九年級數(shù)學(xué)下冊_28[1]1銳角三角函數(shù)精品課件_人教新課標(biāo)版

1、問題1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？這個問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的長.ABC 思考：你能將實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？情境探究 根據(jù)“在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半”，即ABC 在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的長.可得 AB=2BC=70m，即需要準(zhǔn)備70m長的水管。在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？結(jié)論：在一個直角三角形

2、中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于 。?思考ABC50m30mB C 即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于 。 如圖，任意畫一個RtABC，使C90，A45，計算A的對邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？ABC 綜上可知，在一個RtABC中，C90， 一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？結(jié)論問題 當(dāng)A30時，A的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值； 當(dāng)A45時，A的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個固定值.探究ABCABC 任意畫RtABC和RtA

3、BC，使得CC90，AA ，那么 與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？由于CC90， AA 所以RtABCRtABC 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個固定值探究 如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA， 即例如，當(dāng)A30時，我們有當(dāng)A45時，我們有ABCcab對邊斜邊在圖中A的對邊記作aB的對邊記作bC的對邊記作c 正 弦 注意sinA是一個完整的符號，它表示A的正弦，記號里習(xí)慣省去角的符號“”；sinA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中A的對邊與斜邊的比；sinA不表示“

4、sin”乘以“A”。例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值A(chǔ)BC34 例 題 示 范ABC135(1)(2)試著完成圖（2）練習(xí)AC35B2、在平面直角平面坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，0)和B(0，-4)，則sinOAB等于_.3、在RtABC中，C=90，AD是BC邊上的中線，AC=2，BC=4，則sinDAC=_.4、在RtABC中, C=90, ,則sinA=_.1、如圖，求sinA和sinB的值5、如圖，在ABC中， AB=CB=5，sinA= ，求ABC 的面積。BAC5528.1銳角三角函數(shù)（2）正弦 正切復(fù)習(xí)與探究： 1.銳角正弦的定義 在 中， A的正弦：2、

5、當(dāng)銳角A確定時，A的對邊與斜邊的比就隨之確定。此時，其他邊之間的比是否也隨之確定？為什么？新知探索:1、你能將“其他邊之比”用比例的式子表示出來嗎？這樣的比有多少？2、當(dāng)銳角A確定時，A的鄰邊與斜邊的比， A的對邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并說出理由。方法一：從特殊到一般，仿照正弦的研究過程；方法二：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)來說明。 如圖，在RtABC中，C90，ABC斜邊c對邊a鄰邊b我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的 余弦（cosine），記作cosA， 即我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的 正切（tangent），記作tanA， 即注意cosA，tanA是一個完整的符號，它表示

6、A的余弦、正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“”；cosA，tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中A的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比；cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A” 對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)。 同樣地， cosA，tanA也是A的函數(shù)。 銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù).ABC6例1 如圖，在RtABC中，C90，BC=6， ，求cosA和tanB的值例2 如圖，在RtABC中，C90，BC=2，AB=3，求A，B的正弦、余弦、正切值A(chǔ)BC23延伸：由上面的計算，你能猜想A，B

7、的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？結(jié)論：一個銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個銳角的余弦等于它余角的正弦。練習(xí)課本P78 練習(xí)1，2，3.補(bǔ)充練習(xí) 1、在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCD補(bǔ)充練習(xí)2、如圖所示，在ABC中，ACB90，AC=12，AB=13，BCM=BAC，求sinBAC和點(diǎn)B到直線MC的距離3、如圖所示，CD是RtABC的斜邊AB上的高，求證：28.1銳角三角函數(shù)（3） AB CA的對邊aA的鄰邊b斜邊c?思考 請同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具一副三角尺，思考并回答下列問題：1、這兩塊三角尺各有幾個銳角？它們分別等于多少度？2、每塊三角尺的三

8、邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長為1，請你說出未知邊的長度。3060121145453060新知探索:30角的三角函數(shù)值sin30=cos30=tan30=cos45=tan45=sin45=新知探索:45角的三角函數(shù)值sin60=cos60=tan60=新知探索:60角的三角函數(shù)值30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a三角函數(shù)304560sin acos atan a例1 求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）求下列各式的值：例2 （1）如圖，在RtABC中，C90， ，求A的度數(shù)ABC（2）如圖，已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的

9、倍，求 a ABO 當(dāng)A，B為銳角時，若AB，則sinAsinB,cosAcosB,tanAtanB. 1、在RtABC中，C90， ，求A、B的度數(shù)BAC2、求適合下列各式的銳角ABCD4、如圖,ABC中,C=900,BD平分ABC,BC=12,BD= ,求A的度數(shù)及AD的長.小結(jié) : 我們學(xué)習(xí)了30, 45, 60這幾類特殊角的三角函數(shù)值 作業(yè)課本P82 第3題同步練習(xí)P51-52（四）（五）28.1銳角三角函數(shù)（4） DABE1.6m20m42C引例 升國旗時，小明站在操場上離國旗20m處行注目禮。當(dāng)國旗升至頂端時，小明看國旗視線的仰角為42（如圖所示），若小明雙眼離地面1.60m，你能

10、幫助小明求出旗桿AB的高度嗎？這里的tan42是多少呢？ 前面我們學(xué)習(xí)了特殊角304560的三角函數(shù)值，一些非特殊角(如175689等)的三角函數(shù)值又怎么求呢？ 這一節(jié)課我們就學(xué)習(xí)借助計算器來完成這個任務(wù).1、用科學(xué)計算器求一般銳角的三角函數(shù)值：（1）我們要用到科學(xué)計算器中的鍵：sincostan（2）按鍵順序如果銳角恰是整數(shù)度數(shù)時，以“求sin18”為例，按鍵順序如下：按鍵順序顯示結(jié)果sin18sin18sin180.309 016 994 sin18= 0.309 016 9940.311、用科學(xué)計算器求一般銳角的三角函數(shù)值：如果銳角的度數(shù)是度、分形式時，以“求tan3036”為例，按鍵順

11、序如下：方法一：按鍵順序顯示結(jié)果tan3036tan3036tan30360.591 398 351 tan3036 = 0.591 398 3510.59方法二：先轉(zhuǎn)化， 3036 =30.6,后仿照 sin18的求法。如果銳角的度數(shù)是度、分、秒形式時，依照上面的方法一求解。（3）完成引例中的求解：tan2042+1.619.608 080 89 AB = 19.608 080 8919.61m即旗桿的高度是19.61m.練習(xí):使用計算器求下列銳角的三角函數(shù)值.（精確到0.01）（1）sin20，cos70； sin35，cos55； sin1532，cos7428；（2）tan38，tan

12、802543；（3）sin15+cos61tan76.按鍵的順序顯示結(jié)果SHIFT20917.301507834sin7= 已知三角函數(shù)值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功能鍵“sin Cos，tan”鍵例如：已知sin0.2974,求銳角按健順序為：如果再按“度分秒健”就換算成度分秒，即 17o185.43”2、已知銳角的三角函數(shù)值，求銳角的度數(shù)：例 根據(jù)下面的條件，求銳角的大?。ň_到1）（1）sin=0.4511；（2）cos=0.7857； （3） tan=1.4036. 按鍵盤順序如下:按鍵的順序顯示結(jié)果2604851”0.sin115=4SHIFT即 2604851”駛向勝利的彼岸練習(xí):1、已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求其相應(yīng)的銳角：（1）sinA=0.627 5，sinB=0.054 7；（2）cosA=0.625 2，cosB=0.165 9；（3）tanA=4.842 5，tanB=0.881 6.2、已知tanA=3.17