廣東省肇慶市鄧村中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省肇慶市鄧村中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題:p2pl女.yeR, sin(x-sinyVx e 0,.?rp3：1 2M =sinxp4 :sinx=cosy =jz+y= 其中假命題的是（B.p2 , p4p3D. pl，p4D略2.在正方體ABCDAiBiCiDi中，P是正方體的底面 AiBiCiDi （包括邊界）內(nèi)的一 動(dòng)點(diǎn)（不與Ai重合），Q是底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，線段AiC與線段PQ相交且互相 平分，則使得四邊形AiQCP面積最大的點(diǎn)P有i個(gè)

2、2個(gè)3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)C3.已知函數(shù)/3=12”+取+4的圖象如圖所示，尸貝U()AA -1 B ； C 工-D 7 反ABCDA 一)B“二C 一二D I. * 14.六件不同的獎(jiǎng)品送給5個(gè)人，每人至少一件，不同的分法種數(shù)是()5.已知兩直線 二曲,9一2二和1伽+2）工+9+4二0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù)m的值為A.C. 2D.B10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有（）A. abcB. bcaC. cabD. cbaD解析 把10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為10,12,14,14

3、,15,15,16,17,17,17.：中位數(shù)b=15,眾數(shù)c=17, 平均數(shù) a= 1。X（10+ 12+14X2+15X2+ 16+17X3）= 14.7.:ab6的解集；若關(guān)于x的不等式/)*。的解集為國(guó)工之 一，求實(shí)數(shù)a的值.(1)問(wèn)D.(2)。= 1 或-5.為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū) 調(diào)查了 500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿者性別男女生蛆MJ 3A4030/、需要160270(1)估計(jì)該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例：(2)能否有99%勺把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者的幫助與性別有關(guān)?n (ad - be)

4、另附公式：K2=m c)0廠也P (K2K)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.【專題】閱讀型.【分析】(1)先計(jì)算出該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人總數(shù)，然后將其 與樣本總數(shù)之比即為所占比例;(2)根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式，得到觀測(cè)值的結(jié)果，把觀測(cè) 值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，得出該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系的程 度.【解答】解：(1)二.男性40位需要志愿者，女性30為需要志愿者，：該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人40+30=70位，70.估計(jì)該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老

5、年人的比例為荷5 = 14%(2)解：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式，n (d-hc) 2 5UQX (40X ZT0- 3 L60 )K2= (&+b) (c+d) Ca+c) (b+d) =200X300X70X430=9.967 6.635 ,. P (K26.635 ) =0.010有99%勺把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者的幫助與性別有關(guān).【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)，本 題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測(cè)值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，要想知道兩個(gè)變量之 間的有關(guān)或無(wú)關(guān)的精確的可信程度，只有利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)計(jì)算，才能做

6、出判斷，本 題是一個(gè)基礎(chǔ)題.20.如圖，四棱錐 P ABCD, PA1底面 ABCD AB/ DG DAL AB, AB=AP=2 DA=DC=1 E2為PC上一點(diǎn)，且PE= PC.(I )求PE的長(zhǎng)；(n)求證：AE1平面 PBC(田)求二面角 B-AE- D的度數(shù).【考點(diǎn)】MT二面角的平面角及求法；LW直線與平面垂直的判定.【分析】(I )利用勾股定理求出AC長(zhǎng)，從而得到PC長(zhǎng)，由此能求出PE.(II)以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明AE1平面PBC(田)求出平面 ABE的法向量和平面 ADE的法向量，利用向量法能求出二面角B- AE-

7、D的度數(shù).【解答】(I)解：二.四棱錐 P-ABCD45, PAL 底面 ABCD AB/ DC DAL AB,AB=AP=2 DA=DC=1 E 為 PC上一點(diǎn)，2且 PE= PC,.ACAJDC2=&,.PC=/pV+aP2 運(yùn)：PE=3 PC= 3 .(II)證明：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，222. “則 A (0, 0, 0) , C (1, 1, 0) , P (0, 0, 2) , E(5 3 3) , B (2, 0, 0),2 2 2 一虹=(3 3 3) , PB = 0, - 2),PC = (1, 1, - 2), J_ 一 一

8、ZJ 機(jī) 三1_=一一=0 r:，c=-7 :0, .AE! PB AEE! PC又 PBH PC=P ：AE1 平面 PBC=(2, 0,=(0, 1, 0),皿(田)解：D (0, 1, 0) ,2 2 2(B 3, 3),設(shè)平面ABE的法向量口 = (x, y, z),n，AB=23二 07標(biāo)春旺y+4z=on則 I 33 J 3 ，取 y=1,得;口 = (0, 1,設(shè)平面ADE的法向量 = (a, b, c),rr AD 二 b=0。而44 c=0f則 I 333 ，取 a=1,得IH = (1, 0, - 1),設(shè)二面角B- AE- D的度數(shù)為0,貝U cos (n8 ) =cos=m“n |=V! 乂也=2：e =120 ,：二面角B- AE- D的度數(shù)為120 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段長(zhǎng)的求法，考查線面垂直的證明，考查二面角的求法，是中檔題, 解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用.21.（本題14分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度為：cm）:主視圖惻視圖俯視圖。（1）求該幾何體的體積;（2）求該幾何題的表面積。解（1）.由圖知該幾何體是一個(gè)上面是正四棱錐，下面是一個(gè)正方 體的組合體。