概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考題(附解析)-中國科技大學-供參考

1、中國科學技術(shù)大學20062007學年第二學期考試試卷考試科目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計 得 分： 學生所在系： 姓 名 學 號： （考期：2007年7月13日，閉卷，可用計算器）一、（18分）舉例說明：一般而言，和不成立；舉例說明：隨機變量與不獨立，但和獨立；設(shè)相互獨立，且 則 ( )；（4）設(shè)隨機變量與獨立，且。若命，則與的相關(guān)系數(shù)是（ ）；（5）判斷正誤：設(shè)與都是正態(tài)隨機變量，則與的聯(lián)合分布由與的邊緣分布唯一確定（ ）；（6）判斷正誤：在假設(shè)檢驗中，我們要檢驗兩個正態(tài)總體均值差是否為零，則是統(tǒng)計量（ ）。 二、（10分）有100個零件，其中90個為一等品，10個為二等品。從中隨機取出2個，安裝在一

2、臺設(shè)備上。若2個零件中恰有個二等品，則該設(shè)備的使用壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布。若已知該設(shè)備壽命超過1，試求安裝的2個零件均為一等品的概率。三、（20分）設(shè)（1）驗證是概率密度函數(shù)并畫出其圖形；（2）求出的概率分布函數(shù)；（3）確定滿足的數(shù)，（）；（4）計算。四、（7分）設(shè)服從上的均勻分布，試求的概率密度函數(shù)。五、（30分）設(shè)樣本抽自總體，服從三點分布： 試分別用樣本一階和二階原點矩來估計未知參數(shù)；證明這兩個估計都是無偏估計；問這兩個無偏估計，哪個更有效（即哪個方差更?。?？六、（15分）為了解甲、乙二企業(yè)職工工資水平，分別從二企業(yè)各隨機抽取若干名職工調(diào)查，得如下數(shù)據(jù)（單位：元）：甲企業(yè)： 750，1

3、060，750，1820，1140，1050，1000乙企業(yè)：1000，1900，900，1800，1200，1700，1950，1200設(shè)二企業(yè)職工工資分別服從正態(tài)分布和，二總體獨立且均值、方差皆未知。試根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷：甲企業(yè)職工平均工資是否低于乙企業(yè)職工平均工資？（分別在和兩種水平下檢驗）（完）（ 參考數(shù)據(jù)：分布上側(cè)分位點 13 14 150.0053.01232.97692.94670.012.65032.62452.60250.0252.16042.14482.13150.051.77091.76131.7531 ）概率統(tǒng)計期末考題解答與評分標準（2007年7月13日考試）一、（18分）（1）例如?。?；（2）如：為任意隨機變量；（3）；（4）；（5）誤；（6）誤。二、（10分）。三、（20分）：（1）；（2）；（3）；（4）。四、（7分）：。五、（30分）：（1）；（2）；（3），故更有效。六、（15分）：，算得：，代入計