分式方程1 (2)

1、16.3 分式方程(一) 尉犁一中 蘇小燕情景問題: 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的水流速度為多少？分析：設江水的水流速度為v千米/時，輪船順流航行的速度為_千米/時，逆流航行的速度為_千米/時，順流航行100千米所用時間為_小時,逆流航行60千米所用時間為_小時.(20+v)(20-v)列得方程:分式方程:分母含有未知數(shù)的方程.找一找： 1. 下列方程中屬于分式方程的有（ ）;屬于一元分式方程的有（ ）. x2 +2x-1=0 鞏 固 定 義 怎樣才能解這個方程呢?說說你的想法.兩邊同乘以

2、得:這個是什么?解得: v=5 檢驗:將v=5代入原方程,左邊=4=右邊,因些v=5是分式方程的解.各分母的最簡公分母解一元一次方程的一般步驟是什么?解分式方程解：在方程兩邊都乘以最簡公分母(x+1)(x-1)得， x+1=2解這個整式方程，得x=1.把x=1代入原分式方程檢驗，結果x=1使分式方程式 的分母的值為0 ，這兩個分式?jīng)]有意義，因此x=1不是原分式方程的根。 解分式方程 解 方程兩邊同乘以最簡公分母(x1)(x1),解整式方程,得 x = -1 檢驗:把x = -1 代入原方程結果使原方程的最簡公分母x2-1=0 ,分式無意義，因此x = -1不是原方程的根. 原方程無解 . 得

3、（x-1)2 =5x+9+1+1(x+1)(x-1)增根x2-2x+1=5x+9+x2-1 -7x=7 x=-1增根與驗根在上面的方程中,x=-1不是原方程的根,因為它使得原分式方程的分母為零,我們你它為原方程的 增根.產(chǎn)生增根的原因是,我們在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式.因此解分式方程可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程 必須檢驗.總結一. 通過例題的講解和練習的操作,你能總結出解分式方程的一般步驟嗎?解分式方程的一般步驟:在方程的兩邊都乘以最簡公分母,化成_方程;解這個_方程;檢驗:把_方程的根代入_.如果值_,就是原方程的根;如果值_,就是增根.應當_.整式整式這個整式最簡公分母中不

4、為零為零舍去分式方程去分母整式方程解整式方程檢驗 解下列方程:解分式方程容易犯的錯誤主要有：(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘(2)約去分母后，分子是多項式時， 要注意添括號 (3)增根不舍掉.(4) 想一想2x2x-353-2x(2) + =4 3x-14x(1) =解方程隨堂練習思考題: 解關于x的方程 產(chǎn)生增根,則常數(shù)m的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=1、分式方程 的最簡公分母是 .2、如果 有增根,那么增根為 .4、若分式方程 有增根x=2,則 a= .X=2X-1分析: 原分式方程去分母,兩邊同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 把x=2代入整式方程