NBA球隊(duì)實(shí)力聚類分析0001

1、NBA球隊(duì)實(shí)力的聚類和判別分析摘要：本文運(yùn)用SPS漱件對(duì)NBA3豉球隊(duì)的實(shí)力進(jìn)行了聚類分析，根據(jù)本賽季 30場(chǎng)常規(guī)賽的數(shù)據(jù)將它們分為4類。并在此基礎(chǔ)上建立了判別函數(shù)方程，對(duì) 30 支球隊(duì)所屬類型進(jìn)行交叉驗(yàn)證判別分析，結(jié)果與聚類分析結(jié)果基本一致。關(guān)鍵詞：SPSS, NBA聚類分析，判別分析.引言NBA世界上最頂級(jí)的籃球聯(lián)賽，美國(guó)四大職業(yè)體育聯(lián)賽之一。NBA是社交媒體上最受歡迎的體育聯(lián)盟，聯(lián)盟、球隊(duì)以及球員的社交媒體平臺(tái)擁有超過6億的關(guān)注人群和粉絲。NBA#有30支球隊(duì)，東西部各15支，每支球隊(duì)都要經(jīng)歷 82場(chǎng)常規(guī)賽，之后東西部各前8名球隊(duì)還要進(jìn)行季后賽的比拼，直到?jīng)Q出冠軍。 本賽季每支球隊(duì)都已經(jīng)

2、打了 30場(chǎng)常規(guī)賽，球隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)與上賽季相比也有較大變化。 本文通過對(duì)30支球隊(duì)的30場(chǎng)常規(guī)賽數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)球隊(duì)實(shí)力進(jìn)行分類，對(duì)于 球迷了解球隊(duì)實(shí)力、預(yù)測(cè)比賽結(jié)果和季后賽席位有很好的參考價(jià)值。聚類分析是多元統(tǒng)計(jì)分析中研究樣本或指標(biāo)的一種主要的分類方法，其基本思想是把所有待分類事物各自看成獨(dú)立的一類，求出兩兩之間的親疏指標(biāo)值，把關(guān)系最為親密的兩類合并成一個(gè)新類，然后計(jì)算新類與原有各類之間的親疏指標(biāo) 值，再把其中關(guān)系最為密切的兩類合并一一如此反復(fù)進(jìn)行，直到最終所有待分類 事物合并成一個(gè)大類為止。樣品數(shù)據(jù)之間的親疏程度主要通過樣品之間的距離、 樣品間的相關(guān)系數(shù)來表示。根據(jù)不同的距離定義方法可以測(cè)算出定

3、義在 P維空間 上樣本之間的距離，并根據(jù)此距離來度量樣本之間的相似程度。聚類分析直接比較各事物之間的性質(zhì)，將性質(zhì)相近的歸為一類，將性質(zhì)差別 較大的歸入不同的類。判別分析則先根據(jù)已知類別的事物的性質(zhì)，利用某種技術(shù) 建立函數(shù)式，然后對(duì)未知類別的新事物進(jìn)行判斷以將之歸入已知類別中。.解決問題的方法和計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)收集本文采取的數(shù)據(jù)來源于新浪官網(wǎng)的 NBA求隊(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)。選取30支球隊(duì)的一些 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)作為聚類分析的依據(jù)。這些統(tǒng)計(jì)包括投籃命中率、三分球命中率、總籃 板數(shù)、助攻數(shù)、搶斷數(shù)、失誤數(shù)、犯規(guī)數(shù)、得分和失分以及凈勝分十項(xiàng)指標(biāo)，具 體數(shù)據(jù)見表2-1 0表2-1 2014-2015 賽季NBA球隊(duì)常規(guī)賽數(shù)據(jù)

4、統(tǒng)計(jì)球隊(duì)名稱投籃命中率X1三分命中率X2總籃板X3助攻X4搶斷X5失誤X6犯規(guī)X7得分X8失分X9凈勝分X10熱火46.20%35.60%35.919.88.714.420.694.597.7-3.2尼克斯44.80%35.30%39.421.27.114.822.794.6101.4-6.8雄鹿46.40%36.40%40.422.79172399.3100.1-0.8快船47.20%38.30%40.624.47.712.621.1106.3101.15.2老鷹46.70%37.30%40.725.78.514.718.7101.997.34.6騎士46.20%34.70%40.822.7

5、7.113.718.1102.299.42.8魔術(shù)45.60%37.70%4119.86.614.920.893.999-5.1森林狼43.50%33.20%41.322.49.115.320.798.5109-10.5猛龍46.40%36.80%41.421.17.411.622108.5100.18.4爵士45.60%33%41.620.16.214.818.896.1100.2-4.176人41.20%29.60%41.819.910.118.92290.8102.6-11.8籃網(wǎng)44.70%33.50%41.820.8714.720.396.599.1-2.6黃蜂43%32.40%42

6、20.55.511.218.695.7100.2-4.5小牛47.70%35.20%42.123.3812.420.3109.5103.26.3灰熊46.30%35.50%42.222.78.112.219.8102.397.64.7太陽45.80%36.90%42.3218.315.122.4105.7103.72湖人43.60%35.70%42.620.57.612.321.8102.3109.2-6.9柄棚45.70%33.40%42.921.77.612.219.6101.6102-0.4奇才47.20%39%43.425.1814.222100.596.63.9凱爾特人46%32.4

7、0%43.525.58.415.221103.3104.4-1.1馬刺46.70%38.20%44.224.47.51519.7102.898.93.9國(guó)王46.10%34.30%44.7206.216.322.6102.6103.9-1.3火箭42.80%34.50%44.8209.117.323.3100.997.33.6活塞41.90%34.10%44.820.57.313.62095.5100.7-5.2勇士47.90%37%45.225.78.91620.1107.498.78.7步行者43.10%33.40%45.320.75.714.321.294.798.5-3.8公牛45.8

8、0%36.50%45.5225.714.719.1103.598.74.8掘金43%31.70%4620.76.814.924101.5104.3-2.8雷霆44.40%32.40%46.319.66.715.322.99896.11.9開拓者45.40%37.80%46.623.16.814.119.710496.57.5聚類分析進(jìn)入 SPSS17.0b析程序，選擇 Analyze -Classify -Hierarchical Cluster , 進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析(Hierarchical Cluster Analysis ),采取對(duì)個(gè)案進(jìn)行聚類， 即Q型聚類分析。聚類方法使用 Ward

9、s Method,距離測(cè)量技術(shù)選擇 Euclidean distance(歐氏距離)，得出以下計(jì)算結(jié)果。表2-2為分層聚類分析的聚類過程表。表中第一列表示聚類分析的步驟。第 二列和第三列表示該步聚類分析中，哪兩個(gè)樣本聚成了一類；如：第一步顯示第8和9兩個(gè)樣本聚成了一類，第七步顯示樣本16和樣本18和第3步聚類形成的新類進(jìn)行了聚類，依次類推，聚類過程共進(jìn)行了 29步，所有的樣本聚成了一大類。第 四列表示兩個(gè)樣本間的距離，從表中可以看出，距離小的樣本之間先聚類；第五和第六列表示某步聚類分析中，參與聚類的是樣本還是類，0則表示樣本，數(shù)字n（非零）表示第n步聚類產(chǎn)生的類參與了本步聚類；第七列表示本步聚

10、類結(jié)果在 下面聚類的第幾步中用到。表2-2群組成員聚類過程表聚類表階群集組合系數(shù)首次出現(xiàn)階群集下一階群集1群集2群集1群集21892.0640012224252.8050020318193.607007413223.75100105563.8820015627303.905009716184.23703178244.6170012927295.07560171013175.62640141112266.591002112286.60081191315216.78500231413286.9541002015578.08450191610148.58400231716278.6107922181

11、1208.7960026192510.05812152520132410.3471422221122311.6291102422131611.70420172423101511.97916132524121314.6492122272521016.7111923262621120.1712518272721222.454262428282323.65927029291244.7540280得到的使用 Ward聯(lián)結(jié)的樹狀圖如圖2-1，該圖較好地反映了各球隊(duì)類型之 問的關(guān)聯(lián)。圖2-1樹狀圖附1第原 賽末尼克斯 呵j巧 話靠 被倏期金 國(guó)卜肅逑火箭點(diǎn)林狼聞人 雕要 氐際式依特人丸L生熊 制帽出貂小牛

12、莊公牛 王昭霄布本 弓刖*出土 稿火 76A使用平均聯(lián)接（組間）的樹狀圖上面的樹狀圖清晰地表示了聚類的全過程。 用逐級(jí)連線的方式連接性質(zhì)相近 的個(gè)案和新類，直至并為一類。經(jīng)過 SPS欹件處理，我們選擇的分類范圍最小 為3類，最大為5類，分組結(jié)果如表2-3所示。表2-3群集成員（3類到5類）群集成員案例5群集4群集3群集1:76 人1112:魔術(shù)2223:熱火3334:尼克斯2225:步行者2226:活塞2227:黃蜂2228:爵士2229:籃網(wǎng)22210:雷霆22211:森林狼42212:雄鹿54213:奇才54214:火箭22215:掘金22216:柄棚54217:老鷹54218:騎士542

13、19:灰熊54220:湖人42221:國(guó)王22222:馬刺54223:凱爾特人54224:公牛54225:開拓者54226:太陽54227:快船54228:勇士54229:猛龍54230:小牛542由聚類分析Ward聯(lián)結(jié)樹狀圖以及群集成員分類表可以看出，我們可以將NBA 球隊(duì)按實(shí)力分為4類比較合理，具體見表2-4。表2-4分類結(jié)果類別球隊(duì)A類76人第F魔術(shù)、尼克斯、步行者、活塞、黃蜂、爵士、籃網(wǎng)、雷霆、森林狼、火箭、掘金、湖人、國(guó)王第三類熱火第四類雄鹿、奇才、鵬楣、老鷹、騎士、 灰熊、馬刺、凱爾特人、公牛、開 拓者、太陽、快船、勇士、猛龍、小牛第一類里面只有76人一個(gè)隊(duì)，這是因?yàn)?6人隊(duì)的投籃

14、命中率、三分命中率、 場(chǎng)均得分、凈勝分都是聯(lián)盟最低，助攻數(shù)也很低，而且失誤數(shù)為全聯(lián)盟最高。這 與目前76人聯(lián)盟墊底的排名相符，76人也是唯一徹底擺爛的球隊(duì)。第二類中的球隊(duì)投籃命中率較低而失誤較多， 場(chǎng)均凈勝分也均為負(fù)值。這些 球隊(duì)中除了火箭之外，其余球隊(duì)的排名在聯(lián)盟中都比較靠后， 這一類球隊(duì)是聯(lián)盟 中實(shí)力較弱的球隊(duì)。火箭戰(zhàn)績(jī)高居西部第四，但是卻被歸為實(shí)力較弱的一類，這 主要是由于火箭的場(chǎng)均失誤較多， 為聯(lián)盟第二；場(chǎng)均犯規(guī)也很多；且投籃命中率 較低，僅僅強(qiáng)于76人和活塞。而火箭戰(zhàn)績(jī)出色的原因主要是火箭的進(jìn)攻節(jié)奏很 快，進(jìn)攻回合數(shù)多，且火箭是聯(lián)盟罰球次數(shù)最多的球隊(duì)，所以得分能力并不差。第三類球隊(duì)只

15、有熱火一支球隊(duì)，這是因?yàn)闊峄鸬膱?chǎng)均籃板是聯(lián)盟最少，且比 倒數(shù)第二的尼克斯隊(duì)少了足足4個(gè)籃板，助攻數(shù)也不多，進(jìn)攻乏力讓熱火得分僅 僅高于76人和魔術(shù)隊(duì)。但是熱火的排名位于聯(lián)盟中游，在東部排到第七，這是 因?yàn)闊峄痍?duì)在搶不到籃板的情況下依然將對(duì)手得分控制在97.7分，這是很難做到的，這是靠每個(gè)人的積極防守做到的。 熱火這賽季遭遇了傷病困擾，相信如果 沒有傷病，在如此防守質(zhì)量下，球隊(duì)的成績(jī)定能更進(jìn)一步，成為聯(lián)盟前幾的隊(duì)伍。第四類球隊(duì)包含了除火箭外聯(lián)盟中排名靠前的隊(duì)伍。這些球隊(duì)籃板、助攻、 場(chǎng)均凈勝分都排在聯(lián)盟前列。排名相對(duì)靠后的凱爾特人隊(duì)也進(jìn)入了這一類， 這是 因?yàn)樵撽?duì)的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)均達(dá)到了該類的平均水平

16、，助攻 /失誤比控制的也不錯(cuò)。球 隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)不理想的原因主要是失分太高， 這可能是由于隊(duì)員防守不積極造成的， 而 這在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中并不能直觀反映。判別分析判別分析是在已知分類數(shù)目的情況下，根據(jù)一定的指標(biāo)對(duì)不知類別的數(shù)據(jù)進(jìn) 行歸類。它是判別樣品所屬類型的一種統(tǒng)計(jì)方法。其主要原理是利用原有的分類 信息，得到體現(xiàn)這種分類的函數(shù)關(guān)系式 （稱之為判別函數(shù)，一般是與分類相關(guān)的 若干個(gè)指標(biāo)的線形關(guān)系式），然后利用該函數(shù)去判斷未知樣品屬于哪一類。因而 是個(gè)學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)的過程。我們常用的判別分析方法有距離判別法、費(fèi)歇爾判別法 和貝葉斯判別法等。這里采用的是Fisher判別法，這種方法是以Fisher準(zhǔn)則為 標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)選判

17、別函數(shù)的。所謂Fisher準(zhǔn)則，指的是較優(yōu)的判別函數(shù)應(yīng)該能根據(jù) 待判對(duì)象的n個(gè)指標(biāo)最大限度地將它所屬的類與其他類區(qū)分開來。選用 SPSS 19.0 軟件中的判別分析方法（Analyze Classify 一 Discriminant ），將各地區(qū)按聚類結(jié)果進(jìn)行分組記為 group ,選用逐步判別法（Use stepwise method）,即按照所指定的納入/排出標(biāo)準(zhǔn)，以此引入和剔出變量，直 到方程穩(wěn)定為止。選用Bayes判別準(zhǔn)則的Fisher s判別函數(shù)。選擇逐步判別分 析時(shí)所用的擬合方法為Wilk Lambda法（該統(tǒng)計(jì)量為組內(nèi)離差平方和與總離差 平方和的比值）o本文選用Fisher判別法

18、構(gòu)造判別函數(shù)。由于選取的影響因素（自變量）問 可能存在不同程度自相關(guān)性，所以采用逐步進(jìn)入法來進(jìn)行判別分析。使用 SPSS 分析結(jié)果如下：表2-5分析案例處理摘要分析案例處理摘要未加權(quán)案例N百分比有效30100.0排除的缺失或越界組代碼0.0至少一個(gè)缺失判別變量0.0缺失或越界組代碼還有至少0.0一個(gè)缺失判別變量合計(jì)0.0合計(jì)30100.0表2-6組統(tǒng)計(jì)量組統(tǒng)計(jì)量Average Linkage(Between Groups)有效的N （列表狀態(tài)）未加權(quán)的已加權(quán)的1投籃命中率X111.000三分命中率X211.000總籃板X311.000助攻X411.000搶斷X511.000失誤X611.000

19、犯規(guī)X711.000得分X811.000失分X911.000凈勝分X1011.0002投籃命中率X11313.000三分命中率X21313.000總籃板X31313.000助攻X41313.000搶斷X51313.000失誤X61313.000犯規(guī)X71313.000得分X81313.000失分X91313.000凈勝分X101313.0003投籃命中率X111.000三分命中率X211.000總籃板X311.000助攻X411.000搶斷X511.000失誤X611.000犯規(guī)X711.000得分X811.000失分X911.000凈勝分X1011.0004投籃命中率X11515.000三分

20、命中率X21515.000總籃板X31515.000助攻X41515.000搶斷X51515.000失誤X61515.000犯規(guī)X71515.000得分X81515.000失分X91515.000凈勝分X101515.000合計(jì)投籃命中率X13030.000三分命中率X23030.000總籃板X33030.000助攻X43030.000搶斷X53030.000失誤X63030.000犯規(guī)X73030.000得分X83030.000失分X93030.000凈勝分 X103030.000 I表2-7分類處理分類處理摘要已處理的已排除的缺失或越界組代碼至少一個(gè)缺失判別變量用于輸出中300030表2-

21、8組的先驗(yàn)概率組的先驗(yàn)概率Average Linkage(Between Groups)先驗(yàn)用于分析的案例未加權(quán)的已加權(quán)的1.25011.0002.2501313.0003.25011.0004.2501515.000合計(jì)1.0003030.000表2-9分類函數(shù)系數(shù)分類函數(shù)系數(shù)Average Linkage (Between Groups)1234投籃命中率X134.10135.83838.75537.525助攻X47.6299.1917.27210.884搶斷X53.886-.5592.671-.819得分X88.5219.5128.78010.193（常量）-1186.274-1347.

22、228-1395.086-1527.546Fisher的線性判別式函數(shù)由此表可知，各省份高考成績(jī)相關(guān)性較大，通過對(duì)投籃命中率、助攻數(shù)、搶 斷數(shù)、得分四個(gè)因素就能判別30支球隊(duì)所屬的類別。表2-10按照案例順序的統(tǒng)計(jì)量按照案例順序的統(tǒng)計(jì)量|案例 ,實(shí)際最高組第二最高組判別式得分?jǐn)?shù)目組預(yù)測(cè) 組P(Dd | G=g)P(G=g | D=d)到質(zhì)心的平方Mahalanobis距離組P(G=g | D=d)到質(zhì)心的平方Mahalanobis距離函數(shù)1函數(shù)2Pdf初11*2.00031.00031.3444.00086.927-5.551.955始222.2243.9974.3754.00317.2552

23、-2.01.56633*2.0023.99614.5284.00426.6090-2.302.930422.8673.983.7284.0179.8541-1.65.207522.48131.0002.4714.00023.2225-2.13-2.05622.29431.0003.7144.00044.9797-3.060-1.18722.34931.0003.2904.00024.2978-1.990-2.38822.6093.9911.8274.00912.3349-1.266-.179922.9543.978.3294.0228.9352-1.45-.0971022.9093.991.5

24、474.00910.9465-1.75-.4801122.17031.0005.0204.00028.6275-1.39.7101244.1103.9746.0362.02612.2374.1532.0751344.89631.000.6012.00029.5012.247.8261422.35031.0003.2854.00032.112-2.35.5631522.38031.0003.0754.00023.3926-1.06-1.861644.5743.9501.9922.0506.8618.3081.2201744.50631.0002.3362.00036.7732.480.73118

25、44.8623.999.7492.00114.6901.297-.3031944.8223.999.9132.00114.2911.042.7412022.6673.9981.5694.00214.968-1.00-.7772122.1233.7405.7714.2608.8792.290-.692函數(shù)31.970-2.083-1.830-.648-.0591.275-.056-1.884-.631-.9301.782-.153.1621.389.915-.3381.071-.344-.104.697-1.7522244.97431.000.2232.00029.5462.347-.085.2

26、442344.10231.0006.2162.00037.3312.425.1061.5742444.1423.9995.4482.00118.0591.509-1.932-.6932544.24931.0004.1202.00021.3621.647-1.372.4802644.7083.9941.3882.00610.491.660.621-.1772744.67831.0001.5212.00043.8773.241-.044.2332844.21631.0004.4582.00064.4944.0291.115.7782944.64831.0001.6512.00020.1791.844-.316-.6083044.22631.0004.3492.00046.8033.494.387-.278*.錯(cuò)誤分類的案例表2-11分類檢驗(yàn)結(jié)果分類結(jié)果aAverage Linkage預(yù)測(cè)組成員(Between Groups)1234合計(jì)初始 計(jì)數(shù)1010012013001330100140001515%1.0100.0.0.0100.02.0100.0.0.0100.03.0100.0.0.0100.04.0