1.2第2課時進位制

1、第2課時 進位制1.通過閱讀進位制的算法案例，體會進位制的算法思想；2.初步學會幾種進位制之間地轉換，初步理解幾種進位制之間地轉換的算法思想；(重點)3.能使用幾種進位制之間地轉換，解決一些相關的問題.(難點)1.2第2課時進位制2.二進制數(shù)101 101（2）化為十進制數(shù)是什么數(shù)？【解析】101 101（2）=25+23+22+1=45. 3.試將10 101(2)化成十進制數(shù).【解析】10 101(2)=124+023+122+02+1=16+4+1=21.10 101(2)=21.例3 把89化為二進制數(shù).解：根據(jù)二進制數(shù)“滿二進一”的原則，能夠用2連續(xù)去除89或所得商，然后取余數(shù).具體

2、計算方法如下：因為 89=244+1, 44=222+0, 22=211+0, 11=25+1, 5=22+1, 2=21+0, 1=20+1,除k取余法(3)該程序框圖對應的程序如何表述？INPUT“a，k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=a MOD10DO b=b+t*k（i-1） a=a10 t=a MOD10 i=i+1LOOP UNTIL inPRINT bEND(3)該程序框圖對應的程序如何表述？INPUT“a，k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=a MOD10DO b=b+t*k（i-1） a=a10 t=a MOD10 i=i+1LOOP UNTIL inPRI

3、NT bEND(3)該程序框圖對應的程序如何表述？INPUT“a，k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=a MOD10DO b=b+t*k（i-1） a=a10 t=a MOD10 i=i+1LOOP UNTIL inPRINT bEND例3 把89化為二進制數(shù).解：根據(jù)二進制數(shù)“滿二進一”的原則，能夠用2連續(xù)去除89或所得商，然后取余數(shù).具體計算方法如下：因為 89=244+1, 44=222+0, 22=211+0, 11=25+1, 5=22+1, 2=21+0, 1=20+1,除k取余法進位制的由來 人類在長期的生產勞動中創(chuàng)造了數(shù)字,為了方便讀寫和計算,逐漸地產生了進位制.古羅馬

4、人采取60進制,瑪雅人使用20進制,中國、埃及、印度等國主要采取10進制，而近代因為計算機的誕生,二進制應運而生.計算機為何采用二進制？1.二進制只有0和1兩個數(shù)字,要得到表示兩種不同穩(wěn)定狀態(tài)的電子器件很容易,而且制造簡單,可靠性高.2.在各種計數(shù)中,二進制的算法邏輯簡單,有布爾邏輯代數(shù)做理論依據(jù),簡單的運算規(guī)則使得機器內部的操作也變得簡單,如加法法則只有4條：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10,而十進制加法法則從0+0=0到9+9=18需要100條;乘法法則也是這樣：00=0,01=0,10=0,11=1,十進制的乘法法則要由一張“九九表”來規(guī)定,比較復雜.進位制的概念 思考1

5、：進位制是為了計數(shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，如逢十進一，就是十進制；每七天為一周，就是七進制；每十二個月為一年，就是十二進制；每六十秒為一分鐘，每六十分鐘為一個小時，就是六十進制等等.一般地，“滿k進一”就是k進制，其中k稱為k進制的基數(shù).那么k是一個什么范圍內的數(shù)？ 思考2：十進制使用09十個數(shù)字，那么二進制、五進制、七進制分別使用哪些數(shù)字？ 思考3：在十進制中10表示十，在二進制中10表示2.一般地，若k是一個大于1的整數(shù)，則以k為基數(shù)的k進制數(shù)能夠表示為一串數(shù)字連寫在一起的形式：anan-1a1a0(k).其中各個數(shù)位上的數(shù)字an，an-1，a1，a0的取值范圍如何？思考4：十進制數(shù)4

6、 528表示的數(shù)能夠寫成4103+5102+2101+8100，依此類比，二進制數(shù)110 011（2）,八進制數(shù) 7 342（8）分別能夠寫成什么式子？110 011（2）=125+124+023+022+121+1207 342（8）=783+382+481+280.思考5：一般地，如何將k進制數(shù)anan-1a1a0(k)寫成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)k的冪的乘積之和的形式？anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k1+a0k0k進制化十進制的算法例1 把二進制數(shù)110 011（2）化為十進制數(shù).解：110 011（2）=125+124+023+022+121+120 =32+

7、16+2+1=51. 思考1：二進制數(shù)右數(shù)第i位數(shù)字ai化為十進制數(shù)是什么數(shù)？ai2i-1已知1 0b1（2）=a02（3）,求數(shù)字a，b的值.解：1 0b1（2）=123+b2+1=2b+9. a02（3）=a32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1. 例2 設計一個算法，把k進制數(shù)a(共有n位)化為十進制數(shù)b.解：(1)算法步驟：第一步,輸入a,k和n的值.第二步,令b=0，i=1.第三步,b=b+aiki-1，i=i+1.第四步,判斷in 是否成立.若是，則輸出b的值；否則，返回第三步.第五步,輸出b的值.(2)上述把k進制數(shù)a=anan-1a2

8、a1(k)化為十進制數(shù)b的算法的程序框圖如何表示？ 開始輸入a，k，nb=0i=1把a的右數(shù)第i位數(shù)字賦給tb=b+tki-1i=i+1in?結束是輸出b否(3)該程序框圖對應的程序如何表述？INPUT“a，k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=a MOD10DO b=b+t*k（i-1） a=a10 t=a MOD10 i=i+1LOOP UNTIL inPRINT bEND例3 把89化為二進制數(shù).解：根據(jù)二進制數(shù)“滿二進一”的原則，能夠用2連續(xù)去除89或所得商，然后取余數(shù).具體計算方法如下：因為 89=244+1, 44=222+0, 22=211+0, 11=25+1, 5=22

9、+1, 2=21+0, 1=20+1,除k取余法所以 89=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1 =2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1 = =126+025+124+123+022+021+120 =1 011 001(2)上述化十進制數(shù)為二進制數(shù)的算法叫做除2取余法，1.2第2課時進位制還可以用下面的除法算式表示：21222502112222442891001101余數(shù)短除法將十進制數(shù)458分別轉化為四進制數(shù)和六進制數(shù).041474284114445822031余數(shù)06261267664582402余數(shù)解：458=13 022（4）=2 042（6）例4 設計一個程

10、序，實現(xiàn)“除k取余法”（kN，2k9）.解：第一步,輸入十進制數(shù)a和基數(shù)k的值.第二步,求出a除以k所得的商q，余數(shù)r.第三步,把所得的余數(shù)依次從右到左排列.第四步,若q0，則a=q，返回第二步；否則，輸出全部余數(shù)r排列得到的k進制數(shù).程序框圖：開始輸入a，k 求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？結 束輸出全部余數(shù)r排列得到的k進制數(shù)是否程序：INPUT a，kb=0i=0DO q=ak r=a MOD k b=b+r*10i i=i+1 a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND將五進制數(shù)30 241（5）轉化為七進制數(shù). 30 241（5

11、）=354+252+45+1=1 946. 075739727871 9460545余數(shù)30 241（5）=5 450（7） 1.完成下列進位制之間的轉化：（1）10 231（4）= （10）；（2）235（7）= （10）；（3）137（10）= （6）；（4）1 231（5）= （7）.3013451243622.二進制數(shù)101 101（2）化為十進制數(shù)是什么數(shù)？【解析】101 101（2）=25+23+22+1=45. 3.試將10 101(2)化成十進制數(shù).【解析】10 101(2)=124+023+122+02+1=16+4+1=21.10 101(2)=21.1.2第2課時進位制1進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值.可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為k，即可稱k進位制，簡稱k進制.k進制需要使用k個數(shù)字.2k進制