2020年江蘇揚(yáng)州高郵中考數(shù)學(xué)一模試卷解析版

1、.如圖，已知 AB /CD, AF交CD于點(diǎn)E,且BEXAF( )A. 40B, 50C. 80.已知P (0, - 4) , Q (6, 1),將線段 PQ平移至n),則mn的值是()A. - 8B. 8C. - 9 , / BED =40 ,則/ A的度數(shù)是D. 90P1Q1,若 P1 (m, - 3) , Q1 (3,D. 9C. 3個(gè)球中有黑球D, 3個(gè)球中有白球6.如圖，直線y=kx+b分別交x軸、B、D,直線AC與直線BD相交于點(diǎn)/A0BA . x - 1B. x - 1y軸于點(diǎn)A、C,直線y=mx+n分別交x軸、y軸于點(diǎn)M （- 1,2）,則不等式kx + b2D. x2a不可能

2、成立、理由：若在這個(gè)不等式兩邊同時(shí)除以a,則會(huì)出現(xiàn)12的錯(cuò)誤結(jié)論.李兵的觀點(diǎn)、理由 .（填“對(duì)對(duì)”、“對(duì)錯(cuò)”、錯(cuò)對(duì)”、“錯(cuò)錯(cuò)”）.比較大?。簊in81 0 tan47 0 (填 “v、 = ” 或).若關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+2ax+4 - m= 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 a+m - 3的值 為.如圖，已知 OO的半徑為6,點(diǎn)A、B在。O上，/ AOB = 60。，動(dòng)點(diǎn)C在。上(與A、B兩點(diǎn)不重合)，連接BC,點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，連接AD ,則線段AD的最大值為 解答題(本大題共有19.(1)計(jì)算：(-y)2T4- 2日|- tan60 ;(2)化簡(jiǎn)：(2x- 1)2 ( 3 x) ( x

3、+3).20.解不等式組,并寫出不等式組的最小整數(shù)解.10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟).為了了解高郵市九年級(jí)學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，通過(guò)問(wèn)卷網(wǎng)就“你對(duì)自己線上學(xué)習(xí)的效果評(píng)價(jià)”進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，從中隨機(jī)抽取了部分樣卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查的樣本容量為 ;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“較好”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 。；(4)若全市九年級(jí)線上學(xué)習(xí)人數(shù)有4500人，請(qǐng)估計(jì)對(duì)線上學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)“非常好”的人數(shù).在一不透明的袋子中裝有四張標(biāo)有數(shù)字2, 3, 4, 5的卡片，這些卡片除數(shù)字外其余均相同.小明同學(xué)按照一定的規(guī)則

4、抽出兩張卡片，并把卡片上的數(shù)字相加.如圖是他所畫的樹狀圖的一部分.開始第一次 2 第二* 3 4 5所有可能出現(xiàn)的精鼠5 6 7(1)由圖分析，該游戲規(guī)則是：第一次從袋子中隨機(jī)抽出一張卡片后 (填“放 回”或“不放回”)，第二次隨機(jī)再抽出一張卡片：(2)幫小明同學(xué)補(bǔ)全樹狀圖，并求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.小明家用80元網(wǎng)購(gòu)的A型口罩與小磊家用 120元在藥店購(gòu)買的 B型口罩的數(shù)量相同，A型與B型口罩的單價(jià)之和為 10元，求A、B兩種口罩的單價(jià)各是多少元？.如圖，把矩形紙片 ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A, 處.(1)求證：BE=BF ;(2)若

5、AE = 1, BE=2,求梯形 ABFE的面積.如圖，AB是。O的直徑，NM 與。O相切于點(diǎn) M ,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) N , MH AB于點(diǎn)H .11)求證：/ 1 = 72;(2)若/ N = 30 , BN =5,求。的半徑；(3)在(2)的條件下，求線段 BN、MN及劣弧BM圍成的陰影部分面積.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)P (a, b),我們定義：當(dāng) k為常數(shù)，且kw0時(shí),h點(diǎn)P ( a+:，ka+b)為點(diǎn)P的k對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.(1)點(diǎn)P (- 2, 1)的“ 3對(duì)應(yīng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為;若點(diǎn)P的“-2對(duì)應(yīng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為(-3, 6),且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a=;(2)若點(diǎn)P的

6、“k對(duì)應(yīng)點(diǎn) P在第一、三象限的角平分線(原點(diǎn)除外)上，求 k值；(3)若點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn) P的“k對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為P點(diǎn)，且/ OPP=30。，求k 值.某公司計(jì)劃投資 300萬(wàn)元引進(jìn)一條汽車配件流水生產(chǎn)線，經(jīng)過(guò)調(diào)研知道該流水生產(chǎn)線的年產(chǎn)量為1040件，每件總成本為0.6萬(wàn)元，每件出廠價(jià)0.65萬(wàn)元；流水生產(chǎn)線投產(chǎn)后,從第1年到第n年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)y (萬(wàn)元)如表：第n年123456維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)3815243548y (萬(wàn)元)若表中第n年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì) y (萬(wàn)元)與n的數(shù)量關(guān)系符合我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中某一個(gè).(1)求出y關(guān)于n的函數(shù)解析式；(2)投

7、產(chǎn)第幾年該公司可收回 300萬(wàn)元的投資？(3)投產(chǎn)多少年后，該流水線要報(bào)廢(規(guī)定當(dāng)年的盈利不大于維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)即報(bào)費(fèi))？.在 ABC 中，/ 0=90 , AC=BC=6.(1)如圖1,若將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD,連接AD,則 ABD 的面積為.(2)如圖2,點(diǎn)P為CA延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 BP,以P為直角頂點(diǎn)，BP為直角邊 作等腰直角 BPQ,連接AQ,求證：ABLAQ;(3)如圖3,點(diǎn)E, F為線段 BC上兩點(diǎn)，且/ CAF=/ EAF =/ BAE ,點(diǎn) M是線段AF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn) M, N,使CM + NM的值最 小，若存在，

8、求出最小值：若不存在，說(shuō)明理由.O、選擇題（每題 3分，共24分）.下列各數(shù)中比3大比4小的無(wú)理數(shù)是（）A.B. /17C. 3.14159D.一?！痉治觥扛鶕?jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則可得答案.解：3=、g, 4 = fl6，A、d指是比3大比4小的無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B、，百比4大的無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；C、3.14159是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；D、-兀是比-3小比-4大的無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A.下列式子中的最簡(jiǎn)二次根式是（）A. J JB. &C 倔D.工【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可.解：A、原式為最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B、原式=|x|,不符合題意；C、原式

9、=2fl,不符合題意；D、原式=不符合題意，故選：A.不透明的袋子中只有 4個(gè)黑子和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A. 3個(gè)球都是黑球B, 3個(gè)球都是白球C. 3個(gè)球中有黑球D. 3個(gè)球中有白球【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型.解：A、3個(gè)球都是黑球是隨機(jī)事件；B、3個(gè)球都是白球是不可能事件；C、3個(gè)球中有黑球是必然事件；D、3個(gè)球中有白球是隨機(jī)事件；故選：B.如圖，已知 AB II CD, AF交CD于點(diǎn)E,且BEAF , / BED =40。，則/ A的度數(shù)是)A. 40B, 50C. 80D, 90【分析】直

10、接利用垂線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.解： BEXAF , / BED = 40 ,./ FED = 50 ,. AB / CD,./ A=Z FED =50 .故選：B. TOC o 1-5 h z .已知 P (0, - 4), Q(6,1),將線段 PQ 平移至PiQi,若Pi(m, - 3) ,Qi(3,n),則mn的值是()A. - 8B. 8C. - 9D. 9【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移規(guī)律解答即可.解：由 P(0, 4), Q (6,1),將線段 PQ 平移至PiQi,若 Pi(m, 3),Qi(3,n),可得：-4+i = - 3, 6-3=3,即平移規(guī)律為向上平移 i

11、個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得：0-3=m, i+i = n,解得：m = - 3, n = 2,把 m=- 3, n=2代入mn = 9, 故選：D.如圖，直線y=kx+b分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C,直線y=mx+n分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、D,直線AC與直線BD相交于點(diǎn)M (- i, 2),則不等式kx + b2寫出直線y=kx+b不在直線y= mx+n的上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.解：根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng) x - 1時(shí)，kx+bwmx+n,所以不等式kx+bw mx + n的解集為x2a不可能成立、理由：若在這個(gè)不等式兩邊同時(shí)除以a,則會(huì)出現(xiàn)12的錯(cuò)誤結(jié)論.李兵的觀點(diǎn)、理由 錯(cuò)錯(cuò)、

12、當(dāng)av 0時(shí)，a2a .（填“對(duì)對(duì)”、“對(duì)錯(cuò)”、錯(cuò)對(duì)、“錯(cuò)錯(cuò)”）【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答.解：李兵的觀點(diǎn)錯(cuò)錯(cuò).理由如下：當(dāng) a = 0 時(shí)，a = 2a;當(dāng)a0時(shí)，由12a.故答案是：錯(cuò)錯(cuò)；當(dāng) a2a.比較大?。簊in81 0 v tan470 （填 “v、 = ” 或）.【分析】根據(jù)sin81 1即可求解.解：sin81 tan45 =1, /. sin81 v 1 v tan47 , sin81 v tan47 .故答案為v.17.若關(guān)于x的一元二次方程 ax2+2ax+4 - m= 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 a+m - 3的值為1.【分析】利用一元二次方程根的判別式=b2 - 4

13、ac= 0即可求解.解：:關(guān)于x的一元二次方程 ax2+2ax+4 - m= 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， = b2- 4ac= 4a (a 4+m) = 0,. a”a 4+m = 0,a+m = 4,a+m 3=4 3= 1 .故答案為：1.18.如圖，已知 OO的半徑為6,點(diǎn)A、B在。O上，/ AOB = 60 ,動(dòng)點(diǎn)C在。上（與A、B兩點(diǎn)不重合），連接 BC,點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，連接 AD,則線段AD的最大值為 3/3+3_.【分析】取 OB中點(diǎn)E得DE是OBC的中位線，知 DE=OC=3,即點(diǎn)D是在以E Z為圓心，3為半徑的圓上，從而知求 AD的最大值就是求點(diǎn) A與。E上的點(diǎn)的距離的最 大值，

14、據(jù)此求解可得.解：如圖1,連接OC, Q取OB的中點(diǎn)E,連接DE.在OBC中，DE是OBC的中位線,DE=-1-OC=3,EO = ED=EB,即點(diǎn)D是在以E為圓心，2為半徑的圓上，求AD的最大值就是求點(diǎn) A與。E上的點(diǎn)的距離的最大值,如圖2,當(dāng)D在線段AE延長(zhǎng)線上時(shí)，AD取最大值，c. OA = OB=6, Z AOB =60 , OE = EB ,.AE=3%/1，DE = 3,AD取最大值為3匠3.故答案為33+3.三、解答題(本大題共有 10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19. (1)計(jì)算：(y) 2-|4-2/3|-tan60 ;(2)化簡(jiǎn)：(2x 1)

15、2 (3 x) (x+3).【分析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的定義以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；(2)根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可.解：(1)原式=4 - ( 4 ) = 1,=r3；(2)原式=4x2 4x+1 ( 9 x2)=4x2- 4x+1 9+x2=5x2 - 4x - 8.20.解不等式組f 2(x-l)7-x3十2工篤盧并寫出不等式組的最小整數(shù)解.【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集解：解不等式2 (x-1) 7-x,得：xr,得：x- 2,則不等式組的解集為-2x 300,整

16、理得：x2- 50 x+300 0,(x-25) 2325,解得：-5vT?+25 x/13+25 ,.-.x- 5亙+25=6.97,，x的最小值為7.投產(chǎn)第7年該公司可收回300萬(wàn)元的投資；(3)根據(jù)題意得：1040n (0.65-0.6) 0,，nW0或 n50.投產(chǎn)50年后，該流水線要報(bào)廢.28.在 ABC 中，/ 0=90 , AC=BC=6.(1)如圖1,若將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BD,連接AD,則 ABD 的面積為 36 .(2)如圖2,點(diǎn)P為CA延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 BP,以P為直角頂點(diǎn)，BP為直角邊 作等腰直角 BPQ,連接AQ,求證：ABLAQ;(3)如圖

17、3,點(diǎn)E, F為線段 BC上兩點(diǎn)，且/ CAF=/ EAF =/ BAE ,點(diǎn) M是線段 AF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn) M, N,使CM + NM的值最 小，若存在，求出最小值：若不存在，說(shuō)明理由.據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；(2)如圖2,過(guò)Q作QH LCA交CA的延長(zhǎng)線于H ,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得到PQ=PB, / BPQ = 90 ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PH = BC, QH = CP,求得 CP= AH,得到/ HAQ =45 ,于是得到/ BAQ = 180 -45 -45 = 90 ,即可得到結(jié) 論；(3)根據(jù)已知條件得到/ CAF=Z EA

18、F =/BAE =15 ,求得/ EAC = 30 ,如圖3, 作點(diǎn)C關(guān)于AF的對(duì)稱點(diǎn) D,過(guò)D作DN XAC于N交AF于M,則此時(shí)，CM+NM 的 值最小，且最小值= DN,求得AD = AC = 6,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.解：(1)二.將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BD,. ABD是等腰直角三角形，. / ACB=90 ,BCXAD,AD = 2BC= 12,ABD 的面積=AD? BC =-1x12X6=36,22故答案為：36;(2)如圖2,過(guò)Q作QH LCA交CA的延長(zhǎng)線于H ,H = Z C=90 ,. BPQ是等腰直角三角形，. PQ= PB, / BPQ = 90 ,./ HPQ + /BPC = / QPH + /PQH = 90 ,./ PQH =/ BPC,. PQHA BPC (AAS),.PH = BC, QH =CP, A