單元質(zhì)檢卷五　平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1、 單元質(zhì)檢卷五平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(時(shí)間:45分鐘滿分:80分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2020山東淄博一模,2)復(fù)數(shù)(a-i)(2-i)的實(shí)部與虛部相等,其中i為虛部單位,則實(shí)數(shù)a=()A.3B.-13C.-12D.-12.(2020山西太原三模,理7)平面向量a,b共線的充要條件是()A.ab=|a|b|B.a,b兩向量中至少有一個(gè)為零向量C.R,b=aD.存在不全為零的實(shí)數(shù)1,2,1a+2b=03.(2020安徽馬鞍山二模,2)已知復(fù)數(shù)z滿足11+i=a+bi(a,bR),則a+b=()A.0

2、B.1C.-1D.24.設(shè)向量a與向量b垂直,且a=(2,k),b=(6,4),則下列向量與向量a+b共線的是()A.(1,8)B.(-16,-2)C.(1,-8)D.(-16,2)5.(2020陜西寶雞三模,文4)已知向量a與向量b平行,且|a|=3,|b|=4,則ab=()A.12B.-12C.5D.12或-126.(2020陜西榆林一模,理6)已知向量m=(+1,1),n=(+2,2),若(m+n)(m-n),則=()A.-4B.-3C.-2D.-17.已知向量a=(3,-4),|b|=2,若ab=5,則a與b的夾角為()A.23B.3C.4D.68.(2020河北邢臺(tái)模擬,理1)若z=

3、2+i,則zz-zz=()A.85iB.25-45iC.-85iD.25+45i9.(2020河北保定一模,理10)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若點(diǎn)A,B,C,O滿足:AB=BC(0);A,B,O確定一個(gè)平面;OB=a3OA+a98OC,則S100=()A.29B.40C.45D.5010.(2020山東濰坊臨朐模擬一,5)已知a,b是兩個(gè)相互垂直的單位向量,且ca=2,cb=1,則|b+c|=()A.6B.7C.22D.2+311.在ABC中,AB=2AC=6,BABC=BA2,點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),當(dāng)PA2+PB2+PC2取得最小值時(shí),APBC=()A.35B.-9C.7D.

4、-2512.已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(2cos ,2sin ),則向量OA與向量OB的夾角的取值范圍是()A.0,4B.4,512C.512,2D.12,512二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知向量a=(sin 2,1),b=(cos ,1),若ab,02,則=.14.(2020河北保定二模,文13,理13)已知向量a,b滿足:a=2,b=3,a與b夾角為120,則a+2b=.15.(2020山東濟(jì)寧6月模擬,14)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=6,AB=3,DAB=60,DE=12EC,BF=12FC,若FG=2GE,則AGBD

5、=.16.(2020山西太原二模,理5)若a,b是兩個(gè)非零向量,且|a+b|=m|a|=m|b|,m1,3.則向量b與a-b夾角的取值范圍是.參考答案單元質(zhì)檢卷五平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1.B由已知,(a-i)(2-i)=2a-1-(a+2)i,所以2a-1=-a-2,解得a=-13.2.D對(duì)于選項(xiàng)A,ab=|a|b|成立時(shí),說明兩個(gè)非零向量的夾角為零度,但是兩個(gè)非零向量共線時(shí),它們的夾角也可以為平角,故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,兩個(gè)非零向量也可以共線,故B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,只有當(dāng)a不是零向量時(shí)才成立,故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,由共線向量基本定理可知,若平面向量a,b共線,則存在一個(gè)實(shí)數(shù),使b=

6、a(a0),即a-b=0,因此存在不全為零的實(shí)數(shù)1,2,1a+2b=0;當(dāng)存在不全為零的實(shí)數(shù)1,2,1a+2b=0成立時(shí),若1,2都不為零時(shí),則有a=-21b成立,顯然a,b(b0)共線,若其中實(shí)數(shù)1,2有一個(gè)為零時(shí),1=0,則2b=0,所以b=0,所以a,b共線.故選D.3.A由11+i=a+bi(a,bR),得12-12i=a+bi,則a=12,b=-12,所以a+b=0.4.B因?yàn)橄蛄縜與向量b垂直,所以26+4k=0,解得k=-3,所以a+b=(8,1),則向量(-16,-2)與向量a+b共線,故選B.5.D由題意知,向量a與向量b的夾角=0或=180,當(dāng)=0時(shí),ab=34cos 0=

7、12;當(dāng)=180時(shí),ab=34cos 180=-12.故選D.6.B(m+n)(m-n),(m+n)(m-n)=0.|m|2-|n|2=0,即(+1)2+1-(+2)2+4=0,=-3.故選B.7.B由a=(3,-4)得|a|=9+16=5,ab=|a|b|cos=52cos=5,解得cos=12,a與b的夾角為3,故選B.8.Az=2+i,z=2-i,zz-zz=2+i2-i-2-i2+i=(2+i)2-(2-i)24-i2=85i.故選A.9.D因?yàn)锳B=BC,所以A,B,C三點(diǎn)共線,又由得a3+a98=1,因?yàn)榈炔顢?shù)列an,所以S100=100(a1+a100)2=50(a3+a98)=

8、50.故選D.10.Aab,且a,b都是單位向量,設(shè)a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),ca=2,cb=1,x=2,y=1,c=(2,1),b+c=(2,2),|b+c|=6.故選A.11.BBABC=|BA|BC|cos B=|BA|2,|BC|cos B=|BA|,CAAB,CAB=2,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則B(6,0),C(0,3).設(shè)P(x,y),則PA2+PB2+PC2=x2+y2+(x-6)2+y2+x2+(y-3)2=3x2-12x+3y2-6y+45=3(x-2)2+(y-1)2+10,所以當(dāng)x=2,y=1時(shí)PA2+PB2+PC2取最小值,此

9、時(shí)APBC=(2,1)(-6,3)=-9.故選B.12.D由題意得OA=OC+CA=(2+2cos ,2+2sin ),所以點(diǎn)A的軌跡是圓(x-2)2+(y-2)2=2,如圖,當(dāng)A為直線OA與圓的切點(diǎn)時(shí),向量OA與向量OB的夾角分別取得最大值和最小值,最大值為4+6=512,最小值為4-6=12,所以O(shè)A與OB夾角的取值范圍為12,512.故選D.13.6向量a=(sin 2,1),b=(cos ,1),若ab,則sin 2-cos =0,即2sin cos =cos .又00,|a+b|=mt,再設(shè)向量b與a-b夾角為,則有|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2ab=m2t2,整理,得ab=m2t22-t2,則有|a-b|2=(a-b)2=a2+b2-2ab=2t