科研訓(xùn)練實(shí)習(xí)-通信工程系

1、實(shí)驗(yàn)總成績： 裝 訂 線報(bào)告份數(shù)： 西安郵電學(xué)院 通信與信息工程學(xué)院 科研訓(xùn)練實(shí)習(xí)報(bào)告專業(yè)班級： 學(xué)生姓名： 學(xué)號(班內(nèi)序號): 2021 年 3 月 23 日目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc288831508 目錄 PAGEREF _Toc288831508 h I HYPERLINK l _Toc288831509 摘要 PAGEREF _Toc288831509 h I HYPERLINK l _Toc288831510 ABSTRACT PAGEREF _Toc288831510 h II HYPERLINK l _Toc288831511 引言

2、PAGEREF _Toc288831511 h 1 HYPERLINK l _Toc288831512 1緒論 PAGEREF _Toc288831512 h 2 HYPERLINK l _Toc288831513 .1.1 離散信號的傅立葉變換 PAGEREF _Toc288831513 h 2 HYPERLINK l _Toc288831514 .2 快速傅里葉變換FFT PAGEREF _Toc288831514 h 3 HYPERLINK l _Toc288831516 2結(jié)論 PAGEREF _Toc288831516 h 6 HYPERLINK l _Toc288831517 參考

3、文獻(xiàn) PAGEREF _Toc288831517 h 7摘要隨著科技的開展，人們解決實(shí)際問題不在局限于人工計(jì)算，越來越多的借助于計(jì)算機(jī)軟件工具以提高工作效率和準(zhǔn)確性，在本次的科研訓(xùn)練中，我們借助于MATLAB幫助我們實(shí)現(xiàn)在專業(yè)課程中遇到的一些問題，如實(shí)現(xiàn)周期性方波的傅里葉變換，繪制三角復(fù)合函數(shù)的頻譜圖，以及函數(shù)的希爾伯特變換等。MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)展有效數(shù)值計(jì)算的眾

4、多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言如C、Fortran的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。 在本次科研訓(xùn)練中，主要利用MATLAB實(shí)現(xiàn)幾種常用函數(shù)波形的傅里葉變換，傅里葉變換在 HYPERLINK t _blank 物理學(xué)、電子類學(xué)科、 HYPERLINK t _blank 數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號處理、概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、海洋學(xué)、構(gòu)造動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值分量和 HYPERLINK t _blank 頻率分量。正弦基函數(shù)是微分運(yùn)算的 HYPERLINK t _

5、blank 本征函數(shù),從而使得 HYPERLINK t _blank 線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常 HYPERLINK t _blank 系數(shù)的代數(shù)方程的求解.在線性時(shí)不變的 HYPERLINK t _blank 物理系統(tǒng)內(nèi),頻率是個(gè)不變的性質(zhì),從而系統(tǒng)對于復(fù)雜鼓勵(lì)的響應(yīng)可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應(yīng)來獲取。在本次實(shí)習(xí)中可以清楚的認(rèn)識到，傅里葉變換在計(jì)算機(jī)中的實(shí)現(xiàn)過程。ABSTRACTWith the development of science and technology, people solve practical problems is not confined to ar

6、tificially calculation, more and more by computer software tools to improve work efficiency and accuracy in the scientific research training, we help us achieve by MATLAB in professional course of some questions in the square, such as realization of periodic Fourier transform, draw triangle composit

7、e function, and the function of the spectrum diagrams etc. Hilbert transformation MATLAB is mathworks released by the American company mainly face scientific computing, visualization and interactive programming of high-tech computing environment. It will numerical analysis, calculation, scientific d

8、ata visualization and nonlinear dynamic system modeling and simulation and so on many powerful features integrated in an easy to use Windows environment, for scientific research, engineering design and effective numerical computation to many fields of science provides a comprehensive solution, and l

9、argely from the traditional non interactive programming language (such as C, Fortran) edit mode, which represents the current international scientific computing software advanced level. In this research training, mainly using MATLAB several function waveform of Fourier transformation and Fourier tra

10、nsform in physics, electronics disciplines, number theory, combinatorial mathematics, signal processing, probability and statistics, cryptography, acoustics, optics, oceanography, areas such as structural dynamics in a wide range of applications (such as in signal processing, Fourier transform is ty

11、pical application is will signal is decomposed into amplitude components and frequency component). Sine function (RBF) is differential operation, which makes eigenfunction solving linear differential equation with constant coefficients can be transformed into solving algebraic equation. In the physi

12、cal system when constant linear frequency is a constant, within the properties, thus system for complex incentive response can be combined with different frequency by its response to obtain the sine signal. In this practice can clearly understand, Fourier transform on the computer realization proces

13、s. 引言 應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)展編程可以方便快速的幫助我們解決實(shí)際應(yīng)用中難以解決的問題。MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室Matrix Laboratory的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè) HYPERLINK t _blank 數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大局部，MATLAB在我們通信專業(yè)中信號變換和調(diào)制方面擁有突出的作用。 在本次科研訓(xùn)練中，我們主要利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)多種函數(shù)的傅里葉變換，以及常見函數(shù)的希爾伯特變換，幫助我們熟練掌握MATLAB的使用方法，熟悉其操作界面，以及了解

14、MATLAB編程的根本知識，進(jìn)而深入了解傅里葉變換的實(shí)現(xiàn)過程。 本次科研訓(xùn)練中詳細(xì)的介紹了常見函數(shù)的傅里葉變換，以及他們的頻譜分析，在本文中，每一局部為一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)由實(shí)驗(yàn)名稱，實(shí)驗(yàn)要求和內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)步驟，實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以及詳細(xì)的分析組成。第一局部實(shí)驗(yàn)是周期方波序列的傅里葉變換；第二局部實(shí)驗(yàn)是常用三角復(fù)合函數(shù)的快速傅里葉變換FFT；第三局部實(shí)驗(yàn)是三角函數(shù)的希爾伯特變換。通過這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)讓我們不僅掌握MATLAB軟件的使用，而且深入了解傅里葉變換的過程，到達(dá)實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?緒論.1.1 離散信號的傅立葉變換【實(shí)驗(yàn)名稱】裝 訂 線離散周期方波序列的傅立葉變換【實(shí)驗(yàn)要求或內(nèi)容】 通過將周期方波序列x

15、(n)在MATLAB環(huán)境下實(shí)現(xiàn)其傅立葉變換，了解在計(jì)算機(jī)中的MATLAB傅立葉計(jì)算方法，進(jìn)一步深入了解離散信號的傅立葉變換過程，同時(shí)熟練掌握通過計(jì)算機(jī)快速完成實(shí)際應(yīng)用中的一些計(jì)算問題?！緦?shí)驗(yàn)原理】 對于離散周期性方波x(n)，在MATLAB中：離散 HYPERLINK t _blank 傅里葉變換實(shí)際上是離散時(shí)間傅里葉級數(shù)在主值區(qū)間上的取值。我們注意到，離散傅里葉變換是對非周期函數(shù)fn進(jìn)展的，如果我們對fn的定義拓廣為 HYPERLINK t _blank 周期函數(shù)fn，并且當(dāng)Nto infty時(shí)，fn實(shí)際上就是fn，那么我們現(xiàn)在可以求出fn的傅里葉級數(shù)。同樣，當(dāng)Nto infty時(shí)無窮級數(shù)變

16、成了積分，得到的結(jié)果是一個(gè)連續(xù)的周期函數(shù)X(ejomega)，這就是fn的離散時(shí)間傅里葉變換。這時(shí)，只需在它的主值區(qū)間上采樣，就可以得到離散傅里葉變換的變換序列?！緦?shí)驗(yàn)步驟】1.用MATLAB編寫函數(shù)dfs實(shí)現(xiàn)DFS計(jì)算;2.函數(shù)dfs實(shí)現(xiàn)IDFS計(jì)算如下;3.繪制離散周期方波序列如下圖;4.參考?信號分析與處理?在MATLAB中編碼，得出離散方波序列的傅里葉變換如實(shí)驗(yàn)結(jié)果所示?！緦?shí)驗(yàn)結(jié)果】【結(jié)果分析】離散周期方波序列為Sa(x)函數(shù)的抽樣序列，方波DFS的DFT包絡(luò)為抽樣函數(shù)sinc函數(shù)，k=0時(shí)幅度為L，函數(shù)的零點(diǎn)在N/L的整數(shù)倍點(diǎn)，方波持續(xù)時(shí)間一樣時(shí)，周期越大，其頻譜越密。.2 快速傅里

17、葉變換FFT【實(shí)驗(yàn)名稱】裝 訂 線常用三角函數(shù)的快速傅里葉變換【實(shí)驗(yàn)要求或內(nèi)容】 通過使用MATLAB實(shí)現(xiàn)三角復(fù)合函數(shù)的快速傅里葉變換過程，了解計(jì)算機(jī)中，快速傅里葉變換FFT的原理，掌握通過MATLAB進(jìn)展常規(guī)的傅里葉變換，和快速傅里葉變換，建立函數(shù)的頻譜圖?！緦?shí)驗(yàn)原理】設(shè)x(n)為N項(xiàng)的 HYPERLINK t _blank 復(fù)數(shù)序列，在FFT中，利用WN的周期性和對稱性，把一個(gè)N項(xiàng)序列設(shè)N=2k,k為正整數(shù)，分為兩個(gè)N/2項(xiàng)的子序列，每個(gè)N/2點(diǎn)DFT變換需要N/22次運(yùn)算，再用N次運(yùn)算把兩個(gè)N/2點(diǎn)的DFT變換組合成一個(gè)N點(diǎn)的DFT變換。這樣變換以后，總的運(yùn)算次數(shù)就變成N 2N/22=N

18、 N2/2。繼續(xù)上面的例子，N=1024時(shí)，總的運(yùn)算次數(shù)就變成了525312次，節(jié)省了大約50%的運(yùn)算量。而如果我們將這種“一分為二的思想不斷進(jìn)展下去，直到分成兩兩一組的DFT運(yùn)算單元，那么N點(diǎn)的DFT變換就只需要Nlog2N次的運(yùn)算，N在1024點(diǎn)時(shí)，運(yùn)算量僅有10240次，是先前的直接算法的1%，點(diǎn)數(shù)越多，運(yùn)算量的節(jié)約就越大，這就是FFT的優(yōu)越性。【實(shí)驗(yàn)步驟】1.熟悉快速傅里葉變換FFT的原理和相關(guān)知識；2.參考?信號分析與處理?在MATLAB中對例題中的三角函數(shù)進(jìn)展快速傅里葉變換編碼。3.得出快速傅里葉變換的結(jié)果頻譜圖，并分析其結(jié)果?！緦?shí)驗(yàn)結(jié)果】 【結(jié)果分析】對信號做頻譜分析時(shí)數(shù)據(jù)樣本應(yīng)有足夠長度，一般應(yīng)取DFT的點(diǎn)數(shù)和數(shù)據(jù)樣本一樣，這樣頻譜圖具有較高質(zhì)量，減少因補(bǔ)零或截?cái)喽a(chǎn)生的影響。函數(shù)IFFT用于一維快速傅里葉變換，函數(shù)調(diào)用格式為： Y=ifft(x) Y=ifft(x,N)其中x是某序列的傅里葉變換X(k)；y是IDFTX(k),返回一個(gè)復(fù)數(shù)序列，n為采用的IDFT的點(diǎn)數(shù)。當(dāng)N小于x長度時(shí)，對x進(jìn)展截?cái)?；?dāng)N大于x長度時(shí)，對x進(jìn)展補(bǔ)零。2結(jié)論 MATLAB軟件對于我們解決實(shí)