黑龍江省綏化市安達市2021-2022學年高三3月份模擬考試數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為120，并在扇形弧上正面等距安裝7個發(fā)彩色光的小燈泡且在背面用導線相連(弧的兩端各一個，導線接頭忽略不計)，已知扇形的半徑為30厘米，則連接

2、導線最小大致需要的長度為（ ）A58厘米B63厘米C69厘米D76厘米2平行四邊形中，已知，點、分別滿足，且，則向量在上的投影為（ ）A2BCD3總體由編號為01，02，.，39，40的40個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表（如表）第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（ ）A23B21C35D324在中，角，的對邊分別為，若，則（ ）AB3CD45已知函數(shù)，其中，記函數(shù)滿足條件：為事件，則事件發(fā)生的概率為ABCD6已知斜率為的直線與雙曲線交于兩點，若為線段中點且（為坐標原點），則雙曲線的離心率為（ ）AB3CD7已知

3、函數(shù)滿足=1，則等于（ ）A-BC-D8設分別為雙曲線的左、右焦點，過點作圓的切線，與雙曲線的左、右兩支分別交于點，若，則雙曲線漸近線的斜率為（ ）ABCD9為得到y(tǒng)=sin(2x-3)的圖象，只需要將y=sin2x的圖象（ ）A向左平移3個單位 B向左平移6個單位C向右平移3個單位 D向右平移6個單位10已知，如圖是求的近似值的一個程序框圖，則圖中空白框中應填入ABCD11在我國傳統(tǒng)文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五個物質(zhì)類別，在五者之間，有一種“相生”的關(guān)系，具體是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.從五行中任取兩個，這二者具有相生關(guān)系的概率是（ ）A0.2B0.5C0.4D

4、0.812已知函數(shù)在區(qū)間有三個零點，且，若，則的最小正周期為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的二項展開式中，所有項的系數(shù)之和為1024，則展開式常數(shù)項的值等于_14已知集合，則_.15設，滿足條件，則的最大值為_.16函數(shù)滿足，當時，若函數(shù)在上有1515個零點，則實數(shù)的范圍為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）管道清潔棒是通過在管道內(nèi)釋放清潔劑來清潔管道內(nèi)壁的工具，現(xiàn)欲用清潔棒清潔一個如圖1所示的圓管直角彎頭的內(nèi)壁，其縱截面如圖2所示，一根長度為的清潔棒在彎頭內(nèi)恰好處于位置（圖中給出的數(shù)據(jù)是圓管內(nèi)壁直徑大小，）.（

5、1）請用角表示清潔棒的長；（2）若想讓清潔棒通過該彎頭，清潔下一段圓管，求能通過該彎頭的清潔棒的最大長度.18（12分）如圖，在三棱柱中，平面平面，側(cè)面為平行四邊形，側(cè)面為正方形，為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的大小.19（12分）已知函數(shù)（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程有兩個不同實根，證明：20（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABCBAD90，ADAP4，ABBC2，M為PC的中點（1）求異面直線AP，BM所成角的余弦值；（2）點N在線段AD上，且AN，若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求的值21（12分）如圖，四棱錐PABCD的底面是

6、梯形BCAD，ABBCCD1，AD2，（）證明；ACBP；（）求直線AD與平面APC所成角的正弦值22（10分）如圖所示，在四棱錐中，點分別為的中點.（1）證明：面；（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由于實際問題中扇形弧長較小，可將導線的長視為扇形弧長，利用弧長公式計算即可.【詳解】因為弧長比較短的情況下分成6等分，所以每部分的弦長和弧長相差很小，可以用弧長近似代替弦長，故導線長度約為63(厘米).故選：B.【點睛】本題主要考查了扇形弧長的計算，屬于容易題.2C【解析】

7、將用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【詳解】解：，得，則向量在上的投影為.故選：C.【點睛】本題考查向量的幾何意義，考查向量的線性運算，將用向量和表示是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.3B【解析】根據(jù)隨機數(shù)表法的抽樣方法，確定選出來的第5個個體的編號.【詳解】隨機數(shù)表第1行的第4列和第5列數(shù)字為4和6，所以從這兩個數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個數(shù)字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，其中落在編號01，02，39，40內(nèi)的有：16，26，16，24，23，21，依次不重復的第5個編號為21.故選：B【點睛】本小題主

8、要考查隨機數(shù)表法進行抽樣，屬于基礎(chǔ)題.4B【解析】由正弦定理及條件可得，即.，由余弦定理得。.選B。5D【解析】由得，分別以為橫縱坐標建立如圖所示平面直角坐標系，由圖可知，.6B【解析】設，代入雙曲線方程相減可得到直線的斜率與中點坐標之間的關(guān)系，從而得到的等式，求出離心率【詳解】，設，則，兩式相減得，故選：B【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題方法是點差法，即出現(xiàn)雙曲線的弦中點坐標時，可設弦兩端點坐標代入雙曲線方程相減后得出弦所在直線斜率與中點坐標之間的關(guān)系7C【解析】設的最小正周期為，可得，則，再根據(jù)得，又，則可求出，進而可得.【詳解】解：設的最小正周期為，因為，所以，所以，所以，又，所以

9、當時，因為，整理得，因為，則所以.故選：C.【點睛】本題考查三角形函數(shù)的周期性和對稱性，考查學生分析能力和計算能力，是一道難度較大的題目.8C【解析】如圖所示：切點為，連接，作軸于，計算，根據(jù)勾股定理計算得到答案.【詳解】如圖所示：切點為，連接，作軸于，故，在中，故，故，根據(jù)勾股定理：，解得.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線斜率，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.9D【解析】試題分析：因為，所以為得到y(tǒng)=sin(2x-3)的圖象，只需要將y=sin2x的圖象向右平移6個單位；故選D考點：三角函數(shù)的圖像變換10C【解析】由于中正項與負項交替出現(xiàn)，根據(jù)可排除選項A、B；執(zhí)行第一次循環(huán)：

10、，若圖中空白框中填入，則，若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執(zhí)行第二次循環(huán)：由均可得，若圖中空白框中填入，則，若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執(zhí)行第三次循環(huán)：由可得，符合題意，由可得，不符合題意，所以圖中空白框中應填入，故選C11B【解析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】從五行中任取兩個，所有可能的方法為：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共種，其中由相生關(guān)系的有金水、木水、木火、火土、金土，共種，所以所求的概率為.故選：B【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，屬于基礎(chǔ)題.12C【解析】根據(jù)題意，知當時，由對稱軸的性質(zhì)可知和，即

11、可求出，即可求出的最小正周期.【詳解】解：由于在區(qū)間有三個零點，當時，由對稱軸可知，滿足，即.同理，滿足，即，所以最小正周期為：.故選：C.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期，涉及函數(shù)的對稱性的應用，考查計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用展開式所有項系數(shù)的和得n=5,再利用二項式展開式的通項公式，求得展開式中的常數(shù)項.【詳解】因為的二項展開式中，所有項的系數(shù)之和為4n=1024, n=5,故的展開式的通項公式為Tr+1=C35-r,令,解得r=4,可得常數(shù)項為T5=C3=15,故填15.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用、二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式

12、展開式的通項公式，屬于中檔題.14【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：集合奇數(shù)，偶數(shù)，故答案為：【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題15【解析】作出可行域，由得，平移直線，數(shù)形結(jié)合可求的最大值.【詳解】作出可行域如圖所示由得，則是直線在軸上的截距.平移直線，當直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點時，最小，此時最大.解方程組，得，.故答案為：.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】由已知，在上有3個根，分，四種情況討論的單調(diào)性、最值即可得到答案.【詳解】由已知，的周期為4，且至多在上有4個根，而含505個周期，所以在上有3個根，設，易知在上單調(diào)遞

13、減，在，上單調(diào)遞增，又，.若時，在上無根，在必有3個根，則，即，此時；若時，在上有1個根，注意到，此時在不可能有2個根，故不滿足；若時，要使在有2個根，只需，解得；若時，在上單調(diào)遞增，最多只有1個零點，不滿足題意；綜上，實數(shù)的范圍為.故答案為：【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)問題，涉及到函數(shù)的周期性、分類討論函數(shù)的零點，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）過作的垂線，垂足為，易得，進一步可得；（2）利用導數(shù)求得最大值即可.【詳解】（1）如圖，過作的垂線，垂足為，在直角中，所以，同理，.（2）設，則，令，則，即.

14、設，且，則當時，所以單調(diào)遞減；當時，所以單調(diào)遞增，所以當時，取得極小值，所以.因為，所以，又，所以，又，所以，所以，所以，所以能通過此鋼管的鐵棒最大長度為.【點睛】本題考查導數(shù)在實際問題中的應用，考查學生的數(shù)學運算求解能力，是一道中檔題.18（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接，交與，連接，由，得出結(jié)論；（2）以為原點，分別為，軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，利用夾角公式求出即可.【詳解】（1）連接，交與，連接，在中，又平面，平面，所以平面；（2）由平面平面，為平面與平面的交線，故平面，故，又，所以平面，以為原點，分別為，軸建立空間直角坐標系，設平面的法向量為，由，得，平面的法向量

15、為，由，故二面角的大小為.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19（1）（2）詳見解析【解析】（1）將原不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，求得的最大值即可；（2）首先通過求導判斷的單調(diào)區(qū)間，考查兩根的取值范圍，再構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為證明，探究在區(qū)間內(nèi)的最大值即可得證【詳解】解：（1）由，即，即，令，則只需，令，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的取值范圍是；（2）證明：不妨設，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，當時，要證，即證，由在上單調(diào)遞增，只需證明，由，只需證明，令，只需證明，易知，由，故，從而在上單調(diào)遞增，由，故當時，故，證畢【點睛】本

16、題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，最值等，關(guān)鍵是要對問題進行轉(zhuǎn)化，比如把恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，把根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖像的交點個數(shù)，進而轉(zhuǎn)化為證明不等式的問題，屬難題20（1）.（2）1【解析】（1）先根據(jù)題意建立空間直角坐標系，求得向量和向量的坐標，再利用線線角的向量方法求解.（2，由AN，設N(0，0)(04)，則(1，1，2)，再求得平面PBC的一個法向量，利用直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，由|cos，|求解.【詳解】（1） 因為PA平面ABCD，且AB，AD平面ABCD，所以PAAB，PAAD.又因為BAD90，所以PA，AB，AD兩兩互相垂直分別以AB，AD，AP為x，y，z軸

17、建立空間直角坐標系，則由AD2AB2BC4，PA4可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)又因為M為PC的中點，所以M(1，1，2)所以(1，1，2)，(0，0，4)，所以cos，所以異面直線AP，BM所成角的余弦值為.（2） 因為AN，所以N(0，0)(04)，則(1，1，2)，(0，2，0)，(2，0，4)設平面PBC的法向量為(x,y,z)，則即令x2，解得y0，z1，所以(2，0，1)是平面PBC的一個法向量因為直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，所以|cos，|，解得10，4，所以的值為1.【點睛】本題主要考查了空間向量法研究空間

18、中線線角，線面角的求法及應用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.21（）見解析（）【解析】(I)取的中點,連接,通過證明平面得出;(II)以為原點建立坐標系，求出平面的法向量，通過計算與的夾角得出與平面所成角【詳解】（I）證明：取AC的中點M，連接PM，BM，ABBC，PAPC，ACBM，ACPM，又BMPMM，AC平面PBM，BP平面PBM，ACBP（II）解：底面ABCD是梯形BCAD，ABBCCD1，AD2，ABC120，ABBC1，AC，BM，ACCD，又ACBM，BMCDPAPC，CM，PM，PB，cosBMP，PMB120，以M為原點，以MB，MC的方向為x軸，y軸的正方向，以平面ABCD在M處的垂線為z軸建立坐標系Mxyz，如圖所示：則A（0，0），C（0，0），P（，0，），D（1，0），（1，0），（0，0），（，），設平面ACP的法向量為（x，y，z），則，即，令x得（，0，1），cos，直線AD與平面APC所成角的正弦值為|cos，|【點睛】本題考查異面直線垂直的證明,考查直線與平面所成角的正弦值的求法,解題時要認