出各條線段的平方，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.【解析】由圖可得，BD = 5,則BD2=25.根據(jù)勾股定理

9、，得 AB2=22+12=5, BC2=22+12=5, CD2= 32+12= 10, DA2= 22+42= 20, AC2=32+12= 10.A、AB2+BC2= 10 = AC2,.ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；B、AB2+AD2=25 = BD2,ABD是直角三角形，故本選項不符合題意；C、AC2+CD2=20=AD2,.ACD是直角三角形，故本選項不符合題意；D、CD2+BC2=15W25=BD2,BCD不是直角三角形，故本選項符合題意；故選：D.（2019春？青山區(qū)期中）下列說法中不能推出ABC是直角三角形的是（）A. a2 - b2 = c2B. /A： / B：

10、/ C= 1 : 2： 3C. a： b: c=1: 2： 3D. /C = /A-/B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理逐個判斷即可.【解析】A a2 - b2= c2,b2+ c2 = a2,.ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；B、/A: /B: /C = 1: 2: 3, Z A+ZB+ZC=180 ,，/ C= 3 X180o = 90 ,.ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C、a： b: c= 1: 2： 3, a2+b2w c2,ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D、/ C=Z A-/ B, . C+ / B=/ A, / A+/ B+ Z C =

11、180 ,，/A=90 ,.ABC是直角三角形，故本選項不符合題意； 故選：C.（2019秋？江蘇省鎮(zhèn)江期中）已知 ABC中，a、b、c分別是/ A、/ B、/ C的對邊，下列條件不能判斷 ABC是直角三角形的是（）A. / A: /B: /C = 3: 4: 5B. a： b: c= 7: 24: 25C. a2=b2- c2D. /A=/C-/B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得A、D是否是直角三角形； 根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出B、C是否是直角三角形.5【解析】A、一/ A: / B: /C = 3: 4: 5,C= 3+4+5 *180 = 75 ,故不能判定 ABC 是直角三 角形；B

12、、72+242=252,.ABC 為直角三角形；C、:22=廿c2,，b2 = c2+a2,故ABC 為直角三角形；D、/ A=Z C-Z B,且/ A+/B+/C = 180 ,/ C=90 ,故 ABC 為直角三角形. 故選：A.（2019秋？江蘇省泰興市期中）a、b、c為 ABC三邊，下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A . a2= c2- b2/ A: / B: / C=3: 4: 5a=3, b=4, c= 5a=5k, b=12k, c=13k （k 為正整數(shù)）【分析】如果三角形的三邊長 a, b, c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.【解析】A.若a2=c2

13、-b2,則 ABC為直角三角形，故本選項不合題意；B.若/ A: /B: /C = 3: 4: 5,則最大角/ C 1), a2+b2= (n21) 2+ (2n) 2= n4- 2n2+1+4n2= ( n2+1) 2, c2= (n2+1) 2, a2+ b2 = c2,，/C=90 , ABC是直角三角形.(2) 以邊b為直徑的半圓的半徑為 r,則1兀(省2=2兀，22解得：b=4,2n = 4,n = 2,12a = 3,11ABC 的面積=-ab= - X3X 4= 6;22（3） .以邊a、b為直徑的半圓面積分別為 p、q,T等? q=1/? 2 ?2兀(2)=w. ABC是直角三

14、角形,a2+b2= c2,，以邊c為直徑的半圓面積1，？ 22 兀（2）：?2? ? 2 2、？為？?？k = 8 (a+b) = 丁+丁 = p+q.23. （2019秋？江蘇省阜寧縣期中）在四邊形ABCD 中，AC，DC, AD = 13cm, DC = 12cm, AB= 3cm, BC= 4cm,求四邊形ABCD的面積.【分析】利用勾股定理求出 AC的長度，在 ABC中根據(jù)勾股定理逆定理可以得出是直角三角形，根據(jù) 直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半計算即可求解.【解析】在RtAACD中，AC=，？?？ ？?？?=，1、- 122 = 5cm,在4ABC中，AB2+BC2= 9+16

15、=25,AC2=52=25,AB2+BC2= AC2,. .ABC是直角三角形， 11112. 四邊形 ABCD 的面積=,AB?BC+ ,AC?CD= 2 X3X 4+ 2 X5X 12= 36cm .24. （2019秋？江蘇省興化市期中）【知識背景】我國古代把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.據(jù)周髀算經(jīng)記載，公元前 1000多年就發(fā)現(xiàn)了 “勾三股四弦五”的結(jié)論.像3、4、5這樣為三邊長能構(gòu)成直角三角形的3個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).【應用舉例】觀察 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25;13可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起

16、就沒有間斷過,1.1當勾為 3 時，股 4= - (9 - 1),弦 5= 2 (9 + 1);當勾為 5 時，股 12= 2(25 - 1),弦 13= 1(25 + 1); 11當勾為 7 時，股 24= -(49 - 1),弦 25= ?(49 + 1).請仿照上面三組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：(1)如果勾用n(n3,且n為奇數(shù))表示時，請用含有n的式子表示股和弦， 則股= 1 (n2- 1), 2弦= :(n2+1).【問題解決】(2)古希臘的哲學家柏拉圖也提出了構(gòu)造勾股數(shù)組的公式.具體表述如下：如果a=2m, b = m2- 1, c= m2+1 (m為大于1的整數(shù))，則a、b、c為勾股數(shù).請你證明柏拉圖公式的正確性；(3)畢達哥拉斯在他找到的勾股數(shù)的表達式中發(fā)現(xiàn)弦與股的差為1,若用2a2+2a+1 (a為任意正整數(shù))表示勾股數(shù)中最大的一個數(shù)，請你找出另外兩個數(shù)的表達式分別是多少？【分析】(1)如果勾用n (n3,且n為奇數(shù))表示時，則股 =g (n2 - 1),弦=g(n2+1);(2)根據(jù)勾股數(shù)的定義直接進行解答即可得出答案；(3)根據(jù)弦與股的差為1和勾股數(shù)的定義即可得出答案.【解析】(1)如果勾