專題39數(shù)學(xué)建模活動(dòng)：生長規(guī)律的描述解析版

1、林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!麴現(xiàn)。屆褊嚏鞠就蹴雌提升訓(xùn)練4.9數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)：生長規(guī)律的描述、選擇題1 .如圖是我國2008年2017年P(guān)年增量統(tǒng)計(jì)圖.下列說法正確的是（）GDP年增量圖（單位：億元）A . 2009 年 GDF 比 2008 年 GDR 少B.與上一年比，GDP年增量的增量最大的是 2017年C.從2011年到2015年，GDP年增量逐年減少D. 2016年弓口產(chǎn)年增長率比2012年GDP年增長率小【答案】D【解析】A無法確定，因?yàn)榇藞D是增量圖，具體 2009年和2008的GDP是多少未知；與上一年相比增量最大的應(yīng)該 是2010年，故B錯(cuò)，C明顯錯(cuò)誤，2013年的增量在增加，故選 D.

2、2.在自然界中，某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表所示：X123y135卜面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是（）林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!A . y=2xTB, y=x2 1C. y=2xTD, y=1.5x225x+2【答案】A【解析】將各數(shù)據(jù)代入y=2xT,總成立，代入其它函數(shù)不能恒成立，故選 A. 一種產(chǎn)品的成本是a元.今后m (mCN*)年內(nèi)，計(jì)劃使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)(0 xm,且xC N*),其關(guān)系式為()A . y=a (1 + p%) x B. y=a 11 -p%) x C. y=a (p%) x D. y=a -

3、(p%) x【答案】B【解析】根據(jù)題意，得y=a (1 -p%) x,x是年數(shù)，又由題意 0 xm, xC N,因此所求關(guān)系式為 y=a (1 -p%) x (xC N , 1x2= 一 X100; HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 282816 3.可見，細(xì)胞總數(shù) y與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為y=100N )x(xC N*).2由100X(3)x1010,得(3)x108,兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，得xlg - 8,222x8.-. 8= 845.45x45.45 ,lg3 lg2 lg3 lg2 0.477 0.301，至少經(jīng)過46小時(shí)

4、，細(xì)胞總數(shù)超過 1010個(gè).已知甲、乙兩車間的月產(chǎn)值在 2017年1月份相同，甲車間以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值，乙林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理！林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!車間以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同.到2017年7月份發(fā)現(xiàn)兩車間的月產(chǎn)值又相同，比較甲、乙兩個(gè)車間2017年4月份月產(chǎn)值的大小，則()A.甲車間大于乙車間B.甲車間等于乙車間C.甲車間小于乙車間D,不確定【答案】A【解析】設(shè)甲車間以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值a,乙車間每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比為x,甲、乙兩車間的月產(chǎn)值在2017年1月份均為m,則由題意得 m+6a = mX(1 + x)6.4月份甲車間的月產(chǎn)值為

5、 m+ 3a,4月份乙車間的月產(chǎn)值為mX(1 + x)3,由知，(1 + x)6=1 + ,即4月份乙車間的月產(chǎn)值為m=標(biāo)不而而,(m + 3a)2-(m2+6ma) =9a20,m+3am2即4月份甲車間的月產(chǎn)值大于乙車間的月產(chǎn)值.故答案為：A. 2003年至2015年北京市電影放映場(chǎng)次(單位：萬次)的情況如圖所示，將年份作為自變量x,當(dāng)年電影放映場(chǎng)次作為函數(shù)值 y,下列函數(shù)模型中，最不適合近似描述這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的函數(shù)是()2003 年 2004 年加 05 年 2006 年 2007 年 200s 年 2009 年 2010 年 2011 年 201 上年 2013 年

6、2014 年？。15 年A.f(x)ax2bx cB.f(x)axbax bbC.f(x)eD.f(x)一ax【答案】D【解析】由圖象可知在第一象限內(nèi)，y是關(guān)于x的增函數(shù)，A、B、C均合題意林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!當(dāng)b a當(dāng)b a0時(shí),0時(shí),b一在第一象限內(nèi)是減函數(shù),axb一在第一象限內(nèi)沒有圖象,ax故選:b一不適合.axD.7.某種動(dòng)物繁殖數(shù)量y（只）與時(shí)間x（年）的關(guān)系為y= alog2（x+1）,設(shè)這種動(dòng)物第1年有100只，則到第7年它們發(fā)展到B. 400 只C. 500 只D. 600只由題意，繁殖數(shù)量 y （只）與時(shí)間x （年）的關(guān)系為y=alog2 （x+1）,這種

7、動(dòng)物第1年有100只 .1. 100=alog2 (1+1),.a=100,- y=100log 2 (x+1),當(dāng) x=7 時(shí)，y=100 10g 2 (7+1) =100 3=300.有一個(gè)盛水的容器，由懸在它的上空的一條水管均勻地注水，最后把容器注滿，在注水過程中時(shí)刻水面高度y由圖所示，圖中 PQ為一線段，與之對(duì)應(yīng)的容器的形狀是（林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!【答案】B【解析】 由函數(shù)圖象可判斷出該容器必定有不同規(guī)則形狀，并且一開始先慢后快，所以下邊粗，上邊細(xì)，再由PQ為直線段，容器上端必是直的一段，故排除A,C,D ,故選B.汽車的燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，

8、如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）11 040w速度父2A .消耗1升汽油，乙車最多可行駛 5千米B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速 80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油D.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油【答案】C【解析】對(duì)于A,由圖象可知當(dāng)速度大于 40%n力I時(shí)，乙車的燃油效率大于 SkmfL ,所以當(dāng)速度大于40/*時(shí)，消 耗1升汽油，乙車的形式距離大于 ，臉,所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于B,由圖象可知當(dāng)速度相同時(shí)，甲車的燃油效率最高，即當(dāng)速度相同時(shí)，消耗1升汽油，甲車的行

9、駛路林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!程最遠(yuǎn)，所以以相同的速度行駛相同的路程，三輛車中，甲車消耗的汽油最少，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于C,由圖象可知當(dāng)速度小于時(shí)，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，所以用丙車比用乙車更省油，所以是正確的；對(duì)于D,右圖可知當(dāng)速度為 片口楮n拄時(shí)，甲車的燃油效率為即甲車行駛10km時(shí)，耗油1升，故行駛1小時(shí)，路程為BOJcrn,燃油為8升，所以是錯(cuò)誤的，故選 C.下表顯示出函數(shù)值 F隨自變量又變化的一組數(shù)據(jù)，判斷它最可能的函數(shù)模型是（）X1567Eg10yLS17ig21232527A. 一次函數(shù)模型B,二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型【答案】A【解析】根

10、據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1,函數(shù)值增加2,因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型，故選A.有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04則最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是（）A y=2x1-1B. y = x213C. y= 2log2xD. y = x【答案】B【解析】選B 由表格數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的解析式應(yīng)該是指數(shù)函數(shù)類型、 二次函數(shù)類型、哥函數(shù)類型，選項(xiàng)C不正確.取 x=2.01,代入A選項(xiàng)，得y=2x+ 1T4,代入B選項(xiàng)，得y=x21 = 3,代入D選項(xiàng)，得y=x38；取x= 3, 代入A選項(xiàng)，得y=2x+1=15,代入B選項(xiàng)，得y=

11、x2 1=8,代入D選項(xiàng)，得y=x3=27,故選B.林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!12.下表顯示出函數(shù)值 y隨自變量又變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為(-2-10123y1160. 26L113.9616. 0563. 98A. 一次函數(shù)模型B.二次函數(shù)模型C.對(duì)數(shù)函數(shù)模型D.指數(shù)函數(shù)模型【答案】D【解析】由變量可取負(fù)數(shù)，故函數(shù)模型暫排除對(duì)數(shù)函數(shù)模型； TOC o 1-5 h z ，/、,、,、廠、一語,、皿,取點(diǎn)(0, 1), (1, 4), (2, 16),設(shè)一次函數(shù) y=kx+b (kw。，則Jt+ 6 =4解得b=1, k=3,即y=3x+1 ,而當(dāng)x=2時(shí)，y

12、=7 ,所以不是一次函數(shù)模型；( r=lC =1設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c (aw。，則 & +占* s=4 解得)立、 , Utt 4-22?+ c =16B _3即yn：#3 一箏寓+ 1當(dāng)x=-1時(shí)，y=7,故不滿足題意; t_4設(shè)指數(shù)函數(shù)y=ax ( a 0, aw。，貝叱,/. a=4,解得指數(shù)函數(shù) y=4x,1任工=16代入其他 x 值，驗(yàn)證：f (-1) =4-1=0.25 接近 0.26； f (0) =1 接近 1.11； f (1) =4 接近 3.96； f (3) =43=64 接近63.98.由上面驗(yàn)證可知，故選 D.二、填空題. 2008年我國人口總數(shù)為 14億

13、，如果人口的自然年增長率控制在1. 25%,則 年我國人口將超過 20 億.(lg2yo. 301 0, IgSQ 477 1 , lg70. 845 1)【答案】2037.【解析】由已知條件：14(1+ 1.25%) *-2flQa 犯林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!所以了卻08寫=1父 =28J, 嗑 41案7般T則為2036?即工= 2037.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)，該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下:高峰時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0.568超過50至200的部分0.598超過200的部分0.6

14、68低谷時(shí)間段用電價(jià)格表低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0.288超過50至200的部分0.318超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式,該家庭本月應(yīng)彳的電費(fèi)為 元（用數(shù)字作答）.【答案】148.4【解析】高峰時(shí)間段的電費(fèi)為：50 x 0.568 + ISO x 0.598 = HS.L （元），低谷時(shí)間段的電費(fèi)為：50 x01.288 + 50 x0.318 = 30.3 （元），林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!所以該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為113.1 + 3也：3

15、= 1裝4 (元).故答案為：148.4.fCG (單位：萬斤)與年.某農(nóng)場(chǎng)種植一種農(nóng)作物，為了解該農(nóng)作物的產(chǎn)量情況，現(xiàn)將近四年的年產(chǎn)量份x (記2015年為第1年)之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下:X12344.005.627.008.86則f0近似符合以下三種函數(shù)模型之一：=ax+A；fg = + 口 ；煙=爐.則你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型的序號(hào)是 .【答案】【解析】符合條件的是f (x) = ax+b,若模型為 f (x) =2x+a,則由 f(1)=2+a=4,彳導(dǎo) a=2,即 f (x) =2x+2,此時(shí)f (2) =6, f (3) = 10, f (4) = 18,與已知相差太大，不符合.若模型為

16、 f (x)= x + b,則由 f (1) = I + b = 4,得=3,即 f (x) =x2 +3 ,此時(shí)f (2) =7, f (3) =12, f (4) =17,與已知相差太大，不符合.-f (x) =fx+ 7，(x=1, 2,由已知得imi。，解得a二夕b=-,，6, 7)經(jīng)驗(yàn)證x= 2, 4,符合的比較好.故答案為：. 2018年8月31日，十三屆全國人大常委會(huì)第五次會(huì)議表決通過了關(guān)于修改個(gè)人所得稅法的決定，這是我國個(gè)人所得稅法自1980年出臺(tái)以來第七次大修，為了讓納稅人盡早享受減稅紅利，在過渡期對(duì)納稅個(gè)人按照下表計(jì)算個(gè)人所得稅，值得注意的是起征點(diǎn)變?yōu)?000元，即如表中全

17、月應(yīng)納稅所得額”是納稅者的月薪金收入減去5000元后的余額.級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!1不超過3000元的部分3%2超過3000元至12000元的部分10%3超過12000元至25000元的部分2 0唏 !H 1 0某企業(yè)員工今年10月份的月工資為15000元，則應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為 元【答案】790【解析】結(jié)合題意可得企業(yè)員工今年10月份的月工資為15000元，個(gè)人所得稅屬于 2級(jí)，則應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為(15000 -5000 - 3000) X10% + 3000 X 3% = 700 +90 = 79。元故答案為：790 三、解答題.某公司制定了一

18、個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤不超過10萬元時(shí)，按銷售利潤的 16%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤超過 10萬元時(shí)，若超出 A萬元，則超出部分按 210g5 （A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).記獎(jiǎng)金 y （單位： 萬元），銷售利潤x （單位：萬元）（1）寫出該公司激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型；（2）如果業(yè)務(wù)員老張獲得 5.6萬元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤是多少萬元.【答案】（1）見解析；（2）老張的銷售利潤是 34萬元.【解析】（1）由題意得y = (2)由 xC (0, 10, 0.16x10.因此 1.6+21og5 (x- 9) =5.6,解得 x= 34 (萬元).老張的銷售利潤是34萬元.、 一 、

19、. 一 一 , , . . *.18.某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購入每臺(tái)價(jià)值為2000兀的電視機(jī)共3600臺(tái).每批都購入 x臺(tái)（x N ）,且每批林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!均需付運(yùn)費(fèi)400元.貯存購入所有的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，比例系數(shù)為k（k 0）,若每批購入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元.（1）求k的值；（2）現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用？寫出 你的結(jié)論，并說明理由.1 【答案】（1） k ；（2）只需每批購入120臺(tái)，可以使資金夠用20【解析】（1）設(shè)全年需用去的

20、運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用為y元題中的比例系數(shù)設(shè)為 k,每批購入x臺(tái)，則共需分3600批，每批費(fèi)用2000X元x3600由題意知：y 400 k 2000Xx當(dāng) X 400 時(shí)，y 43600-，一 1解得：k 203600：3600（2）由（1）可得：y 400 100X 2. 3 400 100X 24000 （元）X. X3600當(dāng)且僅當(dāng) 400 100X,即X 120時(shí)等號(hào)成立X故只需每批購入120臺(tái)，可以使資金夠用19.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù):X1.99345.18y0.991.582.012.353.00現(xiàn)有如下5個(gè)模擬函數(shù)： y=0.58X 0.16

21、； y=2X3.02； y= x25.5x+8； y=log2X； y=h +1.74請(qǐng)從中選擇一個(gè)模擬函數(shù)，使它能近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，應(yīng)選 （填序號(hào)）.【解析】畫出散點(diǎn)圖如圖所示.林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!, I H * I I H .Q 1 -2 1 4 5 S 7 S i由圖可知上述點(diǎn)大體在函數(shù) y = log2x的圖象上，故選擇 y= log2x可以近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律.故填答案：20.某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入x萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得yi,y2萬元的利潤，利潤曲線 P : yi axn , P2: y2 bx c ,如圖所示.13

22、二了v廠1.25Y 產(chǎn)J 七- r(i)求函數(shù)yi, y2的解析式；(2)應(yīng)怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤最大？【答案】(1) yi 5jx, y -x ; (2)當(dāng)投資甲商品6.25萬元，乙商品3.75萬元時(shí)，所獲得的利潤最 4465大值為65萬元. i2【解析】 試題分析：(i)由圖可知，點(diǎn)i,i.25 , 4,2.5在曲線Pi上，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，列方程組可求得yi 54.同理4,i在曲線B上，將其代入曲線的方程可求得y -x. (2)設(shè)投資甲商品x萬元，乙445 i5商品i0 x萬兀，則利潤表達(dá)式為 y -Vx -x 一,利用換元法和配方法， 可求得當(dāng)投資甲商品 6.

23、25萬442元，乙商品3.75萬元時(shí)，所獲得的利潤最大值為65萬元.i2試題解析：(i)由題知i,i.25 , 4,2.5在曲線P1上，林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理!則1.25 a?1n2.5,a?4n5 a 解得4,即乂 5J7. TOC o 1-5 h z 114n 2又4,1在曲線P2上，且c 0,則1 4b,11則b-,所以y2一 x.44（2）設(shè)甲投資x萬元，則乙投資為 10 x萬元,投資獲得的利潤為 y萬元，則51y x 10 x TOC o 1-5 h z 445 -15一xx,442令 5 t0,.10 ,21 2551565y t tt.442421652565 一當(dāng)t 一，即x 6.25 （萬元）時(shí)，利潤最大為 萬兀，此時(shí)10 x 3.75 （萬兀），2412答：當(dāng)投資甲商品6.25萬元，乙商品3.75萬元時(shí)，所獲得的利潤最大值為65萬元.1221.據(jù)調(diào)查：人類在能源利用與森林砍伐中使CO2濃度增加.據(jù)測(cè)，2015年，2016年，2017年大氣中的ypx2 qx r （其中p,q,r為常數(shù)）或函數(shù)CO2濃度分別比2014年增加了 1個(gè)單位，3個(gè)單位，6個(gè)單位.若用一個(gè)函數(shù)模擬每年CO2濃度增加的單位數(shù)y與年份增加數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)CO2