甘肅省白銀市育正學校2022年高考數(shù)學押題試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體中最長的棱長為（ ）ABC1D2已知集合，則為（ ）A0，2)B(2，3C2，3D(0，23某地區(qū)高考改革，實行“3+2+1”模式，即“3”指語文、數(shù)學、

2、外語三門必考科目，“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學科中任意選擇兩門學科，則一名學生的不同選科組合有（）A8種B12種C16種D20種4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出的時，則輸入的的值為( )A-2B-1CD5已知，為圓上的動點，過點作與垂直的直線交直線于點，若點的橫坐標為，則的取值范圍是（ ）ABCD6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為8，則框圖中處可以填（ ）ABCD7集合的真子集的個數(shù)為( )A7B8C31D328是正四面體的面內(nèi)一動點，為棱中點，記與平面成角為定值，若點的軌跡為一段拋物線，則（ ）ABCD9

3、下圖是民航部門統(tǒng)計的某年春運期間，六個城市售出的往返機票的平均價格（單位元），以及相比于上一年同期價格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，以下敘述不正確的是（ ）A深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B天津的往返機票平均價格變化最大C上海和廣州的往返機票平均價格基本相當D相比于上一年同期，其中四個城市的往返機票平均價格在增加10已知雙曲線：的焦距為，焦點到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為（）ABCD11過雙曲線 的左焦點作直線交雙曲線的兩天漸近線于,兩點，若為線段的中點，且（為坐標原點），則雙曲線的離心率為（ ）ABCD12某中學2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為

4、了更好地對比該?？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖： 則下列結論正確的是（ ）.A與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加B與2016年相比，2019年一本達線人數(shù)減少C與2016年相比，2019年二本達線人數(shù)增加了0.3倍D2016年與2019年藝體達線人數(shù)相同二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若方程的解為，（），則_；_14如圖，橢圓：的離心率為，F(xiàn)是的右焦點，點P是上第一角限內(nèi)任意一點，若，則的取值范圍是_15某部隊在訓練之余，由同一場地訓練的甲乙丙三隊各出三人，組成小方陣開展游戲，則來自同一隊的戰(zhàn)士既不在同一行

5、，也不在同一列的概率為_.16已知拋物線的焦點為，直線與拋物線相切于點，是上一點(不與重合)，若以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過，則點到拋物線頂點的距離的最小值是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛，一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟效益根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x（單位：十箱）與成本y（單位：千元）的關系如下：x13412y5152258y與x可用回歸方程 （ 其中，為常數(shù)）進行模擬（）若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預測該新奇水果100箱的利潤是多少元

6、|（）據(jù)統(tǒng)計，10月份的連續(xù)11天中該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示（i）若從箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)中隨機抽取2天，估計恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率；（）求這11天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值（每組用該組區(qū)間的中點值作代表）參考數(shù)據(jù)與公式：設，則0.541.81.530.45線性回歸直線中，18（12分）已知函數(shù)，其中（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；（2）求證：19（12分）已知函數(shù).（）已知是的一個極值點，求曲線在處的切線方程（）討論關于的方程根的個數(shù).20（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取

7、相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線與直線的直角坐標方程；（2）若曲線與直線交于兩點，求的值.21（12分）已知橢圓：（）的離心率為，且橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合.過點的直線交橢圓于，兩點，為坐標原點.（1）若直線過橢圓的上頂點，求的面積；（2）若，分別為橢圓的左、右頂點，直線，的斜率分別為，求的值.22（10分）在考察疫情防控工作中，某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了“要堅持開展愛國衛(wèi)生運動，從人居環(huán)境改善、飲食習慣、社會心理健康、公共衛(wèi)生設施等多個方面開展，特別是要堅決杜絕食用野生動物的陋習，提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求.某小組通過問卷調(diào)查，隨機收集了該區(qū)居民

8、六類日常生活習慣的有關數(shù)據(jù).六類習慣是：（1）衛(wèi)生習慣狀況類；（2）垃圾處理狀況類；（3）體育鍛煉狀況類；（4）心理健康狀況類；（5）膳食合理狀況類；（6）作息規(guī)律狀況類.經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，得到下表：衛(wèi)生習慣狀況類垃圾處理狀況類體育鍛煉狀況類心理健康狀況類膳食合理狀況類作息規(guī)律狀況類有效答卷份數(shù)380550330410400430習慣良好頻率0.60.90.80.70.650.6假設每份調(diào)查問卷只調(diào)查上述六類狀況之一，各類調(diào)查是否達到良好標準相互獨立.（1）從小組收集的有效答卷中隨機選取1份，求這份試卷的調(diào)查結果是膳食合理狀況類中習慣良好者的概率；（2）從該區(qū)任選一位居民，試估計他在“衛(wèi)生習慣狀況

9、類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習慣方面，至少具備兩類良好習慣的概率；（3）利用上述六類習慣調(diào)查的排序，用“”表示任選一位第k類受訪者是習慣良好者，“”表示任選一位第k類受訪者不是習慣良好者（）.寫出方差，的大小關系.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】首先由三視圖還原幾何體，進一步求出幾何體的棱長【詳解】解：根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示，所以，該四棱錐體的最長的棱長為故選：B【點睛】本題主要考查由三視圖還原幾何體，考查運算能力和推理能力，屬于基礎題2B【解析】先求出，得到，再結合集合交集的運算，即可

10、求解.【詳解】由題意，集合，所以，則，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，其中解答中熟記集合的交集、補集的定義及運算是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.3C【解析】分兩類進行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對應的組合數(shù)，即可求出結果.【詳解】若一名學生只選物理和歷史中的一門，則有種組合；若一名學生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選C【點睛】本題主要考查兩個計數(shù)原理，熟記其計數(shù)原理的概念，即可求出結果，屬于?？碱}型.4B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結束循環(huán)，輸出，符合題意；若

11、輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.5A【解析】由題意得，即可得點M的軌跡為以A，B為左、右焦點，的雙曲線，根據(jù)雙曲線的性質即可得解.【詳解】如圖，連接OP，AM，由題意得，點M的軌跡為以A，B為左、右焦點，的雙曲線，.故選：A.【點睛】本題考查了雙曲線定義的應用，考查了轉化化歸思想，屬于中檔題.6C【解析】根據(jù)程序框圖寫出幾次循環(huán)的結果，直到輸出結果是8時.【詳解】第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：第五次循環(huán)：第六次循環(huán)：第七次循環(huán)： 第八次循環(huán)： 所以框圖中處填時，滿足輸出的值為8.故選：C【點睛

12、】此題考查算法程序框圖，根據(jù)循環(huán)條件依次寫出每次循環(huán)結果即可解決，屬于簡單題目.7A【解析】計算，再計算真子集個數(shù)得到答案.【詳解】，故真子集個數(shù)為：.故選：.【點睛】本題考查了集合的真子集個數(shù)，意在考查學生的計算能力.8B【解析】設正四面體的棱長為，建立空間直角坐標系，求出各點的坐標，求出面的法向量，設的坐標，求出向量，求出線面所成角的正弦值，再由角的范圍，結合為定值，得出為定值，且的軌跡為一段拋物線，所以求出坐標的關系，進而求出正切值【詳解】由題意設四面體的棱長為，設為的中點，以為坐標原點，以為軸，以為軸，過垂直于面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則可得，取的三等分點、如圖，則，

13、所以、，由題意設，和都是等邊三角形，為的中點，平面，為平面的一個法向量，因為與平面所成角為定值，則，由題意可得，因為的軌跡為一段拋物線且為定值，則也為定值，可得，此時，則，.故選：B.【點睛】考查線面所成的角的求法，及正切值為定值時的情況，屬于中等題9D【解析】根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對選項逐一分析，由此得出敘述不正確的選項.【詳解】對于A選項，根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小，根據(jù)條形圖可知北京的平均價格最高，所以A選項敘述正確.對于B選項，根據(jù)折線圖可知天津的往返機票平均價格變化最大，所以B選項敘述正確.對于C選項，根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機票平均價格基本相當，所以C選項敘述正

14、確.對于D選項，根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五個城市的往返機票平均價格在增加，故D選項敘述錯誤.故選：D【點睛】本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎題.10A【解析】利用雙曲線：的焦點到漸近線的距離為，求出，的關系式，然后求解雙曲線的漸近線方程【詳解】雙曲線：的焦點到漸近線的距離為，可得：，可得，則的漸近線方程為故選A【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，構建出的關系是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中檔題.11C【解析】由題意可得雙曲線的漸近線的方程為.為線段的中點，則為等腰三角形.由雙曲線的的漸近線的性質可得，即.雙曲線的離心率為故選C.點睛：本題考查

15、了橢圓和雙曲線的定義和性質，考查了離心率的求解，同時涉及到橢圓的定義和雙曲線的定義及三角形的三邊的關系應用，對于求解曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)12A【解析】設2016年高考總人數(shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，通過簡單的計算逐一驗證選項A、B、C、D.【詳解】設2016年高考總人數(shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，2016年高考不上線人數(shù)為，2019年不上線人數(shù)為，故A正確；2016年高考一本人數(shù)，2019年高考一本人數(shù)，故B錯誤；20

16、19年二本達線人數(shù)，2016年二本達線人數(shù)，增加了倍，故C錯誤；2016年藝體達線人數(shù)，2019年藝體達線人數(shù)，故D錯誤.故選：A.【點睛】本題考查柱狀圖的應用，考查學生識圖的能力，是一道較為簡單的統(tǒng)計類的題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 【解析】求出在 上的對稱軸，依據(jù)對稱性可得的值;由可得，依據(jù)可求出的值.【詳解】解：令，解得 因為，所以 關于 對稱.則.由，則由可知，又因為 ，所以，則，即故答案為: ;.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱軸，考查了誘導公式，考查了同角三角函數(shù)的基本關系.本題的易錯點在于沒有正確判斷的取值范圍，導致求出.在求的對稱軸時，常用整體代入

17、法，即令 進行求解.14【解析】由于點在橢圓上運動時，與軸的正方向的夾角在變，所以先設，又由，可知，從而可得，而點在橢圓上，所以將點的坐標代入橢圓方程中化簡可得結果【詳解】設，則，由，得，代入橢圓方程，得，化簡得恒成立，由此得，即，故故答案為：【點睛】此題考查的是利用橢圓中相關兩個點的關系求離心率，綜合性強，屬于難題 15【解析】分兩步進行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，對每一行選人；最后，利用計算出概率即可.【詳解】首先，第一行隊伍的排法有種；第二行隊伍的排法有2種；第三行隊伍的排法有1種；然后，第一行的每個位置的人員安排有種；第二行的每個位置的人員安排有種；第三行的每個

18、位置的人員安排有種.所以來自同一隊的戰(zhàn)士既不在同一行，也不在同一列的概率.故答案為：.【點睛】本題考查了分步計數(shù)原理，排列與組合知識，考查了轉化能力，屬于中檔題.16【解析】根據(jù)拋物線，不妨設，取 ，通過求導得， ，再根據(jù)以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過，則 ，得到，兩式聯(lián)立，求得點N的軌跡，再求解最值.【詳解】因為拋物線，不妨設，取 ，所以，即，所以 ，因為以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過，所以 ，所以，所以，由 ，解得，所以點在直線 上，所以當時， 最小，最小值為.故答案為：2【點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關系直線的交軌問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字

19、說明、證明過程或演算步驟。17（）1131；（）（i）；（）125箱【解析】（）根據(jù)參考數(shù)據(jù)得到和，代入得到回歸直線方程，再代入求成本，最后代入利潤公式；（）（）首先分別計算水果箱數(shù)在和內(nèi)的天數(shù)，再用編號列舉基本事件的方法求概率；（）根據(jù)頻率分布直方圖直接計算結果.【詳解】（）根據(jù)題意，所以，所以又，所以所以時，（千元），即該新奇水果100箱的成本為8314元，故該新奇水果100箱的利潤（）（i）根據(jù)頻率分布直方圖，可知水果箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)為設這兩天分別為a，b，水果箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)為，設這四天分別為A，B，C，D，所以隨機抽取2天的基本結果為，共15種滿足恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的結果為，共8種，

20、所以估計恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率為 （）這11天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值為（箱）【點睛】本題考查考查回歸直線方程，統(tǒng)計，概率，均值的綜合問題，意在考查分析數(shù)據(jù)，應用數(shù)據(jù)，解決問題的能力，屬于中檔題型.18（1）時，有一個零點；當且時，有兩個零點；（2）見解析【解析】（1）利用的導函數(shù)，求得的最大值的表達式，對進行分類討論，由此判斷出的零點的個數(shù).（2）由，得到和，構造函數(shù)，利用導數(shù)證得，即有，從而證得，即.【詳解】（1）， 當時，當時，在上遞增，在上遞減，.令在上遞減，在上遞增，當且僅當時取等號 時，有一個零點；時，此時有兩個零點； 時，令在上遞增，此時有兩個零點；綜

21、上:時，有一個零點;當且時，有兩個零點;（2）由（1）可知：，令在上遞增，【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點，考查利用導數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.19（）；（）見解析【解析】（）求函數(shù)的導數(shù)，利用x=2是f (x)的一個極值點，得f (2) =0建立方程求出a的值，結合導數(shù)的幾何意義進行求解即可；（）利用參數(shù)法分離法得到，構造函數(shù)求出函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，利用數(shù)形結合轉化為圖象交點個數(shù)進行求解即可.【詳解】（）因為，則，因為是的一個極值點，所以，即，所以，因為，則直線方程為，即；（）因為，所以，所以，設，則，所以在

22、上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故，所以，所以，設，則，所以在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，所以，所以當時，函數(shù)在是減函數(shù)，當時，函數(shù)在是增函數(shù)，因為時，所以當時，方程無實數(shù)根，當時，方程有兩個不相等實數(shù)根，當或時，方程有1個實根.【點睛】本題考查函數(shù)中由極值點求參，導數(shù)的幾何意義，還考查了利用導數(shù)研究方程根的個數(shù)問題，屬于難題.20（1）曲線的直角坐標方程為；直線的直角坐標方程為（2）【解析】（1）由公式可化極坐標方程為直角坐標方程，消參法可化參數(shù)方程為普通方程；（2）聯(lián)立兩曲線方程，解方程組得兩交點坐標，從而得兩點間距離【詳解】解：（1）曲線的直角坐標方程為直線的直角坐標方程為（2）據(jù)解，得或【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查參數(shù)方程與普通方程的互化，屬于基礎題21（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線的焦點求得橢圓的焦點，由此求得，結合橢圓離心率求得，進而求得，從而求得橢圓的標準方程，求得橢圓上頂點的坐標，由此求得直線的方程.聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得兩點的縱坐標，由此求得的面積.（2）求得兩點的坐標，設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出