《控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計：MATLAB語言與應(yīng)用(第2版)》薛定宇-課后習(xí)題答案

1、PAGE PAGE 71第1章 控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計概述第2章 MATLAB語言程序設(shè)計基礎(chǔ)第3章 線性控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第4章 線性控制系統(tǒng)的計算機輔助分析第5章 Simulink在系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第6章 控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計第1章 控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計概述【1】 HYPERLINK ”http：/” http：/已閱，略【2】已閱，略【3】已經(jīng)掌握help命令和Help菜單的使用方法【4】區(qū)別:MATLAB語言實現(xiàn)矩陣的運算非常簡單迅速，且效率很高,而用其他通用語言則不然，很多通用語言所實現(xiàn)的矩陣運算都是對矩陣維數(shù)具有一點限制的，即使限制稍小的，但凡維數(shù)過大,就會造成運算上的溢出出錯

2、或者運算出錯，甚至無法處理數(shù)據(jù)的負面結(jié)果【5】 【8】(1）輸入激勵為正弦信號（2）輸入激勵為脈沖模擬信號(3）輸入激勵為時鐘信號(4） 輸入激勵為隨機信號(5） 輸入激勵為階躍信號=0。3=0.05=0。7結(jié)論：隨著非線性環(huán)節(jié)的死區(qū)增大，階躍響應(yīng)曲線的范圍逐漸被壓縮，可以想象當死區(qū)足夠大時，將不再會有任何響應(yīng)產(chǎn)生。所以可以得到結(jié)論，在該非線性系統(tǒng)中，死區(qū)的大小可以改變階躍響應(yīng)的幅值和超調(diào)量。死區(qū)越大,幅值、超調(diào)量將越小，而調(diào)整時間幾乎不受其影響第2章 MATLAB語言程序設(shè)計基礎(chǔ)【1】 A=1 2 3 4；4 3 2 1;2 3 4 1；3 2 4 1A = 1 2 3 4 4 3 2 1

3、2 3 4 1 3 2 4 1 B=1+4i，2+3i,3+2i，4+i;4+i，3+2i,2+3i,1+4i；2+3i，3+2i,4+i,1+4i；3+2i，2+3i，4+i，1+4iB = 1.0000 + 4.0000i 2。0000 + 3。0000i 3。0000 + 2.0000i 4。0000 + 1.0000i 4。0000 + 1。0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3。0000i 1。0000 + 4.0000i 2.0000 + 3。0000i 3.0000 + 2。0000i 4.0000 + 1.0000i 1。0000 + 4。0000i

4、 3.0000 + 2。0000i 2.0000 + 3。0000i 4。0000 + 1.0000i 1。0000 + 4。0000i A（5，6）=5A = 1 2 3 4 0 0 4 3 2 1 0 0 2 3 4 1 0 0 3 2 4 1 0 0 0 0 0 0 0 5若給出命令A(yù)（5,6)=5則矩陣A的第5行6列將會賦值為5，且其余空出部分均補上0作為新的矩陣A，此時其階數(shù)為56【2】相應(yīng)的MATLAB命令:B=A(2：2:end,:） A=magic(8)A = 64 2 3 61 60 6 7 57 9 55 54 12 13 51 50 16 17 47 46 20 21 4

5、3 42 24 40 26 27 37 36 30 31 33 32 34 35 29 28 38 39 25 41 23 22 44 45 19 18 48 49 15 14 52 53 11 10 56 8 58 59 5 4 62 63 1 B=A(2：2:end,:）B = 9 55 54 12 13 51 50 16 40 26 27 37 36 30 31 33 41 23 22 44 45 19 18 48 8 58 59 5 4 62 63 1從上面的運行結(jié)果可以看出,該命令的結(jié)果是正確的【3】 syms x s； f=x5+3x4+4*x3+2x2+3x+6f =x5 + 3

6、x4 + 4*x3 + 2*x2 + 3x + 6 f1,m=simple（subs（f，x，(s1)/（s+1）)）f1 =19 - （72s4 + 120*s3 + 136*s2 + 72*s + 16)/（s + 1)5m =simplify（100）【4】 i=0：63； s=sum（2。sym（i)）s =18446744073709551615【5】 for i=1:120 if(i=1|i=2） a（i)=1; else a（i）=a（i-1)+a(i2)；end if（i=120） a=sym(a)； disp（a）； end end 1， 1， 2, 3, 5， 8, 13，

7、 21， 34, 55， 89， 144， 233, 377， 610， 987, 1597， 2584, 4181, 6765， 10946， 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418， 317811, 514229， 832040, 1346269, 2178309， 3524578, 5702887, 9227465， 14930352， 24157817, 39088169, 63245986， 102334155, 165580141, 267914296, 433494437， 701408733， 1134903170， 1836311

8、903, 2971215073, 4807526976， 7778742049, 12586269025， 20365011074, 32951280099, 53316291173, 86267571272， 139583862445， 225851433717, 365435296162， 591286729879， 956722026041， 1548008755920, 2504730781961, 4052739537881， 6557470319842, 10610209857723, 17167680177565， 27777890035288, 44945570212853，

9、72723460248141， 117669030460994, 190392490709135, 308061521170129, 498454011879264, 806515533049393, 1304969544928657， 2111485077978050, 3416454622906707， 5527939700884757， 8944394323791464, 14472334024676221， 23416728348467685， 37889062373143906, 61305790721611591, 99194853094755497， 16050064381636

10、7088， 259695496911122585, 420196140727489673, 679891637638612258， 1100087778366101931, 1779979416004714189, 2880067194370816120， 4660046610375530309， 7540113804746346429, 12200160415121876738, 19740274219868223167， 31940434634990099905, 51680708854858323072， 83621143489848422977， 1353018523447067460

11、49, 218922995834555169026, 354224848179261915075, 573147844013817084101, 927372692193078999176， 1500520536206896083277, 2427893228399975082453， 3928413764606871165730, 6356306993006846248183, 10284720757613717413913, 16641027750620563662096, 26925748508234281076009， 43566776258854844738105， 70492524

12、767089125814114, 114059301025943970552219， 184551825793033096366333， 298611126818977066918552， 483162952612010163284885, 781774079430987230203437, 1264937032042997393488322, 2046711111473984623691759, 3311648143516982017180081, 5358359254990966640871840【6】 k=1；for i=2:1000 for j=2:i if rem（i，j)=0 if

13、 ji, break;end if j=i, A(k）=i; k=k+1； break; end end endenddisp(A)； Columns 1 through 13 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 Columns 14 through 26 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 Columns 27 through 39 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 Columns 40 through 52 173 179 181 191 19

14、3 197 199 211 223 227 229 233 239 Columns 53 through 65 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 Columns 66 through 78 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 Columns 79 through 91 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 Columns 92 through 104 479 487 491 499 503 5

15、09 521 523 541 547 557 563 569 Columns 105 through 117 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 Columns 118 through 130 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 Columns 131 through 143 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 Columns 144 through 156 827 829 839 853 8

16、57 859 863 877 881 883 887 907 911 Columns 157 through 168 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997【7】說明:h和D在MATLAB中均應(yīng)賦值，否則將無法實現(xiàn)相應(yīng)的分段函數(shù)功能syms x； h=input(h=); D=input(D=）；y=h.*(xD）+（h。*x/D).*(abs(x)=D)h。（x-D）【10】function y=fib(k）if nargin=1,error（出錯：輸入變量個數(shù)過多,輸入變量個數(shù)只允許為1?。籩ndif nargout1,error(

17、出錯：輸出變量個數(shù)過多?。?endif k t=-2*pi:0。01:2*pi; r=1.0013*t.2; polar(t，r）;axis（square）(2) t=-2*pi:0。001：2*pi; r=cos（7t/2); polar（t,r);axis(square）(3) t=-2*pi：0.001:2pi; r=sin（t)./t； polar(t，r)；axis（square） （4) t=2pi：0.001:2pi； r=1cos（7t)。3； polar(t，r);axis（square)【17】(1)z=xy x，y=meshgrid(-3：0.01：3，-3:0.01：3

18、）; z=x.*y; mesh(x，y，z）; contour3（x，y,z，50）；（1）z=sin（xy） x,y=meshgrid（-3:0.01：3，-3:0.01:3）； z=sin（x.y)； mesh(x,y,z); contour3(x，y，z,50）;第3章 線性控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型【1】(1） s=tf(s)； G=（s2+5*s+6)/（(s+1）2+1）（s+2)(s+4）)Transfer function: s2 + 5 s + 6-s4 + 8 s3 + 22 s2 + 28 s + 16(2） z=tf（z,0.1）； H=5(z0。2)2/(z*（z-0。4）*

19、(z1）*(z0。9）+0。6)Transfer function： 5 z2 - 2 z + 0。2-z4 2.3 z3 + 1.66 z2 - 0。36 z + 0.6Sampling time (seconds)： 0.1【2】（1）該方程的數(shù)學(xué)模型 num=6 4 2 2;den=1 10 32 32; G=tf(num,den)Transfer function：6 s3 + 4 s2 + 2 s + 2-s3 + 10 s2 + 32 s + 32(2）該模型的零極點模型 G=zpk（G)Zero/pole/gain:6 (s+0.7839） （s2 0.1172s + 0.425

20、2)- (s+4）2 (s+2）（3）由微分方程模型可以直接寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型【5】(1） P=0；0;5；6;i；i;Z=-1+i;-1i; G=zpk（Z，P，8)Zero/pole/gain: 8 (s2 + 2s + 2）-s2 （s+5） （s+6) (s2 + 1)（2） P=0;0;0;0;0；8。2;Z=3.2；2.6； H=zpk(Z，P,1，Ts,0。05，Variable，q)Zero/pole/gain:（q+3。2） （q+2.6)- q5 (q8。2）Sampling time （seconds）: 0。05【8】（1）閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型 s=tf(s）;

21、G=10/（s+1)3； Gpid=0。48(1+1/(1。814s)+0。4353s/（1+0。4353s）)； G1=feedback(GpidG，1)Transfer function: 7.58 s2 + 10。8 s + 4。8-0。7896 s5 + 4。183 s4 + 7.811 s3 + 13.81 s2 + 12。61 s + 4。8（2)狀態(tài)方程的標準型實現(xiàn) G1=ss(G1）a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 5。297 2.473 -2.186 0.9981 -0.7598 x2 4 0 0 0 0 x3 0 2 0 0 0 x4 0 0 2 0 0 x5 0

22、 0 0 0.5 0b = u1 x1 2 x2 0 x3 0 x4 0 x5 0c = x1 x2 x3 x4 x5 y1 0 0 0。6 0.4273 0.3799d = u1 y1 0Continuoustime state-space model。（3）零極點模型 G1=zpk（G1）Zero/pole/gain: 9.6 (s2 + 1。424s + 0.6332)-（s+3。591) （s2 + 1。398s + 0.6254） (s2 + 0。309s + 2.707)【11】 Ga=feedback（s/（s2+2）1/(s+1),（4*s+2)/（s+1)2）； Gb=fee

23、dback（1/s2,50）； G=3*feedback(GbGa，（s2+2)/（s3+14）)Transfer function： 3 s6 + 6 s5 + 3 s4 + 42 s3 + 84 s2 + 42 s- s10 + 3 s9 + 55 s8 + 175 s7 + 300 s6 + 1323 s5 + 2656 s4 + 3715 s3 + 7732 s2 + 5602 s + 1400【13】c1=feedback(G5*G4,H3）=G5G4/（1+G5*G4H3)c2=feedback(G3，H4G4）=G3/（1+G3H4*G4)c3=feedback（c2*G2,H2

24、）=c2G2/(1+c2*G2H2）=G3*G2/（1+G3*H4G4+G3G2*H1)G=feedback（G6c1c3*G1，H1）=G6c1c3G1/（1+ G6c1*c3G1H1）=G6G5G4*G3G2G1/(1+G3*H4G4+G3*G2*H1+G5*G4H3+G5G4*H3*G3H4G4+G5G4*H3G3*G2H1+G6G5*G4*G3G2G1H1)【14】 s=tf（s）； c1=feedback（0.21/(1+0。15s），0。212130/s); c2=feedback(c1*70/(1+0。0067s)*（1+0.15s)/（0。051s)，0.1/（1+0。01s)

25、； G=(1/(1+0.01*s）)feedback(130/sc2*1/（1+0。01s)(1+0。17s）/(0.085s),0。0044/(1+0。01s)Transfer function: 0.004873 s5 + 1。036 s4 + 61.15 s3 + 649.7 s2 + 1911 s- 4.357e014 s10 + 2。422e011 s9 + 5。376e-009 s8 + 6。188e-007 s7 + 4。008e-005 s6 + 0。001496 s5 + 0。03256 s4 + 0.4191 s3 + 2。859 s2 + 8。408 s第4章 線性控制系

26、統(tǒng)的計算機輔助分析【1】(1) num=1;den=3 2 1 2； G=tf（num,den）； eig（G)ans = -1.0000 0.1667 + 0.7993i 0.1667 - 0。7993i分析：由以上信息可知,系統(tǒng)的極點有2個是在s域的右半平面的,因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的（2) num=1；den=6 3 2 1 1； G=tf(num，den)； eig（G)ans = -0.4949 + 0。4356i -0.4949 - 0。4356i 0.2449 + 0.5688i 0.2449 0。5688i分析：由以上信息可知，系統(tǒng)的極點有2個是在s域的右半平面的，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的

27、(3） num=1;den=1 1 -3 1 2； G=tf（num，den）； eig（G)ans = 2。0000 -1。0000 1.0000 1.0000分析:由以上信息可知，系統(tǒng)的極點有2個是在s域的右半平面的，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的(4) num=3 1;den=300 600 50 3 1； G=tf（num,den）； eig(G）ans = -1。9152 0.1414 0.0283 + 0.1073i 0.0283 0.1073i分析：由以上信息可知，系統(tǒng)的極點有2個是在s域的右半平面的，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的(5） s=tf（s）； G=0。2*（s+2)/(s（s+0。5）*（

28、s+0.8)(s+3)+0。2（s+2)； eig（G)ans = 3。0121 1。0000 -0.1440 + 0.3348i 0.1440 0.3348i分析：由以上信息可知，系統(tǒng)的所有極點都在s域的左半平面，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的【2】（1） num=-3 2;den=1 0.2 -0。25 0.05; H=tf（num，den,Ts,0。5); abs（eig（H)）ans = 0.5000 0。5000 0。2000分析：由以上信息可知，所有特征根的模均小于1，因此該系統(tǒng)是穩(wěn)定的(2） num=3 0.39 0.09;den=1 1.7 1。04 0。268 0.024； H=tf(nu

29、m,den,Ts，0.5)； abs（eig(H）ans = 1.1939 1.1939 0。1298 0.1298分析：由以上信息可知，由于前兩個特征根的模均大于1，因此該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的（3） num=1 3 0。13;den=1 1.352 0.4481 0。0153 0.01109 0.001043; H=tf(num,den,Ts，0.5）； abs（eig(H)）ans = 0.8743 0。1520 0。2723 0.2344 0.1230分析：由以上信息可知，所有特征根的模均小于1，因此該系統(tǒng)是穩(wěn)定的(4) num=2.12 11。76 15.91；den=1 -7.368 20

30、.15 102.4 80.39 -340; H=tf（num,den,Ts，0.5,Variable，q）; abs（(eig(H）)ans =8.2349 3.2115 2.3415 2。3432 2.3432分析:由以上信息可知，所有特征根的模均大于1，因此該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的【3】(1) A=-0.2,0.5,0，0,0；0,0。5，1。6，0,0;0，0,-14。3,85.8,0；0,0,0，33。3，100；0,0,0,0,-10; eig(A)ans = 0.2000 -0.5000 14.3000 33.3000 10.0000分析：由以上信息可知，該連續(xù)線性系統(tǒng)的A矩陣的所有特征根

31、的實部均為負數(shù)，因此該系統(tǒng)是穩(wěn)定的（2)F=17,24.54，1，8,15;23.54，5,7,14，16；4,6,13。75，20，22。5589;10.8689，1。2900,19.099，21.896，3;11,18。0898，25,2.356，9; abs(eig(F)ans = 63。7207 23。5393 12.4366 13.3231 19.7275分析:由以上信息可知,該離散系統(tǒng)的F矩陣的所有特征根的模均大于1，因此該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的【4】 A=3 1 2 1；0 4 2 -1；1 2 1 1；-1 -1 1 2; B=1 0;0 2；0 3；1 1;C=1 2 2 -1；2

32、1 1 2; D=0 0;0 0; G=ss（A,B,C,D)； tzero(G） pzmap(G)ans = 3.6124 1.2765結(jié)論：可以得到該系統(tǒng)的零點為-3.6124、-1。2765分析:由以上信息可知，系統(tǒng)的特征根的實部均位于s域的左半平面，因此該系統(tǒng)是穩(wěn)定的【5】 s=tf（s)； G=0.2(s+2）/(s（s+0。5）*(s+0.8）*(s+3）+0.2*（s+2)）； Gc=sscanform（G,ctrl) Go=sscanform(G，obsv）a = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 0 1 0 x3 0 0 0 1 x4 -0.4 1.4

33、4。3 -4。3b = u1 x1 0 x2 0 x3 0 x4 1c = x1 x2 x3 x4 y1 0。4 0.2 0 0d = u1 y1 0Continuous-time state-space model。a = x1 x2 x3 x4 x1 0 0 0 0.4 x2 1 0 0 1.4 x3 0 1 0 4.3 x4 0 0 1 -4.3b = u1 x1 0。4 x2 0。2 x3 0 x4 0c = x1 x2 x3 x4 y1 0 0 0 1d = u1 y1 0Continuous-time statespace model?！?】(1） num=18 514 5982

34、36380 122664 222088 185760 40320； den=1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320； R1,P1，K1=residue（num，den 0）; R1,P1ans = -1.2032 8。0000 1。0472 -7。0000 0.2000 6。0000 0.7361 5.0000 -2。8889 -4。0000 2。2250 -3。0000 2.0222 2.0000 3。0004 1.00001。0000 0 n，d=rat(R1）; sym（n./d)ans = -379/315， 377/360, 1/5

35、, 53/72， -26/9， 89/40, 91/45, 7561/2520, 1階躍響應(yīng)的解析解y(t）=(-379/315）e-8t+(-377/360）*e7t+(1/5)*e-6t+(53/72）*e5t+(-26/9)*e4t+(89/40)e-3t+(90/45)e-2t+(7561/2520）e-t+1（2） num=18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320； den=1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320; R2,P2，K2=residue（num，den）; R2,P2ans

36、 = 9。6254 8。0000 7。3306 -7.0000 -1.2000 -6.0000 3。6806 -5.0000 11。5556 4.0000 -6.6750 3。0000 4.0444 -2。0000 3。0004 1。0000 n，d=rat（R2); sym(n./d）ans = 3032/315， 887/121， -6/5， -265/72, 104/9， 267/40, 182/45， -7561/2520脈沖響應(yīng)的解析解y（t）=(3032/315)e8t+（887/121）e-7t+（6/5）*e6t+（-265/72)*e-5t+（104/9）e4t+(-267/

37、40)e-3t+(182/45）e2t+(-7561/2520)*e-t(3） syms t； u=sin(3*t+5); Us=laplace（u)Us =（3*cos（5） + s*sin（5）)/(s2 + 9) s=tf（s)； Us=（3cos（5）+s*sin(5）)/（s2+9)； num=18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320; den=1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320; G=tf（num，den); Y=UsG; num=Y.num1； den=Y.den1； R3，P

38、3,K3=residue（num,den）; R3，P3ans = 1。1237 -8。0000 0。9559 -7。0000 -0.1761 -6.0000 0.6111 -5。0000 2.1663 -4。0000 -1。1973 0.0010i 0。0000 + 3。0000i 1。1973 + 0。0010i 0.0000 - 3。0000i 1.3824 3.0000 0.8614 2.0000 0.5430 -1.0000 n，d=rat（R3）； sym(n./d）ans =109/97， 282/295， 59/335, -965/1579, 951/439, 449/375

39、+ （18i)/17981, - 449/375 - （18i）/17981， 1663/1203, 317/368， -82/151正弦信號時域響應(yīng)的解析解y(t)=(109/97）*e8t+(282/295)*e-7t+(-59/335)*e6t+（-965/1579)*e5t+(-449/375)e-4t+(1663/1203)*e3t+（317/368)*e-2t+(-82/151）*e-t-2。3947sin（3t）輸出波形 num=18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320; den=1 36 546 4536 22449 67284

40、118124 109584 40320； G=tf(num，den）; t=1:。1：20;u=sin（3*t+5); lsim(G,u，t）；分析：由解析解可知,輸出信號的穩(wěn)態(tài)部分是振蕩的，并且其幅值與相位始終在到達穩(wěn)態(tài)的時候保持不變,因此右圖所示的輸出波形與解析解所得的結(jié)論是一致的【10】(1)因為PI或PID控制器均含有Ki/s項，這是一個對誤差信號的積分環(huán)節(jié)，假設(shè)去掉這一環(huán)節(jié)，則當Kp，即e(t)|很小也會存在較大擾動,這會影響到系統(tǒng)的動態(tài)特性；當加入這一環(huán)節(jié)后,如果要求|e(t)0，則控制器輸出u(t）會由Ki/s環(huán)節(jié)得到一個常值，此時系統(tǒng)可以獲得較好的動態(tài)特性，因此這兩個控制器可以

41、消除閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差（2)不穩(wěn)定系統(tǒng)能用PI或PID控制器消除穩(wěn)態(tài)誤差。因為PI或PID控制器均含有積分控制（I）,在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。對一個自動控制系統(tǒng),如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差,在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加,積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例+積分（PI)控制器,可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差,即不穩(wěn)定系統(tǒng)能用PI或PID控制器消

42、除穩(wěn)態(tài)誤差【13】(1） P=0;3；-4+4i;4-4i;Z=-6；6; G=zpk(Z，P，1）; rlocus(G）,grid分析:根據(jù)根軌跡圖可知，可知無論K取何值，均無法保證所有極點均在s域左半平面，因此使單位負反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是不存在的（2) num=1 2 2；den=1 1 14 8 0; G=tf(num,den）； rlocus(G),grid分析：根據(jù)根軌跡圖可知，使單位負反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為0K5.42(3) num=1;den=1/2600 1/26 1 0； G=tf（num,den）; rlocus（G)，grid分析：根據(jù)根軌跡圖可知，使單位負反饋系統(tǒng)

43、穩(wěn)定的K值范圍為0 s=tf（s)； G=800*(s+1）/（s2(s+10)(s2+10*s+50）； rlocus（G）,grid 分析：根據(jù)根軌跡圖可知,使單位負反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為0K s=tf（s); G=8*（s+1）/(s2*（s+15)*(s2+6s+10)）； margin(G) nyquist（G)； eig（G)ans = 0 0 -15。0000 3。0000 + 1.0000i -3。0000 1.0000i由上述開環(huán)系統(tǒng)極點分布可知，開環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的;再結(jié)合Nyquist圖，可以發(fā)現(xiàn)Nyquist圖不包圍（1，j0）點，因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的 step(feed

44、back(G,1）閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)結(jié)論:頻域分析與階躍響應(yīng)所得的結(jié)論一致(2) s=tf（s); G=4（s/3+1)/(s（0.02s+1)*（0。05*s+1)*(0.1s+1）)； margin（G) nyquist（G) eig（G）ans = 0 50.0000 20。0000 10.0000由上述開環(huán)系統(tǒng)極點分布可知,開環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的；再結(jié)合Nyquist圖,可以發(fā)現(xiàn)Nyquist圖不包圍（-1，j0）點，因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的 step(feedback（G,1）)閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)結(jié)論：頻域分析與階躍響應(yīng)所得的結(jié)論一致（3） A=0 2 1;-3 2 0;1 3 4；B=4;3

45、;2;C=1 2 3；D=0； G=ss(A，B,C,D); margin（G) nyquist（G）,grid eig（G）ans = 0.9463 + 1。8633i -0.9463 1.8633i 3.8926 由上述開環(huán)系統(tǒng)極點分布可知，因為系統(tǒng)中有一個極點位于s域的右半平面，故該開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；再結(jié)合Nyquist圖，可以發(fā)現(xiàn)Nyquist圖不包圍（-1，j0)點，因此閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 step（feedback(G，1）閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)結(jié)論：頻域分析與階躍響應(yīng)所得的結(jié)論一致（4) P=0；1;0。368;0.99;Z=-1。31;-0.054;0。957； G=zpk（Z，

46、P，0。45,Ts,0。1)； margin（G) nyquist(G)，grid eig(G)ans = 0 1.0000 0。3680 0。9900由上述開環(huán)系統(tǒng)極點分布可知，因為除了一個點位于單位圓上,其他所有極點均位于單位圓內(nèi)，故該開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的;再結(jié)合Nyquist圖，可以發(fā)現(xiàn)Nyquist圖不包圍(-1,j0)點,因此閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 step（feedback（G,1）閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)結(jié)論：頻域分析與階躍響應(yīng)所得的結(jié)論一致（5) s=tf（s）; G=6(-s+4）/(s2(0。5*s+1)*（0。1s+1)； margin(G) nyquist(G）,grid eig（

47、G)ans = 0 0 -10。0000 2。0000由上述開環(huán)系統(tǒng)極點分布可知,開環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的；再結(jié)合Nyquist圖,可以發(fā)現(xiàn)Nyquist圖順時針包圍（1,j0）點1圈,因此閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 step(feedback（G，1）)閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)結(jié)論：頻域分析與階躍響應(yīng)所得的結(jié)論一致(6） num=10 60 110 60;den=1 17 82 130 100; G=tf（num,den）； margin（G） nyquist(G）;grid eig(G)ans = -10。0000 5。0000 1.0000 + 1。0000i -1。0000 1。0000i由上述開環(huán)系統(tǒng)極點

48、分布可知,開環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的；再結(jié)合Nyquist圖，可以發(fā)現(xiàn)Nyquist圖順時針包圍（1,j0）點2圈,因此閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 step(feedback(G，1）)閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)結(jié)論：頻域分析與階躍響應(yīng)所得的結(jié)論一致第5章 Simulink在系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用【1】1。輸入模塊組 Sources2。輸出池模塊組 sbf Sinks3。連續(xù)系統(tǒng)模塊組 Continuous4.離散系統(tǒng)模塊組 Discrete5.非線性模塊組 Discontinuities6。數(shù)學(xué)函數(shù)模塊組 Math Operations7.查表模組塊 Lookup Tables8.用戶自定義函數(shù)模塊組 User-defin

49、ed Functions9.信號模塊組 Signal Routing10.信號屬性模塊組 Signal Attributes【2】方法一:運用Simulink搭建系統(tǒng)的仿真模型進行分析原微分方程y（4）（t)+5y(3）（t)+63y(t）+4y（t)+2y(t）=e3t+e-5tsin（4t+/3）令x1（t）=y(t），x2(t)=y（t)，x3(t)=y(t),x4（t）=y（3)（t)，則原線性微分方程可化簡為 x1(t)=x2（t) x2（t）=x3（t) x3(t)=x4（t） x4（t)=2x1（t)4x2(t)-63x3（t)5x4(t)+e-3t+e-5tsin(4t+/3）

50、根據(jù)初值條件y（0)=1，y（0）= y（0）=1/2，y（3）（t）=0。2即可得到如下的simulink仿真模型（1）從simulink仿真模型的示波器Scope上觀察到的輸出波形y(t）（2）通過MATLAB命令得到的輸出波形y（t） t，x,y=sim（simulink_Chapter5_2，250）; plot（t,y); grid方法二：運用微分方程數(shù)值解進行分析第一步：首先編寫一個MATLAB函數(shù)來描述該微分方程，將原微分方程化成“方法一”中的四變量形式后即可編寫出如下代碼,將其在工作目錄下保存為vdp_eq5_2.m文件%-function y=vdp_eq5_2( t，x ）

51、y=x（2）;x（3);x（4);-2*x（1）-4*x(2)63*x(3)5x（4）+exp（-3t）+exp(5*t)*sin（4*t+pi/3);end%-第二步：在MATLAB的工作區(qū)Command Window編寫如下代碼來求出微分方程的數(shù)值解,并將數(shù)值解t，y用圖形直觀地表示出來，即該圖像即為輸出波形y（t)%- x0=1;1/2;1/2；0。2;t,y=ode45（vdp_eq5_2，0，250,x0)； plot(t,y(：，1）)； grid-分析結(jié)果從以上仿真來看,無論是采用“方法一”還是“方法二”，均能夠得到非常理想的仿真結(jié)果曲線。因此對于該微分方程而言，這兩種方法對于數(shù)

52、值解的求解均是不錯的選擇【3】方法一：運用Simulink搭建系統(tǒng)的仿真模型進行分析原微分方程y（4）(t）+5ty（3）（t)+6t2y(t)+4y(t）+2e-2ty(t）=e-3t+e5tsin(4t+/3)令x1（t）=y（t），x2(t)=y(t)，x3（t)=y（t），x4（t）=y（3）（t)，則原線性微分方程可化簡為 x1（t）=x2(t） x2（t)=x3（t） x3（t）=x4(t) x4（t)=-2e2tx1（t）4x2（t) 6t2x3(t）-5tx4（t）+e3t+e5tsin(4t+/3)根據(jù)初值條件y(0)=1,y(0)= y(0)=1/2，y（3）(t)=0。2

53、即可得到如下的simulink仿真模型（1)從simulink仿真模型的示波器Scope上觀察到的輸出波形y(t)(2)通過MATLAB命令得到的輸出波形y（t） t,x，y=sim（simulink_Chapter5_3,10); plot(t,y）； grid方法二：運用微分方程數(shù)值解進行分析第一步:首先編寫一個MATLAB函數(shù)來描述該微分方程，將原微分方程化成“方法一”中的四變量形式后即可編寫出如下代碼,將其在工作目錄下保存為vdp_eq5_3。m文件-function y=vdp_eq5_3( t,x )y=x(2);x（3）；x（4）；2exp(2t)*x（1）4*x（2）-6t2*

54、x(3)5t*x(4)+exp(-3t）+exp（-5t)*sin(4t+pi/3)；end%-第二步：在MATLAB的工作區(qū)Command Window編寫如下代碼來求出微分方程的數(shù)值解,并將數(shù)值解t，y用圖形直觀地表示出來，即該圖像即為輸出波形y（t)%- x0=1；1/2；1/2；0.2;t，y=ode45(vdp_eq5_3，0，10，x0）； plot（t,y(:,1)； grid%-分析結(jié)果從以上仿真來看，無論是采用“方法一”還是“方法二”，均能夠得到非常理想的仿真結(jié)果曲線。因此對于該微分方程而言,這兩種方法對于數(shù)值解的求解均是不錯的選擇【6】(1)從示波器Scope觀察所得波形（

55、2）通過在MATLAB工作目錄下輸入命令得到波形 t，x,y=sim（simulink_Chapter5_6，50)； plot（t,y(：,1),-，t,y（:,2)，-)；grid “實線的為輸出1，“虛線且轉(zhuǎn)折帶星號的為輸出2【7】上述仿真模型中對于輸入u采用了Kp=1，0.7，0。3，0.2;0。6,1，0。4,0.35；0.35,0。4,1,0。6;0.2，0。3,0.7,1對系統(tǒng)進行補償，用以減小四路輸出的耦合效果（1）從示波器Scope觀察所得波形（2)通過在MATLAB工作目錄下輸入命令得到波形 u1=1;u2=1;u3=1;u4=1;tt,x,yy=sim(simulink_

56、Chapter5_7,40)； subplot（221)，plot(tt,yy（：,1）)；grid subplot（222），plot(tt,yy(：,2)）；grid subplot（223），plot(tt，yy(:,3)）；grid subplot（224）,plot（tt，yy（：，4）；grid通過step（）函數(shù)對上述模型進行仿真（1)方案一，8路輸出，MATLAB命令如下：g11=tf（1,4,1)；g12=tf(0。7，5,1）;g13=tf（0.3,5 1);g14=tf（0。2,5 1）; g21=tf(0.6,5,1)；g22=tf（1，4,1)；g23=tf（0.4，

57、5 1)；g24=tf(0。35，5 1); g31=tf(0。35，5，1);g32=tf（0。4,5,1);g33=tf（1，4，1)；g34=tf(0.6，5 1）; g41=tf(0.2，5,1）；g42=tf（0。3，5,1)；g43=tf（0。7，5 1);g44=tf（1，4,1）； G1=g11 g12 g13 g14;g21 g22 g23 g24;g31 g32 g33 g34; g41 g42 g43 g44; Kp=1，0。7,0。3,0.2；0。6，1，0。4，0。35；0.35,0.4,1，0.6;0.2,0。3,0。7,1; G2=ss（G1*Kp）; y1,x1

58、,t1=step(G2。a,G2。b,G2。c,G2.d，1,40)； y2，x2,t2=step（G2.a,G2。b,G2.c,G2。d,2，40); y3，x3，t3=step（G2.a，G2。b,G2.c，G2。d，3,40); y4，x4,t4=step(G2.a,G2.b，G2。c，G2。d，4，40); u1=1;u2=0;u3=0;u4=0；tt1,x1,yy1=sim（simulink_Chapter5_7，40）; u1=0；u2=1；u3=0;u4=0;tt2,x2,yy2=sim(simulink_Chapter5_7，40）； u1=0；u2=0；u3=1；u4=0;t

59、t3,x3,yy3=sim（simulink_Chapter5_7,40)； u1=0;u2=0;u3=0；u4=1；tt4,x4,yy4=sim（simulink_Chapter5_7，40）； subplot(4,4,1）,plot（t1,y1（：，1）,:，tt1，yy1(:,1）； subplot(4,4,2）,plot(t1，y1(:，2),:，tt1，yy1（:,2)）； subplot（4，4，3），plot（t1，y1(:,3),:，tt1,yy1（:，3）)； subplot（4，4，4)，plot（t1,y1（：,4),:，tt1，yy1(：，4）; subplot（4，4

60、,5),plot(t2，y2（:,1）,:,tt2，yy2(:,1)）; subplot(4,4，6)，plot(t2,y2(：,2),：,tt2，yy2(：，2)）； subplot（4，4，7)，plot(t2,y2（：,3)，：，tt2，yy2（：，3)）； subplot(4，4，8）,plot（t2，y2(:,4）,：,tt2，yy2(：,4)； subplot(4，4,9)，plot(t3，y3(：，1),：,tt3,yy3（：,1)）; subplot（4，4,10)，plot（t3,y3（：，2），:,tt3,yy3(:,2）； subplot（4，4,11）,plot（t3,