三角形內(nèi)交和定理教學(xué)

1、角形內(nèi)角和定理地教案設(shè)計(jì)梁銘慧一、教材與學(xué)生現(xiàn)實(shí)地分析、三角形地內(nèi)角和定理是從“數(shù)量關(guān)系”來(lái)揭示三角形內(nèi)角之 間地關(guān)系地，這個(gè)定理是任意三角形地一個(gè)重要性質(zhì) ，它是學(xué)習(xí)以后 知識(shí)地基礎(chǔ)，并且是計(jì)算角地度數(shù)地方法之一.在解決四邊形和多邊 形地內(nèi)角和時(shí)都將轉(zhuǎn)化為三角形地內(nèi)角和來(lái)解決.其中輔助線地作法、把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)、用代數(shù)方法解決幾何問題，為以后地學(xué)習(xí)打下良好地基礎(chǔ)，三角形內(nèi)角和定理在理論和實(shí)踐中有廣泛地應(yīng)用2、三角形內(nèi)角和定理地內(nèi)容，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)熟悉，但在小學(xué)是 通過實(shí)驗(yàn)得出地，要向?qū)W生說明證明地必要性，同時(shí)說明今后在幾何 里，常常用這種方法得到新知識(shí)，而定理地證明需要添輔助線，讓學(xué)生

2、明白添輔助線是解決數(shù)學(xué)問題 尤其是幾何問題）地重要思想方法， 它同代數(shù)中設(shè)末知數(shù)是同一思想.3 、學(xué)生在小學(xué)里已知三角形地內(nèi)角和是180 ,前面又學(xué)習(xí)了三角形地有關(guān)概念，平角定義和平行線地性質(zhì)，而且也滲透了三角形 地內(nèi)角和是180地證明，它地證明借助了平角定義，平行線地性質(zhì). 用輔助線將三角形地三個(gè)內(nèi)角巧妙地轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或兩平行線間 地同旁內(nèi)角，為定理地證明提供了必備條件.盡管前面學(xué)生接觸過推 理論證地知識(shí)，但并末真正去論證過，特別是在論證地格式上，沒有經(jīng) 過很好地鍛煉.因此定理地證明應(yīng)是本節(jié)引導(dǎo)和探索地重點(diǎn).輔助線地作法是學(xué)生在幾何證明過程中第一次接觸 ，只要教師設(shè)置恰當(dāng)?shù)貑?題情境，學(xué)生

3、再由實(shí)驗(yàn)操作、觀察、抽象出幾何圖形 ，用自主探索地 方式是可發(fā)完成地，并且這樣地過程可以更好地發(fā)展他們地創(chuàng)造能 力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?從本節(jié)開始訓(xùn)練學(xué)生將命題翻譯為幾何符號(hào)語(yǔ)言，寫出已知、求證，學(xué)會(huì)分析命題地證明思路，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生地思維能力和推理能力將 起到重要地作用.二教案程序設(shè)計(jì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1）知識(shí)與技能掌握“三角形內(nèi)角和定理”地證明過程，并能根據(jù)這個(gè)定理解決實(shí) 際問題.2）過程與方法：通過學(xué)生猜想動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，互相交流，師生合作等活動(dòng)探索三角形 內(nèi)角和為180度,發(fā)展學(xué)生地推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.對(duì)比過去撕 紙等探索過程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化地理性作用.逐漸由實(shí)驗(yàn)過渡 到論證.通過一題多解、一題多變等，

4、初步體會(huì)思維地多向性，引導(dǎo)學(xué)生地個(gè) 性化發(fā)展.3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù) 學(xué)結(jié)論地確定性，提高學(xué)生地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地興趣.使學(xué)生主動(dòng)探索，敢于 實(shí)驗(yàn)，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流.教案重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理地證明思路及應(yīng)用.教案難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理地證明方法.創(chuàng)設(shè)問題情境你能回答本章情境導(dǎo)航中提出地問題嗎？情境導(dǎo)骯利瑪利和徐光啟二用形二個(gè)內(nèi)角的和足多少度?你足 怎樣知道的?畫出一個(gè)工，形.用度址的方法可以 發(fā)現(xiàn)二川形二個(gè)內(nèi)向的和為M廠.可是. 你想過沒仃.即使MM；一白個(gè)或更變個(gè)-. 用形,械出每個(gè),由欄的內(nèi)角和都接近 iso.這樣就能證實(shí)” :脩后:個(gè)內(nèi)角

5、的 和為iscr ”嗎?4fl形一無(wú)數(shù)多個(gè).我們度;#的只能 是其中有限的一部分,僅僅根據(jù)對(duì)這 分的度址就得空所有三角形內(nèi)角和都是180口的結(jié)論. 這種方法可常嗎？要說明這結(jié)論的真實(shí)性.必須用邏 輯推理的方法加以證叨.怎樣證明呢?1、提出問題我們知道三角形地內(nèi)角和等于180 ,即三角形三個(gè)內(nèi)角和等于平角你能用剪紙拼圖地方法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)備好地三角形硬紙片剪紙拼圖，如圖，把/A剪下放在/ 1位置上，/ B剪下放在/ 2位置上,較直觀得到三角形內(nèi)角和是 180 .教師指出：這只是實(shí)驗(yàn)得出地命題，不能當(dāng)做定理，只有經(jīng)過嚴(yán)格地 幾何證明，證明命題地正確性，才能作為幾何定理，今后，在幾

6、何里，常采用這種方法得到新知識(shí).那么如何證明此命題是真命題呢？能否用學(xué)過地舊知識(shí)來(lái)證明呢?2、教師引導(dǎo)要證三角形三個(gè)內(nèi)角和是180 ,觀察圖形，三個(gè)角間沒什么關(guān)系，能 不能象前面那樣，把這三個(gè)角拼在一起呢？拼成什么樣地角呢？學(xué)生思考與180有關(guān)地角后回答，可拼成：平角，兩平行線間 地同旁內(nèi)角.教師引導(dǎo)，要把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要 在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常 畫成虛線，添輔助線是解決問題地重要思想方法.如何把三個(gè)角轉(zhuǎn)化 為平角或兩平行線間地同旁內(nèi)角呢？下面同學(xué)們利用準(zhǔn)備好地3三角形紙片拼一拼，畫一畫.3、學(xué)生通過自主探究，可以得出以下幾種輔助線地

7、作法瞰師演示課件） 如圖11-4,延長(zhǎng)BC導(dǎo)到一平角/ BCD然后以CA為一邊，在4ABCM外部畫/ 1=/ A.n 50I 如圖11-4,延長(zhǎng)BC,過C作CEE/ AB 11-4 一如圖11-5,過A作DE/AB如圖11-6,在BC邊上任取一點(diǎn) P,作PR/ AB,PQ/AC11-6如圖11-7,在 ABC內(nèi)部任取一點(diǎn)P,過P點(diǎn)作QR/BC,MM AB.ST/AC.11-7如圖11-8,在 ABC外部任取一點(diǎn)P,過P點(diǎn)作QR/BC,MM AB.ST/AC.11-8學(xué)生可能還有其它畫法.“抓住根本” 抓住“把三個(gè)角搬到一起，讓三個(gè)頂點(diǎn)重合、兩 條邊形成一條直線，以便利用平角地定義”這一基本思想

8、，可以把三 個(gè)角集中到三角形地某一個(gè)頂點(diǎn)；可以把三個(gè)角集中到三角形地某 一邊上；可以把三個(gè)角集中到三角形地內(nèi)部地一點(diǎn)；可以把三個(gè)角 集中到三角形地外部地一點(diǎn).學(xué)數(shù)學(xué)要善于抓住不變地根本，又要靈 活地在變化中認(rèn)識(shí)、處理和解決問題.讓學(xué)生學(xué)會(huì)“抓住根本”，而 不在于有幾種證明方法.培養(yǎng)學(xué)生地推理與證明能力.師好，下面同學(xué)們來(lái)證明一下：三角形地內(nèi)角和等于 180這個(gè) 真命題.這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先干什么呢？生需要先畫出圖形，根據(jù)命題地條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已 知、求證.師對(duì)，下面大家來(lái)證明，哪位同學(xué)能把證明過程敘述一下？ 學(xué)生邊敘述證明過程，邊觀看課件上地分析和證明過程）生甲已知，如圖11

9、-4, AABC,求證：/ A+/ B+Z C=180證明：作BC地延長(zhǎng)線CD,過點(diǎn)C作射線C曰AB.則/ACEW AW直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）/ ECDN BW直線平行，同位角相等）/ACB廿 ACE廿 ECD=1801 平角=180 ）/ A+/ B+/ ACB=180 等量代換）師同學(xué)們寫得證明過程很好，在證明過程中，我們僅僅添畫了射 線CE CD使處于原三角形中不同位置地三個(gè)角，巧妙地拼湊到一起 來(lái)了.為了證明地需要，在原來(lái)地圖形上添畫地線叫做輔助線.在平面 幾何里，輔助線通常畫成虛線.我們通過推理地過程，得證了命題：三角形地內(nèi)角和等于180是真 命題，這時(shí)稱它為定理.即：三角形地內(nèi)角和

10、定理：三角形地內(nèi)角和等于180 你能用其他添加輔助線地方法，證明三角形內(nèi)角和定理嗎？ / A ,ZACD / B推論1三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論2三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角.挑戰(zhàn)自我.求證：直角三角形地兩個(gè)銳角互余.已知：如圖，四邊形ABC虛一個(gè)任意四邊形求證：/ A+/ B+ / C+ / D+ / E=36C04,回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu) 觀看課件)這堂課，我們證明了一個(gè)很有用地三角形內(nèi)角和定理.證明地基本 思想是：運(yùn)用輔助線將原三角形中處于不同位置地三個(gè)內(nèi)角集中在 一起,拼成一個(gè)平角.輔助線是聯(lián)系命題地條件和結(jié)論地橋梁，今后我 們還要學(xué)習(xí)它.我們還學(xué)習(xí)

11、了兩個(gè)推論.還記得是什么嗎？5,作業(yè)課本128頁(yè)A組1,2題.第11章幾何證明初步單元教案設(shè)計(jì)店子中學(xué)梁銘慧教材分析（一 教案內(nèi)容青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第11章地主要內(nèi)容定義與命題、為什么要證 明、什么是幾何證明、三角形內(nèi)角和定理、幾何證明舉例、反證法 . （二教材所處地地位與作用本章是在學(xué)習(xí)了角、平行線、平面圖形地認(rèn)識(shí)，軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形 以及全等形與相似形等內(nèi)容地基礎(chǔ)上安排地.在這之前學(xué)生已積累了 一定地觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜測(cè)、交流表達(dá)地技能和合情推 理地能力.因此，學(xué)習(xí)平面圖形性質(zhì)地證明，體會(huì)證明地必要性，理解 證明地基本過程，掌握演繹推理地基本格式，已勢(shì)必然.要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否

12、正確，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察、實(shí)驗(yàn)、歸 納、類比是不夠地，必須一步一步、有理有據(jù)地進(jìn)行推理，肯定結(jié)論 正確.推理地過程就是證明，它是根據(jù)數(shù)學(xué)事實(shí)，依據(jù)形式邏輯地原則陳述判斷有關(guān)數(shù)學(xué)命題真假地一種規(guī)范化地表達(dá)模式，也是一種數(shù)學(xué) 說理方式.學(xué)會(huì)用綜合法證明對(duì)培養(yǎng)學(xué)生地推理能力、抽象能力、想 象能力和創(chuàng)造能力有著重要地、不可取代地作用.本章只是幾何證明地初步，目地在于使學(xué)生掌握基本地證明格式 體會(huì)通過合情推理探索地某些結(jié)果，運(yùn)用演繹推理加以證明，從而獲 取數(shù)學(xué)結(jié)論地過程.這是繼續(xù)學(xué)習(xí)平行四邊形、圓以及高中數(shù)學(xué)知識(shí) 地重要基礎(chǔ).三）單元教案目標(biāo)1）理解定義、命題、真命題、假命題、定理地含義 ，會(huì)區(qū)分命題

13、地條件和結(jié)論，奠定推理論證地基礎(chǔ).2）會(huì)根據(jù)公理：同位角相等，兩直線平行證明判定定理：同旁內(nèi)角 互補(bǔ)，兩直線平行和內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，并能對(duì)上述公理、定理 進(jìn)行簡(jiǎn)單地運(yùn)用.3）探索并掌握幾何證明地條件，并能運(yùn)用它們判別兩個(gè)三角形是 否全等.4）經(jīng)歷比較、證明等探究過程，提高分析、歸納、表達(dá)、邏輯推 理等能力；并通過對(duì)只是方法地總結(jié)，培養(yǎng)反思地習(xí)慣及縝密地?cái)?shù)學(xué) 思維能力.5） 了解反證法地基本步驟，會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單地命題.四）本章教案重點(diǎn)、教案難點(diǎn)和關(guān)鍵重點(diǎn)：知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤地；學(xué)會(huì)用綜合法證 明地格式，會(huì)利用全等三角形證明角平分線和線段垂直平分線地定理 以及等腰三角形和

14、直角三角形地性質(zhì)定理和判定定理 .難點(diǎn)：區(qū)分命題地條件和結(jié)論，推理論證能力地培養(yǎng)，反證法.關(guān)鍵：一步一步地，循序漸進(jìn)地、由由簡(jiǎn)到繁地引入推理證明，培養(yǎng) 推理論證能力.二學(xué)情分析在幾何證明初步這一章中，讓學(xué)生通過觀察、操作與類比，探索并 掌握幾何證明地方法與步驟.理解定義、命題、真命題、假命題、定 理地含義，特別是全等三角形地特征與性質(zhì)以及識(shí)別方法.讓學(xué)生在 以前地說理基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)一些主要地推理論證地方法，加強(qiáng)數(shù) 學(xué)地理性訓(xùn)練.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)證明地必要性，學(xué)會(huì)由定理、公理出發(fā)， 證明有關(guān)地命題，解決一些簡(jiǎn)單地邏輯推理問題，使學(xué)生養(yǎng)成言必有 據(jù)地正確思維習(xí)慣.三、單元教案思路與策略1、讓學(xué)生通過觀察、操作、探索來(lái)掌握幾何證明地步驟和方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)證明地必要性.2、教授教材內(nèi)容時(shí),教師應(yīng)盡量提供大量地實(shí)例，并展開充分地交 流,要求學(xué)生能在了解定義與命題地概念地基礎(chǔ)上，能對(duì)簡(jiǎn)單地 真命題、假命題做出判斷，讓學(xué)生自主討論，主動(dòng)參與、探索.課 堂教案一般由探索新知、引出概念等環(huán)節(jié)組成，但每個(gè)環(huán)節(jié)地時(shí) 間安排不宜過多.3、在教案中通過多種思考方法地交流，激發(fā)學(xué)生放入發(fā)散性思維， 在交流中，發(fā)展學(xué)生地邏輯思維及表達(dá)能力，所以在課堂上要注 意給學(xué)生留出自主地空間.隨后引入典型或精