高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)板塊命題點(diǎn)專練導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用文蘇教版

1、1.(2014江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線yax2(a，b為常數(shù))過(guò)點(diǎn)直線7x2y30的斜率為.板塊命題點(diǎn)專練(四)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用命題點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義bxP(2，5)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x2y30平行，則ab的值是_bb解析：yax2x的導(dǎo)數(shù)為y2axx2，724ab7，24ab5，由題意得42a1，解得b2，則ab3.解析：f(x)exlnx，f(x)exlnx，f(1)e.解析：因?yàn)閒(x)a，所以f(1)a1，又f(1)a，所以切線l的方程為y時(shí)，f(x)3，則f(1)2.所以yf(x)在點(diǎn)(1，3)處的切線方程為y3答案：32(2018天津高考)已知函數(shù)

2、f(x)exlnx，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)的值為_(kāi)exx答案：e3(2018全國(guó)卷)曲線y(ax1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為2，則a_.解析：y(axa1)ex，當(dāng)x0時(shí)，ya1，a12，解得a3.答案：34(2017天津高考)已知aR，設(shè)函數(shù)f(x)axlnx的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線為l，則l在y軸上的截距為_(kāi)1xa(a1)(x1)，令x0，得y1.答案：15(2016全國(guó)卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln(x)3x，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，3)處的切線方程是_解析：因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(x)lnx3x，所以當(dāng)x01

3、x2(x1)，即y2x1.當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0 x，aaaa3f10，a3.2x2.得af(x)在0，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增答案：y2x1命題點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1(2018江蘇高考)若函數(shù)f(x)2x3ax21(aR)在(0，)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)在1,1上的最大值與最小值的和為_(kāi)解析：法一：f(x)6x22ax2x(3xa)(x0)當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又f(0)1，f(x)在(0，)上無(wú)零點(diǎn)a3a333又f(x)在(0，)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，327此時(shí)f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)在1

4、,0上單調(diào)遞增，在0,1上單調(diào)遞減又f(1)0，f(1)4，f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.法二：令f(x)2x3ax210，2x311x2x12令g(x)2xx2，則g(x)2x3.由g(x)0，得0 x1；由g(x)0，得x1，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增f(x)在(0，)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，ag(1)3，此時(shí)f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)在1,0上單調(diào)遞增，在0,1上單調(diào)遞減又f(1)0，f(1)4，f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.答案：312(2017江蘇高考)已知函數(shù)f(x)x32x

5、exex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若f(a1)f(2a2)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_1解析：由f(x)x32xexex，1得f(x)x32xexexf(x)，所以f(x)是R上的奇函數(shù)1又f(x)3x22exex3x2221exex3x20，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號(hào)，所以a12a2，解得1a，1故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，.12答案：1，(2)證明：當(dāng)a時(shí)，f(x)0.所以f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增因?yàn)閒(a1)f(2a2)0，所以f(a1)f(2a2)f(2a2)，1223(2017全國(guó)卷改編)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為_(kāi)解析：因?yàn)閒(x)(x2ax1)e

6、x1，所以f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1x2(a2)xa1ex1.因?yàn)閤2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，所以2是x2(a2)xa10的根，所以a1，f(x)(x2x2)ex1(x2)(x1)ex1.令f(x)0，解得x2或x1，令f(x)0，解得2x1，所以f(x)在(，2)上單調(diào)遞增，在(2,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極小值，且f(x)極小值f(1)1.答案：14(2018全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)aexlnx1.(1)設(shè)x2是f(x)的極值點(diǎn)，求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；1ex解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)a

7、e.(2)證明：當(dāng)a時(shí)，f(x)lnx1.設(shè)g(x)lnx1，則g(x).因此，當(dāng)a時(shí)，f(x)0.(3)若f(x)，f(x)這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于，求a的取值范圍2得f(x)3x2axb3xb.2當(dāng)x時(shí)，f(x)有極小值b.aaaba33aa2所以f10，9a1x1由題設(shè)知，f(2)0，所以a2e2.111從而f(x)2e2exlnx1，f(x)2e2exx.可知f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又f(2)0，所以當(dāng)0 x2時(shí)，f(x)0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)1exeeexex1eex可知g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且g(

8、1)0，所以當(dāng)0 x1時(shí)，g(x)0；當(dāng)x1時(shí)，g(x)0.所以x1是g(x)的最小值點(diǎn)故當(dāng)x0時(shí)，g(x)g(1)0.1e5(2017江蘇高考)已知函數(shù)f(x)x3ax2bx1(a0，bR)有極值，且導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)是f(x)的零點(diǎn)(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)(1)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；(2)證明：b23a；72解：(1)由f(x)x3ax2bx1，33aa233因?yàn)閒(x)的極值點(diǎn)是f(x)的零點(diǎn)，327932a23又a0，故b.因?yàn)閒(x)有極值，故f(x)0有實(shí)根，39ax1，x2.a21從而b(27a3)0，即a3.當(dāng)a3時(shí)，f(x)0(x1)，故

9、f(x)在R上是增函數(shù)，f(x)沒(méi)有極值；當(dāng)a3時(shí)，f(x)0有兩個(gè)相異的實(shí)根aa23baa23b33當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：xf(x)(，x1)x10(x1，x2)x20(x2，)f(x)極大值極小值因此b，定義域?yàn)?3，)故f(x)的極值點(diǎn)是x1，x2.從而a3.2a239a9(2)證明：由(1)知，b2aa3.aaa設(shè)g(t)，則g(t)29t9t9t2從而g(t)在2，2t3232t227.當(dāng)t36，時(shí)，g(t)0，236上單調(diào)遞增因?yàn)閍3，所以aa33，故g(aa)g(33)3，即ba3.(3)由(1)知，f(x)的極值點(diǎn)是x1，x2，且x1x2a，x21x2

10、2.2ax2b)a(x21x22)b(x1x2)23327939a因此b23a.24a26b39xx1121從而f(x1)f(x2)x3ax2bx11x3ax2bx2131(3x22ax1b)32(3x2124a36ab4ab20.記f(x)，f(x)所有極值之和為h(a)，a213因?yàn)閒(x)的極值為ba2，9a因?yàn)閔(6)，于是h(a)h(6)，故a6.113所以h(a)a2，a3.23因?yàn)閔(a)9aa20，于是h(a)在(3，)上單調(diào)遞減72因此a的取值范圍為(3,66(2014江蘇高考)已知函數(shù)f(x)exex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)證明：f(x)是R上的偶函數(shù)；(2)若關(guān)于x

11、的不等式mf(x)exm1在(0，)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；0(3)已知正數(shù)a滿足：存在x01，)，使得f(x0)a(x33x0)成立試比較ea與ae1的大小，并證明你的結(jié)論t2t11t11解：(1)證明：因?yàn)閷?duì)任意xR，都有f(x)exe(x)exexf(x)，所以f(x)是R上的偶函數(shù)(2)由條件知m(exex1)ex1在(0，)上恒成立t11令tex(x0)，則t1，所以m對(duì)任意t1成立t1t1t1，t11因?yàn)閠112所以11113t1t113，1因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是，.當(dāng)且僅當(dāng)t2，即xln2時(shí)等號(hào)成立31(3)令函數(shù)g(x)exexa(x33x)，1則g(x)exex3a(x

12、21)1當(dāng)x1時(shí)，exex0，x210，又a0，故g(x)0.所以g(x)是1，)上的單調(diào)增函數(shù)，因此g(x)在1，)上的最小值是g(1)ee12a.0由于存在x01，)，使ex0ex0a(x33x0)0成立，當(dāng)且僅當(dāng)最小值g(1)ee1，e(1，e)時(shí)，h(a)0，即a1(e1)lna，從而ea1ae1；當(dāng)a1ee，e時(shí)，ea1ae1；當(dāng)ae時(shí)，ea1ae1；當(dāng)a(e，)綜上所述，當(dāng)a(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值當(dāng)x0，時(shí)，h(x)0，故ee2a0，即a.1則h(x)1.令h(x)0，得xe1，0.ee12令函數(shù)h(x)x(e1)lnx1，e1x當(dāng)x(0，e1)時(shí)，h(x

13、)0，故h(x)是(0，e1)上的單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)x(e1，)時(shí)，h(x)0，故h(x)是(e1，)上的單調(diào)增函數(shù)所以h(x)在(0，)上的最小值是h(e1)注意到h(1)h(e)0，所以當(dāng)x(1，e1)(0，e1)時(shí)，h(e1)h(x)h(1)0.當(dāng)x(e1，e)(e1，)時(shí)，h(x)h(e)0.所以h(x)0對(duì)任意的x(1，e)成立2當(dāng)ae時(shí)，ea1ae1；當(dāng)a(e，)(e1，)時(shí)，h(a)h(e)0，即a1(e1)lna，故ea1ae1.2時(shí)，ea1ae1.7(2017北京高考)已知函數(shù)f(x)excosxx.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；2解：(1)因?yàn)閒(x)e

14、xcosxx，所以f(x)ex(cosxsinx)1，f(0)0.又因?yàn)閒(0)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y1.(2)設(shè)h(x)ex(cosxsinx)1，則h(x)ex(cosxsinxsinxcosx)2exsinx.2所以h(x)在區(qū)間0，上單調(diào)遞減所以對(duì)任意x0，有h(x)h(0)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上單調(diào)遞減因此f(x)在區(qū)間0，上的最大值為f(0)1，最小值為f.CDP的面積為240cos(4040sin)連結(jié)OG，令GOK0，則sin0，00，.當(dāng)0，時(shí)，才能作出滿足條件的矩形ABCD，所以sin的取值范圍是，1.122即f(x)0.2222

15、8(2018江蘇高考)某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧MPN(P為此圓弧的中點(diǎn))和線段MN構(gòu)成已知圓O的半徑為40米，點(diǎn)P到MN的距離為50米現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚內(nèi)的地塊形狀為CDP，要求A，B均在線段MN上，C，D均在圓弧上設(shè)OC與MN所成的角為.(1)用分別表示矩形ABCD和CDP的面積，并確定sin的取值范圍；(2)若大棚內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為43.求當(dāng)為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大解：(1)如圖，設(shè)PO的延長(zhǎng)線交MN于點(diǎn)H，則PHMN，所以O(shè)H10.過(guò)點(diǎn)O作OEBC于點(diǎn)E，則OEMN，所以COE，故OE40cos，EC40sin，則矩形ABCD的面積為240cos(40sin10)800(4sincoscos)，121600(cossincos)過(guò)點(diǎn)N作GNMN，分別交圓弧和OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G和K，則GKKN10.14624答：矩形ABCD的面積為800(4sincoscos)平方米，CDP的面積為1600(cossincos)平方米，sin的取值范圍是，1.8000k(sincoscos)，0，.