第八章假設(shè)檢驗(yàn)(2015)(共7頁)

1、2015年考研概率統(tǒng)計(jì)強(qiáng)化講義PAGE PAGE 107第八章 假設(shè)檢驗(yàn)一考研(ko yn)內(nèi)容提要1基本概念（總體、個(gè)體、檢驗(yàn)(jinyn)統(tǒng)計(jì)量、接受域、臨界點(diǎn)）2兩類錯(cuò)誤(cuw)（第一類錯(cuò)誤、第二類錯(cuò)誤、兩類錯(cuò)誤之間的關(guān)系）3顯著性檢驗(yàn)（定義、顯著性檢驗(yàn)的步驟）4正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（見下表）正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（顯著性水平為）參數(shù)原假設(shè)備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及為真時(shí)的分布接受域(已知)(未知),(已知),(未知但相等)(未知)）,(未知)二考研(ko yn)題型解析1選擇題例1 對于正態(tài)總體(zngt)的均值進(jìn)行(jnxng)假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著性水平0.05下接受，那么在顯著性水平0

2、.01下（ ）(A)必接受 (B) 可能接受也可能不接受(C) 必拒絕 (D) 不接受也不拒絕解 應(yīng)選(A)。例2 對于正態(tài)總體（未知）的假設(shè)檢驗(yàn)問題，若取顯著性水平，則其拒絕域?yàn)椋?）(A) (B) (C) (D) 解 應(yīng)選(B)。2填空題例1 設(shè)總體，已知，是來自總體的樣本，則假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為 ，當(dāng)為真時(shí)，服從 分布。解 應(yīng)填。例2 設(shè)是雙邊(shungbin)檢驗(yàn)的顯著性水平，是雙側(cè)置信區(qū)間的置信度，（ = 1 * roman i）若是分布(fnb)的統(tǒng)計(jì)量的臨界值，則，（ = 2 * roman ii）若是分布(fnb)的統(tǒng)計(jì)量的臨界值，則 。解（ = 1 * roman i）應(yīng)填，

3、；（ = 2 * roman ii）應(yīng)填。3解答題例1 一種元件，要求其使用壽命不得低于1000小時(shí)，現(xiàn)在從一批這種元件中隨機(jī)抽取25件，測得其平均壽命為950小時(shí)，已知該元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，是在顯著水平下，確定該批元件是否合格？解 （ = 1 * roman i）需檢驗(yàn)（ = 2 * roman ii）選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（ = 3 * roman iii）由于，所以臨界點(diǎn)為，從而接受域?yàn)椋?= 4 * roman iv）由于(yuy)，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)(tngj)量的樣本值為 （ = 5 * roman v）由于(yuy)，所以拒絕，即認(rèn)為這批元件不合格。例2 長期的統(tǒng)計(jì)資料表明，某

4、市輕工產(chǎn)品的月產(chǎn)值百分比服從正態(tài)分布，方差 EMBED Equation.DSMT4 ，現(xiàn)任意抽查9個(gè)月，得輕工產(chǎn)品產(chǎn)值占總產(chǎn)值的百分比平均值為，問在顯著性水平下，可否認(rèn)為過去該市輕工產(chǎn)品月產(chǎn)值占該市工業(yè)產(chǎn)品總產(chǎn)值的百分比為32.50% 。解 （ = 1 * roman i）需檢驗(yàn)（ = 2 * roman ii）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（ = 3 * roman iii）由于，所以臨界點(diǎn)為，從而接受域?yàn)椋?= 4 * roman iv）由于，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值為（ = 5 * roman v）由于，所以接受，即可以認(rèn)為過去該市輕工產(chǎn)品月產(chǎn)值占該市工業(yè)產(chǎn)品總產(chǎn)值的百分比為32.50%。例3 設(shè)某廠生

5、產(chǎn)的一種鋼索，其斷裂強(qiáng)度（kg/cm2）服從正態(tài)分布，從中選取一個(gè)容量為9的樣本，得kg/cm2，能否據(jù)此認(rèn)為這批鋼索的斷裂強(qiáng)度為800 kg/cm2（）。解 （ = 1 * roman i）需檢驗(yàn)，（ = 2 * roman ii）選擇(xunz)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（ = 3 * roman iii）由于(yuy)，所以(suy)臨界點(diǎn)為，從而接受域?yàn)椋?= 4 * roman iv）由于，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值為（ = 5 * roman v）由于，所以接受，即可以認(rèn)為這批鋼索的斷裂強(qiáng)度為800 kg/cm2。例4 設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?

6、6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，問在顯著性水平下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分。解 （ = 1 * roman i）需檢驗(yàn)，（ = 2 * roman ii）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（ = 3 * roman iii）由于，所以臨界點(diǎn)為，從而接受域?yàn)椋?= 4 * roman iv）由于，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值為（ = 5 * roman v）由于，所以接受，即可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分。例5 某廠所生產(chǎn)的某種細(xì)紗直徑的標(biāo)準(zhǔn)差為1.2，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中，隨機(jī)地抽取16縷進(jìn)行測量(cling)，求得樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.1，設(shè)細(xì)紗直徑服從正態(tài)分布，問細(xì)紗的均勻度有無顯著性的變

7、化（）。解 （ = 1 * roman i）需檢驗(yàn)(jinyn)（ = 2 * roman ii）選擇(xunz)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（ = 3 * roman iii）由于，所以臨界點(diǎn)為，從而接受域?yàn)椋?= 4 * roman iv）由于，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值為（ = 5 * roman v）由于，所以拒絕，即細(xì)紗的均勻度有顯著性的變化例6 某燈泡廠在采用一項(xiàng)新工藝的前后，分別抽取10個(gè)燈泡進(jìn)行壽命試驗(yàn)，計(jì)算得到：在采用新工藝前燈泡壽命的樣本均值為2460小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為56小時(shí)，采用新工藝后燈泡壽命的樣本均值為2550小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為48小時(shí)，設(shè)燈泡的壽命服從正態(tài)分布，是否可以認(rèn)為采用新工藝后燈泡的平均壽命有顯著的提高（）。解 設(shè)采用新工藝前燈泡壽命，采用新工藝后燈泡壽命，分兩步檢驗(yàn)，第一步需檢驗(yàn)方差：（ = 1 * roman i）需檢驗(yàn)（ = 2 * roman ii）選擇檢驗(yàn)(jinyn)統(tǒng)計(jì)量（ = 3 * roman iii）由于(yuy)，所以(suy)臨界點(diǎn)為，從而接受域?yàn)椋?= 4 * roman iv）由于，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值為（ = 5 * roman v）由于，所以接受，即。第二步需檢驗(yàn)均值：（ = 1 * roman i）（ = 2 * roman ii）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中（ = 3