武科大概率論與理統(tǒng)計(jì)試卷(帶答案)-供參考

1、學(xué)院：專(zhuān)業(yè)：班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：20122013學(xué)年 第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷考試方式：閉卷 考試時(shí)間：2013.1.6題號(hào)一二三四五總 分 總分人復(fù)核人1112131415161718得分簽名得分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.1事件獨(dú)立，若，則等于（A）； （B）； （C）； （D）.答:（ ）2. 已知隨機(jī)變量的分布律為，則概率等于（A）； （B）； （C）； （D）.答:（ ）3已知隨機(jī)變量,相互獨(dú)立，且分布律為則下列選項(xiàng)正確的是（A）； （B）； （C）； （D）. 答:（ ）4設(shè)是任意兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度函數(shù)分別為，分布函數(shù)分別為，則有（

2、A）必為某一隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)； （B）必為某一隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)； （C）必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)；（D）必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù). 答:（ ）5. 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本. 記, , 則下列選項(xiàng)不正確的是 （A）； （B）；（C）； （D）.答:（ ）得分二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.6. 已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則系數(shù)= .7. 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，則= .8. 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且服從區(qū)間上的均勻分布,服從二項(xiàng)分布,令，則= .9某化肥廠用自動(dòng)打包機(jī)包裝化肥現(xiàn)從此化肥廠生產(chǎn)的一批化肥中隨機(jī)抽取袋，測(cè)其重量（單位：千克）,得

3、樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)每包化肥的質(zhì)量服從正態(tài)分布,其中都為未知參數(shù).則的置信度為的置信區(qū)間為_(kāi)（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面兩位）. （備用數(shù)據(jù)：，）10. 有一批建筑房屋用的木柱，其中的長(zhǎng)度不小于米.現(xiàn)從這批木柱中隨機(jī)地取出根，根據(jù)中心極限定理，其中至少有根短于米的概率近似為 . （備用數(shù)據(jù)） 三、解答題（本大題共6小題，每小題10分，共60分）.得分11某發(fā)報(bào)臺(tái)以和的概率分別發(fā)出信號(hào)“”和“-”，由于電波受干擾，發(fā)“”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別為以和的概率收到“”和“-”，而發(fā)“-”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別為以和的概率收到“-”和“”，求當(dāng)收到信號(hào)“”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確實(shí)發(fā)出信號(hào)“”的概率.得分12已知隨機(jī)變量的概率密度函

4、數(shù)為 ,求：（1）；（2）. 得分13.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，（1）求概率；（2）分別求出關(guān)于的邊緣概率密度函數(shù)，并判斷是否獨(dú)立.得分密封區(qū)域 14已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，（1）確定常系數(shù)；（2）求；（3）求的概率密度函數(shù).得分15. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為其中為常數(shù)，已知的數(shù)學(xué)期望,條件概率.求：（1）的值；（2）協(xié)方差. 得分學(xué)院：專(zhuān)業(yè)：班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：16設(shè)總體的概率密度函數(shù)為,其中是未知參數(shù). 若是來(lái)自該總體的一個(gè)容量為的簡(jiǎn)單樣本，求的最大似然估計(jì)量. 得分四、證明題（本大題共1個(gè)小題，5分）.17若連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)遞增，設(shè), 證明:

5、服從區(qū)間上的均勻分布.得分五、應(yīng)用題（本大題共1個(gè)小題，5分）.18. 某工廠由自動(dòng)生產(chǎn)線加工某種零件，設(shè)零件的內(nèi)徑（單位：毫米）服從正態(tài)分布，內(nèi)徑小于或大于的為不合格品，其余為合格品.每個(gè)合格品以高于成本價(jià)元的價(jià)格銷(xiāo)售，內(nèi)徑小于的不合格品以成本價(jià)銷(xiāo)售，內(nèi)徑大于的不合格品則以低于成本價(jià)元的價(jià)格銷(xiāo)售.問(wèn)：取何值時(shí)，銷(xiāo)售一個(gè)零件的平均利潤(rùn)最大（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）.（備用數(shù)據(jù)）20122013學(xué)年 第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1-5 CDCAB二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.6. 37. 8. 4.6910. 0

6、.0062三、解答題（本大題共6小題，每小題10分，共60分）.11解：設(shè)表示發(fā)出信號(hào)“”；表示收到信號(hào)“”，則所求概率為 12解：（1）由密度函數(shù)的性質(zhì) （2）由題意 13.解：（1）由題意（2）由邊緣密度函數(shù)的定義 因?yàn)?，故不?dú)立14解：（1）由分布函數(shù)的性質(zhì) 因此可得（2）由分布函數(shù)的性質(zhì) （3）由概率密度函數(shù)的性質(zhì)15.解：（1）由題意，可得關(guān)于的邊緣分布律為，故，即由可得即又，可得故（2）由（1），關(guān)于的邊緣分布律為,則又的分布律為，則故16解： 故四、證明題（本大題共1個(gè)小題，5分）.17證明：設(shè)的分布函數(shù)為，則有當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故，即五、應(yīng)用題（本大題共1個(gè)小題，5分）.18. 解：設(shè)為銷(xiāo)售一個(gè)零件獲取的利潤(rùn)，則，故銷(xiāo)售一個(gè)零件的