arcgis中七種插值方法的對比分析

1、反距離權重法的工作原理I反距離權重（IDW）插值使用一組采樣點的線性權重組合來確定像元值。權重是一種反距離函數。進行插值處理的表面應當是具有局部因變量的表面。此方法假定所映射的變量因受到與其采樣位置間的距離的影響而減小。例如，為分析零售網點而對購電消費者的表面進行插值處理時， 在較遠位置購電影響較小，這是因為人們更傾向于在家附近購物。使用幕參數控制影響反距離權重法主要依賴于反距離的幕值。幕參數可基于距輸出點的距離來控制 已知點對內插值的影響。幕參數是一個正實數，默認值為2。通過定義更高的幕值，可進一步強調最近點。因此，鄰近數據將受到最大影響， 表面會變得更加詳細（更不平滑）。隨著幕數的增大，內

2、插值將逐漸接近最近 采樣點的值。指定較小的幕值將對距離較遠的周圍點產生更大影響，從而導致 更加平滑的表面。由于反距離權重公式與任何實際物理過程都不關聯(lián)，因此無法確定特定幕值是 否過大。作為常規(guī)準則，認為值為30的幕是超大幕，因此不建議使用。此外 還需牢記一點，如果距離或幕值較大，則可能生成錯誤結果?？蓪⑺a生的最小平均絕對誤差最低的幕值視為最佳幕值。ArcGIS Geostatistical Analyst擴展模塊提供了一種研究此問題的方法。3限制用于插值的點也可通過限制計算每個輸出像元值時所使用的輸入點，控制內插表面的特性。限制經考慮的輸入點數可加快處理速度。止匕外，由于距正在進行預測的像元

3、位 置較遠的輸入點的空間相關性可能較差或不存在， 因此有理由將其從計算中去 除。可直接指定要使用的點數，也可指定會將點包括到插值內的固定半徑。4可變搜索半徑可以使用可變搜索半徑來指定在計算內插像元值時所使用的點數，這樣一來， 用于各內插像元的半徑距離將有所不同，而具體情況將取決于必須在各內插像 元周圍搜索多長距離才能達到指定的輸入點數。由此將導致一些鄰域較小而另 一些鄰域較大，這是由位于內插像元附近的測量點的密度所決定的。另外，也可指定搜索半徑不得超出的最大距離 （以地圖單位為單位）。如果在獲取指定 點數之前特定鄰域的半徑達到最大距離，則會針對最大距離內的測量點數執(zhí)行 該位置的預測。通常，如果

4、此現(xiàn)象產生的偏差較大，則應使用較小鄰域或最少 點數。5固定搜索半徑固定搜索半徑需要鄰域距離和最少點數。距離用于表示圓形鄰域的半徑（以地 圖單位為單位）。因為半徑距離是常量，所以對于每個內插像元而言，用于查 找輸入點的圓半徑完全相同。最少點數用于表示將在鄰域內使用的最少測量點 數。計算各內插像元時會使用位于半徑內的所有測量點。當鄰域中的測量點數小于所指定的最少值時，搜索半徑將不斷增大，直到可以囊括最少點數時為止。 由于將針對研究區(qū)域內的每個內插像元 （像元中心）應用所指定的固定搜索半 徑，因此如果測量點分布不均勻（它們很少均勻分布），則很可能會在不同的 鄰域中使用不同數量的測量點，從而產生不同的

5、預測結果。6使用障礙一個障礙即是一個用作可限制輸入采樣點搜索的隔斷線的折線（polyline）數據集。一條折線（polyline）可以表示地表中的懸崖、山脊或某種其他中斷。僅將那些位于障礙同一側的輸入采樣點視為當前待處理像元。END克里金法的工作原理1克里金法是通過一組具有 Z值的分散點生成估計表面的高級地統(tǒng)計過程。與插值工具集中的其他插值方法不同，選擇用于生成輸出表面的最佳估算方法之前，有效使用克里金法工具涉及 Z值表示的現(xiàn)象的空間行為的交互研究。2 什么是克里金法？IDW （反距離加權法）和樣條函數法插值工具被稱為確定性插值方法，因為這 些方法直接基于周圍的測量值或確定生成表面的平滑度的指

6、定數學公式。第二類插值方法由地統(tǒng)計方法（如克里金法）組成，該方法基于包含自相關（即， 測量點之間的統(tǒng)計關系）的統(tǒng)計模型。因此，地統(tǒng)計方法不僅具有產生預測表 面的功能，而且能夠對預測的確定性或準確性提供某種度量?？死锝鸱俣ú蓸狱c之間的距離或方向可以反映可用于說明表面變化的空間 相關性?？死锝鸱üぞ呖蓪祵W函數與指定數量的點或指定半徑內的所有點進 行擬合以確定每個位置的輸出值?？死锝鸱ㄊ且粋€多步過程；它包括數據的探 索性統(tǒng)計分析、變異函數建模和創(chuàng)建表面，還包括研究方差表面。當您了解數 據中存在空間相關距離或方向偏差后，便會認為克里金法是最適合的方法。該 方法通常用在土壤科學和地質中。3克里金法公

7、式由于克里金法可對周圍的測量值進行加權以得出未測量位置的預測，因此它與反距離權重法類似。這兩種插值器的常用公式均由數據的加權總和組成： 在反距離權重法中，權重 X僅取決于預測位置的距離。但是，使用克里金方 法時，權重不僅取決于測量點之間的距離、 預測位置，還取決于基于測量點的 整體空間排列。要在權重中使用空間排列，必須量化空間自相關。因此，在普 通克里金法中，權重 N取決于測量點、預測位置的距離和預測位置周圍的測 量值之間空間關系的擬合模型。以下部分將討論如何使用常用克里金法公式創(chuàng) 建預測表面地圖和預測準確性地圖。2區(qū)）=zoo其中：ZfsJ =第i個位置處的測再值*產第j個位置處的31!量值

8、的未知權重秀爐二預測位置N二冽量值數4使用克里金法創(chuàng)建預測表面地圖要使用克里金法插值方法進行預測，有兩個任務是必需的：找到依存規(guī)則。進行預測。要實現(xiàn)這兩個任務，克里金法需要經歷一個兩步過程：創(chuàng)建變異函數和協(xié)方差函數以估算取決于自相關模型（擬合模型）的統(tǒng)計相關性（稱為空間自相關）值。預測未知值（進行預測）。由于這兩個任務是不同的，因此可以確定克里金法使用了兩次數據：第一次是估算數據的空間自相關，第二次是進行預測。5變異分析擬合模型或空間建模也稱為結構分析或變異分析。 在測量點結構的空間建模中, 以經驗半變異函數的圖形開始，針對以距離h分隔的所有位置對，通過以下方 程進行計算：Semivariog

9、ram（distanceh） = 0.5 * average（valuei - valuej）2）該公式涉及到計算配對位置的差值平方。下圖顯示了某個點（紅色點）與所有其他測量位置的配對情況。 會對每個測量點執(zhí)行該過程。計做王位置的星值M方6通常，各位置對的距離都是唯一的，并且存在許多點對。快速繪制所有配對則 變得難以處理。并不繪制每個配對，而是將配對分組為各個步長條柱單元。 例如，計算距離大于 40米但小于50米的所有點對的平均半方差。經驗半變異函數是y軸上表示平均半變異函數值，x軸上表示距離或步長的圖（請參 閱下圖）。李方壽經驗半變異笆散圖示例7空間自相關量化時采用以下地理的基本原則： 距離

10、較近的事物要比距離較遠的 事物更相似。因此，位置對的距離越近（在半變異函數云的x軸上最左側）， 具有的值就應該越相似（在半變異函數云的y軸上較低處）。位置對的距離變得越遠（在半變異函數云的 x軸上向右移動），就應該變得越不同，差值 的平方就會更高（在半變異函數云的 y軸上向上移動）。8根據經驗半變異函數擬合模型下一步是根據組成經驗半變異函數的點擬合模型。 半變異函數建模是空間描述 和空間預測之間的關鍵步驟?？死锝鸱ǖ闹饕獞檬穷A測未采樣位置處的屬性 值。經驗半變異函數可提供有關數據集的空間自相關的信息。但是，不提供所有可能的方向和距離的信息。因此，為確?？死锝鸱A測的克里金法方差為正 值，根據

11、經驗半變異函數擬合模型（即，連續(xù)函數或曲線）是很有必要的。該 操作理論上類似于回歸分析，在此回歸分析中將根據數據點擬合連續(xù)線或曲線。要根據經驗半變異函數擬合模型，則選擇用作模型的函數（例如，開始時上升 并在距離變大而超過某一范圍后呈現(xiàn)水平狀態(tài)的球面類型） （請參閱下面的球 面模型示例）。經驗半變異函數上的點與模型有一些偏差；一些點在模型曲線 上方，一些點在模型曲線下方。但是，如果添加一個相應的距離，每個點都會 在線上方，或者如果添加另一個相應的距離，每個點都會在線下方，這兩個距 離值應該是相似的。有多種半變異函數模型可供選擇。9球面模型示例該模型顯示了空間自相關逐漸減?。ǖ韧诎敕讲畹脑黾樱┑?/p>

12、超出某個距離后 自相關為零的過程。球面模型是最常用的模型之一。球面模型示例10指數模型示例該模型在空間自相關隨距離的增加呈指數減小時應用。在這里，自相關僅會在無窮遠處完全消失。指數模型也是常用模型。要選擇使用哪個模型基于數據的 空間自相關和數據現(xiàn)象的先驗知識END自然鄰域法插值工具使用的算法可找到距查詢點最近的輸入樣本子集，并基于 區(qū)域大小按比例對這些樣本應用權重來進行插值(Sibson 1981)。該插值也稱為Sibson或“區(qū)域占用(area-stealing) ”插值。該插值方法的基本屬性是 它具有局部性，僅使用查詢點周圍的樣本子集，且保證插值高度在所使用的樣 本范圍之內。該插值方法不會

13、推斷趨勢且不會生成輸入樣本尚未表示的山峰、 凹地、山脊或山谷。該表面將通過輸入樣本且在除輸入樣本位置之外的其他所 有位置均是平滑的。2所有點的自然鄰域都與鄰近 Voronoi (泰森)多邊形相關。最初，Voronoi圖 由所有指定點構造而成，并由橄欖色的多邊形表示。然后會在插值點(紅星) 周圍創(chuàng)建米色的新 Voronoi多邊形。這個新的多邊形與原始多邊形之間的重 疊比例將用作權重。壓貴篁點債圖卻建的冏Ic a,達生.三鴕3相比之下，基于距離的插值器工具（如IDW （反距離加權）會根據距插值點相同的距離為最北部的點和東北部的點分配相同的權重。但是，自然鄰域法插值會根據重疊百分比為其分別指定 19

14、.12%和0.38% 的權重。END樣條函數法的工作原理1概念的背景從概念上講，采樣點被拉伸到它們數量上的高度；樣條函數折彎一個橡皮頁，該橡皮頁在最小化表面總曲率的同時穿過這些輸入點。在穿過采樣點時，它將一個數學函數與指定數量的最近輸入點進行擬合。此方法最適合生成平緩變化的表面，例如高程、地下水位高度或污染程度。基本形式的最小曲率樣條函數插值法在內插法的基礎上增加了以下兩個條件：表面必須恰好經過數據點。表面必須具有最小曲率-通過表面上每個點獲得的表面的二階導數項平方的 累積總和必須最小?；咀钚∏史ㄒ卜Q為薄板插值法。它確保表面平滑（連續(xù)且可微分），一階 導數表面連續(xù)。在數據點的周邊，梯度或坡

15、度的變化率（一階導數）很大；因 此，該模型不適合估計二階導數（曲率）。通過將權重參數的值指定為 0,可將基本插值法應用到樣條函數法工具。2樣條函數法類型有兩種樣條函數方法：規(guī)則樣條函數方法和張力樣條函數方法。 規(guī)則樣條函數 方法使用可能位于樣本數據范圍之外的值來創(chuàng)建漸變的平滑表面。 張力樣條函 數方法根據建?，F(xiàn)象的特性來控制表面的硬度。 它使用受樣本數據范圍約束更 為嚴格的值來創(chuàng)建不太平滑的表面。3規(guī)則樣條函數類型REGULARIZED選項對最小化條件進行了修改，從而將三階導數項加入到最 小化條件中。權重參數指定最小化期間附加到三階導數項的權重，在文獻資料中稱為r （tau）。增大此項的值可以

16、得到更加平滑的表面。介于 0和0.5之 間的值比較適合。使用REGULARIZED選項可確保獲得平滑的表面以及平滑 的一階導數表面。如果需要計算插值表面的二階導數，此方法很有用。4張力樣條函數類型TENSION選項對最小化條件進行了修改,從而將一階導數項加入到最小化條 件中。權重參數指定最小化期間附加到一階導數項的權重，在文獻資料中稱為(phi) 0權重為零時，將變?yōu)榛颈“鍢訔l函數插值法。增大權重值將會降 低薄板的硬度，在極限情況下，隨著 phi接近無窮大，表面形狀將近似于經 過這些點的膜或橡皮頁。插值的表面很平滑。一階導數連續(xù)但不平滑。5其他樣條函數參數通過以下兩個附加參數可以進一步控制輸

17、出表面：權重和點數。權重參數對于規(guī)則樣條函數方法，權重參數定義曲率最小化表達式中表面的三階導數的 權重。權重越高，輸出表面越平滑。為該參數輸入的值必須大于或等于零?？?能會用到的典型值有 0、0.001、0.01、0.1和0.5。對于張力樣條函數方法，權重參數定義張力的權重。權重越高，輸出表面越粗 糙。輸入的值必須大于或等于零。典型值有 0、1、5和10。點數參數點數識別在計算每個插值像元時所使用的點數。 指定的輸入點越多，較遠數據 點對每個像元的影響就越大，輸出表面也就越平滑。點數的值越大，處理輸出 柵格所需的時間就越長。6樣條函數法方程樣條函數法工具的算法為表面插值使用以下公式： 其中:

18、j = 1,2. . NN為點數。j是通過求解線性方程組而獲得的系數。rj是點(x,y)到第j點之間的距離。根據所選白選項，T(x,y)和R(r)的定義將有所不同。出于計算目的，輸出柵格的整個空間被劃分為大小相等的塊或區(qū)域。 x方向和 y方向上的區(qū)域數相等，并且這些區(qū)域的形狀均為矩形。將輸入點數據集中的 總點數除以指定的點數值可以確定區(qū)域數。 如果數據的分布不太均勻，則這些 區(qū)域包含的點數可能會明顯不同，而點數值只是粗略的平均值。如果任何一個 區(qū)域中的點數小于八，則該區(qū)域將會擴大到至少包含八個點。7對于 REGULARIZED 選項T(x,y) = a1 + a2x + a3y其中：ai是通過

19、求解線性方程組而獲得的系數。以及其中：r是點與樣本之間的距離。是權重參數。Ko是修正貝塞爾函數。c是大小等于0.577215的常數8 對于TENSION選項T(x,y) = al其中：al是通過求解線性方程組而獲得的系數。以及其中：r是點與樣本之間的距離。幅是權重參數。Ko是修正貝塞爾函數。c是大小等于0.577215的常數。9對輸出的區(qū)域處理出于計算目的，輸出柵格的整個空間被劃分為大小相等的塊或區(qū)域。 x方向和 y方向上的區(qū)域數相等，并且這些區(qū)域的形狀均為矩形。將輸入點數據集中的 總點數除以指定的點數值可以確定區(qū)域數。 如果數據的分布不太均勻，則這些 區(qū)域包含的點數可能會明顯不同，而點數值只

20、是粗略的平均值。如果任何一個 區(qū)域中的點數小于八，則該區(qū)域將會擴大到至少包含八個點。END“含障礙的樣條函數”的工作1含障礙的樣條函數工具應用了最小曲率方法，其實現(xiàn)方式為通過單向多格網技術，以初始的粗糙格網(在本例中是已按輸入數據的平均間距進行初始化的格網)為起點在一系列精細格網間移動，直至目標行和目標列的間距足以使表面 曲率接近最小值為止。在各種格網細化級別上，基于當前格網的表面模型均被視為彈性膜，并會反復對各結點應用收斂式線性迭代變形運算符以獲得接近最小曲率的表面，該表面兼顧在障礙中編碼的輸入點數據及不連續(xù)性。應用于各柵格單元的變形基于分子求和公式(Terzopoulos , 1988 )

21、計算得出，即：將 12個相鄰柵格單元 的加權求和結果與中心目標柵格單元的當前值相比，從而為目標單元計算出一個新值。 END地形轉柵格的工作原理.地形轉柵格工具屬于一種插值方法，專門用于創(chuàng)建符合真實地表的數，高程模型(DEM)。該方法基于由 Michael Hutchinson (1988、1989、1996 2000、2011)開發(fā)的ANUDEM 程序。有關ANUDEM 在整個大陸范圍的 DEM 生產的應用，請參閱 Hutchinson and Dowling (1991) 以及 ANU Fenner School of Environment and Society and Geoscien

22、ce Australia (2008)。Hutchinson and Gallant (2000) 和 Hutchinson (2008) 對 DEM 在環(huán)境 建模中的應用進行了討論。Hutchinson et al 對ANUDEM 的后續(xù)開發(fā)進行 了討論。(2009, 2011). ArcGIS中使用的ANUDEM 的當前版本為 5.3。在施加約束的同時，地形轉柵格會為柵格內插高程值，從而確保： 地形結構連續(xù) 準確呈現(xiàn)輸入等值線數據中的山脊和河流 因此，它是唯一專門用于智能地處理等值線輸入的ArcGIS插值器。通過文件實現(xiàn)地形轉柵格工具在多次執(zhí)行地形轉柵格工具的情況下非常有用，因為更改參數文

23、件中的單個條目然后重新運行工具通常要比每次都重新填充工具對話框方便。.插值過程插值過程旨在利用常用輸入數據類型和高程表面的已知特征。該方法將采用迭代有限差分插值技術。它經過優(yōu)化，因此具有局部插值方法（例如，反距離權重（IDW）插值）的計算效率，同時又不會犧牲全局插值方法（例如，克里金法和樣條函數法）的表面連續(xù)性。實際上，該方法屬于離散化的薄板樣條函數法（Wahba, 1990），其粗糙度懲罰系數經過修改，從而使經過擬合后的 DEM 能夠還原真實的地形突變，例如河流、山脊和懸崖。水是決定多數地形大致形狀的主要侵蝕力。 因此，大部分地形都包含很多山頂（局部最大值）但匯卻很少（局部最小值），從而形成

24、一種連續(xù)的地形樣式。地形轉柵格將利用有關表面的這方面知識對插值過程施加約束，從而使地形結構連續(xù)并準確呈現(xiàn)山脊和河流。施加的該地形條件約束有助于通過較少的輸入 數據生成更精確的表面。輸入數據的數量所能達到的數量級將小于使用數字化等值線充分描述表面時通常所需的數量級，從而使獲得可靠DEM的成本進一步降至最低。全局地形條件約束實際上也消除了為移除生成表面中偽匯而進 行編輯或后處理的需要。該程序在移除匯點時表現(xiàn)得比較謹慎，并且在與輸入高程數據可能會產生矛盾 的位置并不會施加地形條件約束。此類位置通常以匯的形式顯示在診斷文件中。通過此信息可校正數據誤差，尤其適合處理大型數據集。地形強化過程.地形強化過程

25、地形強化過程的目的是將輸出DEM中尚未識別為輸入匯要素數據集中匯的所有匯點移除。該程序運行的前提假設是所有未識別的匯都屬于錯誤，因為大然景觀中匯較不常見 (Goodchild and Mark, 1987)。地形強化算法嘗試通過修改 DEM來清除偽匯，從而利用每個偽匯周圍水域內的最低凹谷點推斷出地形線。該算法并不會嘗試消除通過“匯”功能得到的真實匯。由于匯點的消除受到高程容差的限制，因此嘗試清除偽匯時該程序將非常謹慎。也就是說，該程序不會清除由于大于容差1的值而與輸入高程數據相矛盾的偽匯。地形強化的功能還可以通過結合河流線數據而得到補充。這在需要更準確地安 置河流時十分有用?？赏ㄟ^允許每個像元

26、擁有最多兩個的下游方向對河流的支 流進行建模。如果關閉地形強化，則匯點清除過程將被忽略。如果您擁有除高程之外其他內 容(例如溫度)的等值線數據并要為這些數據創(chuàng)建表面，則關閉地形強化十分 有用。.等值線數據的使用最初，使用等值線是存儲和表示高程信息的最常見方法。遺憾的是，該方法也 最難正確應用于各種常規(guī)插值法。其缺點就在于等值線之間的信息欠采樣，特 別是在地形較低的區(qū)域。插值過程初期，地形轉柵格將使用等值線中固有的信息來構建初始的概化地形 模型。這是通過標識各等值線上的局部最大曲率點實現(xiàn)的。然后，使用初始的高程格網(Hutchinson ,1988 )可得到一個與這些點相交的由曲線河流和山脊組成

27、的網絡。這些線的位置會隨著 DEM高程的反復更新而更新。該信息可用于確保輸出 DEM具有正確的水文地貌屬性，還可用于驗證輸出DEM準確與否。等值線數據點也可用于在每個像元中內插高程值。所有等值線數據都會被讀取并概化。最多從每個像元內的等值線中讀取 100個數據點，并將平均高程值用作與等值線數據相交的每個像元的唯一高程數據點。對于每個DEM分辨率來說，每個像元僅使用一個關鍵點。因此，多條等值線與輸出像元交叉的等 值線密度是多余的。確定好表面的大致形態(tài)后，等值線數據還將用于為各像元內插高程值。使用等值線數據內插高程信息時，將讀取并概化所有等值線數據。對于每個像元，將從這些等值線中最多讀取 50個數

28、據點。在最終分辨率下，每個像元僅 使用一個關鍵點。因此，多條等值線與輸出像元交叉的等值線密度是多余的。.湖泊數據的使用早期版本的地形轉柵格中的湖泊面是用于將每個湖泊表面的高程設置為與湖泊緊鄰的所有DEM值的最小高程的簡單掩膜。湖邊界算法已升級為能夠自動確定與相連河流線和相鄰高程值完全兼容的湖泊高度。經修訂后的湖邊界方法也將每個湖邊界視為具有未知高程的等值線，并會根據湖邊界上的像元值以迭代方式估算該等值線的高程。同時會將每個湖邊界的高 程調整為與任意上游和下游湖泊的高程保持一致。每個湖邊界高程還會調整為與相鄰的DEM值保持一致。會使湖泊外的像元值位于湖邊界的高程之上，而使湖泊內的像元值位于湖邊界的高程之下。允許湖邊界在湖內包括島以及在島內包括湖。 正如湖邊界面所確定，湖泊內的所有DEM值都會設置為湖邊界上的 DEM的估算高度。.懸崖數據的使用懸崖線允許數據懸崖線每側的相鄰像元值之間的連續(xù)中出現(xiàn)完全中斷， 正如將 其編碼到輸出柵格中那樣。懸崖線必須以有向直線形式提供，每條懸崖線的低 側位于左側，高側位于右側。這樣就可以移除位于懸崖錯誤側的高程數據點 （正 如將其編碼到柵格中那樣），并且更好地相對于流線放置懸崖。已經發(fā)現(xiàn)，在河流和懸崖上施加的微小位置偏移 （將河流和懸崖包括在柵格中時）會導致這些數據之間發(fā)生偽相