2020年人教版數(shù)學(xué)中考拉分題特訓(xùn)含解析

1、中考拉分題特訓(xùn)（2）1.（2019紹興）如圖1,長(zhǎng)、寬均為3,高為8的長(zhǎng)方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為 6,繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，則圖2中水面高度為（）243212 3420 34A. 5 B. 5C. 17D- 172.（2019嘉興）小飛研究二次函數(shù)y=- （x-m）2-m +1（m為常數(shù)）性質(zhì)時(shí)如下結(jié)論：這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線 y = x+ 1上；存在一個(gè)m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與 x軸的兩 個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；點(diǎn)A（x1, y1）與點(diǎn)B（x2, y2）在函數(shù)圖象上，若X12m,則 y1y2；當(dāng)一1x2.其中

2、錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是（）A.BeC.DM 3.（2019嘉興）如圖,一副含30和45角的三角板ABC 和EDF拼合在同一個(gè)平面上，邊AC與EF重合，AC=12 cm. 當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F同時(shí)從點(diǎn)C出 發(fā)沿射線BC方向滑動(dòng).當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 cm；連接BD,則叢BD的面積最大值為 cm2.4.（2019岳陽）如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)P為AB延 長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。O的切線PE,切點(diǎn)為M,過A, B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AC, BD,垂足分別為C, D,連 接AM,則下列結(jié)論正確的是.（寫出所 有正確結(jié)論的序號(hào)）AM 平分/ CAB;AM2 = A

3、C AB;若AB = 4, /APE = 30,則麗的長(zhǎng)為：； 3若 AC=3, BD = 1,則有 CM = DM=V3.5.（2019寧波）如圖1,。經(jīng)過等邊 9BC的頂點(diǎn)A, C（圓心O在BC內(nèi)），分別與AB, CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D, E,連結(jié)DE, BFLEC交AE于點(diǎn)F.（1）求證：BD = BE.(2)當(dāng) AF : EF = 3 : 2, AC = 6 時(shí)，求 AE 的長(zhǎng). AF(3)設(shè)樂=x, tan/DAE = y.求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；如圖2,連結(jié)OF, OB,若MEC的面積是OFB面 積的10倍，求y的值.6.(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1, /次BC和房DE均為等邊三角形，直

4、線 AD和 直線BE交于點(diǎn)F.填空：/ AFB的度數(shù)是;線段AD, BE 之間的數(shù)量關(guān)系為;(2)類比探究：如圖2, /次BC和aDE均為等腰直角三角形，/ ABC = /DEC = 90, AB=BC, DE = EC,直線 AD 和直線 BE 交于點(diǎn)F.請(qǐng)判斷/ AFB的度數(shù)及線段AD, BE之間的數(shù)量 關(guān)系，并說明理由.(3)解決問題：如圖 3,在AABC 中，/ACB=90, /A=30, AB=5, 點(diǎn)D在AB邊上，DELAC于點(diǎn)E, AE=3,將DE繞著 點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)直接寫出直線DE經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)C 到直線DE的距離.中考拉分題特訓(xùn)(2)答案解析1.( A )【難度】0.6

5、【特訓(xùn)考點(diǎn)】勾股定理；相似三角形解：過點(diǎn)C作CFLBG于F,如圖所示:設(shè)DE = x,則AD = 8 x,根據(jù)題意得: 1 .2(8+8x)符刈=3刈6,解得：x = 4,，DE = 4,. /E = 90,由勾股定理得：CD = a/dE2 + CE2 = 42 + 32=55可證 aDEsCBF,，斐=，即;3 = 5, CF CB CF 8CF_24 =5 .2.( C )【難度】0.3【特訓(xùn)考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān) 系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線與 x軸的交點(diǎn)； 等腰直角三角形的性質(zhì).解析：:頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m, m+1)且當(dāng)x=m時(shí)，y =m+ 1,.這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在

6、直線 y=- x+ 1 上，故結(jié)論正確；假設(shè)存在一個(gè)m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，令 y=0,得一(xm)2 m + 1 = 0,其中 mwi,解得：xi = m / m+ 1, X2=m + m+ 1，=頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m, m+1),且頂點(diǎn)與x軸的兩 個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，| m+ 1|= |m (m 1m+ 1)|,解得：m=0或1,，存在m=0或1,使得函 數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，故一x1 + x2結(jié)論正確；: x1 + x22m,2-m5二二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù))的對(duì)稱軸為直線x = m,， 點(diǎn)A離對(duì)稱軸

7、的距離小于點(diǎn)B離對(duì)稱軸的距離，= x1x2, 且一1y2,故結(jié)論錯(cuò)誤；當(dāng)一1x2時(shí)，y 隨x的增大而增大，且一1M 結(jié)論正確.3.(2412/2)(24 3+36 212 6)【難度】0.5【特訓(xùn)考點(diǎn)】最值問題，動(dòng)點(diǎn)軌跡問題. 解析：過點(diǎn)D作DNAC于點(diǎn)N,作DMBC于點(diǎn) M,由直角三角形的性質(zhì)可得 BC = 4、6 cm,AB = 8V3 cm, ED = DF=6%2 cm,由 “AAS可證 AD NE DMF,可得DN = DM,即點(diǎn)D 在射線CD上移動(dòng)， 且當(dāng)EDAC時(shí)，DD值最大，則可求點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).11.1由二角形面積公式可求S9D b = 2BC AC + 2 AC XD N

8、 - 2XBCXDM =2473+2(12 443) DN,則 E DAC 時(shí),SAAD B有最大值.4.【難度】0.6【特訓(xùn)考點(diǎn)】圓周角定理；切線的性質(zhì);弧長(zhǎng)的計(jì)算；相似三角形的判定與性質(zhì)解析：連接OM, 丁 PE為。O的切線,，OM，PC, AJPC,，OM/AC,，/ CAM = / AMO , . OA=OM, / OAM = / AMO ,丁. / CAM = / OAM ,即AM平分/ CAB ,故正確； AB 為。O 的直徑，/AMB=90,= / CAM = / MAB , / ACM = / AMB , .ACMsAMB ,，AC = AB，AM2 = ACAB,故 正確；.

9、 /APE = 30，/MOP=60,AB=4,，OB = 2,，前的長(zhǎng)為故錯(cuò)誤；v BDPC? ACPC?，BD/AC,，PA=AC=3，/. PB = 1PA, /. PB = 1AB, BD=1OM,。221，PB = OB = OA, ,在 RtZXOMP 中，OM=2OP=2,，/OPM = 30, /. PM = 23,，CM = DM = DP = V3,故正 確.5.【難度】0.3【特訓(xùn)考點(diǎn)】函數(shù)和圓的綜合；方程 思想.(1)證明：,ABC是等邊三角形，丁. / BAC = / C=60, vZ DEB = / BAC = 60, /D=/C=60，/DEB = /D,，BD

10、= BE;(2)如圖1,過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G,:ABC是等 邊三角形，AC = 6,，BG = 3, .二在 RtZABG 中，AG = 3.6,v BF EC? /. BF /AG,.AF = BG EF-EB?2 一一一 AF：EF = 3：2, .BE=3BG = 2,EG = BE + BG = 5,在 RtAAEG 中，AE=YAG2+EG2=2標(biāo)；(3)如圖1,過點(diǎn)E作EH AD于點(diǎn)H ,. /EBD = /ABC = 60, .二在 RtABEH 中，EH=43BE, BH=1BE, .,普=空=x, .BG = xBE, 22 EB EfAB = 2BG = 2xBE ,1_

11、1 _,tan .AH=2xBE + 2BE = (2x + 2)BE, 二在 RtAAHE 中,/ EADEHAH =32BE1(2x+2)BE34x+ 1、一 3y 4x+1BG EB.EBFsEGA, .BF BE a = = =AG EG a+ax 1 + x如圖2,過點(diǎn)O作OMBC于點(diǎn)M,設(shè)BE = a=ef = x,CG = BG = xBE = ax,EC = CG+ BG + BE = a+2ax51 一 1EM=2EC = 2a+ ax,1 BM=EMBE = ax 2a, BF/AG,AG = BG=N3ax, . BF =AG =也強(qiáng) x+1 x+1 TOC o 1-5

12、h z .OFB 的面積=嗎警=1*(ax%), 22 x+12 八.AEC 的面積=2x、/3ax(a + 2ax),3ax(ax1a), x+12 八.AEC的面積是AOFB的面積的10倍，.1_ 1- -2A 13ax(a + 2ax)=102 ，2x27x+6=0,解得：x=2, x2= 3,，y=?或差.2976.【難度】0.2【特訓(xùn)考點(diǎn)】幾何變換綜合題；相似 三角形的判定與性質(zhì)；分類討論思想.解：（1）如圖1中ABC和ACDE均為等邊三角形,，CA = CB, CD = CE, / ACB = /DCE = 60,. / ACD = /BCE,. ACD二ZXBCE(SAS), ，

13、AD = BE,/CAD = / CBF,設(shè) BC 交 AF 于點(diǎn) O/AOC= /BOF,./ BFO = /ACO = 60,./AFB=60;(2)結(jié)論：/AFB=45, AD = 5bE.理由：如圖 2 中，./ABC = /DEC = 90, AB = BC, DE = EC ,. / ACD=Z BCE,餞=安=也，BC EC 10一 一 AD AC.acdsbce,，器=卷=也BE BC/CBF = /CAF,./AFB=/ACB=45;(3)如圖 3 中，AEB = /ACB = 90,，A, B, C, E 四點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，/CEB = /CAB = 30 /ABD = /ACE,. /DAE = /BAC = 30,. / BAD = / CAE,：BADsCAE, , BD=AC= cos30 =號(hào),3 EC = 3BD,在 RtAADE 中，v DE=V35/DAE = 30. AE = V3dE = 3, /.