第八章 方差分析3 兩因子嵌套分組

1、第8章 方差分析3兩因子(ynz)嵌套分組資料1共三十一頁2交叉分組：一個(gè)因素(yn s)的所有水平可以與其他因素(yn s)的任 何水平相結(jié)合。系統(tǒng)分組：一個(gè)因素的不同水平分別與另一個(gè)因素的 不同水平發(fā)生組合。 或者說B因素的不同水平是嵌套在A因素內(nèi)的。 系統(tǒng)(xtng)分組資料的方差分析共三十一頁3嵌套分組： 根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康陌岩蛩胤譃橹鞔?，最主要的因素稱為一級(jí)因素，在一級(jí)因素的各水平內(nèi)，再分出次要因素的各個(gè)(gg)水平。次要因素稱為二級(jí)因素（或次級(jí)因素）。 依此類推，還有三級(jí)因素、四級(jí)因素共三十一頁4AA2A1B2B1B1B2C1C2嵌套分組：D2D1共三十一頁5嵌套分組： 因?yàn)榇渭?jí)(c j

2、)因素同一水平在一級(jí)因素的不同水平中有不同的效應(yīng)，因此必須把一級(jí)因素不同水平中的次級(jí)(c j)因素同一水平看作是不同的水平，這樣一級(jí)因素不同水平下，次級(jí)(c j)因素的水平數(shù)可以相等，也可以不相等。共三十一頁6A因素B因素觀察值B因素總和 平均A因素總和 平均A1B11B1b1 x111 x112 x11n x1b1 x1b2 x1bn X11. X1b. X1.A2B21B2b2 x211 x212 x21n x2b1 x2b2 x2bn X21. X2b. X2.AaBa1Babxa11 xa12 xa1n xab1 xab2 xabn Xa1. Xab. Xa.N=abn X 共三十一頁

3、7數(shù)學(xué)(shxu)模型共三十一頁8固定因素：如果一個(gè)因素的各個(gè)水平是我們有目的地挑選出來的，而我們的研究目的是要比較這些因素之間有無差異或估計(jì)(gj)這些水平的效應(yīng)，則稱之為固定因素，該因素各個(gè)水平的效應(yīng)稱為固定效應(yīng)。隨機(jī)因素：如果一個(gè)因素的各個(gè)水平是從該因素的所有可能水平中隨機(jī)抽取的，我們的研究目的不僅僅是要比較這些水平之間有無差異，而是了解該因素不同水平的總體變異情況，即對(duì)該總體的方差進(jìn)行檢驗(yàn)或估計(jì)，則稱之為隨機(jī)因素，該因素各個(gè)水平的效應(yīng)稱為隨機(jī)效應(yīng)。共三十一頁 根據(jù) A 因子和 B 因子效應(yīng)的類型將嵌套分組資料的數(shù)學(xué)模型分為三類：（1）固定模型： 目的是檢驗(yàn)這些因子的不同水平之間有無差異

4、。（2）混合效應(yīng)模型(mxng) 目的是檢驗(yàn)A因子不同水平之間有無差異，B因子不同水平效應(yīng)的方差是否為0。共三十一頁（3）隨機(jī)(su j)模型： 目的是檢驗(yàn)每個(gè)因子不同水平效應(yīng)的方差是否(sh fu)為0。交叉分組資料：固定模型常見嵌套分組資料：隨機(jī)模型和混合模型常見共三十一頁11（1）先將離均差(jn ch)平方和剖分為：（2）再將兩邊(lingbin)求和：SST:總平方和SSe：誤差平方和SSB(A)：A因素內(nèi)B因素間平方和平方和與自由度的剖分SSA：A因素間平方和共三十一頁12平方和的計(jì)算公式2.總平方和1. 矯正(jiozhng)項(xiàng)共三十一頁133. A 因素(yn s)水平間平方和

5、4. B 因素(yn s)水平間平方和共三十一頁145.A因素(yn s)內(nèi)B 因素水平間平方和6. 誤差(wch)平方和共三十一頁15 自由度的剖分： 共三十一頁模型假設(shè) A因子 B因子固定模型混合模型隨機(jī)模型共三十一頁方差分析表變異來源自由度（df）SSMSFA 因子間A因子內(nèi)B 因子間誤差（B因子內(nèi)）總的共三十一頁18為比較3中不同的仔豬飼料對(duì)仔豬哺乳期生長速度(sd)影響的差異，考慮到母豬的泌乳能力及母性好壞的仔豬哺乳期生長速度(sd)也有影響，采用嵌套設(shè)計(jì)，隨機(jī)選擇15窩仔豬，用每種飼料分別飼喂5窩仔豬，每窩測(cè)定4頭仔豬的斷奶重，得數(shù)據(jù)如下，使用方差分析。共三十一頁19飼料窩別仔豬斷

6、奶重每窩合計(jì)飼料合計(jì)1234117.22 9.41 9.16 11.92 37.71 176.9428.31 8.57 9.03 8.53 34.44 39.90 8.93 6.93 8.61 34.37 49.58 8.46 8.95 9.56 36.55 58.66 8.17 8.55 8.49 33.87 265.79 5.73 6.22 6.95 24.69 121.9776.15 5.96 5.72 6.14 23.97 86.42 5.86 7.25 7.01 26.54 95.83 6.00 6.77 5.23 23.84 105.79 5.99 5.07 6.08 22.93

7、3117.05 7.63 6.38 5.87 26.93 174.24126.42 7.62 7.67 6.98 28.69 139.12 7.88 9.06 10.18 36.24 1411.57 11.31 8.91 11.49 43.28 1510.87 10.10 9.65 8.48 39.10 總計(jì)15473.15473.15共三十一頁201、計(jì)算(j sun)各項(xiàng)平方和與自由度共三十一頁21共三十一頁222、列出方差分析表，進(jìn)行(jnxng)F檢驗(yàn)查臨界(ln ji)F值：F0.01(2,12)=6.93，F(xiàn)0.01(12,40)=2.66，因?yàn)轱暳祥g的FF0.01(2,12)，飼

8、料內(nèi)窩間的FF0.01(12,40)，表明飼料間差異極顯著；窩別的影響是極顯著的。共三十一頁23為了解某縣豬鏈球菌的流行情況(qngkung)，在該縣隨機(jī)抽取3個(gè)鄉(xiāng)（鎮(zhèn)），每個(gè)鄉(xiāng)有隨機(jī)抽取若干行政村，對(duì)每村的生豬養(yǎng)殖戶進(jìn)行豬鏈球菌病發(fā)病情況進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下。共三十一頁24鄉(xiāng)行政村發(fā)病率（）njini.A1B1115.120.318.9311B122125.430.232.34B1320.430.631.625.74A2B2110.212.3210B2210.49.815.33B237.5108.914.711.55A3B3130.120.633.137B3216.823.713.420.

9、14合計(jì)2828共三十一頁25該例題，兩個(gè)變量都是隨機(jī)效應(yīng)，觀測(cè)值是百分率數(shù)據(jù)，且大部分?jǐn)?shù)值在30以下，須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行反正(fnzhng)弦轉(zhuǎn)換：Excel中：平方根公式(gngsh)SQRT(NO.); 反正弦公式DEGREES(ASIN(NO.) 反正弦平方根=DEGREES(ASIN(SQRT(NO.) 共三十一頁26鄉(xiāng)行政村Xij.Xi.A1B1122.87 26.78 25.77 75.41 326.1B1227.27 30.26 33.34 34.63 125.51 B1326.85 33.58 34.20 30.46 125.10 A2B2118.63 20.53 39.16 19

10、3.28B2218.81 18.24 23.03 60.08 B2315.89 18.43 17.36 22.54 19.82 94.05 A3B3133.27 26.99 35.12 95.39 196.82B3224.20 29.13 21.47 26.64 101.44 合計(jì)716.11716.11共三十一頁1.假設(shè)(jish) 共三十一頁281、計(jì)算(j sun)各項(xiàng)平方和與自由度共三十一頁29共三十一頁302、列出方差分析表，進(jìn)行(jnxng)F檢驗(yàn)查臨界F值：F0.05(2,5)=5.799.8035 F0.01(2,5)=13.27 ， 不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)(xingzhn)間豬鏈球菌病的發(fā)

11、病率有顯著差異；F0.05(5,20)=2.71 3.4065 F0.01(5,20)=4.10 ，不同行政村間豬鏈球菌病的發(fā)病率也有顯著差異。共三十一頁內(nèi)容摘要第8章 方差分析3兩因子嵌套分組資料。交叉分組：一個(gè)因素(yn s)的所有水平可以與其他因素(yn s)的任。系統(tǒng)分組：一個(gè)因素(yn s)的不同水平分別與另一個(gè)因素(yn s)的。或者說B因素(yn s)的不同水平是嵌套在A因素(yn s)內(nèi)的。根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康陌岩蛩?yn s)分為主次，最主要的因素(yn s)稱為一級(jí)因素(yn s)，在一級(jí)因素(yn s)的各水平內(nèi)，再分出次要因素(yn s)的各個(gè)水平。次要因素(yn s)稱為二級(jí)因素(yn s)（或次級(jí)因素(yn s)）。依此類推，還有三級(jí)