交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度參考資料

1、全國第六屆研究生數(shù)學(xué)建模競賽題目 警車配置及巡邏問題的研究摘 要:本文研究的是某城區(qū)警車配置及巡邏方案的制定問題，建立了求解警車巡邏方案的 模型，并在滿足D1的條件下給出了巡邏效果最好的方案。在設(shè)計(jì)整個(gè)區(qū)域配置最少巡邏車輛時(shí)，本文設(shè)計(jì)了算法1：先將道路離散化成近似 均勻分布的節(jié)點(diǎn)，相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離約等于一分鐘巡邏路程。由警車的數(shù)目m, 將全區(qū)劃分成m個(gè)均勻的分區(qū)，從每個(gè)分區(qū)的中心點(diǎn)出發(fā)，找到最近的道路節(jié)點(diǎn)，作為 警車的初始位置，由Floyd算法算出每輛警車3分鐘或2分鐘行駛路程范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)。 考慮區(qū)域調(diào)整的概率大小和方向不同會(huì)影響調(diào)整結(jié)果，本文利用模擬退火算法構(gòu)造出遷 移幾率函數(shù)，用遷移

2、方向函數(shù)決定分區(qū)的調(diào)整方向。計(jì)算能滿足D1的最小車輛數(shù)，即 為該區(qū)應(yīng)該配置的最小警車數(shù)目，用MATLAB計(jì)算，得到局部最優(yōu)解為13輛。在選取巡邏顯著性指標(biāo)時(shí)，本文考慮了兩個(gè)方面的指標(biāo)：一是全面性，即所有警車 走過的街道節(jié)點(diǎn)數(shù)占總街道節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例，用兩者之比來評(píng)價(jià)；二是均勻性，即所有警 車經(jīng)過每個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)的次數(shù)偏離平均經(jīng)過次數(shù)的程度，用方差值來大小評(píng)價(jià)。問題三：為簡化問題，假設(shè)所有警車在同一時(shí)刻，大致向同一方向巡邏，運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 分為四種：向左，向右，向上，向下，記錄每個(gè)時(shí)刻，警車經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)和能夠趕去處理 事故的點(diǎn)，最后匯總計(jì)算得相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。在考慮巡邏規(guī)律隱蔽性要求時(shí)，文本將巡邏路線進(jìn)行隨機(jī)處理，

3、方向是不確定的， 采用算法2進(jìn)行計(jì)算，得出相應(yīng)巡邏顯著指標(biāo)，當(dāng)車輛數(shù)減少到10輛或巡邏速度變大 時(shí)，用算法2計(jì)算巡邏方案和對(duì)應(yīng)的參數(shù)，結(jié)果見附錄所示。本文最后還考慮到4個(gè)額外因素，給出每個(gè)影響因素的解決方案。關(guān)鍵詞：模擬退火算法；Floyd算法；離散化參賽密碼（由組委會(huì)填寫）參賽隊(duì)號(hào) 11*02隊(duì)員姓名*佳 *梅 *巍一問題的重述110警車在街道上巡邏，既能夠?qū)`法犯罪分子起到震懾作用，降低犯罪率，又能 夠增加市民的安全感，同時(shí)也加快了接處警時(shí)間，提高了反應(yīng)時(shí)效，為社會(huì)和諧提供了 有力的保障?，F(xiàn)給出某城市內(nèi)一區(qū)域，其道路數(shù)據(jù)和地圖數(shù)據(jù)已知，該區(qū)域內(nèi)三個(gè)重點(diǎn)部位的坐 標(biāo)分別為：（5112，480

4、6），（9126，4266），（7434，1332）。該區(qū)域內(nèi)共有 307 個(gè)道路 交叉口，為簡化問題，相鄰兩個(gè)交叉路口之間的道路近似認(rèn)為是直線，且所有事發(fā)現(xiàn)場(chǎng) 均在下圖的道路上。該市擬增加一批配備有GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)及先進(jìn)通訊設(shè)備的110警車。設(shè)110警車 的平均巡邏速度為20km/h，接警后的平均行駛速度為40km/h。警車配置及巡邏方案要 盡量滿足以下要求：D1.警車在接警后三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場(chǎng)的比例不低于90% ；而趕到重點(diǎn)部位的時(shí)間必須在 兩分鐘之內(nèi)。D2.使巡邏效果更顯著；D3.警車巡邏規(guī)律應(yīng)有一定的隱蔽性?，F(xiàn)在我們需要解決以下幾個(gè)問題：若要求滿足D1,該區(qū)最少需要配置多少輛警車巡邏？

5、請(qǐng)給出評(píng)價(jià)巡邏效果顯著程度的有關(guān)指標(biāo)。請(qǐng)給出滿足D1且盡量滿足D2條件的警車巡邏方案及其評(píng)價(jià)指標(biāo)值。在第三問的基礎(chǔ)上，再考慮D3條件，給出你們的警車巡邏方案及其評(píng)價(jià)指標(biāo)值。如果該區(qū)域僅配置10輛警車，應(yīng)如何制定巡邏方案，使D1、D2盡量得到滿足？若警車接警后的平均行駛速度提高到50km/h，回答問題三。你們認(rèn)為還有哪些因素、哪些情況需要考慮？給出你們相應(yīng)的解決方案。二問題分析本題為城區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)中警車配置及巡邏問題。在進(jìn)行警車配置時(shí)，首先要考慮警車 在接警后在規(guī)定時(shí)間內(nèi)趕到現(xiàn)場(chǎng)的比例，在此條件下，以車數(shù)最少為目標(biāo)，建模、求解； 在制定巡邏方案時(shí)，要考慮巡邏的效果及隱蔽性問題。問題一只要求滿足D1

6、，求最少的警車配置數(shù)，可以認(rèn)為警車是不動(dòng)的，在三分鐘 或兩分鐘內(nèi)它能到達(dá)的區(qū)域就是它的覆蓋范圍。據(jù)此，在滿足所有街道的覆蓋率不低于 90%的條件下，尋找最優(yōu)解。問題二要評(píng)價(jià)巡邏效果，有兩個(gè)方面需要考慮：一是巡邏的全面性，即經(jīng)過一段時(shí) 間后警車走過的街道數(shù)占總街道數(shù)的比例；二是巡邏的不均勻性，即經(jīng)過一段時(shí)間后警 車經(jīng)過每一條街道的次數(shù)相差不大，用方差來衡量。問題三是在滿足D1的條件上盡量滿足問題二所給的指標(biāo)，并給出評(píng)價(jià)方案的指標(biāo)。 首先找到一組滿足D1的各警車位置，然后在和各警車位置相連的點(diǎn)中隨機(jī)尋找一個(gè)點(diǎn)， 判斷新的點(diǎn)是否滿足D1，如果滿足則警車行駛到該點(diǎn)，否則重新尋找，直到滿足為止。 一段時(shí)

7、間后統(tǒng)計(jì)所有車走過的點(diǎn)數(shù)及每個(gè)點(diǎn)被走過的次數(shù)，用問題二給出的兩個(gè)指標(biāo)進(jìn) 行評(píng)價(jià)。綜合兩個(gè)指標(biāo)，可判斷此路徑的好壞，重復(fù)這個(gè)過程，直到綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)達(dá)到 一個(gè)滿意的值為止。問題四增加了隱蔽性要求，首先給出評(píng)價(jià)隱蔽性的指標(biāo)，隱蔽性可用路線的隨機(jī)性來評(píng)價(jià)，將它加入到問題三的模型中去進(jìn)行求解。問題五限制警車數(shù)量為10，要綜合考慮D1、D2，先分配這10輛車使道路的覆蓋 率最高，然后按照問題三的步驟進(jìn)行求解，其中每一步對(duì)D1的判斷只需使道路的覆蓋 率盡量高即可。問題六同問題三，只需將車速改為50km/h即可。三模型的假設(shè)警車都在路上巡邏，巡警去處理案件的時(shí)間不考慮；所有事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)都在道路上，案件在道路上任一

8、點(diǎn)是等概率發(fā)生的；警車初始停靠點(diǎn)是隨機(jī)的，但盡量讓它們分散分布，一輛警車管轄一個(gè)分區(qū);假定各個(gè)劃分區(qū)域內(nèi)，較短時(shí)間內(nèi)，最多會(huì)發(fā)生一個(gè)案件；假設(shè)區(qū)域內(nèi)的每條道路都是雙行線，不考慮轉(zhuǎn)彎對(duì)結(jié)果造成的影響；如果重點(diǎn)部位不在道路上的，假設(shè)這些重點(diǎn)部位在離它們最近的道路上；圖中水域?qū)ρ策壏桨笡]有影響。四符號(hào)說明m d L l k r n表示警車數(shù)目表示警車初始?？奎c(diǎn)到各道路的最短距離表示整個(gè)區(qū)域的總道路長度表示不能在3分鐘內(nèi)到達(dá)的區(qū)域的道路的長度表示非重點(diǎn)部位的警車在3分鐘內(nèi)不能到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)的比例 表示三分鐘內(nèi)能從接警位置趕到事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的最大距離是 表示整個(gè)區(qū)域總的離散點(diǎn)個(gè)數(shù)表示第i區(qū)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)f1表示區(qū)內(nèi)調(diào)

9、整函數(shù)r表示模擬退火的時(shí)間，表征溫度值f2表示區(qū)間調(diào)整函數(shù)r表示全面性指標(biāo)e表示不均勻性指標(biāo)h表示綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)七表示第i輛車經(jīng)過每條道路的次數(shù)5表示整個(gè)區(qū)域每條道路經(jīng)過的平均次數(shù)五模型的建立與算法的設(shè)計(jì)5.1滿足D1時(shí)，該區(qū)所需要配置的最少警車數(shù)目和巡邏方案5.1.1滿足D1條件時(shí)，區(qū)域最少警車的規(guī)律題目要求警車的配置和巡邏方案滿足D1要求時(shí)，整個(gè)區(qū)域所需要配置的警車數(shù)目 最少。由假設(shè)可知警車都在道路上，且所有事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)也都在道路上，但區(qū)域內(nèi)總的道路 長度是個(gè)定值的；警車在接警后趕到事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)有時(shí)間限制和概率限制：三分鐘內(nèi)趕到普 通區(qū)域案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的比例不低于90%,而趕到重點(diǎn)部位的時(shí)間必須控制在兩分

10、鐘之內(nèi)。由 此可知每輛警車的管轄范圍不會(huì)很大，于是考慮將整個(gè)區(qū)域分成若干個(gè)分區(qū)，每輛警車 管轄一個(gè)分區(qū)域。由上面的分析，求解整個(gè)區(qū)域的警車數(shù)目最少這個(gè)問題可轉(zhuǎn)化為求解每一輛警車所 能管轄的街道范圍盡量的大。于是我們尋找出使每輛警車管轄的范圍盡量大的規(guī)律。為 了簡化問題，我們不考慮趕到現(xiàn)場(chǎng)的90%的幾率的限制，僅對(duì)警車能在三分鐘內(nèi)趕到事 發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的情況作定性分析，其分析示意圖如圖1所示。警車的初始?？课恢檬请S機(jī)的分 布在道路上的任一節(jié)點(diǎn)上，我們假設(shè)一輛警車停靠在A點(diǎn)上。圖1 一輛警車管轄范圍分析示意圖由于警車的平均巡邏速度為20km/h，接警后的平均行駛速度為40km/h，由于距離 信息比較容易得

11、到，于是我們將時(shí)間限制轉(zhuǎn)化為距離限制，這樣便于分析和求解。當(dāng)警 車接警后，在三分鐘內(nèi)能從接警位置趕到事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的最大距離是,，其中3_ r = x 40 = 2km。60如圖1所示，我們?cè)O(shè)警車初始?？课恢迷贏點(diǎn)，A點(diǎn)是道路1，2, 3, 4的道路交叉 口。我們僅以警車在道路1巡邏為例來進(jìn)行分析，警車以20km/h的速度在道路1上A 到A點(diǎn)之間巡邏，A與初始停靠點(diǎn)A的距離為xkm。由于案件有可能在道路上任一點(diǎn) 發(fā)生，當(dāng)警車巡邏到A點(diǎn)時(shí)，若案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)在道路2, 3, 4上發(fā)生時(shí)，警車以40km/h的 速度向事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)行駛，警車能在三分鐘內(nèi)從A點(diǎn)趕到現(xiàn)場(chǎng)的最大距離為(2-x)km。如果警車在道路1上繼續(xù)向

12、前行駛，則該警車能在三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場(chǎng)的距離繼續(xù)縮小，當(dāng) 警車從初始點(diǎn)向A點(diǎn)行駛但沒有達(dá)到4點(diǎn)時(shí)，此時(shí)該警車的最大管轄范圍比警車到達(dá)A 點(diǎn)時(shí)的最大管轄范圍大。為了使警車的管轄范圍盡量大，警車的巡邏范圍越小越好，當(dāng) x = 0時(shí)，即警車在初始?？奎c(diǎn)靜止不動(dòng)時(shí)，警車的管轄范圍達(dá)到最大值2km。圖1所分析的是特殊的情況，道路1，2, 3, 4對(duì)稱分布，現(xiàn)在我們來對(duì)一般的情 況進(jìn)行分析，如圖2所示。圖2.1圖2.2圖2一輛警車最大管轄范圍分析示意圖圖2.1所示的情況是道路分布不對(duì)稱，與圖1相比，圖2.1所示的道路方向和角度 都發(fā)生了改變，圖2.3中的情形更為復(fù)雜。參照對(duì)圖1的分析方法，我們分析這兩種情

13、形下，警車巡邏時(shí)能在三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場(chǎng)的最大距離的規(guī)律，我們只分析圖2.2的情況， 道路1，2, 3, 4, 5相交于點(diǎn)C,同時(shí)道路1與道路6也有個(gè)道路交叉口 D，由于警車 巡邏時(shí)是在道路上行駛的，行走的路線是分段直線，并不影響路徑的長度，所以當(dāng)警車 巡邏到距離初始?？奎c(diǎn)C點(diǎn)x遠(yuǎn)處的D,此時(shí)若有案件發(fā)生時(shí)，該警車要在三分鐘內(nèi)能 趕到現(xiàn)場(chǎng)處理案件，最大行駛距離在(2-x)km之內(nèi)，如果警車在道路1上繼續(xù)向前行駛，則該警車能在三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場(chǎng)的距離繼續(xù)縮小，當(dāng)警車沒有行駛到D點(diǎn)時(shí)，此時(shí)該警 車的最大管轄范圍比(2-x)km大，為了使警車的管轄范圍盡量大，警車的巡邏范圍越小 越好。當(dāng)x = 0時(shí)，即警

14、車靜止不動(dòng)時(shí)，一輛警車的管轄范圍能達(dá)到最大值。以上分析的僅作定性的分析，對(duì)于三個(gè)重點(diǎn)部位也可以同理分析，所得的結(jié)論是一 致的，以上的分析沒有考慮到90%的到達(dá)幾率限制，但在設(shè)計(jì)算法需要充分考慮。綜上所述，當(dāng)警車靜止在初始?？奎c(diǎn)時(shí)，在三分鐘時(shí)間限制內(nèi)，警車能從初始?？?點(diǎn)趕到事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的最大距離為2km。5.1.2將道路離散化由于事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)是等概率地分布在道路上的，由區(qū)域地圖可以發(fā)現(xiàn)，整個(gè)區(qū)域中的道 路長度不均，為了使計(jì)算結(jié)果更加精確，可將這些道路離散化。只要選取合適的離散方 案，就能使警車在經(jīng)過道路上的離散的點(diǎn)時(shí)就相當(dāng)于經(jīng)過了這條道路。這樣，不論是求 解警車初始?？奎c(diǎn)還求解警車趕到事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)所經(jīng)過的

15、道路時(shí)，所計(jì)算得的的結(jié)果顯然比 僅考慮整條道路的叉路口要精確得多。區(qū)域中共有307個(gè)道路交叉口，458條道路。我們采用線性插值方法對(duì)道路進(jìn)行離散 化，以20km/h的速度行走一分鐘的距離作為步長，一分鐘時(shí)間的選擇是參照問題三的結(jié)果要求來設(shè)定的，步長b = X20 = -km。用線性插值的方法，從道路的一個(gè)方向進(jìn) 603行線性插值，實(shí)現(xiàn)將每條道路離散化的目標(biāo)，考慮到有些道路不是-km的整數(shù)倍，我們 3就一般情況進(jìn)行討論，其分析示意圖如圖3所示。道路AB長度為n個(gè)3km與尤（尤v 3km）長度的和，為了更精確處理CB段道路，那么就要考慮在CB之間是否要插入一個(gè)新的點(diǎn)， 根據(jù)x的長度不同，其對(duì)應(yīng)的處

16、理方式也有所不同。一 Km- Km33圖3道路離散化分析示意圖引進(jìn)臨界指數(shù)y，選取y大小的準(zhǔn)則是使盡量離散化后警車等效的平均巡邏速度和題 目給定的速度（20km/h）的差值盡量小，經(jīng)過計(jì)算得y = 0.189km時(shí)，不再插入新的坐 標(biāo)點(diǎn)時(shí)能使整個(gè)區(qū)域的道路離散效果較好。此時(shí)，將CB段長度設(shè)定為1 km處理，于是3離散后的AB道路長度會(huì)比實(shí)際長度短些；當(dāng)x 0.189Km時(shí)，需要在兩個(gè)點(diǎn)之間再插入 一點(diǎn)，因?yàn)檫@樣處理能使整個(gè)區(qū)域的整體道路的離散化效果比較理想。如圖3所示，在 C與B間再插入新的坐標(biāo)點(diǎn)，插入的位置在距C點(diǎn)1 km的D點(diǎn)處,這樣處理后所得的道3路長度比實(shí)際長度長了 （3 - x）km

17、。采用這樣的方法進(jìn)行線性插值，我們使用MATLAB編 程實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)區(qū)域道路的離散，所得的離散結(jié)果如圖4所示，離散后共得到762個(gè)節(jié)點(diǎn)， 比原始數(shù)據(jù)多了 455個(gè)節(jié)點(diǎn)，離散后的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)見附件中的newpoint.txt”。910圖4 整個(gè)區(qū)域離散結(jié)果圖采用這種插值方法道路離散后，將直線上的無窮多個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化有限個(gè)點(diǎn)，便于分析問 題和實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的算法，由圖4可知，所取得的整體離散效果還是比較理想的。5.1.3 分區(qū)域求解警車數(shù)目的算法設(shè)計(jì)考慮到警車配置和巡邏方案需要滿足：警車在接警后三分鐘內(nèi)趕到普通部位案發(fā)現(xiàn) 場(chǎng)的比例不低于90%，趕到重點(diǎn)部位必須控制在兩分鐘之內(nèi)的要求。設(shè)計(jì)算法的目標(biāo)就 是求解出在滿足

18、D1情況下，總的警車數(shù)目最小，即每個(gè)區(qū)域都盡可能多地覆蓋道路節(jié) 點(diǎn)。由于警車的初始位置是未知的，我們可設(shè)警車初始?？奎c(diǎn)在道路上的任一點(diǎn)，即分 布在圖4所示的762個(gè)離散點(diǎn)中的某些點(diǎn)節(jié)點(diǎn)上，總體思路是讓每兩輛車之間盡量分散 地分布，一輛警車管轄一個(gè)分區(qū)，用這些分區(qū)覆蓋整個(gè)區(qū)域。于是我們?cè)O(shè)計(jì)算法1，步驟如下所示：Step1：將整個(gè)區(qū)域預(yù)分配為m個(gè)分區(qū)，每個(gè)分區(qū)分配一輛警車，警車的初始?？课恢?設(shè)在預(yù)分配區(qū)中心的道路節(jié)點(diǎn)上，若區(qū)域的中心不在道路節(jié)點(diǎn)上，則將警車放 在離中心最近的道路節(jié)點(diǎn)上；Step2 :統(tǒng)計(jì)分區(qū)不能覆蓋的節(jié)點(diǎn)，調(diào)整警車的初始?？奎c(diǎn)，使分區(qū)覆蓋盡可能多的道 路節(jié)點(diǎn)，調(diào)整分為區(qū)內(nèi)調(diào)整和區(qū)

19、間調(diào)整方案：（1）區(qū)內(nèi)調(diào)整按照模擬退火思想 構(gòu)造的函數(shù)，在區(qū)間調(diào)整調(diào)整車輛初始點(diǎn)的位置（后文中有詳細(xì)說明），當(dāng)分區(qū) 內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，調(diào)整的概率小些，分區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，調(diào)整的概率大些，（2） 當(dāng)區(qū)域中存在未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)群（大于等于三個(gè)節(jié)點(diǎn)集中在一個(gè)范圍內(nèi)） 時(shí)，將警車初始位置的調(diào)整方向?yàn)槌@些未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)按一定的規(guī)則（在 算法說明中有詳細(xì)敘述）移動(dòng)，同時(shí)要保證3個(gè)重點(diǎn)部位能在2分鐘之內(nèi)100% 到達(dá)；Step3：用Floyd算法計(jì)算出警車初始?？奎c(diǎn)到周邊各道路節(jié)點(diǎn)的最短距離d ；Step4:以m個(gè)劃分區(qū)域未覆蓋的總的道路長度l與整個(gè)區(qū)域的道路總長度L的比值 k = - x 100%來

20、表示警車不能3分鐘內(nèi)到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)的概率；LStep5:模擬足夠多的次數(shù)，若k 10%，將車輛數(shù)m減1，跳轉(zhuǎn)到Step1；Step6：計(jì)算結(jié)束后，比較當(dāng)k .時(shí)，即第i分區(qū)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)大于第j分區(qū)的節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)， 分區(qū)i調(diào)整的概率大些，分區(qū)j的調(diào)整概率小些。分析其原因：當(dāng)分區(qū)內(nèi)包含了較多的 節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，該分區(qū)的警車初始?？课恢眠x取地比較合適了，而當(dāng)分區(qū)內(nèi)包含的道路節(jié) 點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，說明警車的初始停靠位置沒有選好，需要更大概率的調(diào)整，這樣的結(jié)論也 是比較客觀的。對(duì)于所有分區(qū)外未被覆蓋的道路節(jié)點(diǎn)和很多節(jié)點(diǎn)（稱之為節(jié)點(diǎn)群），用來調(diào)整警車位 置遷移的方向，其分析示意圖如圖5所示。調(diào)整方案目標(biāo)是使未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)數(shù)盡量

21、的 少。在設(shè)計(jì)調(diào)整方向函數(shù)時(shí)，需要考慮：（1）節(jié)點(diǎn)群內(nèi)節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；（2）警車距離節(jié)點(diǎn) 群的位置。優(yōu)先考慮距離，所以在公式（2）中，用距離的平方來描述調(diào)整方向函數(shù)。由于某一個(gè)區(qū)域范圍內(nèi)的未被覆蓋節(jié)點(diǎn)數(shù)，整個(gè)區(qū)域未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，分區(qū)域與未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)群的距離等幾個(gè)因素會(huì)影響到調(diào)整的方案，所以要綜合考慮這 些因素。于是設(shè)計(jì)了區(qū)間調(diào)整函數(shù)f 2，乙2豐 n（2）f = X -41%ii=1式中，n表示第i個(gè)分區(qū)內(nèi)未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)數(shù)表示第/分區(qū)域與未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)群的距離，p表示未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)群個(gè)數(shù)?，F(xiàn)在簡要分析第i分區(qū)按區(qū)間調(diào)整函數(shù)的調(diào)整方案，當(dāng)某兩節(jié)點(diǎn)群i, /的節(jié)點(diǎn)數(shù)目相 等，但

22、是距離不等時(shí)，如 匕，由區(qū)間調(diào)整公式可知，該區(qū)間向節(jié)點(diǎn)群j方向調(diào)整。當(dāng)某個(gè)分區(qū)與兩個(gè)節(jié)點(diǎn)群的距離相等，但節(jié)點(diǎn)群的內(nèi)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不相等，如n. .時(shí)，由 （4）可知，該分區(qū)域會(huì)想節(jié)點(diǎn)群j方向調(diào)整。注意在整個(gè)調(diào)整過程中，調(diào)整幾率控制是否調(diào)整，調(diào)整方向函數(shù)控制調(diào)整的方向， 尋找在這種調(diào)整方案下的最優(yōu)結(jié)果。2圖5調(diào)整分區(qū)域示意圖（3）在step3中，使用Floyd算法計(jì)算出警車初始?？奎c(diǎn)到周邊各節(jié)點(diǎn)的最短距離d , 目的是當(dāng)區(qū)域內(nèi)有情況發(fā)生時(shí)，警車能在要求的時(shí)間限制內(nèi)到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)。（4）為求出較優(yōu)的警車?？奎c(diǎn)，采用模擬退火算法，算出局部最優(yōu)的方案。5.1.4警車的配置和巡邏方案使用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)算法1得

23、到，整個(gè)區(qū)域配備13輛警車，這些警車靜止在初始 停靠點(diǎn)時(shí)，能滿足D1要求。警車的初始?？课恢梅謩e為道路交叉節(jié)點(diǎn)6, 25, 30，37, 82，84，110，111，126，214，253，258，278處。每個(gè)警車所管轄的交叉點(diǎn)（原始的交叉節(jié)點(diǎn)）如圖6所示，求解的分區(qū)結(jié)果見附錄所示。圖6滿足D1條件下的區(qū)分劃分圖13個(gè)分區(qū)共覆蓋了 252個(gè)交叉點(diǎn)，另外的55個(gè)原始交叉點(diǎn)沒有被這些分區(qū)域覆蓋： 137， 138， 151， 159， 167， 168， 170， 174， 175， 186， 188， 189， 211， 215， 226， 242， 255， 260， 261， 262， 2

24、63， 267， 270， 271， 272， 275， 282， 283，284,287,288，289，292，296，297，299，304，305，307。在這種分區(qū)方案下，這些點(diǎn)中，每 兩個(gè)相連的點(diǎn)間的道路離散值長度占整個(gè)區(qū)域總的長度的比值為 k = -x 100% = 90.18%。因此，在整個(gè)區(qū)域配置13輛警車，每個(gè)警車在初始?？奎c(diǎn)靜L止不動(dòng)，當(dāng)有案件發(fā)生時(shí)，離案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)最近的警車從初始?？奎c(diǎn)趕到現(xiàn)場(chǎng)。5.2評(píng)價(jià)巡邏效果顯著的指標(biāo)110警車在街道上巡邏是目的是為了對(duì)違法犯罪分子起到震懾作用，降低犯罪率， 又能夠增加市民的安全感，同時(shí)還加快了接處警（接受報(bào)警并趕往現(xiàn)場(chǎng)處理事件）時(shí)間，

25、 提高了反應(yīng)時(shí)效，為社會(huì)和諧提供了有力的保障。巡警在城市繁華街道、公共場(chǎng)所執(zhí)行 巡邏任務(wù)，維護(hù)治安，服務(wù)群眾，可以得良好的社會(huì)效應(yīng)1】在整個(gè)區(qū)域中，由于案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)都在道路上，道路上的每一點(diǎn)都是等概率發(fā)生的，因 此警車巡邏的面越廣，所巡邏的街道數(shù)目越多，警車的巡邏效果就越好，對(duì)違法犯罪分 子就越有威懾力，警車也能更及時(shí)地處理案件。我們采用全面性r來衡量巡邏的效果顯著性，即用警車巡邏所經(jīng)過的街道節(jié)點(diǎn)數(shù)占 區(qū)域總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比值。當(dāng)警車重復(fù)經(jīng)過同一條街道同一個(gè)離散點(diǎn)時(shí)，c僅記錄一次。(3)c r = n式中，c表示警車經(jīng)過的離散點(diǎn)數(shù)，n代表整個(gè)區(qū)域總的離散點(diǎn)數(shù)。r值越大，表 明警車所經(jīng)過的街道數(shù)目越多，所

26、取得的效果越顯著。同時(shí)考慮到在巡邏過程中可能會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：在相同的時(shí)段內(nèi)，警車會(huì)多次巡 邏部分街道，而一些街道卻很少巡邏甚至沒有警車到達(dá)，這樣會(huì)造成一些巡邏盲區(qū)。分 布很不均衡。這樣就可能出現(xiàn)巡邏密度大的街道上的違法犯罪分子不敢在街道上作案， 而流竄到巡邏密度稀疏的街道上作案，因此在相同的警車數(shù)目條件下，密度不均衡的巡 邏方式的巡邏效果的效果較差，而密度較均衡的巡邏方式所取得的巡邏效果會(huì)更好些。 我們引入一個(gè)巡邏的不均勻度e來衡量巡邏效果的顯著性，考慮到方差能表示不均衡度， 于是我們用方差的大小來表征不均衡，方差越大，巡邏密度越不均衡，所取得的巡邏效 果越差。咒（s - S）21e = -

27、i=i （4）P式中，p表示警車經(jīng)過的點(diǎn)數(shù)，當(dāng)警車重復(fù)經(jīng)過某一節(jié)點(diǎn)時(shí)，警車經(jīng)過該點(diǎn)多少次就計(jì)多少次。，S.表示第i輛車經(jīng)過每條道路的次數(shù)，S表示整個(gè)區(qū)域每條道路經(jīng)過的平 均次數(shù)。我們分析這兩個(gè)指標(biāo)時(shí)，發(fā)現(xiàn)它們是緊密聯(lián)系的，在相同的時(shí)間段內(nèi)，一輛警車在 一個(gè)分區(qū)巡邏時(shí)，警車經(jīng)過的街道節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，巡邏的全面性指標(biāo)越大，巡邏效果越顯 著，而巡邏經(jīng)過了越多的街道節(jié)點(diǎn)數(shù)，對(duì)應(yīng)的不均勻度越小，巡邏效果也越好，所以我 們將這兩個(gè)指標(biāo)統(tǒng)一來求解，設(shè)定為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)h:rh= -（5）e當(dāng)h越大時(shí)，警車巡邏的顯著性效果越好，而當(dāng)h越小時(shí)，警車巡邏的效果越差。5.3 滿足D1且盡量滿足D2條件的警車巡邏方案和評(píng)價(jià)

28、指標(biāo)值問題1所給出的滿足D1條件下的警車數(shù)目為13輛，這時(shí)每輛警車在初始?？奎c(diǎn)靜 止不動(dòng)，只有該管轄區(qū)域內(nèi)發(fā)生了案件時(shí)，警車才從初始?？奎c(diǎn)趕到案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)處理案件。 當(dāng)警車在巡邏狀態(tài)時(shí)，所需要考慮的問題就更復(fù)雜一些，如當(dāng)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，警車還能否 達(dá)到D1的要求，警車的運(yùn)動(dòng)方向如何等問題，但基本算法思想與問題1類似，所得的 算法2的框圖如圖7所示，為了簡化問題，我們假設(shè)各分區(qū)警車的巡邏時(shí)候，盡量保證所有的警車的行駛方向 相一致，且警車都走雙行道，即當(dāng)警車走到某個(gè)節(jié)點(diǎn)后，它們又同時(shí)返回初始?？奎c(diǎn)， 警車的行駛方向有四種方式，如6所示。在圖6中，數(shù)字1代表走巡邏走的第一步，2表示朝1的巡邏方向相反的方向巡

29、邏。 在具體程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)，四種巡邏方向任意選擇，但是盡量保證所有的警車向同一個(gè)方向巡 邏。12t ； 一Z2 k2 F1圖6各警車巡邏方向圖我們用MATLAB編程對(duì)這種巡邏方式進(jìn)行計(jì)算，所得的車輛數(shù)目為18輛，綜合評(píng) 價(jià)指標(biāo)為h = 0.612，其結(jié)果巡邏方案見附件中的1193402-Result3.txt”所示。5.4在滿足問題三的基礎(chǔ)上討論D3條件，警車的巡邏方案和評(píng)價(jià)指標(biāo)巡邏的隱蔽性體現(xiàn)在警車的巡邏路線和時(shí)間沒有明顯的規(guī)律，主要目的是讓違法犯 罪分子無可乘之機(jī)，防止他們?cè)诜茄策墪r(shí)間實(shí)施違法犯罪活動(dòng)，危害人民的生命和財(cái)產(chǎn) 安全。為了使巡邏的規(guī)律具有隱蔽性，這就需要警車在巡邏時(shí)至少具有兩條不同

30、的路線， 時(shí)間最好也是不相同的。因此，考慮到隱蔽性時(shí)，只需要在問題2的基礎(chǔ)上加上一個(gè)隨 機(jī)過程即可。對(duì)于其評(píng)價(jià)指標(biāo)，由于警車有幾條可選的巡邏路線，當(dāng)相同的路線在同一 時(shí)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，重新將所設(shè)定的方案再執(zhí)行一遍，我們用這個(gè)時(shí)間間隔來衡量隱蔽 性的程度，當(dāng)循環(huán)周期T越大，表明可選的巡邏方案越多，其規(guī)律就越具有隱蔽性，而 循環(huán)周期T越小時(shí)，表明巡邏方案比較少，其隱蔽性較差。在巡邏狀態(tài)時(shí)，最差的隱蔽 性巡邏方案是巡邏方案只有一個(gè)，并且時(shí)間固定，這樣的巡邏方案沒有任何隱蔽性可言。5.5整個(gè)區(qū)域?yàn)?0輛車時(shí)的巡邏方案由第三問的結(jié)果可知，10輛車的數(shù)量是不能把整個(gè)區(qū)域完全覆蓋的，其算法與算法 2類似，不同的是此時(shí)車的數(shù)目已經(jīng)固定了，要求使D1,D2盡量大的滿足，我們求得的 評(píng)價(jià)指標(biāo)值為h = 0.524，所得的巡邏方案見附件中的“ 1193402-Result5.txt”所示。5.6平均行駛速度提高到50km/ h時(shí)的巡邏方式和評(píng)價(jià)指標(biāo)值問題六的分析方法與具體實(shí)現(xiàn)與問題三一致，但是警車的接警后的平均速度由原來 的40km/h提高到50km/h，于是各分區(qū)的覆蓋范圍也增大了，將數(shù)值帶入問題3的算法 中求解，計(jì)算得的指標(biāo)值為h = 0.703,其巡邏方案見附件中