期末復(fù)習(xí)要多關(guān)注

1、期末復(fù)習(xí)要多關(guān)注“聯(lián)系”相對(duì)于單元復(fù)習(xí)，期末復(fù)習(xí)的內(nèi)容周期更長，原來比較熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)這時(shí)候?qū)W生可能已經(jīng)有一些遺忘，原本能夠熟練操作的技能會(huì)有一些生疏。因此，教師要設(shè)計(jì)有針對(duì)性的練習(xí)，讓學(xué)生在作業(yè)的過程中重拾記憶與技能。同時(shí)，期末復(fù)習(xí)時(shí)要對(duì)各單元的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行必要的整合，通過比較練習(xí)，形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即把具有關(guān)聯(lián)的幾個(gè)單元構(gòu)成一個(gè)整體。下面，以人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘、除法”期末復(fù)習(xí)為例，闡述我們的做法。一、預(yù)學(xué)作業(yè)，預(yù)熱復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)是對(duì)一個(gè)學(xué)期所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，相對(duì)于單元復(fù)習(xí)，這個(gè)時(shí)候，構(gòu)建單元知識(shí)結(jié)構(gòu)已經(jīng)不是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，重點(diǎn)應(yīng)該是通過典型題目的解決，回顧具有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到舉一反三

2、的目的。“小數(shù)乘、除法”的期末復(fù)習(xí)，教材安排了兩道回顧梳理的題目：第（1）題結(jié)合整數(shù)乘、除法與小數(shù)乘、除法的計(jì)算，讓學(xué)生回顧小數(shù)乘、除法的計(jì)算方法與整數(shù)乘、除法的計(jì)算方法之間的聯(lián)系；第（2）題通過解決應(yīng)用問題，復(fù)習(xí)小數(shù)乘、除法應(yīng)用問題的數(shù)量關(guān)系和解題思路。實(shí)際教學(xué)中，如何溝通第（1）題的“算”與第（2）題的“用”之間的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)“算”是為了“用”作準(zhǔn)備，而為了“用”必須要以準(zhǔn)確地“算”作基礎(chǔ)？基于這樣的思考，我們?cè)诮滩氖崂眍}提供的基本思路的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了如下的預(yù)學(xué)單?！靶?shù)的乘、除法”期末復(fù)習(xí)預(yù)學(xué)單班級(jí)： 姓名：同學(xué)們，小數(shù)乘法與小數(shù)除法是這個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)的兩個(gè)重要的單元，對(duì)于這兩個(gè)單

3、元的內(nèi)容，你掌握得怎么樣？這兩個(gè)單元之間有怎樣的聯(lián)系？讓我們先完成下面的預(yù)學(xué)單，檢測一下自己掌握的情況。1. 我計(jì)算(一步計(jì)算用豎式,兩步計(jì)算用遞等式,能夠簡算的要求簡算)(1) 3.50.4=(2) 1.40.4=(3) 3.50.4+6.50.4(4) 1.40.42.52. 我解決問題（1）李阿姨有一條絲帶，她把它剪成3個(gè)小段，每小段長0.4米，還余下0.2米。這條絲帶的總長是多少米？（2）李阿姨有一條長1.4米的絲帶，她想剪成長0.4米的小段，最多能剪成這樣的多少段？3. 我比較（機(jī)動(dòng)）“我解決問題”中的兩個(gè)問題與“我計(jì)算”中的哪個(gè)題目有聯(lián)系?根據(jù)“我計(jì)算”的第（3）（4）題，你能否把

4、它們分別編成應(yīng)用問題？試著編一編。上面的預(yù)學(xué)單中，“我計(jì)算”的兩道一步計(jì)算題，可以互相驗(yàn)算。這樣，在通過計(jì)算概括小數(shù)乘、除法的計(jì)算方法的同時(shí)，還可以直觀地感受到小數(shù)乘、除法的聯(lián)系。解決問題的兩道題目，基本運(yùn)算結(jié)構(gòu)可以由“1.40.4”變化而來，第（1）題可以由有余數(shù)除法計(jì)算題“1.40.4”還原而來，第（2）題則是“1.40.4”的直接運(yùn)用。正因?yàn)橛羞@樣的聯(lián)系，所以這兩道解決問題之間呈現(xiàn)條件與信息互逆的關(guān)系。在這樣的基礎(chǔ)上，結(jié)合“我比較”，讓學(xué)生發(fā)揮想象，把兩道四則混合運(yùn)算式題改編成應(yīng)用問題，從相同的式題可以編寫成不同形式的應(yīng)用問題，體會(huì)到運(yùn)算的抽象性與應(yīng)用的具體性。以上的設(shè)計(jì)，把復(fù)習(xí)的重點(diǎn)放

5、到了尋找數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系上。通過預(yù)學(xué)，讓學(xué)生在幾道有聯(lián)系的題目的練習(xí)過程中，初步感悟運(yùn)算與應(yīng)用問題的聯(lián)系。以上的預(yù)學(xué)作業(yè)，可以根據(jù)班級(jí)程度，靈活選擇完成的時(shí)間。如果班級(jí)基礎(chǔ)較好，可以在課堂上用6分鐘左右的時(shí)間完成，再組織反饋；如果班級(jí)基礎(chǔ)一般，可以把預(yù)學(xué)作業(yè)放到課前，提前一天利用課余時(shí)間讓學(xué)生集中完成，完成時(shí)間一般為8分鐘，完成后上交，教師適當(dāng)批閱，選擇一些典型作業(yè)作為課堂教學(xué)的資源。二、課堂交流，乘除溝通在完成預(yù)學(xué)作業(yè)時(shí)，有部分學(xué)生可能只是把它看成一般的習(xí)題，完成作業(yè)后就沒有進(jìn)一步去思考題目之間的聯(lián)系。通過課堂交流，真正讓每一位學(xué)生都能夠感受、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。1. 分類比較數(shù)學(xué)知

6、識(shí)的結(jié)構(gòu)化，是數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)的一個(gè)重要任務(wù)。但是，數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化不是靠簡單的復(fù)習(xí)回顧，而是需要教師精心編制習(xí)題，在計(jì)算之后再引導(dǎo)學(xué)生分類比較，借助具體的習(xí)題構(gòu)建起數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣，當(dāng)學(xué)生再次看到類似的題目時(shí)，能夠以點(diǎn)概面，舉一反三。在學(xué)生獨(dú)立完成預(yù)學(xué)作業(yè)后，教師出示“預(yù)學(xué)單”第1題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較分類。師：預(yù)學(xué)單上有這樣四道計(jì)算題。請(qǐng)同學(xué)們分分類，并且說一說這樣分類的理由。生1：我是將第（1）（2）兩題分為一類，因?yàn)檫@兩題都是一步計(jì)算，而且兩道題目有聯(lián)系，第（1）題的積，就是第（2）題的被除數(shù)。第（3）（4）兩題又是一類，都是四則混合運(yùn)算。生2：第（1）（2）兩題是用豎式計(jì)算，第（3）（4

7、）兩題可以用簡便計(jì)算。通過分類，從不同的角度讓學(xué)生初步感知小數(shù)乘、除法的聯(lián)系，為進(jìn)一步辨析作準(zhǔn)備。2. 辨析梳理分類的目的是為了讓學(xué)生更有針對(duì)性地進(jìn)行辨析。結(jié)合預(yù)學(xué)作業(yè)中的具體例子，通過解釋，概括小數(shù)乘、除法的算理與法則。生：將小數(shù)乘法中的兩個(gè)因數(shù)3.5和0.4同時(shí)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，變成354，算出結(jié)果140。兩個(gè)因數(shù)都擴(kuò)大到原來的10倍，因此積擴(kuò)大到原來的100倍。要求正確的積，就要將140縮小到它的一百分之一，得到1.40，去掉積的小數(shù)末尾的0。生：這是利用了積的變化規(guī)律。（生歸納，師板書）生：除數(shù)是小數(shù)，先把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)。除數(shù)0.4擴(kuò)大（到原來的）10倍變成4。除數(shù)擴(kuò)大到10倍，根據(jù)商不變的

8、規(guī)律，被除數(shù)也要擴(kuò)大相同的倍數(shù)，就是擴(kuò)大（到原來的）10倍，變成14。這個(gè)算式就轉(zhuǎn)化成了144，算出得數(shù)是3.5。生：這是利用了商不變的性質(zhì)。（生歸納，師板書）師：（引導(dǎo)學(xué)生觀察板書）找一找，小數(shù)乘法和小數(shù)除法在算法上有哪些共同點(diǎn)？生：小數(shù)乘法和小數(shù)除法最終都轉(zhuǎn)化成了整數(shù)乘法和整數(shù)除法。生：在算法上都用到了“轉(zhuǎn)化”。教師根據(jù)學(xué)生的回答，適時(shí)提煉，形成下面的板書。復(fù)習(xí)課不應(yīng)該是簡單的已學(xué)知識(shí)的再現(xiàn)，而是要通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，把平時(shí)所學(xué)的知識(shí)從新的角度，按新的要求進(jìn)行梳理，給學(xué)生以新的信息，促進(jìn)新的發(fā)展。3. 練習(xí)鞏固在預(yù)學(xué)的基礎(chǔ)上，教師可以選擇學(xué)生在預(yù)學(xué)作業(yè)中暴露出來的問題練習(xí)鞏固。比如，要求

9、學(xué)生獨(dú)立完成如下的兩道計(jì)算題： 0.2640.15， 0.3280.16。要求邊做邊想：計(jì)算小數(shù)乘法與除法時(shí)，需要注意哪些地方？請(qǐng)你給同伴提個(gè)醒。教師在學(xué)生計(jì)算時(shí)巡視，選取典型的例題，請(qǐng)學(xué)生評(píng)一評(píng)。以下是教師選擇的5個(gè)豎式。在對(duì)上述豎式進(jìn)行評(píng)析的過程中，學(xué)生逐步總結(jié)出小數(shù)乘法的注意點(diǎn)：積的小數(shù)部分末尾的0要?jiǎng)澋?，橫式上不寫；因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就要從積的右邊起數(shù)幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，積的位數(shù)不夠時(shí)，用0補(bǔ)位；小數(shù)除法中，整數(shù)部分不夠除，商的整數(shù)部分直接寫0 占位，而小數(shù)部分則是哪一位不夠商1用0占位。顯然，期末復(fù)習(xí)中的習(xí)題設(shè)計(jì)，要依據(jù)學(xué)生真實(shí)的學(xué)情，充分暴露可能存在的問題，并通過對(duì)作業(yè)的評(píng)析，總結(jié)

10、知識(shí)要點(diǎn)。三、比較預(yù)學(xué)，靈活運(yùn)算在預(yù)學(xué)作業(yè)中，兩道四則混合運(yùn)算題均可以簡便計(jì)算。但是，由于沒有明確要求一定要用簡算，因此有一小部分學(xué)生按照一般的四則混合運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算，這為兩種運(yùn)算的比較提供了很好的學(xué)習(xí)資源。教師展示如下的預(yù)學(xué)作業(yè)請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行辨析。生：計(jì)算1、3都是按照四則運(yùn)算的順序，先乘除、后加減，而計(jì)算2、4分別是運(yùn)用乘法分配律、除法的性質(zhì)進(jìn)行簡便計(jì)算。我覺得計(jì)算2、4比較好。生：我認(rèn)為，在數(shù)較小的情況下，按照先乘除、后加減的順序計(jì)算也比較簡便，但計(jì)算復(fù)雜時(shí)還是運(yùn)用簡便方法計(jì)算更好。計(jì)算能力的提高，來自于計(jì)算練習(xí)的過程中。教師可以進(jìn)一步編制容易混淆的習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，比較辨析，培養(yǎng)良

11、好的審題習(xí)慣。如教師在評(píng)析預(yù)學(xué)作業(yè)的基礎(chǔ)上，出示如下的兩道四則混合運(yùn)算題：5.2+4.80.93，1.62.50.4。教師巡視，選取典型的題例，請(qǐng)學(xué)生評(píng)一評(píng)。四、算用比較，體會(huì)聯(lián)系 “算用結(jié)合”是現(xiàn)行教材的編寫特點(diǎn)。誠然，在教材中以“解決問題”為專題的內(nèi)容并不多。但是，每每教學(xué)新的計(jì)算，教材都是以“解決問題”導(dǎo)入，即計(jì)算是由于解決實(shí)際問題的需要而學(xué)習(xí)的?！靶?shù)乘、除法”預(yù)學(xué)單中的兩道解決問題，第（1）題主要理清數(shù)量關(guān)系，第（2）題主要是聯(lián)系實(shí)際確定結(jié)果。教師先投影出示第（1）題的兩種預(yù)學(xué)作業(yè)的情況（如下圖），請(qǐng)學(xué)生說一說它們的數(shù)量關(guān)系。第（2）題學(xué)生的預(yù)學(xué)作業(yè)中出現(xiàn)了如下三種不同的結(jié)果：教師請(qǐng)

12、學(xué)生分析比較，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，認(rèn)識(shí)到應(yīng)該是最多剪成這樣的“3段”。進(jìn)而再追問：還剩下多少米？生1：1.40.430.2（米），剩下0.2米。生2：我發(fā)現(xiàn)這一道題目與前面一道題目有聯(lián)系，前面一道題目中剩下的0.2米，就是剩下的長度。生3：我在算這道題目時(shí)沒有擺豎式，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)這一道題目的豎式就是“我計(jì)算”的第2題。生2與生3的回答，溝通了應(yīng)用問題之間，以及計(jì)算與應(yīng)用問題之間的聯(lián)系，說明學(xué)生體會(huì)到了“算”與“用”的聯(lián)系。教師在此基礎(chǔ)上順勢總結(jié)：通過剛才的觀察、分析，你們認(rèn)為學(xué)習(xí)計(jì)算的目的是為了什么？（為了解決問題）如果要正確地解決問題呢？（要學(xué)好計(jì)算）而且，我們還發(fā)現(xiàn)，同樣一道計(jì)算題，可以編制出好多道應(yīng)用問題。接著，教師展示學(xué)生在預(yù)學(xué)單中編制的幾道應(yīng)用問題，請(qǐng)學(xué)生分別說一說它們