第七章理財計算基礎(chǔ)

1、第七章 理財計算基礎(chǔ)第一節(jié) 概率基礎(chǔ)最基礎(chǔ)的概念：不確定性事件。一、隨機事件（一）基本術(shù)語隨機試驗：隨機試驗的三個特點： a、在相同的條件下可重復(fù)進行； b、在試驗之前可以知道試驗所有可能的結(jié)果； c、不知道每一次試驗出現(xiàn)哪一種結(jié)果。隨機事件：樣本點：樣本空間：（二）事件的關(guān)系事件的包含：圖74 中A包含B （圖中的為樣本空間）事件的和：圖73 中A和B至少有一個發(fā)生事件的積：圖72中A和B同時發(fā)生即AB互不相容事件：圖73中的A和B對立事件（又稱互補事件）：圖71中的A和B獨立事件：拋硬幣時第二次出現(xiàn)正面或反面的結(jié)果同第一次出現(xiàn)什么的結(jié)果無關(guān)。二、概率的概念 概率：度量某一事件發(fā)生的可能性的

2、方法。（一）概率的應(yīng)用方法1.古典概率或先驗概率方法2.統(tǒng)計概率方法3.主觀概率（二）基本概率法則1.互補事件的概率：P(A)+P(B)=1,事件A和B為互補事 件。2.概率的加法：事件A、B至少其中有一個事件會發(fā)生的概率即為兩個事件概率的和。(1)相關(guān)事件的加法法則 如果事件A、B是相關(guān)的，則 P(A或B)P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB) 其中P(AB)是A、B兩個結(jié)果同時發(fā)生的事件,減去它 就避免了重復(fù)計算。(2)不相關(guān)事件的加法法則 如果事件A、B是不相關(guān)的，則 P(A或B)P(A+B)=P(A)+P(B) 例題7-1：P5603.概率的乘法：（1）獨立事件的乘法法則 如果事件

3、A、B是獨立的，則A和B發(fā)生的概率為： P(A和B)P(AB)=P(A) P(B) 例題7-2:P561（2）不獨立事件的乘法法則 如果A、B不獨立，則A和B發(fā)生的概率為： P(A和B)P(AB)=P(A) P(B|A) 其中條件概率P(B|A)為給定A發(fā)生的條件下B發(fā)生 的概率；如果事件A、B是獨立的，則P(B|A)=P(B) 即不獨立事件的條件概率P(B|A)為： P(B|A) P(AB)/P(A) 例題7-3：P561例：假設(shè)A股票指數(shù)與B股票指數(shù)有一定的相關(guān)性，同一時間段內(nèi)這兩個股票至少有一個上漲的概率是0.6，已知A股票上漲的概率為0.4，B股票指數(shù)上漲的概率為0.3，則A股票上漲的

4、情況下B股票上漲的概率為（ ） A、0.10 B、0.15 C、0.20 D、0.25P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)則P(AB)= P(A)+P(B)-P(A+B) =0.4+0.3-0.6=0.1P(AB)=P(A)P(B/A)則P(B/A)=P(A)/ P(AB) =0.4/0.1 =0.25例：從1，2，3，410共十個數(shù)字中任取一個，然后放回，先后取出5個數(shù)字，則所得5個數(shù)字全不相同的事件的概率等于（ ） A、0.3024 B、0.0302 C、0.2561 D、0.0285第二節(jié) 統(tǒng)計基礎(chǔ)最為基本的概念統(tǒng)計學(xué)：收集、顯示、分析和提供數(shù)據(jù)信息的藝術(shù)和科學(xué)。總體：研究對象的

5、某指標的值的全體； 例如;市場上的全部基金公司；個體：總體中的每個元素； 例如：每一家特定的基金公司；樣本：從總體中抽取的一部分個體組成的集合； 例如：從市場上選取作為研究對象的50家基金。樣本量：樣本中個體的數(shù)目。例如上例中的50；統(tǒng)計量：不含有未知參數(shù)的樣本函數(shù)。例如，上例中50家基金公司的平均利潤。第一單元 統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖一、統(tǒng)計表二、統(tǒng)計圖（一）直方圖（二）散點圖（三）餅狀圖（四）盒形圖（五）K線圖第二單元 常用統(tǒng)計量一、平均數(shù)（一）算術(shù)平均數(shù) 1.直接法： 例題7-4：P571 2.加權(quán)法： 例題7-5：P572（二）幾何平均數(shù) 幾何平均收益率： 例題7-6：P572（三）中位數(shù) 奇

6、數(shù)個觀測值的中位數(shù) 偶數(shù)個觀測值的中位數(shù) 例題7-7P574 例題7-8P574（四）眾數(shù) 例題7-9P574（五）數(shù)學(xué)期望 如果離散型隨機變量X的值為xn，其出現(xiàn)的概率為pn=P|X=xn|，則該離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望E(X)為： 例題7-10P575 例題7-11P575（六）方差和標準差 如果離散型隨機變量X的值為xn，其出現(xiàn)的概率為pn=P|X=xn|，則該離散型隨機變量X的方差D(X)為： 例題7-12P576 該離散型隨機變量X的標準差為D(X)的平方根。 例題7-13P576（七）樣本方差和樣本標準差 樣本方差： 例題7-14P577 樣本標準差 例題7-15P577（八）二元

7、隨機變量的協(xié)方差 如果（離散型）二元隨機變量（X,Y）的值為（x,y），則X與Y的協(xié)方差cov(X，Y)為： 協(xié)方差的涵義：P578（九）相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)的涵義：P578 例題7-16P579 某服裝店根據(jù)歷年銷售資料得知：一位顧客在商店里購買服裝的件數(shù)X的分布狀況如下表，那么顧客在商店平均購買服裝件數(shù)為（ ）X012345P0.100.330.310.130.090.04A、0.95 B、0.785C、1.90 D、1.57接上題，X的方差為（ ）A、0.95 B、0.785C、1.90 D、1.57例：股票A與股票B在三種狀態(tài)下的收益率如下：狀況概率股票A收益率股票B收益率繁榮1/312

8、%15%正常1/37%5%蕭條1/3-5%-7%股票A的預(yù)期收益率是（ ）A、4.67% B、5.12%C、5.18% D、6.12%股票B的方差是（ ）A、0.0081 B、0.0089C、0.0076 D、0.0093股票A與股票B的協(xié)方差是（ ）A、0.004 B、0.005C、0.006 D、0.007股票A 與股票B的相關(guān)系數(shù)是（ ）A、0.74 B、0.87C、0.90 D、0.94第三節(jié) 收益與風(fēng)險第一單元 貨幣的時間價值一、貨幣時間價值的概念1.貨幣時間價值的定義2.貨幣時間價值的度量二、貨幣時間價值的計算（一）單利終值與現(xiàn)值的計算1.單利終值的計算2.單利現(xiàn)值的計算三、復(fù)利金

9、融計算模式(一）單筆現(xiàn)金流的終值、現(xiàn)值的計算 1.基本概念 單利(r)：存本取息，利息不再記入本金，不再投資。 復(fù)利(r)：利息記入本金作為再投資，利滾利。 現(xiàn)值（PV）：現(xiàn)在的價值。 終值(FV)：未來的價值。 2.基本原理 在以上四個變量中，只要已知三個變量的值，就能計算出另一個未知變量的值。 計算器將編寫好的程序“固化”在其硬件上面。使用時只要嚴格遵守計算器設(shè)定的規(guī)則輸入數(shù)據(jù)就能計算出正確的答案。 注意：按照設(shè)定的規(guī)則輸入數(shù)據(jù)，對于獲得正確答案至關(guān)重要計算器基本鍵使用說明詳見P675 CPT計算鍵 2nd使用下一個按鍵的第二功能 ENTER計算器以顯示值給顯示變量賦值 RESET回原，重

10、新設(shè)置 FORMAT小數(shù)點設(shè)置 PMT年金B(yǎng)GN期初年金 CF現(xiàn)金流量表AMORT分期付款表 NPV凈現(xiàn)值IRR內(nèi)含報酬率 PV現(xiàn)值FV終值 P/Y年付款次數(shù)I/Y利率（二）復(fù)利終值與現(xiàn)值的計算 例題7-19P582 已知現(xiàn)值，求終值。 ON2nd,+/-,Enter2nd,CPT 1（2、3）,N I0,I/Y 1,+/-,PVCPT,FV 得到正確答案：1.1（1.21、1.331） 例題7-20P583 已知現(xiàn)值，求終值。 同學(xué)們自己先計算一遍，看看是否已經(jīng)學(xué)會了。 ON2nd,+/-,Enter 2nd,CPT 20,N I0,I/Y 5000,+/-,PV CPT,FV 得到正確答案

11、：33637.50例題7-21P584 已知終值，求現(xiàn)值。 ON2nd,+/-,Enter 2nd,CPT 1（2、3）,N I0,I/Y 1, FV CPT.PV 得到正確答案：-0.91（-0.82、-0.75） 注:在輸入現(xiàn)值數(shù)據(jù)PV時，必須記住要輸入負號。在財務(wù)計算器中，“”代表現(xiàn)金流入；“”代表現(xiàn)金流出。例題7-22P584 已知終值，求現(xiàn)值。 ON2nd,+/-,Enter 2nd,CPT 20,N I0,I/Y 20000, FV CPT.PV 得到正確答案：-2972.87四、年金終值與現(xiàn)值的計算 復(fù)利金融計算模式（一）年金的概念 年金：指一定期間內(nèi)每期相等金額的收款或付款的款

12、項。按照付款時點的不同，分為后付年金（普通年金，期末收付款）與先付年金（預(yù)付年金，期初收付款）。 比如投資回收，房屋還貸屬于后付年金；教育金給付，退休年金屬于先付年金。 例子1：某協(xié)會存入銀行一筆基金，每年年末提取全部利息16000元作為科研獎金，這16000元就是年金。 例子2：假如進行房屋抵押貸款的客戶，其房貸每期要還4500元，共持續(xù)20年，那么，這4500元的本利攤還額也是年金。（二）年金的圖示圖示一：投資年金年金圖示二： 房貸攤還年金（三）計算原理 1.后付年金的終值計算公式： （先付年金比后付年金多算一期，其他相同） 2.后付年金的現(xiàn)值計算公式： （先付年金比后付年金少算一期，其他

13、相同） 其中PMT為各期付款金額（即年金），實際上各期付款金額是相等的；r為利率（年率），一般各年年利率相同；n為復(fù)利計算周期數(shù)；FV為終值，PV為現(xiàn)值。 以上公式中共有4個變量，只要已知三個變量，就可以計算出另外一個未知變量的值。（四）計算方法例題7-23P585 已知后付年金，求終值。 （注意后付年金是指在每期期末等額付款）計算原理： 計算過程：ON2nd,+/-,Enter 2nd,CPT 5,N 5,I/Y 10000, +/- , PMT CPT,FV得到正確答案：55256.31 特別注意以下2個變量的輸入規(guī)則及其意義： n=5 ；PMT=-10000，注意輸入負號；例題7-24P

14、586 已知后付年金，求現(xiàn)值。 同學(xué)們自己先計算一遍，看看是否已經(jīng)學(xué)會了。計算原理： 計算過程：ON2nd,+/-,Enter 2nd,CPT 10,N 6,I/Y 40000, PMT CPT,PV 得到正確答案：-294403.48例題7-26P588 已知現(xiàn)值，求后付年金。 同學(xué)們自己先計算一遍，看看是否已經(jīng)學(xué)會了。 (這道題與我們歸還房屋貸款相類似） 計算過程：ON2nd,+/-,Enter 2nd,CPT 8,N 12,I/Y 2000,PV CPT,PMT 得到正確答案：-402.61 注意：后付年金與先付年金并無實質(zhì)性的差別，二者僅在于收付款的時間的不同。一般來講，未指明是先付還

15、是后付年金時，按照后付年金處理例題7-27P589 已知先付年金，求終值。 財務(wù)計算器默認為后付年金。計算先付年金時，首先第一步將財務(wù)計算器設(shè)置為先付年金狀態(tài)。 計算步驟： ON2nd,+/-,Enter （所有變量設(shè)為默認值） 2nd,PMT,2nd,Enter（屏幕顯示為BGN，已更改為先付年金模式） 2nd,CPT（退出設(shè)置，返回計算器標準模式） 5,N 7,I/Y 2000,+/-, PMT CPT,FV 得到正確答案：12306.58 注意：更改為先付年金狀態(tài)下，再進行下一步計算，可以觀察屏幕顯示，確認更改狀態(tài)是否已成功。例題7-28P589 已知終值，求先付年金。 同學(xué)們自己先計算

16、一遍，看看是否已經(jīng)學(xué)會了。 2nd,+/-,Enter （所有變量設(shè)為默認值） 2nd,PMT,2nd,Enter（屏幕顯示為BGN，已更改為先付年金模式） 2nd,CPT（退出設(shè)置，返回計算器標準模式） 10,N 5,I/Y 150000, FV CPT,PMT 得到正確答案：-11357.80例題7-29P590 已知先付年金，求現(xiàn)值。 已知PMT =4000，N=5，I/Y=8， CPT PV=? PV=17248.51P680 案例2已知“先付年金”，計算其現(xiàn)值。 某公司需要某一項設(shè)備，買價為人民幣2000元，可用10年，若租，每年年初需付租金200元，利率為7%，該公司是應(yīng)該租還是應(yīng)

17、該買？計算原理： 2nd,+/-,Enter （所有變量設(shè)為默認值） 2nd,PMT,2nd,Enter（屏幕顯示為BGN，已更改為先付年金模式） 2nd,CPT（退出設(shè)置，返回計算器標準模式） 10,N 5,I/Y 200, +/-, PMTCPT,PV PV=1503.05,小于買價2000元，應(yīng)該租設(shè)備 特別注意以下2個變量的輸入規(guī)則及其意義： n=10 ；PMT=-200，注意輸入負號；P680案例3 已知“先付年金”，計算其終值。計算原理： 2nd,+/-,Enter （所有變量設(shè)為默認值） 2nd,I/Y,12,Enter （屏幕顯示P/Y=12.00,年付款12次,計算器會默認年

18、復(fù)利計算期數(shù)和年付款次數(shù)設(shè)為相等） 2nd,PMT,2nd,Enter（屏幕顯示為BGN，已更改為先付年金模式） 2nd,CPT（退出設(shè)置，返回計算器標準模式） 20,2nd,N,N （屏幕顯示N=240.00,計算周期數(shù)） 7.5,I/Y 200, +/-, PMT CPT, FV 得到正確答案：111438.31 特別注意以下4個變量的輸入規(guī)則及其意義： n=240 （復(fù)利計算周期數(shù)） ；PMT=-200，注意輸入負號； P/Y=12即每年付款12次；C/Y=12即年復(fù)利數(shù)為12。P681案例4 已知終值，計算先付年金。（付款次數(shù)與計息次數(shù)不同如何操作？）計算原理： 2nd,+/-,Ent

19、er （所有變量設(shè)為默認值） 2nd,I/Y,12,Enter （屏幕顯示P/Y=12.00,年付款12次） 4,Enter （屏幕顯示C/Y=4.00,年計息4次） 2nd,PMT,2nd,Enter（屏幕顯示為BGN，已更改為先付年金模式） 2nd,CPT（退出設(shè)置，返回計算器標準模式） 10,2nd,N,N （屏幕顯示N=120.00,計算周期數(shù)） 5,I/Y 25000, FVCPT, PMT 得到正確答案：-160.51 特別注意以下3個變量的輸入規(guī)則及其意義： n=120（復(fù)利計算周期數(shù)）；P/Y=12即每年付款12次； C/Y=4即按照季度復(fù)利計息，年復(fù)利數(shù)為4。 計算器會默認年

20、復(fù)利計算期數(shù)和年付款次數(shù)設(shè)為相等，不同的時候，需要重新設(shè)置。P682案例5 已知現(xiàn)值和（后付）年金，計算利率。計算原理： （該題有兩個問題未講清楚：是先付年金還是后付年金？按季還是按月計息？一般來講，未指明是先付還是后付年金時，按照后付年金處理；未指明按月還是按季計息時，按月付款就按月計息，按季付款就按季計息。書上答案是按照后付年金和按月計息的規(guī)定計算的。） 2nd,+/-,Enter （所有變量設(shè)為默認值） 2nd,I/Y,12,Enter （屏幕顯示P/Y=12.00,年付款12次） 2nd,CPT（退出設(shè)置，返回計算器標準模式） 30,2nd,N,N （屏幕顯示N=360.00,計算周期

21、數(shù)） 75000, PV 500, +/- , PMT CPT,I/Y 得到正確答案：7.02%特別注意以下4個變量的輸入規(guī)則及其意義： n=12*30=360 ；PMT=-500，注意輸入負號； P/Y=12即每年付款12次；C/Y=12即年復(fù)利數(shù)為12，計算器會默認年復(fù)利計算期數(shù)和年付款次數(shù)設(shè)為相等（因為按月計息） 。另外，答案利率I% = 7.020304052%是存在累積誤差的。P682案例6 已知現(xiàn)值，求（后付）年金。計算原理： （同案例5一樣，該題也有兩個問題未講清楚：是先付年金還是后付年金？按季還是按月計息？一般來講，未指明是先付還是后付年金時，按照后付年金處理；未指明按月還是按

22、季計息時，按月付款就按月計息，按季付款就按季計息。書上答案是按照后付年金和按月計息的規(guī)定計算的。） 2nd,+/-,Enter （所有變量設(shè)為默認值）2nd,I/Y,12,Enter （屏幕顯示P/Y=12.00,年付款12次） 2nd,CPT（退出設(shè)置，返回計算器標準模式） 30,2nd,N,N （屏幕顯示N=360.00,計算周期數(shù)） 10，I/Y 75000, PV CPT, PMT 得到正確答案：658.18 特別注意以下3個變量的輸入規(guī)則及其意義： n=360 ； P/Y=12即每年付款12次； C/Y=12即年復(fù)利數(shù)為12。案例7 P683 接案例6 求每季付款額？已知現(xiàn)值，求年金

23、計算原理： （同案例5一樣，該題也有兩個問題未講清楚：是先付年金還是后付年金？按季還是按月計息？一般來講，未指明是先付還是后付年金時，按照后付年金處理；未指明按月還是按季計息時，按月付款就按月計息，按季付款就按季計息。書上答案是按照后付年金和按季計息的規(guī)定計算的。） 該題計算方法同上一題完全一樣。 2nd,+/-,Enter （所有變量設(shè)為默認值）2nd,I/Y,4,Enter （屏幕顯示P/Y=4.00,按季付款，年付款4次） 2nd,CPT（退出設(shè)置，返回計算器標準模式） 30,2nd,N,N （屏幕顯示N=120.00,計算周期數(shù)） 10，I/Y 75000, PV CPT, PMT 得

24、到正確答案：1977.13 特別注意以下3個變量的輸入規(guī)則及其意義： n=120 ； P/Y=4即每年付款4次； C/Y=4即年復(fù)利數(shù)為4。P683案例9 已知現(xiàn)值，求（后付）年金。（必考內(nèi)容） 趙女士一家最近購買了一套總價人民幣60萬元的新房，首付20萬元，貸款總額40萬元，其中公積金貸款10萬，期限10年，年利率4.5%，商業(yè)貸款30萬，期限20年，年利率6%。采用等額本息方式還款，公積金貸款部分每月還款額為多少元？商業(yè)貸款部分每月還款額為多少元？ 計算原理：（1）計算公積金貸款部分每月還款額： 已知PV =100000，N=10，I/Y=4.5， CPT PMT =? 2nd,+/-,E

25、nter （所有變量設(shè)為默認值）2nd,I/Y,12,Enter （屏幕顯示P/Y=12.00,年付款12次） 2nd,CPT（退出設(shè)置，返回計算器標準模式） 10,2nd,N,N （屏幕顯示N=120.00,計算周期數(shù)） 100000, PV 4.5，I/Y CPT, PMT 得到正確答案：PMT=-1036.38 特別注意以下3個變量的輸入規(guī)則及其意義： n=360 ； P/Y=12即每年付款12次； C/Y=12即年復(fù)利數(shù)為12。（2）計算商業(yè)貸款部分每月還款額： 已知PV =300000，N=20，I/Y=6， CPT PMT =? 2nd,+/-,Enter （所有變量設(shè)為默認值）2

26、nd,I/Y,12,Enter （屏幕顯示P/Y=12.00,年付款12次） 2nd,CPT（退出設(shè)置，返回計算器標準模式） 20,2nd,N,N （屏幕顯示N=240.00,計算周期數(shù)） 300000, PV 6，I/Y CPT, PMT 得到正確答案：PMT=-2149.29 特別注意以下3個變量的輸入規(guī)則及其意義： n=240 ； P/Y=12即每年付款12次； C/Y=12即年復(fù)利數(shù)為12。（五)生成分期付款計劃年限攤銷模式（AMRT）(1)年限攤銷模式的原理1.年限攤銷（AMRT）模式的用處：計算以下變量： 每期付款的利息部分(INT)與本金部分(PRN) 貸款本金余額（BAL） 已

27、付本金（PRN）與已付總利息(INT)2.上述各個變量的圖解每期等額償還金額（包括本金和利息） （圖形放大）貸款金額（圖形縮?。﹫D中各符號的含義：a : 付款PM1中的利息部分（INT）b : 付款PM1中的本金部分（PRN）c : 付款PM2完畢時的本金余額（BAL）（說明：每次付款金額是相等的，即PM1=PM2=PMn）d : 從款項PM1付至款項PM2的總本金（ PRN ）e : 從款項PM1付至款項PM2的總利息（ INT ） （說明：每次付款金額是相等的，即PM1=PM2=PMn）(2)年限攤銷模式(生成分期付款計劃)的計算（必考內(nèi)容） 我們先從前面的年金計算問題開始講起，從中引入年

28、限攤銷模式的計算。案例10 P684 已知現(xiàn)值，求（后付）年金。 張先生購買了一套100萬的新房，首付20萬，貸款80萬，利率為6%，期限為20年。如果采用等額本息方式，每月還款額為多少？同學(xué)們自己先計算一遍，看看是否已經(jīng)學(xué)會了。 得到正確答案:PMT=-5731.45 下面將該題改為年限攤銷模式的計算。 下面將該題改為年限攤銷模式的計算。 接上題，若張先生在還款5年后，有一筆10萬元的偶爾收入，張先生計劃用10萬元提前還款，提前還貸后，希望每月負擔(dān)額保持原來的水平，但縮短還款期限，還需要多久可還清剩余貸款？（等額本息法） 接著上題，最后一步為CPT, PMT （保留計算器在這個狀態(tài)下） 下一

29、步用分期分款表計算 第一步：計算5年之后的本金余額（BAL,即圖中的c） 2nd,PV（分期分款表,屏幕顯示為P1=1.00）1,Enter（將第一年第一期設(shè)為1） 60,Enter（將第五年最后一期設(shè)為60） BAL （貸款本金余額）= PRN （已付本金）= INT （已付利息）=得到正確答案：BAL=679196.6807(元)第二步：計算提前還貸后所剩本金余額： 679196.68100000 579196.68 (元) 第三步：利用前面年金的計算方法計算剩余的還款時間： 2nd,+/-,Enter（所有變量設(shè)為默認值）2nd,I/Y,12,Enter（屏幕顯示P/Y=12.00,按季

30、付款，年付款4次）2nd,CPT（退出設(shè)置，返回計算器標準模式）579196.68, PV 6,I/Y -5731.45, +/-, PMT CPT, N 得到正確答案:n=141.10 從上例可以看出：等額本金還款方式中，期初還款中利息比重較大，期末還款中本金比重較大。 請大家在算一算，在沒有提前還款的情況下，還清貸款后，從第1次付款至第240次付款之后（即20年還清全部貸款之后）的本金余額（BAL）、總利息(INT)與總本金（PRN）。 接著第一步： CPT, PMT ？ 得出PMT=-5731.45 2nd,PV（分期分款表,屏幕顯示為P1=1.00）1,Enter（將第一年第一期設(shè)為1

31、） 240,Enter（將第二十年最后一期設(shè)為240） BAL （貸款本金余額）=-0.74 PRN （已付本金）= -800000.74 INT （已付利息）=-575547.26 我們再延伸一下剛才的那道題，計算上道題中第一次付款的利息部分（INT）和本金部分(PRN)。 接著第一步： CPT, PMT ？ 得出PMT=-5731.45 2nd,PV（分期分款表,屏幕顯示為P1=1.00）1,Enter（將第一年第一期設(shè)為1） 1,Enter（將第一年第一期設(shè)為1） BAL （貸款本金余額）=798268.55 PRN （已付本金）= -1731.45 INT （已付利息）=-4000.0

32、0 驗證：INT+PRN=-4000- 1731.45=5731.45 = PMT ,說明計算正確 等額本金還款方式 接著案例10 P684 張先生購買了一套100萬的新房，首付20萬，貸款80萬，利率為6%，期限為20年。如果采用等額本金方式， 第一個月還款多少？第二個月還款多少？ 到第五年末最后一個月還款額多少？已經(jīng)還了多少本金，利息？ 最后一次還款多少？貸款期間總共支付利息多少？ 等額本金還款，每個月還款的本金為等額金額 還款額中的本金=未還本金/償還剩余期限 還款額中的利息=未還本金月利率 還款總額=還款額中的本金+還款額中的利息1、第一個月還款額 還款額中的本金=800000/(20

33、12)=3333.33 還款額中的利息=8000006%/12=4000 還款總額=還款額中的本金+還款額中的利息 = 3333.33+4000=7333.332、第二個月還款額 還款額中的本金=800000/(2012)=3333.33 還款額中的利息=（800000-3333.33）6%/12=3983.33 還款總額=還款額中的本金+還款額中的利息 = 3333.33+3983.33=7316.66 第一個月與第二個月還款差額16.6667元，實際上是每個月已還本金利息所造成的。 每個月之間的差額都是差16.6667元利息，因此還可以用等差數(shù)列公式求解3、到第五年末最后一個月還款額多少？

34、已經(jīng)還了多少本金，利息？ a、第一種算法： 第五年末最后一個月還款額 還款額中的本金=800000/(2012)=3333.33 還款額中的利息=（800000-3333.3359）6%/12=3016.67 還款總額=還款額中的本金+還款額中的利息 = 3333.33+3016.67=6350.00 第二種算法：運用等差數(shù)列公式 an=a1+(60-1)d=7333.33+(60-1) 16.6667=6349.9967 由于計算器小數(shù)點設(shè)置的原因，略有微差。 b、第五年末已還本金=每期等額歸還的本金已償還期數(shù)= 3333.33 60=200000 c、第五年末已還利息 S=(4000+30

35、16.67) 60/2=210500.104、最后一次還款多少？貸款期間總共支付利息多少？ 最后一次還款=未還本金+未還本金利息= 3333.33+16.6667=3350 貸款期間總支付利息S=(4000+16.6667)240/2=482000 兩種還款方式下利息差額：575547.26-482000=93547.26 在相同的條件下，等額本息還款要比等額本金還款支付的利息要高很多，但是等額本金期初還款壓力比較大。永續(xù)年金現(xiàn)值的計算永續(xù)年金A的現(xiàn)值 Vn 的計算公式為：Vn = A/i ,其期限 n , i為利率。例題7-30P591 已知永續(xù)年金A，求其現(xiàn)值Vn。Vn = A/i=16

36、000 / 8% = 200 000 (永續(xù)年金相當(dāng)于期初存款之后每年年終取息。)綜合題：遞延年金的計算 這實際上是一種綜合題，分兩步計算： 第一步是已知后付年金，求其現(xiàn)值； 第二步是已知終值，求其現(xiàn)值。 經(jīng)常用于退休年金的計算，必考內(nèi)容 例題7-31P592 遞延年金的計算。 第一步是已知后付年金，求其現(xiàn)值； 先將從56歲到76歲這20年間每年有一筆等額年金10000元，求解這部分年金流入在55歲時的現(xiàn)值？ PMT=10000,I=5,N=20,求PV=？ 第二步是已知終值，求其現(xiàn)值。 已經(jīng)知道55歲時退休收入的總價值，求在30歲時，這筆錢的現(xiàn)值是多少？ FV=124622.10,I=5,N

37、=25,求PV=？第二單元 收益率的計算一、預(yù)期收益率： （一）單個產(chǎn)品或單項投資的預(yù)期收益率 其中n是預(yù)期的個數(shù)。 例題7-32 P594 （二）投資組合的預(yù)期收益率 n為單項投資數(shù)目。 例題7-33 P595 二、投資組合的收益率： n為單項投資數(shù)目。例題7-34 P595三、內(nèi)部收益率： 使用內(nèi)部收益率應(yīng)遵循的原則：接受內(nèi)部收益率大于要求回報率的項目；拒絕內(nèi)部收益率小于要求回報率的項目。例題7-35 P596 已知現(xiàn)金流，求內(nèi)部收益率。 怎樣運用財務(wù)計算器中的現(xiàn)金流量表來計算內(nèi)部收益率？ 現(xiàn)金流量表用于求解非均勻現(xiàn)金流問題。步驟如下：1、按2nd，RESET,ENTER清空現(xiàn)金流量表2、

38、按CF鍵，輸入初始現(xiàn)金流CF0的值，按ENTER鍵，存儲輸入的CF0值。3、按，輸入第二次現(xiàn)金流C01的值，按ENTER鍵，存儲該數(shù)值。4、按，輸入第二次現(xiàn)金流C01出現(xiàn)頻次F01，按ENTER鍵，存儲該數(shù)值。5、繼續(xù)按鍵，輸入其他的現(xiàn)金流數(shù)值。6、按NPV，顯示I，輸入折現(xiàn)率7、按CPT,測算凈現(xiàn)值NPV8、按IRR，CPT ，計算內(nèi)含報酬率注意：凈現(xiàn)值NPV等于所有現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和， 凈現(xiàn)值NPV0，表示投資能夠獲利； 凈現(xiàn)值NPV0，表示投資是虧損的。例題7-35 P596財務(wù)計算器現(xiàn)金流量表中各參數(shù)的輸入如下： CF0=-100000; CO1=-20000,F01=1; CO2=40

39、000,FO2=1; C03=30000,F03=1; CO4=50000,F04=2 計算內(nèi)含報酬率是否高于要求的收益20%？ 注意： 輸入現(xiàn)金流時，注意現(xiàn)金流入流出與正負號之間的聯(lián)系。在財務(wù)計算器中，“”代表現(xiàn)金流入；“”代表現(xiàn)金流出。 當(dāng)一筆現(xiàn)金流出現(xiàn)兩次以上時，如何輸入？ P688案例1 Y公司購買了一臺機器。各年可節(jié)省費用如下（年末數(shù)）： 貼現(xiàn)率10%，現(xiàn)金流現(xiàn)值是否超過了原始成本23000元？ 計算步驟： 2nd,RESET,ENTER CF（選擇現(xiàn)金流量表,CF0=0.00) 5000,Enter(默認每筆現(xiàn)金流頻次為1次） 7000,Enter 8000,Enter 10000,Enter NPV（進入利率變量） 10, ENTER（輸入貼現(xiàn)率） CPT 得出NPV=23171.2323000元 年份1990199119921993金額人民幣50007000800010000四、持有期收益率（債券、股票收益率常用公式） 持有期收益率有一種特例，當(dāng)所有的現(xiàn)金流發(fā)生在