課時規(guī)范練6　函數(shù)的單調性與最值

1、 課時規(guī)范練6函數(shù)的單調性與最值基礎鞏固組1.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+)上單調遞減的是() A.y=1x-xB.y=x2-xC.y=ln x-xD.y=ex-x2.已知函數(shù)f(x)=k(x+2),x0,2x+k,x0,則“k0且a1),若f(0)0,則此函數(shù)的單調遞增區(qū)間是()A.(-,-1B.-1,+)C.-1,1)D.(-3,-15.(2020江西上饒三模,文6)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),且函數(shù)f(x)在(-,0)上是減函數(shù),a=f(-1),b=flog214,c=f(20.3),則a,b,c的大小關系為()A.cbaB.acbC.bcaD.ab4,則實數(shù)a的

2、取值范圍是()A.(1,+)B.1,+)C.(0,1)D.(0,18.函數(shù)f(x)=2xx+1在區(qū)間1,2上的值域為.9.已知函數(shù)f(x)=(1-2a)x,x1,logax+13,x1,對于任意實數(shù)x1,x2,當x1x2時,f(x1)-f(x2)x1-x20時,有f(x1)-f(x2)x1-x20,設a=f(2),b=f(-2),c=f(3),則()A.abcB.bcaC.acbD.cb0的解集為()A.-,-3)(1,B.-,-1)(3,C.(-3,1)D.(-1,3)12.(2020山東淄博4月模擬,12)函數(shù)f(x)在a,b上有定義,若對任意x1,x2a,b,有fx1+x2212f(x1

3、)+f(x2),則稱f(x)在a,b上具有性質P.設f(x)在1,3上具有性質P,則下列說法正確的是()A.f(x)在1,3上的圖象是連續(xù)不斷的B.f(x2)在1,3上具有性質PC.若f(x)在x=2處取得最大值1,則f(x)=1,x1,3D.對任意x1,x2,x3,x41,3,有fx1+x2+x3+x4412f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)13.(2020山東聊城二模,14)已知f(x)=1-lnx,01,若f(a)=f(b),則1a+1b的最小值為.創(chuàng)新應用組14.(2020山西運城6月模擬,理12)已知函數(shù)f(x)=ln(x+x2+1),對任意x112,2,存在x212,2

4、,使得f(x12+2x1+a)fln x2x2成立,則實數(shù)a的取值范圍為()A.-,ln22-8B.ln22-8,-54-2ln 2C.ln22-8,+D.-,-54-2ln 215.(2020山東棗莊二模,8)已知P(m,n)是函數(shù)y=-x2-2x圖象上的動點,則|4m+3n-21|的最小值是()A.25B.21C.20D.4參考答案課時規(guī)范練6函數(shù)的單調性與最值1.A對于A,y1=1x在(0,+)上是減函數(shù),y2=x在(0,+)上是增函數(shù),則y=1x-x在(0,+)上是減函數(shù);B,C選項中的函數(shù)在(0,+)上均不單調;選項D中,y=ex-1,而當x(0,+)時,y0,所以函數(shù)y=ex-x在

5、(0,+)上是增函數(shù).2.D若f(x)單調遞增,則k0且k(0+2)20+k,解得0k1,因為“k1”與“00,可得-3x1,故函數(shù)f(x)的定義域為x|-3x1.根據(jù)f(0)=loga30,可得0a1,則本題求函數(shù)g(x)在(-3,1)內的減區(qū)間.又g(x)在定義域(-3,1)內的減區(qū)間是-1,1),所以f(x)的單調遞增區(qū)間為-1,1).5.B由題意f(x)為偶函數(shù),c=f(20.3)=f(-20.3),b=flog214=f(-2).又因為f(x)在(-,0)上單調遞減,且-2-20.3f(20.3)f(-1).故選B.6.B函數(shù)y=2-xx+1=3-(x+1)x+1=3x+1-1在區(qū)間

6、(-1,+)上是減函數(shù).當x=2時,y=0.根據(jù)題意,當x(m,n時,ymin=0,所以m的取值范圍是-1m2.7.A2x-2y3-x-3-y,2x-3-x2y-3-y.f(t)=2t-3-t在R上為增函數(shù),且f(x)f(y),x0,y-x+11,ln(y-x+1)ln 1=0.故選A.8.B任取x1,x2(0,+)且x14,即f(x1)-f(x2)4(x1-x2),即f(x1)-4x10時,(2-x)x的最大值為1,故a1.故選B.9.1,43f(x)=2xx+1=2(x+1)-2x+1=2-2x+1,f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù),即f(x)max=f(2)=43,f(x)min=f(1)

7、=1.故f(x)的值域是1,43.10.A當x1x2時,f(x1)-f(x2)x1-x21,01-2a1,0a1,1-2a13,00時,有f(x1)-f(x2)x1-x20,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上是增函數(shù).因為223,所以f(2)f(2)f(3),即f(2)f(-2)f(3),所以ab0等價于f(x+1)f(2).f(x)=-x2+2+cosx2(x-,)為偶函數(shù),且在0,上單調遞減,則不等式f(x+1)f(2)等價于f(|x+1|)f(2),則|x+1|2,-2x+12,且-x+1.不等式的解集為(-3,1).故選C.13.C對于A,函數(shù)f(x)=x2,1x3,11,x=3在1,3

8、上具有性質P,但f(x)在1,3上的圖象不連續(xù),故A錯誤;對于B,f(x)=-x在1,3上具有性質P,但f(x2)=-x2在1,3上不滿足性質P,故B錯誤;對于C,因為f(x)在x=2處取得最大值1,所以f(x)1,由性質P可得1=f(2)12f(x)+f(4-x),即f(x)+f(4-x)2,因為f(x)1,f(4-x)1,所以f(x)=1,x1,3,故C正確;對于D,fx1+x2+x3+x44=fx1+x22+x3+x42212fx1+x22+fx3+x4214f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4),故D錯誤.故選C.14.2e因為f(x)=1-lnx,01,所以函數(shù)在(0,1上單

9、調遞減,在(1,+)上單調遞增.由f(a)=f(b),得1-ln a=-1+ln b,01,所以ln ab=2,即ab=e2.設y=1a+1b=be2+1b,令y=1e2-1b2=b2-e2(eb)2=0,則b=e,即函數(shù)y在(1,e上單調遞減,在(e,+)上單調遞增,所以當b=e時,1a+1b有最小值,最小值為2e.15.A函數(shù)f(x)=ln(x+x2+1)在定義域內單調遞增,對任意x112,2,存在x212,2,使得f(x12+2x1+a)fln x2x2成立,即任意x112,2,存在x212,2,使得x12+2x1+aln x2x2成立,即滿足(x12+2x1+a)maxln x2x2max.令g(x1)=x12+2x1+a,對稱軸方程為x1=-1,由x112,2可得g(x1)max=g(2)=8+a.令h(x2)=ln x2x2,求導可得h(x2)=1-ln x2x22,令h(x2)=0,可得x2=e,當x2(0,e)時,h(x2)0,h(x2)單調遞增,所以當x212,2時,h(x2)max=h(2)=ln22,即8+aln22.解得aln22-8.16.C函數(shù)y=-x2-2x