材料力學(xué)課件1-3章-

1、材料力學(xué)劉鴻文主編(第4版) 高等教育出版社目錄第一章 緒 論目錄第一章 緒論1.1 材料力學(xué)的任務(wù)1.2 變形固體的基本假設(shè)1.3 外力及其分類1.4 內(nèi)力、截面法及應(yīng)力的概念1.5 變形與應(yīng)變1.6 桿件變形的基本形式目錄1.1 材料力學(xué)的任務(wù) 傳統(tǒng)具有柱、梁、檁、椽的木制房屋結(jié)構(gòu)古代建筑結(jié)構(gòu)目錄建于隋代（605年）的河北趙州橋橋長64.4米，跨徑37.02米，用石2800噸一、材料力學(xué)與工程應(yīng)用古代建筑結(jié)構(gòu)建于遼代（1056年）的山西應(yīng)縣佛宮寺釋迦塔塔高9層共67.31米，用木材7400噸900多年來歷經(jīng)數(shù)次地震不倒，現(xiàn)存唯一木塔目錄1.1 材料力學(xué)的任務(wù)四川彩虹橋坍塌目錄1.1 材料力

2、學(xué)的任務(wù)美國紐約馬爾克大橋坍塌比薩斜塔1.1 材料力學(xué)的任務(wù)目錄1.1 材料力學(xué)的任務(wù)1、構(gòu)件：工程結(jié)構(gòu)或機械的每一組成部分。 （例如：行車結(jié)構(gòu)中的橫梁、吊索等） 理論力學(xué)研究剛體，研究力與運動的關(guān)系。 材料力學(xué)研究變形體，研究力與變形的關(guān)系。二、基本概念2、變形：在外力作用下，固體內(nèi)各點相對位置的改變。(宏觀上看就是物體尺寸和形狀的改變）3、內(nèi)力：構(gòu)件內(nèi)由于發(fā)生變形而產(chǎn)生的相互作用力。（內(nèi)力隨外力的增大而增大）強度：在載荷作用下，構(gòu)件抵抗破壞的能力。剛度：在載荷作用下，構(gòu)件抵抗變形的能力。塑性變形(殘余變形) 外力解除后不能消失 彈性變形 隨外力解除而消失1.1 材料力學(xué)的任務(wù)目錄1.1 材

3、料力學(xué)的任務(wù)4、穩(wěn)定性： 在載荷作用下，構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力。 強度、剛度、穩(wěn)定性是衡量構(gòu)件承載能力的三個方面，材料力學(xué)就是研究構(gòu)件承載能力的一門科學(xué)。 目錄 研究構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性,還需要了解材料的力學(xué)性能。因此在進行理論分析的基礎(chǔ)上，實驗研究是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的途徑和手段。目錄1.1 材料力學(xué)的任務(wù) 材料力學(xué)的任務(wù)就是在滿足強度、剛度和穩(wěn)定性的要求下，為設(shè)計既經(jīng)濟又安全的構(gòu)件，提供必要的理論基礎(chǔ)和計算方法。三、材料力學(xué)的任務(wù)若：構(gòu)件橫截面尺寸不足或形狀不合理,或材料選用不當(dāng) _ 不滿足上述要求, 不能保證安全工作.若：不恰當(dāng)?shù)丶哟髾M截面尺寸或選用優(yōu)質(zhì)材料 _ 增加成本,

4、造成浪費均不可取構(gòu)件的分類：桿件、板殼*、塊體*1.1 材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)主要研究桿件等截面直桿等直桿四、材料力學(xué)的研究對象直桿 軸線為直線的桿曲桿 軸線為曲線的桿等截面桿橫截面的大小 形狀不變的桿變截面桿橫截面的大小 或形狀變化的桿目錄1.2 變形固體的基本假設(shè)1、連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為整個物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì) 在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體。在材料力學(xué)中，對變形固體作如下假設(shè)：目錄灰口鑄鐵的顯微組織球墨鑄鐵的顯微組織2、均勻性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同1.2 變形固體的基本假設(shè)普通鋼材的顯微組織優(yōu)質(zhì)鋼材的顯微組織目錄1.2 變形固體的基本假設(shè)ABC

5、F12 如右圖，遠(yuǎn)小于構(gòu)件的最小尺寸，所以通過節(jié)點平衡求各桿內(nèi)力時，把支架的變形略去不計。計算得到很大的簡化。4、小變形與線彈性范圍3、各向同性假設(shè)：認(rèn)為在物體內(nèi)各個不同方向的力學(xué)性能相同（沿不同方向力學(xué)性能不同的材料稱為各向異性材料。如木材、膠合板、纖維增強材料等）認(rèn)為構(gòu)件的變形極其微小，比構(gòu)件本身尺寸要小得多。目錄1.3 外力及其分類外力：來自構(gòu)件外部的力（載荷、約束反力）按外力作用的方式分類體積力：連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點 的力。如重力和慣性力表面力：連續(xù)分布于物體表面上的力。如油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力若外力作用面積遠(yuǎn)小于物體表面的尺寸，可作為作用于一點的集中力。如火車

6、輪對鋼軌的壓力等分布力：集中力：目錄按外力與時間的關(guān)系分類載荷緩慢地由零增加到某一定值后，就保持不變或變動很不顯著，稱為靜載。靜載：動載：載荷隨時間而變化。如交變載荷和沖擊載荷1.3 外力及其分類交變載荷沖擊載荷目錄內(nèi)力：外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。求內(nèi)力的方法 截面法目錄1.4 內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念(1)假想沿m-m橫截面將 桿切開(2)留下左半段或右半段(3)將棄去部分對留下部 分的作用用內(nèi)力代替(4)對留下部分寫平衡方 程，求出內(nèi)力的值。FSMFFaa目錄1.4 內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念例如例 1.1 鉆床求：截面m-m上的內(nèi)力。用截面m-m將鉆床截為兩部分，取上半部分為研

7、究對象，解：受力如圖：1.4 內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念列平衡方程:目錄FNM目錄1.4 內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念為了表示內(nèi)力在一點處的強度，引入內(nèi)力集度,即應(yīng)力的概念。 平均應(yīng)力 C點的應(yīng)力應(yīng)力是矢量，通常分解為 正應(yīng)力 切應(yīng)力應(yīng)力的國際單位為 Pa（帕斯卡）1Pa= 1N/m21kPa=103N/m21MPa=106N/m21GPa=109N/m21.5 變形與應(yīng)變1.位移剛性位移；MMMM變形位移。2.變形物體內(nèi)任意兩點的相對位置發(fā)生變化。取一微正六面體兩種基本變形：線變形 線段長度的變化DxDx+DsxyogMMLNLN角變形 線段間夾角的變化目錄3.應(yīng)變x方向的平均應(yīng)變： 正應(yīng)變（線應(yīng)

8、變）1.5 變形與應(yīng)變DxDx+DsxyogMMLNLNM點處沿x方向的應(yīng)變：切應(yīng)變（角應(yīng)變）類似地，可以定義M點在xy平面內(nèi)的切應(yīng)變?yōu)椋壕鶠闊o量綱的量。目錄1.5 變形與應(yīng)變例 1.2已知：薄板的兩條邊固定，變形后ab, ad仍為直線。解：250200adcba0.025gab, ad 兩邊夾角的變化：即為切應(yīng)變 。目錄求：ab 邊的m 和 ab、ad 兩邊夾角的變化。拉壓變形拉伸（壓縮）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲剪切變形桿件的基本變形：目錄1.6 桿件變形的基本形式扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形目錄1.6 桿件變形的基本形式第二章 拉伸、壓縮與剪切(1)目 錄第二章 拉伸、壓縮與剪切目 錄2.1 軸向拉伸與壓縮

9、的概念和實例2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2.3 直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力2.4 材料拉伸時的力學(xué)性能2.5 材料壓縮時的力學(xué)性能2.7 失效、安全因數(shù)和強度計算2.8 軸向拉伸或壓縮時的變形2.9 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能2.10 拉伸、壓縮超靜定問題2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力2.12 應(yīng)力集中的概念2.13 剪切和擠壓的實用計算2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例目 錄2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例目 錄 作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。拉（壓）桿的受力簡圖FF拉伸FF壓縮2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例目 錄受力

10、特點與變形特點：2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例目 錄2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 1、截面法求內(nèi)力FFmmFFNFFN目 錄(1)假想沿m-m橫截面將 桿切開(2)留下左半段或右半段(3)將棄去部分對留下部分 的作用用內(nèi)力代替(4)對留下部分寫平衡方程 求出內(nèi)力即軸力的值2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2、軸力：截面上的內(nèi)力FFmmFFNFFN目 錄 由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。3、軸力正負(fù)號： 拉為正、壓為負(fù)4、軸力圖：軸力沿桿 件軸線的變化2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力已知F1=10kN；F2

11、=20kN； F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11例題2.1FN1F1解：1、計算各段的軸力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2AB段BC段CD段2、繪制軸力圖。目 錄2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力目 錄2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 桿件的強度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強度。目 錄 在拉（壓）桿的橫截面上，與軸力FN對應(yīng)的應(yīng)力是正應(yīng)力 。根據(jù)連續(xù)性假設(shè)，橫截面上到處都存在著內(nèi)力。于是得靜力關(guān)系：2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力目 錄 平面假設(shè)變形前原為平面的橫截面，變形

12、后仍保持為平面且仍垂直于軸線。橫向線ab、cd仍為直線，且仍垂直于桿軸線，只是分別平行移至ab、cd。 觀察變形： 2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力目 錄從平面假設(shè)可以判斷：（1）所有縱向纖維伸長相等（2）因材料均勻，故各纖維受力相等（3）內(nèi)力均勻分布，各點正應(yīng)力相等，為常量 2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 該式為橫截面上的正應(yīng)力計算公式。正應(yīng)力和軸力FN同號。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。圣維南原理目 錄2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力目 錄2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力例題2.2 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知 F=20kN；斜桿A

13、B為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。FABC解：1、計算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點B為研究對象4512FBF45目 錄2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2、計算各桿件的應(yīng)力。FABC4512FBF45目 錄2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力例題2.2 懸臂吊車的斜桿AB為直徑d=20mm的鋼桿，載荷W=15kN。當(dāng)W移到A點時，求斜桿AB橫截面上的應(yīng)力。解：當(dāng)載荷W移到A點時，斜桿AB受到拉力最大，設(shè)其值為Fmax。討論橫梁平衡目 錄0.8mABC1.9mdCA2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力由三角形ABC

14、求出斜桿AB的軸力為斜桿AB橫截面上的應(yīng)力為目 錄0.8mABC1.9mdCA2.3 直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力 實驗表明：拉（壓）桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時卻是沿斜截面發(fā)生的。目 錄 2.4 材料拉伸時的力學(xué)性能 力學(xué)性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)特性。一 試件和實驗條件常溫、靜載目 錄2.4 材料拉伸時的力學(xué)性能目 錄2.4 材料拉伸時的力學(xué)性能二 低碳鋼的拉伸目 錄2.4 材料拉伸時的力學(xué)性能明顯的四個階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）強度極限4、局部徑縮階段ef目

15、 錄胡克定律E彈性模量（GN/m2）2.4 材料拉伸時的力學(xué)性能兩個塑性指標(biāo):斷后伸長率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料目 錄2.4 材料拉伸時的力學(xué)性能三 卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載 材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這就是卸載定律。 材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。目 錄2.4 材料拉伸時的力學(xué)性能四 其它材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì) 對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限p0.2來表示。目 錄2.4 材料拉伸時的力學(xué)性能 對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試

16、件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。 bt拉伸強度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標(biāo)。目 錄第二章 拉伸、壓縮與剪切(2)目 錄2.5 材料壓縮時的力學(xué)性能一 試件和實驗條件常溫、靜載目 錄2.5 材料壓縮時的力學(xué)性能二 塑性材料（低碳鋼）的壓縮 拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。屈服極限比例極限彈性極限E - 彈性摸量目 錄2.5 材料壓縮時的力學(xué)性能三 脆性材料（鑄鐵）的壓縮 脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同 壓縮時的強度極限遠(yuǎn)大于拉伸時的強度極限目 錄目 錄2.5 材料壓縮時的力學(xué)性能2.7 失效、安全因數(shù)和強度計算一 、安全因數(shù)和許

17、用應(yīng)力工作應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料脆性材料塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力目 錄 n 安全因數(shù) 許用應(yīng)力2.7 失效、安全因數(shù)和強度計算二 、強度條件根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1、強度校核：2、設(shè)計截面：3、確定許可載荷：目 錄2.7 失效、安全因數(shù)和強度計算例題2.4油缸蓋與缸體采用6個螺栓連接。已知油缸內(nèi)徑D=350mm，油壓p=1MPa。螺栓許用應(yīng)力=40MPa， 求螺栓的內(nèi)徑。每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6解： 油缸蓋受到的力根據(jù)強度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為目 錄2.7 失效、安全因數(shù)和強度計算例題2.5 AC為50505的等邊角鋼，AB為10號槽鋼，=120M

18、Pa。確定許可載荷F。解：1、計算軸力（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點A為研究對象2、根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷AF查表得斜桿AC的面積為A1=24.8cm2目 錄2.7 失效、安全因數(shù)和強度計算3、根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷AF查表得水平桿AB的面積為A2=212.74cm24、許可載荷目 錄2.8 軸向拉伸或壓縮時的變形一 縱向變形二 橫向變形鋼材的E約為200GPa，約為0.250.33EA為抗拉剛度泊松比橫向應(yīng)變目 錄 2.8 軸向拉伸或壓縮時的變形目 錄2.8 軸向拉伸或壓縮時的變形目 錄 對于變截面桿件（如階梯桿），或軸力變化。則例題2.6 AB長2m, 面積為200

19、mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點A的位移。解：1、計算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點A為研究對象2、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。AF3002.8 軸向拉伸或壓縮時的變形斜桿伸長水平桿縮短目 錄3、節(jié)點A的位移（以切代?。?.8 軸向拉伸或壓縮時的變形AF300目 錄2.9 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能在 范圍內(nèi),有應(yīng)變能（ ）：固體在外力作用下，因變形而儲 存的能量稱為應(yīng)變能。目 錄1lD2.10 拉伸、壓縮超靜定問題 約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：目 錄2.10 拉伸、壓縮超靜定問題 約束反力不能由平衡方程求得超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強度

20、和剛度均得到提高超靜定度（次）數(shù)： 約束反力多于獨立平衡方程的數(shù)獨立平衡方程數(shù)：平面任意力系： 3個平衡方程平面共點力系： 2個平衡方程目 錄2.10 拉伸、壓縮超靜定問題1、列出獨立的平衡方程超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：2、變形幾何關(guān)系3、物理關(guān)系4、補充方程5、求解方程組，得例題2.7目 錄圖示結(jié)構(gòu)，1 、2桿抗拉剛度為E1A1 ，3桿抗拉剛度為E3A3 ，在外力F 作用下，求三桿軸力？2.10 拉伸、壓縮超靜定問題例題2.8目 錄 在圖示結(jié)構(gòu)中，設(shè)橫梁AB的變形可以省略，1，2兩桿的橫截面面積相等，材料相同。試求1，2兩桿的內(nèi)力。1、列出獨立的平衡方程解：2、變形幾何關(guān)系3、物理關(guān)系4、補充方

21、程5、求解方程組得2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力一、溫度應(yīng)力已知：材料的線脹系數(shù)溫度變化（升高）1、桿件的溫度變形（伸長）2、桿端作用產(chǎn)生的縮短3、變形條件4、求解未知力即溫度應(yīng)力為目 錄2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力已知：加工誤差為求：各桿內(nèi)力。1、列平衡方程2、變形協(xié)調(diào)條件3、將物理關(guān)系代入解得因目 錄2.12 應(yīng)力集中的概念 常見的油孔、溝槽等均有構(gòu)件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。即理論應(yīng)力集中因數(shù)1、形狀尺寸的影響： 2、材料的影響： 應(yīng)力集中對塑性材料的影響不大；應(yīng)力集中對脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。目 錄 尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。一.

22、剪切的實用計算2-13 剪切和擠壓的實用計算鉚釘連接剪床剪鋼板FF目 錄銷軸連接2-13 剪切和擠壓的實用計算剪切受力特點：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點：位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。目 錄FF2-13 剪切和擠壓的實用計算FnnFFsnFnFsnnFFsFsnnFmm目 錄2-13 剪切和擠壓的實用計算 假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（m-m 截面）上是均勻分布的, 得實用切應(yīng)力計算公式：切應(yīng)力強度條件：許用切應(yīng)力，常由實驗方法確定塑性材料：脆性材料：目 錄二.擠壓的實用計算 假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的得實用擠壓應(yīng)力公式*注意擠壓面面積的計算FF2-13 剪

23、切和擠壓的實用計算擠壓力 Fbs= F（1）接觸面為平面Abs實際接觸面面積（2）接觸面為圓柱面Abs直徑投影面面積目 錄塑性材料：脆性材料：2-13 剪切和擠壓的實用計算擠壓強度條件：許用擠壓應(yīng)力，常由實驗方法確定(a)d(b)d(c)目 錄2-13 剪切和擠壓的實用計算目 錄 為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足2-13 剪切和擠壓的實用計算得：目 錄 圖示接頭，受軸向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，鉚釘和板的材料相同，試校核其強度。 2.板的剪切強度解：1.板的拉伸強度2-13 剪

24、切和擠壓的實用計算例題3-1目 錄3.鉚釘?shù)募羟袕姸?4.板和鉚釘?shù)臄D壓強度 結(jié)論：強度足夠。2-13 剪切和擠壓的實用計算目 錄2-13 剪切和擠壓的實用計算例題3-2平鍵連接 圖示齒輪用平鍵與軸連接，已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸為 ，傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=2kNm，鍵的許用應(yīng)力=60MPa， = 100MPa。試校核鍵的強度。OFdMennhb(a)FSMennO(b)0.5hFSnnb(c)目 錄2-13 剪切和擠壓的實用計算解：（1）校核鍵的剪切強度由平衡方程得（2）校核鍵的擠壓強度由平衡方程得或平鍵滿足強度要求。目 錄小結(jié)1.軸力的計算和軸力圖的繪制2.典型的塑性材料和脆性材料

25、的主要力學(xué)性能 及相關(guān)指標(biāo)3.橫截面上的應(yīng)力計算，拉壓強度條件及計算4.拉（壓）桿的變形計算，桁架節(jié)點位移5.拉壓超靜定的基本概念及超靜定問題的求解方法目 錄6.剪切變形的特點,剪切實用計算,擠壓實用計算第三章 扭 轉(zhuǎn)第三章 扭 轉(zhuǎn)3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖3.3 純剪切3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形3.7 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念汽車傳動軸3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例汽車方向盤3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例 桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用, 桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動。 受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的

26、。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)受力特點及變形特點:3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例直接計算1.外力偶矩3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算電機每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速n 轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率P 千瓦求：力偶矩Me3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖T = Me2.扭矩和扭矩圖3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖用截面法研究橫截面上的內(nèi)力扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(fù)(-)3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩圖3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖解:(1)計算外力偶矩例題3.13.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖 傳動軸,已知轉(zhuǎn)速

27、n=300r/min,主動輪A輸入功率PA=45kW,三個從動輪輸出功率分別為 PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.試?yán)L軸的扭矩圖.由公式(2)計算扭矩(3) 扭矩圖3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖 傳動軸上主、從動輪安裝的位置不同，軸所承受的最大扭矩也不同。ABCDA318N.m795N.m1432N.m3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖3.3 純剪切一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的切應(yīng)力 將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分；兩端施以大小相等方向相反一對力偶矩。 圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾

28、斜了一個角度。觀察到：結(jié)果說明橫截面上沒有正應(yīng)力3.3 純剪切 采用截面法將圓筒截開，橫截面上分布有與截面平行的切應(yīng)力。由于壁很薄，可以假設(shè)切應(yīng)力沿壁厚均勻分布。由平衡方程 ，得二、切應(yīng)力互等定理3.3 純剪切 在相互垂直的兩個平面上，切應(yīng)力必然成對存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。純剪切 各個截面上只有切應(yīng)力沒有正應(yīng)力的情況稱為純剪切切應(yīng)力互等定理：3.3 純剪切三、切應(yīng)變 剪切胡克定律 在切應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個改變量 稱為切應(yīng)變。 當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時，切應(yīng)變與切應(yīng)力成正比，這個關(guān)系稱為剪切胡克定律。G

29、 剪切彈性模量(GN/m2) 各向同性材料，三個彈性常數(shù)之間的關(guān)系：3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力1.變形幾何關(guān)系觀察變形： 圓周線長度形狀不變，各圓周線間距離不變，只是繞軸線轉(zhuǎn)了一個微小角度；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個微小角度。圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)： 圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰兩截面間的距離不變。MexppqqMexppqqMeMe3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力扭轉(zhuǎn)角（rad）dx微段兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角邊緣上a點的錯動距離：邊緣上a點的切應(yīng)變： 發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。MeppqqMedcabbppqq3.4 圓軸

30、扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力距圓心為的圓周上e點的錯動距離：距圓心為處的切應(yīng)變：也發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。扭轉(zhuǎn)角 沿x軸的變化率。dcabbppqqee3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力2.物理關(guān)系根據(jù)剪切胡克定律距圓心為 處的切應(yīng)力：垂直于半徑橫截面上任意點的切應(yīng)力 與該點到圓心的距離 成正比。3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力3.靜力關(guān)系橫截面對形心的極慣性矩3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力公式適用于：1）圓桿2）令抗扭截面系數(shù) 在圓截面邊緣上，有最大切應(yīng)力 橫截面上某點的切應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，并垂直于半徑。切應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比。實心軸3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與 的計算空心軸令則3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力3.4

31、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力實心軸與空心軸 與 對比3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力扭轉(zhuǎn)強度條件：1. 等截面圓軸：2. 階梯形圓軸：3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力強度條件的應(yīng)用（1）校核強度（2）設(shè)計截面（3）確定載荷3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力例3.2 由無縫鋼管制成的汽車傳動軸，外徑D=89mm、壁厚=2.5mm，材料為20號鋼，使用時的最大扭矩T=1930Nm,=70MPa.校核此軸的強度。解：（1）計算抗扭截面模量cm3（2） 強度校核 滿足強度要求3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力例3.3 如把上例中的傳動軸改為實心軸，要求它與原來的空心軸強度相同，試確定其直徑。并比較實心軸和空心軸的重量。解：當(dāng)實心軸和空心軸的最大應(yīng)力

32、同 為時，兩軸的許可扭矩分別為若兩軸強度相等，則T1=T2 ，于是有 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力 在兩軸長度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫截面面積之比?？梢娫谳d荷相同的條件下，空心軸的重量僅為實心軸的31% 。實心軸和空心軸橫截面面積為已知：P7.5kW, n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比 = 0.5。二軸長度相同。求: 實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解： 首先由軸所傳遞的功率計算作用在軸上的扭矩實心軸例題3.43.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力空心軸d20.5D2=23 mm3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力確定實心軸與空心軸的重量之比長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比： 實心軸d1=45 m