材料力學(xué)應(yīng)力應(yīng)變部分

1、材料力學(xué)（應(yīng)力應(yīng)變部分）一規(guī)定載荷作用下，強(qiáng)度要求，就是指構(gòu)件應(yīng)有足夠的抵抗破壞的能力。剛度要求，就是指構(gòu)件應(yīng)有足夠的抵抗變形的能力。一變形的基本假設(shè)：連續(xù)性假設(shè)，均勻性假設(shè)，各向同性假設(shè)。一沿不同方向力學(xué)性能不同的材料，稱為各向異性材料，如木材、膠合板和某些人工合成材 料。分布力表面力1集中力（火車輪對(duì)鋼軌壓力，滾珠軸承對(duì)軸的反作用力） 體積力是連續(xù)分布于物體內(nèi)各點(diǎn)的力，例如物體的自重和慣性力等。 動(dòng)載荷，靜載荷應(yīng)力p應(yīng)分解為正應(yīng)力 ，切應(yīng)力T。一應(yīng)力單位 pa，1pa=1N/m2；常用 Mpa，1Mpa=106pa。第二章拉伸、壓縮與剪切2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力一習(xí)慣上，

2、把拉伸的軸力規(guī)定為正，壓縮時(shí)的軸力規(guī)定為負(fù)。一用橫截面上的應(yīng)力來(lái)度量桿件的受力程度。-Fn=A ；（x）=FN（x）/A（x）2.3直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉伸（壓縮）時(shí)，在桿件的橫截面上，正應(yīng)力為最大值；在與桿件軸線成45的斜截 面上，切應(yīng)力為最大值。最大切應(yīng)力在數(shù)值上等于最大正應(yīng)力的二分之一。此外，a =90 時(shí)，a=Ta=0，這表示在平行于桿件軸線的縱向截面上無(wú)任何應(yīng)力。（應(yīng)力，p=F/A，45斜截面上，力一-2，面積一-2。）222.7安全因數(shù)許用應(yīng)力和安全因數(shù)的數(shù)值，可以在有關(guān)部門的一些規(guī)范中查到。目前一般機(jī)械制造中，在靜載的情況下，對(duì)塑性材料可取ns=1.22.

3、5。脆性材料均勻性較 差，且斷裂突然發(fā)生，有更大的危險(xiǎn)性，所以取nb=23.5,甚至取到39。2.8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形一胡克定律，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比=E ，彈性模量E的 值隨材料而不同。lFFLlE AE AE即，對(duì)長(zhǎng)度相同，受力相等的桿件，有EA越大則變形 1越小，所以稱EA為桿件的抗拉/ 壓剛度。泊松比，、當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變E之比的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)，即I - I =M。M稱為橫向變形因數(shù)或泊松比，是一個(gè)量綱一的量。 f幾種常用材料的E和M的約值（彈性模量，泊松比）材料名稱E/ (Gpa)“碳鋼1962160.24 0.28合金鋼1862

4、060.25 0.30灰鑄鐵78.5 1570.23 0.27銅及其合金72.6 1280.31 0.42鋁合金700.33若桿件橫截面沿軸線變化；軸力也沿軸線變化。長(zhǎng)為dx的微段，d(Al)=箜眺，則Al= 箜空E- A(x)L E- A(x)2.9軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能f固體受外力作用而變形；在變形過(guò)程中，外力所做的功將轉(zhuǎn)變?yōu)閮?chǔ)存于固體內(nèi)的能量。固 體在外力作用下，因變形而儲(chǔ)存的能量稱為應(yīng)變能。fdw = F d（Al）w= ； li Fd（Al），w = 1F -Alv = w = 1F - Al = 222EA11 1 cc E2 G2V G 也 v =V dv2.10拉伸、壓縮超靜定

5、問(wèn)題幾何關(guān)系，變形協(xié)調(diào)方程。胡克定律是唯一聯(lián)系變形與軸力之間的關(guān)系。超靜定問(wèn)題是綜合了靜力方程，變形協(xié)調(diào)方程（幾何方程）和物理方程等三方面關(guān)系求解的。 物理方程，變形協(xié)調(diào)方程。溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力一、溫度應(yīng)力溫度變化將引起物體的膨脹或收縮。靜定結(jié)構(gòu)可以自由變形，當(dāng)溫度均勻變化時(shí)，并不會(huì)引 起構(gòu)件的內(nèi)力。但如超靜定結(jié)構(gòu)的變形受到部分或全部約束，溫度變化時(shí)，往往就要引起內(nèi) 力。當(dāng)溫度變化 T時(shí)，桿件的溫度變形（伸長(zhǎng)）應(yīng)為AlT = al AT l，式中 氣為材料的線脹 系數(shù)。先拆除聯(lián)系，允許其自由膨脹AlT，再加入約束，應(yīng)力引起變形Al，f協(xié)調(diào)方程二、裝配應(yīng)力f對(duì)靜定結(jié)構(gòu)，加工誤差只不過(guò)是造成幾何形

6、狀的細(xì)微變化，不會(huì)引起內(nèi)力；但對(duì)超靜定結(jié) 構(gòu)，加工誤差往往要引起內(nèi)力。應(yīng)力集中的概念f實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析表明，在零件尺寸突然改變處的橫截面上，應(yīng)力并不是均勻分布的。 應(yīng)力集中：因桿件外形突然變化，而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。f應(yīng)力集中因數(shù)kuf，它反映了應(yīng)力集中的程度，是一個(gè)大于1的因數(shù)。f截面尺寸改變的越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度就越嚴(yán)重。f用塑性材料制成的零件在靜載作用下，可以不考慮應(yīng)力集中的影響。對(duì)于脆性材料制成的 零件，應(yīng)力集中的危害顯得嚴(yán)重。f對(duì)于灰鑄鐵，其內(nèi)部的不均勻性和缺陷往往是產(chǎn)生應(yīng)力集中的主要因素，而零件的外形改 變所引起的應(yīng)力集中就可能成為次要因素

7、，對(duì)零件的承載能力不一定造成明顯的影響。f當(dāng)零件受到周期性變化的應(yīng)力或受沖擊載荷作用時(shí)，不論是塑性材料還是脆性材料，應(yīng)力 集中對(duì)零件的強(qiáng)度都有嚴(yán)重影響，往往是零件破壞的根源。2.13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算f剪切的特點(diǎn)是，對(duì)于構(gòu)件某一截面兩側(cè)的力，大小相等、方向相反且相互平行，使構(gòu)件的 兩部分沿這一截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的變形。剪切面上的應(yīng)力為剪應(yīng)力，分布方式為均勻分布。T = ?（剪切面上的平均切應(yīng)力）f安全因數(shù)n，許用切應(yīng)力T ，強(qiáng)度條件T =板 T。A二、擠壓的實(shí)用計(jì)算在外力作用下，連接件和被連接的構(gòu)件之間，必將在接觸面上相互壓緊，這種現(xiàn)象稱為擠壓。bs =十，bs =十 bs。AbsAbs第三章

8、扭轉(zhuǎn)f桿件的兩端作用兩個(gè)大小相等、方向相反，且作用平面垂直于桿件軸線的力偶，致使桿件的任意兩個(gè)橫截面都發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這就是扭轉(zhuǎn)變形。3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩圖，橫軸表示橫截面位置，縱軸表示扭矩。右手螺旋法（傳動(dòng)軸上主動(dòng)輪和從動(dòng)輪安置的位置不同，軸所承受的最大扭矩也就不同。）3.3純剪力M = 2nr 6rrT 2nr 6二、切應(yīng)力互等定理在相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個(gè)平面的交 線，方向則共同指向或共同背離這一交線。（即切應(yīng)力互等定理或稱切應(yīng)力雙生定理）三、切應(yīng)變，剪切胡克定律單元體的上、下、左、右四個(gè)側(cè)面上，只有切應(yīng)力而并無(wú)正應(yīng)力，這種情況稱為

9、純剪切。f當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)變Y與切應(yīng)力T成正比，即剪切胡克定律。t = Gy式中G為比例常數(shù)，稱為材料的切變模量。因Y的量綱為一，G的量綱與T相同。（鋼材的G值約為80Gpa） f三個(gè)彈性常量，即彈性模量E，泊松比p，切變模量G。E：胡克定律，應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，O =E。p :應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，橫向應(yīng)變 與軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)，I ： 1=即 G：當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)變Y與切應(yīng)力T成正比。T =GY。b對(duì)各向同性材料，可以證明三個(gè)彈性常數(shù)E，G，p之間存在下列關(guān)系：G =2 （1+Q四、剪切應(yīng)變能3.4圓軸扭

10、轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力f圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和 大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰兩截面間的距離不變。f扭轉(zhuǎn)角饑用弧度來(lái)度量。變形幾何關(guān)系，yp=p dx，皿 是扭轉(zhuǎn)角甲沿x軸的變化率，對(duì)一個(gè)給定的截面上的各點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它是常量。 dx橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)變與改點(diǎn)到圓心的距離P成正比。物理關(guān)系，Tp = GYp，即Tp = GP艾表明，橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力Tp與該點(diǎn)到圓心的距離P成正比。因?yàn)閅p發(fā)生于垂直半徑的平面內(nèi)，所以Tp也與半徑垂直。（也同時(shí)要注意到切應(yīng)力互等定 理）靜力關(guān)系，微分面積dA= Pd9- dp ; dA上的微內(nèi)力TpdA，力矩P T

11、pdA。積分得到橫截面上，力矩=人P TpdAT = A P Tp dA = G罕 A p2dAddx(T = TR )PIp，則T=maxwtIP = A P Tp2dA，橫截面對(duì)圓心O的極慣性矩。IP的量綱為長(zhǎng)度的四次方。t = gi瞟，（又Tp = GP 炊）消去，f T =TpdxpIp抗扭截面系數(shù)Wt =上t R 以上為以平面假設(shè)為基礎(chǔ)導(dǎo)出的公式，只適用于等直圓桿；也可適用于圓截面沿軸線變化緩 慢的的小錐度錐形桿。f Wt實(shí)心圓軸，Wt =業(yè)316空心圓軸，Wt =卻（1 -a4） a =-16D強(qiáng)度條件&ax =寸-T3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度計(jì)算f扭轉(zhuǎn)變形的的標(biāo)志的標(biāo)志是兩個(gè)橫

12、截面間繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)角，亦即扭轉(zhuǎn)角。W = dxGIPd表示相距為dx的兩個(gè)橫截面之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角。沿軸線x積分，即可求得距離為l的兩個(gè)橫截面之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角為中=l d甲=Odx（若在兩截面之間T的值不變，且軸為直桿，則工為常量。）GIP例如只在等直圓軸的兩端作用扭轉(zhuǎn)力偶時(shí)，P= JL （GIp稱為圓軸的抗扭剛度）GI P用0表示變化率皿dx0 =業(yè)=工dx GI P甲的變化率0是相距為1單位長(zhǎng)度的兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角，稱為單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，單位rad/m。扭轉(zhuǎn)的剛度條件就是限定0的最大值不得超過(guò)規(guī)定的允許值，即中max =J -。max GIp工程中，習(xí)慣把（）/m作為0 的單位嗎，0max =4乂

13、耍-們（）/m。GIp n3.6圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形f螺旋彈簧簧絲的軸線是一條空間螺旋線，其應(yīng)力和變形的精確分析比較復(fù)雜。但當(dāng)螺旋角 a很小時(shí)，可以省略0的影響，近似的認(rèn)為，簧絲橫截面與與彈簧軸線（亦即叩力）在同一 平面內(nèi)。一般將這種彈簧稱為密圈螺旋彈簧。此外，當(dāng)簧絲橫截面的直徑d遠(yuǎn)小于彈簧圈的 平均直徑D時(shí)，還可以略去簧絲曲率的影響，近似的用直桿公式計(jì)算。3.7非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念f桿變形后桿的橫截面已不再保持為平面（變成空間平面），這種現(xiàn)象稱之為翹曲。故平面假設(shè)對(duì)非圓截面桿件的扭轉(zhuǎn)已不再適用。非圓截面桿件的扭轉(zhuǎn)可以分為自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)。等直桿兩端受到扭轉(zhuǎn)力偶的作用，且翹曲不受任

14、何限制的情況，屬于宜由扭轉(zhuǎn)。在自由扭轉(zhuǎn)下，桿件各橫截面的翹曲程度相同，縱向纖維的長(zhǎng)度無(wú)變化，橫截面上沒(méi)有正應(yīng) 力而只有切應(yīng)力。約束扭轉(zhuǎn)，由于約束條件或受力限制，造成桿件各截面翹曲程度不同，相鄰截面間縱向纖維 長(zhǎng)度改變，于是橫截面上除切應(yīng)力外還有正應(yīng)力。工字鋼、槽鋼等薄壁桿件，約束扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的正應(yīng)力往往很大；但一些實(shí)體桿件，如截面為矩形或橢圓桿件，因約束扭轉(zhuǎn)而引起的正應(yīng)力很小，與自由扭轉(zhuǎn)并無(wú)太大差別。一任何情況下，桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上邊緣個(gè)點(diǎn)的切應(yīng)力都與橫截面邊界相切，又切應(yīng)力互等定理，一截面凸角處的切應(yīng)力應(yīng)為零。一橫截面上的切應(yīng)力分布：邊緣各點(diǎn)的切應(yīng)力形成與邊界相切的順流。四個(gè)角點(diǎn)上切應(yīng)力

15、等于零。最大切應(yīng)力發(fā)生于矩形長(zhǎng)邊的中點(diǎn),且Tmax =盅；a是一個(gè)與比值h/b有關(guān)的系數(shù)，查表。短邊中點(diǎn)的切應(yīng)力T1是短邊上最大切應(yīng)力，T1=V Tmax，V與h/b有關(guān)，查表。桿件兩端相對(duì)扭轉(zhuǎn)角甲的公式中=G p hb3GIt一在狹長(zhǎng)的矩形截面上，雖然最大切應(yīng)力在長(zhǎng)邊的中 點(diǎn)，但沿長(zhǎng)邊各點(diǎn)的切應(yīng)力實(shí)際上變化不大，接近相 等，在靠近短邊處才迅速減小到零。第四章彎曲應(yīng)力一作用于這些桿件的外力垂直于桿件的軸線，使原為直線變形后成為曲線。變形形式成為彎 曲變形。以彎曲變形為主的桿件習(xí)慣上稱為梁。平面彎曲梁的橫截面具有對(duì)稱軸，橫截面的對(duì)稱軸和梁的軸線形成面（縱向?qū)ΨQ面），梁的軸線在縱 向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲成

16、一條平面曲線，載荷作用在同一平面并使梁的軸線在平面內(nèi)彎曲時(shí)稱為平 面彎曲。（并不是梁要發(fā)生平面彎曲，就一定要有對(duì)稱軸。）4.2受彎桿件的簡(jiǎn)化一、支座的幾種形式簡(jiǎn)支靜定外伸，懸臂鉸支座；固定鉸支座，滑動(dòng)鉸支座。4.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖一在集中力作用截面的兩側(cè)，剪力有一突然變化，變化的數(shù)值就等于集中力。在集中力偶作用的截面的兩側(cè)，彎矩就有一突然變化，變化的數(shù)值就等于集中力偶矩。一剛節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)連接的兩個(gè)部分在其連接處夾角不變，即兩部分在連接處夾角不變，即兩部分在連接處 不能有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為剛節(jié)點(diǎn)。各部分由剛節(jié)點(diǎn)連接而成的框架結(jié)構(gòu)稱為剛架。（剛架任意橫截面上的內(nèi)力，一般有剪力、彎矩和軸力）

17、內(nèi)力可由靜力平衡方程確定的剛架稱為靜定剛架。4.5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 一直梁微段的平衡方程dFs（x）= q x，dM（x）= F x TOC o 1-5 h z dxdxS即，d2M（x）= dFs（X）=q（X）dx2dxdFs x = q x， dM x = F xdxdxS一對(duì)應(yīng)于剪力圖和彎矩圖無(wú)載荷作用，即q（X）=0嗎，剪力圖是平行于x軸的直線，彎矩圖是斜直線。若分布載荷q（X）向下，彎矩圖應(yīng)為向上凸的曲線；分布載荷q（X）向上，彎矩圖應(yīng)為 向下凸的曲線。彎矩的極值發(fā)生于剪力為零的截面上。第五章彎曲應(yīng)力5.1純彎曲一彎矩是垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩；剪力是切于橫截面的

18、內(nèi)力系的合力。故，彎矩 只與橫截面上的正應(yīng)力。相關(guān)，而剪力FS與切應(yīng)力t有關(guān)。一純彎曲，只有正應(yīng)力，但是沒(méi)有切應(yīng)力。一彎曲變形的平面假設(shè)：變形前原為平面的梁的橫截面變形后仍保持為平面，且仍然垂直于 變形后的軸曲線。中性層，中性軸，縱向?qū)ΨQ面。一對(duì)純彎曲變形提出兩個(gè)假設(shè)：（1）平面假設(shè)；（2）縱向纖維間無(wú)正應(yīng)力。5.2純彎曲時(shí)的正應(yīng)力一幾何關(guān)系，纖維bb的應(yīng)變 = Y （Y為到中性軸距離，p為中性軸的曲率半徑） P物理關(guān)系縱向纖維之間無(wú)正應(yīng)力，每一纖維都是單向拉伸或壓縮。當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時(shí)，由胡克定律。=E。即。=E匕 任意縱向纖維的正應(yīng)力與改點(diǎn)到中性軸的距離成正比。P靜力關(guān)系y2 dA =

19、IZ橫截面對(duì)Z軸（中性軸）的慣性矩1 =（曲率1） EIZ稱為梁的抗彎剛度。P EIz p Z一。=業(yè)（純彎曲時(shí)正應(yīng)力的計(jì)算公式）Iz5.3橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力、一常見(jiàn)的彎曲問(wèn)題多為橫力彎曲，這時(shí)梁的橫截面上不但有正應(yīng)力，還有切應(yīng)力。一由于切應(yīng)力的存在，橫截面不能再保持為平面。同時(shí)，橫力彎曲下往往也不能保證縱向纖 維間沒(méi)有正應(yīng)力。一橫力彎曲時(shí)，最大正應(yīng)力發(fā)生于彎矩最大的截面上，且離中性軸最遠(yuǎn)處。I maxmax = J fax（。與截面，與點(diǎn)的位置有關(guān)）IZ一正應(yīng)力不僅與M有關(guān)，而且與上有關(guān)，亦即與截面的形狀和尺寸有關(guān)。故對(duì)截面為某些形 版狀的梁或變截面進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，不應(yīng)只注意彎矩為最大值的截

20、面。WZ=J ，則max =%；廣（W為抗彎截面系數(shù)，單位m3）若截面為高h(yuǎn)寬b的矩形，W = 冬6若截面為直徑為d的圓形，W = 住325.4彎曲切應(yīng)力橫力彎曲的梁橫截面上既有彎矩又有剪力，所以橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。一、矩形截面梁一關(guān)于橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律，以下做兩點(diǎn)假設(shè)：（1）橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力方向都平行于剪力FS；（2）切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布。一橫截面的橫線pq上的切應(yīng)力T，即T =氐與版b式中，F(xiàn)S為橫截面上的剪力，b為截面寬度，IZ為整個(gè)截面對(duì)中性軸的慣性矩。S為截面上距中性軸為y的橫線以下部分面積對(duì)中性軸的靜矩。hA1y1dA=2by1dy1=by2一最大切應(yīng)力發(fā)生

21、于中性軸上，TmaxmaxFh2S8IZ=T = & (業(yè)y2 )以匕=耍，代入得T= 3 - Fs即最大切應(yīng)力為平均切應(yīng)力&的1.5倍。bh二、工字形截面梁一工字形截面梁腹板上的切應(yīng)力。Z 12max 2 bh腹板截面是一個(gè)狹長(zhǎng)矩形，關(guān)于矩形截面上切應(yīng)力分布的兩個(gè)假設(shè)仍適用。T 心IZ-bt = 4 Q h2 - h2 +壺址-y2 Tmax=5業(yè)-(b-bIZb08Tmin且空-岫【Zb。88一腹板上的最大和最小切應(yīng)力分別是:一腹板幾乎幾乎負(fù)擔(dān)了截面上的全部剪力；認(rèn)為近似分布。近似得出腹板內(nèi)的切應(yīng)力T = 4 b0h0一工字梁翼緣的全部面積都在離中性軸最遠(yuǎn)處，每一點(diǎn)的正應(yīng)力都比較大，所以翼

22、緣承擔(dān)了 截面上的大部分彎矩。 細(xì)長(zhǎng)梁的控制因素通常是彎曲正應(yīng)力。滿足彎曲正應(yīng)力條件的梁，一般都能滿足切應(yīng)力的強(qiáng)度條件。只有在下述一些情況下，要進(jìn) 行梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度校核：1）梁的跨度較短，或在支座附近作用較大的載荷，以致梁的彎矩較小，而剪力頗大。2）鉚接或焊接的工字梁，如腹板較薄而截面高度頗大，以致厚度與高度的比值小于型鋼的 相應(yīng)比值，這時(shí)，對(duì)腹板應(yīng)進(jìn)行切應(yīng)力校核。3）經(jīng)焊接、鉚接或膠合而成的梁，對(duì)焊縫、鉚釘或膠合面等，一般要進(jìn)行剪切計(jì)算。一關(guān)于彎曲理論的基本假設(shè)：平面假設(shè)縱向纖維間無(wú)正應(yīng)力材料是線彈性的5.6提高彎曲強(qiáng)度一、合理安排梁的受力情況合力布置梁的制作，支撐點(diǎn)略向中間移動(dòng)，都可以

23、取得降低Mmax的T效果。 合理布置載荷，也可以收到降低最大彎矩的結(jié)果。在情況允許時(shí)，應(yīng)盡可能把較大的集中力分散成較小的力，或者改變成分布載荷。二、梁的合理截面梁豎放比橫放有較高的抗彎強(qiáng)度。截面形狀不同，其抗彎截面系數(shù)wz也就不同，可以用比值*來(lái)衡量截面形狀的合理性和經(jīng) 濟(jì)性。比值*較大則截面的形狀就較為經(jīng)濟(jì)合理。工字鋼、槽鋼比矩形截面經(jīng)濟(jì)合理，矩形截面比圓形截面經(jīng)濟(jì)合理。一考慮到材料的特性對(duì)抗壓和抗拉強(qiáng)度相等的材料（如碳鋼），宜采用中性軸對(duì)稱的截面，如圓形、矩形、工字 形等。對(duì)抗拉和抗壓強(qiáng)度不相等的材料（如鑄鐵），宜采用中性軸偏于受拉一側(cè)的截面形狀。如：三、等強(qiáng)度梁的概念在彎矩較大處采用較大

24、截面，而在彎矩較小處采用較小截面，變截面梁。在變截面梁各橫截面上的最大正應(yīng)力都相等，且都等于許用應(yīng)力，就是等強(qiáng)度梁。第六章彎曲變形6.2撓曲線的微分方程f在對(duì)稱彎曲的情況下，變形后梁的軸線將成為xy平面內(nèi)的一條曲線，稱為撓曲線。撓曲線上橫坐標(biāo)為x的任意點(diǎn)的縱坐標(biāo)用w表示，它代表坐標(biāo)為x的橫截面的形心沿y方向的位移，稱為撓度。 W=f （x）f彎曲變形中，梁的橫截面對(duì)其原來(lái)位置轉(zhuǎn)過(guò)的角度8,稱為截面轉(zhuǎn)角。tanB =，9 = arctan回（）撓度與轉(zhuǎn)角是度量彎曲變形的兩個(gè)基本量。（向上的撓度和反時(shí)針的轉(zhuǎn)角為正。）f純彎曲情況下，彎矩與曲率間的關(guān)系為1 = Mp EI些=M，d& = M 這是撓

25、曲線的近似微分方程。ds EI dx2 EI6.3用積分法求彎曲變形9 =*=虹dx + C3 = Mdx dx + Cx + DEI在撓曲線的某些點(diǎn)上，撓度或轉(zhuǎn)角有時(shí)是已知的。例如，在固定端，撓度和轉(zhuǎn)角都等于零；在鉸支座上，撓度等于零。彎曲變形的對(duì)稱點(diǎn)上，轉(zhuǎn)角應(yīng)等于零。f撓曲線應(yīng)該是一條連續(xù)光滑的曲線，在撓曲線的任意點(diǎn)上，有唯一確定的撓度和轉(zhuǎn)角。f撓度為最大值的截面總是靠近跨度中點(diǎn)，所以可以用跨度中點(diǎn)的撓度近似地代替最大撓度。 只要撓曲線上無(wú)拐點(diǎn)，總可用跨度中點(diǎn)的撓度代替最大撓度。積分法的優(yōu)點(diǎn)是可以求得轉(zhuǎn)角和撓度的普遍方程。6.4用疊加法求彎曲變形f當(dāng)梁上同時(shí)作用幾個(gè)載荷時(shí)，可分別求出每一載

26、荷單獨(dú)引起的變形，把所得變形疊加即為 這些載荷共同作用時(shí)的變形。即彎曲變形的疊加法。P188表6.1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形梁簡(jiǎn)圖，撓曲線方程，端截面轉(zhuǎn)角，最大撓度。6.6提高彎曲剛度的一些措施一、改善結(jié)構(gòu)形式，減小彎矩的數(shù)值。二、選擇合理的截面形狀。第七章應(yīng)力和應(yīng)變分析，強(qiáng)度理論f圍繞一點(diǎn)A取出的單元體，一般在三個(gè)方向的尺寸均為無(wú)窮小。以致可以認(rèn)為它的每個(gè)面上，應(yīng)力都是均勻的；且在單元體內(nèi)互相平行的截面上，應(yīng)力都是相同的，同等于過(guò)A點(diǎn)的 平行面上的應(yīng)力。這樣的單元體的應(yīng)力狀態(tài)可以代表一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。研究通過(guò)一點(diǎn)的不同 截面上的應(yīng)力變化情況就是應(yīng)力分析的內(nèi)容。主平面，主應(yīng)力，單向應(yīng)力狀態(tài)；二向

27、或平面應(yīng)力狀態(tài)；三向或空間應(yīng)力狀態(tài)。7.2二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例一二向應(yīng)力狀態(tài)：鍋鏟或其它圓形容器的應(yīng)力狀態(tài)。三向應(yīng)力狀態(tài)：滾珠軸承中，滾珠與外圈接觸點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；輪與鋼軌的接觸處。 一容器的對(duì)稱性，包含直徑的任意截面上皆無(wú)切應(yīng)力。7.3二向應(yīng)力狀態(tài)分析一解析法一二向應(yīng)力狀態(tài)下，已知通過(guò)一點(diǎn)的某些截面上的應(yīng)力后，如何確定通過(guò)這一點(diǎn)的其它截面 上的應(yīng)力，從而確定主應(yīng)力和主平面。一切應(yīng)力Txy有兩個(gè)角標(biāo)，第一個(gè)角標(biāo)x表示切應(yīng)力作用平面的法線方向；第二角標(biāo)y則表 示切應(yīng)力的方向平行于y軸。關(guān)于應(yīng)力的符號(hào)呢規(guī)定為：正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正而壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力對(duì)單元體內(nèi)任意點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，規(guī)定為正，反

28、之為負(fù)。一斜截面上的正應(yīng)力氣和切應(yīng)力Ta隨a角的改變而 變化，即和都是a的函數(shù)。a = x+ y + x- y cos2a t斗sin2at入= x- y sin2a + Txycos2atan2a0 = 2Txyx y在切應(yīng)力等于零的平面上，正應(yīng)力為最大值或最小值;主應(yīng)力就是最大或最小的正應(yīng)力。max /min = x+ y ( Qx -Qy ) 2 + TxyTmax/Tmin=（?。? + 玲最大和最小切應(yīng)力所在的平面與主平面夾角為45。一主應(yīng)力跡線，曲線上任一點(diǎn)的切線即代表該點(diǎn)主應(yīng)力的方向。7.4二向應(yīng)力狀態(tài)分析一圖解法應(yīng)力圓7.5三向應(yīng)力狀態(tài) 7.11四種常用強(qiáng)度理論一強(qiáng)度失效的主要

29、形式有屈服與斷裂兩種，相應(yīng)的強(qiáng)度理論也分成兩類：一類是解釋斷裂失效（脆性破壞）的，有最大拉應(yīng)力理論和畸變能密度理論；另一類是解釋屈服失效（塑性）的，有最大切應(yīng)力理論和畸變能密度理論。最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）認(rèn)為最大拉應(yīng)力是引起斷裂的主要因素。認(rèn)為不論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，則材料就發(fā)生 斷裂。單向應(yīng)力狀態(tài)。只能計(jì)算拉應(yīng)力，壓應(yīng)力不能計(jì)算。鑄鐵等脆性材料的拉伸，脆性材料的扭轉(zhuǎn)。最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）認(rèn)為最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變是引起斷裂的主要因素。單向拉伸。石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時(shí)。最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）認(rèn)為最大切應(yīng)力是引起塑性屈服的

30、主要因素。橫截面上，正應(yīng)力s，最大切應(yīng)力Tmax。單向拉伸下，當(dāng)與軸線成45的斜截面上的Tmax =艾時(shí)，出線屈服。；就是導(dǎo)致屈服的最大切應(yīng)力的極限值。任意狀態(tài)下，只要Tmax達(dá)到，就引起材料的屈服。Tmax=T- ， 1- =蕓 1 -氣=氣得到第三強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件氣一氣-。最大切應(yīng)力理論較為滿意地解釋了塑性材料的屈服現(xiàn)象?；兡苊芏壤碚摚ǖ谒膹?qiáng)度理論）（形狀改變比能理論）認(rèn)為畸變能密度是引起屈服的主要因素。即認(rèn)為無(wú)論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度vd達(dá) 到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生屈服。按第四強(qiáng)度理論得到的強(qiáng)度條件是：2 O1 -02 2 + 02 -03 2+氣-1 2 - a（考慮了三個(gè)主應(yīng)力的影響）f四種強(qiáng)度理論的應(yīng)用鑄鐵、石料、混凝土、玻璃等脆性材料，常以斷裂的形式失效，宜用第一和第二強(qiáng)度理論。 碳鋼、銅、鋁等塑性材料，通常以屈服的形式失效，宜用第三和第四強(qiáng)度理論。!同一材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下也可能有不同的失效形式，如碳鋼在不同單向拉伸下以屈服 的形式失效，但碳鋼制成的螺釘受拉時(shí)，螺紋根部因應(yīng)力集中引起三向拉伸，就會(huì)出現(xiàn)斷裂。!無(wú)論是塑性或脆性材料，在三向拉應(yīng)力相近的情況下，都將以斷裂的形式失效，宜采用 最大