甘肅嘉峪關(guān)一中2014屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試一數(shù)學(xué)文試題版含答案

1、嘉峪關(guān)市一中2014年高三適應(yīng)性考試（一）數(shù)學(xué)（文）試題、選擇題（每小題 5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）2N CRM =()M =x| 1,N =y| y = x-1 11.已知R是實(shí)數(shù)集，xA. (1,2)B . 0,21C.-1,2.復(fù)數(shù)Z滿足(z-i)(2 i)=5,則 z =A. -2B.-2+2iC.2-2iD.2 2i.給定命題p：函數(shù)y =ln(1 x)(1 + x)為偶函數(shù);命題q：ex-1y = x匕函數(shù) e +1為偶函數(shù),卜列說(shuō)法正確的是（A.是假命題b.是假命題C.產(chǎn)戶0是真命題D.TO1是真命題.等差數(shù)列中,3(a

2、3+ a5)+2(a7 +a10 +23)=24,則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是（）A. 1326 C . 52.在4ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a, b,2:a - cc,且2 tan A ；=2b,tanCC. 6D.把邊長(zhǎng)為 啦的正方形 ABCD沿對(duì)角線 BD折起，連結(jié) AC,得到三棱錐C-ABD,其正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形（如圖所示），則其側(cè)視圖的面積為（）A沿=3, r 則b等于C. 1.已知直線 1i：4x-3y +6=0和直線l2 :xT ,拋物線y2 = 4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值（）A.2B.3C.115D.37168在MBC中，d是

3、AB中點(diǎn),E是AC中點(diǎn)，CD與BE交于點(diǎn)F,設(shè) ABa,AC=b,AF ：xa,則(x，y)為()A.G2)B. (|,l)c. (3T)9.已知| a|=2|b|#0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)1%=x31 一 2.| a | x a bx 2在r上有極值，則向量a, b的夾角范圍是(16)b(6,二JI(3，二(31310.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線_ xy .,C : 2 - 2 = 1(a0, b 0)a b的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn)，若PFi十|PF2| =6a,且以PFiF2的最小內(nèi)角為30 ,則C的離心率為A. 2B. 2 2C. 3D.11.已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(

4、x)#0f(x)g(x) a f (x)g(x)且f(1) , f(-1) 5f(n)xf(x)=a g(x) (a 0 且 a/1) g(1) g(一1)2 若數(shù)列 g(n)的前 n 項(xiàng)和大于62 ,則n的最小值為()A. 6B . 7 C . 8 D . 9.已知函數(shù)f(x) =|x+a|( aW R)在【一1,1上的最大值為M(a),則函數(shù)g(x) =M(x)Tx2 一11的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè)第n卷非選擇題(共90分)二、填空題(本題共 4個(gè)小題，每小題 5分，共20分.把每小題的答案填在答題紙的相應(yīng) 位置).在區(qū)間0, 1上任取兩個(gè)實(shí)數(shù) a,

5、b,則函數(shù)f (x) = 2在區(qū)間1,1上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為|x11 戶x I 2.設(shè)x, y滿足約束條件 +尸10 ,向量a=(y2x，m), b = (1, -1),且ab ,則m的 最小值為二.邊長(zhǎng)為2(2的正 ABC內(nèi)接于體積為4、反冗的球，則球面上的點(diǎn)到 ABC最大距離為.已知奇函數(shù)f (x)是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，且滿 足 f 仇)+ f (xj + f (x1o) + f (。)= 0 .則 x2014 =.三、解答題(共 6個(gè)題，共70分，把每題的答案填在答卷紙的相應(yīng)位置).(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) =msin x+q2 cosx

6、, (m 0)的最大值為2.(I)求函數(shù)f(x)在10,冗】上的值域；(n)已知 AABC外接圓半徑 R = J3, f (A -) + f(B-)=4v6sin AsinB,角 A, B 所 4411對(duì)的邊分別是a,b ,求+的值.a b2.(本題12分)如圖，二角形ABC中，AC = BC=JAB, ABED是邊長(zhǎng)為1的正方形， 2平面ABED，底面ABC,若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn).(1)求證：GF/底面ABC;(2)求證：AC，平面EBC;(3)求幾何體 ADEBC的體積.(本題12分)參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測(cè)的某校高三學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分

7、信息如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：5 686 2345689領(lǐng)事(1)求參加數(shù)學(xué)抽測(cè)的人數(shù) n、抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在180,90), 190,100內(nèi)的人數(shù)；(2)若從分?jǐn)?shù)在 180,100內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在90,1001內(nèi)的概率.(本題12分)221已知橢圓c： =+J=1(aAbA0)過(guò)點(diǎn)(2,0),且橢圓C的離心率為一.7a2 b2a2(i)求橢圓C的方程；(n)若動(dòng)點(diǎn)P在直線x = -1上，過(guò)P作直線交橢圓C于M , N兩點(diǎn)，且P為線段MN中點(diǎn)，再過(guò)P作直線l _LMN .求直線l是否恒過(guò)定點(diǎn)，若果是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，不是請(qǐng)說(shuō)明理由。21.(本小題滿

8、分12分)已知P(x,y )為函數(shù)y =1 +lnx圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線OP的斜率k = f (x).1 一m的取值范圍;(i )右函數(shù)f (x肝區(qū)間.m, m+- (m 0上存在極值，求實(shí)數(shù) 3(n )設(shè)g(x)=x &f(x )一11若對(duì)任意x w(0,1)恒有g(shù)(x卜-2,求實(shí)數(shù)a的取值范a 1 -xffl.22.（本小題滿分10分）選彳4 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 TOC o 1-5 h z 一，、x = a cos邛一，在平面直角坐標(biāo)系中，曲線Ci的參數(shù)萬(wàn)程為1（ab0,華為參數(shù)），以y = bsin中O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Q是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)

9、的圓，已知曲線G上的點(diǎn)M（21V3）對(duì)應(yīng)的參數(shù)（）=,日=三與曲線。交于點(diǎn)D（%，5二） 344（1）求曲線C, G的方程；11（2） A （ p 1, 。），B （ p2, 。+ _）是曲線 C上的兩點(diǎn)，求的值。2可腎23.（本小題滿分10分）選彳4-5:不等式選講已知關(guān)于x的不等式|2x+1|x1怪10g2a （其中a0）.（1）當(dāng)a = 4時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù) a的取值范圍嘉峪關(guān)市一中2014年高三適應(yīng)性考試（一）數(shù)學(xué)（文）答案112 1 、D2、B3、B4 B5、B 6、B7、A 8、C 9、C 10、C 11、A12、C 二、填空題：每小題 5分，共20分.

10、7 c4 313. & 14. -615. 16. 4009三、解答題17.（本小題滿分12分）解：（1）由題意，f（x）的最大值為 Jm2 +2 ,所以Jm2 +2=2 _. TTf (x) =2sin(x 十一), 4f (x)在0,(上遞增.(2)化簡(jiǎn) f(A -) +f (B -) =4%，6sin Asin B 得 sin A+sin B =2/6sin AsinB .所以函數(shù)f（x）在hn上的值域?yàn)閠2,2; TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark55 o Current Document 44由正弦定理，得 2R（a+b ）=2弋6ab , 9 分因

11、為ABC的外接圓半徑為 R=J3. a+b=、；2ab.所以1+1=J212分a b18、解：（I）解：取BE的中點(diǎn)H ,連結(jié)HF,GH ,（如圖）因?yàn)镚,F分別是EC和BD的中點(diǎn)，所以HGBC, HF / DE ,又因?yàn)锳DEB為正方形，所以DE / AB ,從而HF / AB ,所以 HF / 平面 ABC , HG / 平面 ABC , HF C HG = H ,所以平面HGF /平面ABC ,所以GF /平面ABC . 4 分（2）因?yàn)锳DEB為正方形，所以 EB_L AB,所以GF /平面ABC ,又因?yàn)槠矫鍭BED，平面ABC ,所以BE -L平面ABC ,所以 BE _L AC

12、,又因?yàn)?CA2 +CB2 = AB2 ,所以AC _L BC ,因?yàn)锽C仆BE = B, TOC o 1-5 h z 所以AC _L平面BCE .8分連結(jié)CN ,因?yàn)锳C = BC ,所以CN _L AB ,又平面ABED，平面ABC , CN平面ABC ,所以CN，平面ABED。因?yàn)槿切?ABC是等腰直角三角形，所以 CN =1AB=-,2211因?yàn)镃ABED是四棱錐，所以 VCBED=1sABED CN=. 12 分 3619.解：解析：（1）分?jǐn)?shù)在50,60）內(nèi)的頻數(shù)為 2,由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在190,100】?jī)?nèi)同樣有2人.-一 2分,2由一=10父0.008,得 n=2

13、5 , n莖葉圖可知抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)為73 .二分?jǐn)?shù)在180,90）之間的人數(shù)為25（2+7+10 + 2 ）=4參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù) n =25,中位數(shù)為73,分?jǐn)?shù)在80,90)、190,100內(nèi)的人數(shù)分別為4人、2 人.6分(2)設(shè)“在180,100內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰好有一人分?jǐn)?shù)在90,100內(nèi)”為事件M ,將180,90)內(nèi)的4人編號(hào)為a, b, c, d ; 190,100】?jī)?nèi)的2人編號(hào)為A, B ,在 80,100內(nèi) 的任取 兩人的 基本事 件為：ab, ac, ad, aA, aB, bc, bd,bA, bB, cd, cA, cB, dA, dB, AB共 15個(gè)其中，恰好有一

14、人分?jǐn)?shù)在0,100內(nèi)的基本事件有aA, aB, bA, bB, cA, cB, dA, dB,共8個(gè)，故所求的概率得 p M = 815答：恰好有一人分?jǐn)?shù)在 50,100內(nèi)的概率為 12 分15 TOC o 1-5 h z 4020.解析：解：(I)因?yàn)辄c(diǎn)(2,0)在橢圓C上，所以二=1,a2 b2所以a2 =4, 1分 因?yàn)闄E圓C的離心率為1,所以=1,即a，b =, 2 分2 a 2 a2422解得b2=3,所以橢圓C的方程為上十上=1.4 分43一3 3(n)設(shè) P(-1,y0), y0-(-,-),2 2當(dāng)直線 MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為 y y0=k(x + 1), M(x

15、,y1),區(qū) 3x2 4y2 =12，/日2 2222由 得(3 + 4k2)x2 十(8ky0 + 8k2)x+ (4 y2+8ky0 +4k212) =0 ,y -y0 =k(x 1),所以xI +x2 =2_ 8ky0 8k23 4k2因?yàn)镻為MN中點(diǎn)，所以上上上=7 ,即28ky0 8k3 4k22=-2. TOC o 1-5 h z 3 , 一所以 kiMN =(y0 。)，8分4y0因?yàn)橹本€l _LMN ,所以匕=二y03所以直線l的方程為y_y0 =_3左(x+1),即丫 =以他十二) 334顯然直線l恒過(guò)定點(diǎn)(_10),10 分4當(dāng)直線 MN的斜率不存在時(shí)，直線 MN的方程為x

16、 = -1 ,此時(shí)直線l為x軸，也過(guò)點(diǎn)(-1 0).4 綜上所述直線l恒過(guò)定點(diǎn)(-1,0). 12 分421.(本小題滿分12分)ln xk = f x ：解：(1)由題意x , xa 11nx ln xf x =- 2所以I x x _,2分當(dāng)0 x1時(shí)，f(x) 0)上存在極值，30 : m 1 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 22.所以1 ，得m 0 ,因?yàn)閤= (0,1 所以ln x 0.當(dāng)a 0，不合題1 - x TOC o 1-5 h z 當(dāng) a 0時(shí)，由 g(x) - 2 ,可得 ln x+ 2a(1-

17、) 06分1+ x、幾2a(1- x)x2 2 - 4a x 1設(shè) h(x) = ln x +,則.h x 二1+ xx1 x2設(shè) t(x) = x2 + (2 - 4a) x+ 1 , 4=(2-4aj4 = 16a(a -1). 8若 00,所以 h(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，又 h(1)= 0所以h(x) h(1)= 0 .所以0 1，則 A 0,t(0) = 1 0,t(1)= 4(1- a) 0,不合要求.綜合(1)(2)可得0a W1 12分一 ,_=一 xx x = acos4 -23.解：(1)將M(2, J3)及對(duì)應(yīng)的參數(shù)(f) = , e=；代入)得34 y=bsin 邛n= a cos3=bsin 二3a = 4 廣十x2y2,所以G的方程為二+上=1,16 4設(shè)圓G的半徑R,則圓C2的方程為：p=2Rcos。（或（x-R） 2+y2=R2）,將點(diǎn)口川萬(wàn)二）代4入得：R=1圓 G 的方程為：p =2cos 0 （或（x-1 ） 2+y2=1） 5 分（2）曲線Ci的極坐標(biāo)方程為:COS、： Sin2 100s +sn=1,將 A( p 1, 0 ) , B ( p 2,1640 +-)代入得:2-22 r 、2 - 2