6.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)…1

1、5.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)教學(xué)目標(biāo)：1.會用列表描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖像；2.能根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a判斷圖像開口方向； 3.通過比較對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖像的軸對稱性.復(fù)習(xí)回顧：反比例函數(shù)圖象是雙曲線，用平滑曲線將所描點(diǎn)順次連接而得；那么，對于而言，我們選取了哪些點(diǎn)？如圖：用平滑曲線將所描點(diǎn)順次相連 向兩端延伸 所選點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大，互為相反數(shù)，且成對出現(xiàn)x-2-1-12y-1-221我們已經(jīng)知道一次函數(shù)的圖像是一條直線，反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，那么二次函數(shù)的圖像是什么？(1)描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象前，想一想，列表時(shí)如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)x互為相反數(shù)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)y

2、是否想等？ 列表描點(diǎn)法的步驟：列表 選取若干個(gè)滿足函數(shù)解析式的數(shù)對描點(diǎn) 以數(shù)對中x的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y的值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)的位置連線 從左到右順次連接這些點(diǎn)要知道二次函數(shù)的圖像是什么，先探索最簡形式的二次函數(shù)的圖像，進(jìn)一步簡化，取a=1，即：探索二次函數(shù)的圖像列表：x-3-2-10123y9410129觀察x和y的值，我們發(fā)現(xiàn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同；縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).描點(diǎn)：“連線”時(shí)，同學(xué)們出現(xiàn)了以下幾種情況：附加：對于折線段的錯誤辨析列表加細(xì)：畫一畫：用列表描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像如圖，二次函數(shù)、的圖像都是關(guān)于y軸對稱的曲線，稱為拋物線.

3、 拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).任務(wù)一用描點(diǎn)法畫圖像 (小組內(nèi)每人畫一個(gè)，不重復(fù))(1) (2) (3) (4)要求：每位同學(xué)獨(dú)立完成畫圖，先列表、描點(diǎn)，再連線完成后組內(nèi)交流，總結(jié)在列表、連線方面有哪些經(jīng)驗(yàn)與體會任務(wù)二(1)根據(jù)所畫圖像，總結(jié)圖像的特征和規(guī)律(2)結(jié)果寫在各自學(xué)案上 (時(shí)間3分鐘)小結(jié)：二次函數(shù) 圖像的特征 圖像的大致形狀開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)對稱軸y軸(直線x=0)位置圖像在x軸上方(除頂點(diǎn)外)頂點(diǎn)是圖像的最低點(diǎn)圖像在x軸下方(除頂點(diǎn)外)頂點(diǎn)是圖像的最高點(diǎn)小結(jié)：二次函數(shù) 圖像的特征軸對稱性(1)二次函數(shù)的圖像上，縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)、橫坐標(biāo)互為相反數(shù)拋物線關(guān)于x

4、軸對稱；二次項(xiàng)系數(shù)(2)越大，二次函數(shù)的開口越小.不畫圖像，說出下列拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和圖像的位置 開口方向開口方向開口方向開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)(0,0)(0,0)對稱軸y軸y軸y軸圖像的位置圖像在x軸上方(除頂點(diǎn)外)頂點(diǎn)是圖像的最低點(diǎn)圖像在x軸下方(除頂點(diǎn)外)頂點(diǎn)是圖像的最高點(diǎn)；圖像在x軸下方(除頂點(diǎn)外)頂點(diǎn)是圖像的最高點(diǎn)典型例題：已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-8)(1)求a；(2)說出這個(gè)二次函數(shù)的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和圖像的位置；(3)判斷點(diǎn)B(-1,-4)是否在此拋物線上；(4)若在拋物線的點(diǎn)縱坐標(biāo)為-6，求出該點(diǎn)的坐標(biāo).鞏固練習(xí)1.拋物線的對稱軸是y軸，頂

5、點(diǎn)是原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(2,6)(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)B(4,24)是否在拋物線上；(3)寫出拋物線上與點(diǎn)A的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，并計(jì)算OAB的面積.2.有一橋拱形狀是一條開口向下的拋物線(1)作出這條拋物線;(2)根據(jù)圖像，當(dāng)水面與拋物線頂點(diǎn)的距離為4米時(shí)，求水面的寬度;(3)當(dāng)水面寬為6米時(shí)，水面與拋物線頂點(diǎn)的距離為多少？這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么體會？梳理小結(jié)一種方法 描點(diǎn)法畫 的圖像四個(gè)特征 開口方向、頂點(diǎn)、對稱軸、位置 和 的圖像關(guān)于x軸對稱 越大，二次函數(shù)的開口越小兩種思想 類比、數(shù)形結(jié)合課后習(xí)題1.如圖，A、B在函數(shù)的圖像上，線段ABy軸. 若AB=8，則A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 .2.若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)的圖像上，則a的值