加減消元法39

1、PAGE 8.2二元一次方程組的解法加減消元法 內(nèi)蒙古赤峰市林西二中 孫紅娟 課標(biāo)要求：1.靈活運用加減法解二元一次方程組。2.明晰解二元一次方程組的基本思路是“消元”，體會“化歸”的數(shù)學(xué)思想。3.使學(xué)生養(yǎng)成勤于思考、善于總結(jié)的習(xí)慣，從而體驗獲得成功的喜悅。 教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)利用加減消元法解二元一次方程組的運算，在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程組和它的解，并能用代入消元法解二元一次方程組。學(xué)生已經(jīng)具有了一種消元方法，具有了“化歸”的數(shù)學(xué)思想。而本節(jié)課是在代入消元法的基礎(chǔ)上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)的一種新的消元方法：加減消元法，由加減消元法的得出，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、歸納能力，使學(xué)生

2、會運用發(fā)現(xiàn)、分析、比較、綜合、歸納的方法研究問題，通過本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，豐富了學(xué)生的消元手段，使學(xué)生能夠更加熟練掌握解二元一次方程組的方法，為解決實際問題和解三元一次方程組以及求一次函數(shù)圖象交點坐標(biāo)等知識打下堅實基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)設(shè)置一教學(xué)目標(biāo)知識與技能： 會用加減消元法解二元一次方程組數(shù)學(xué)思考： 在探究用加減消元法解二元一次方程組的過程中，讓學(xué)生明確這種方法產(chǎn)生的依據(jù)，體會加減消元法的可靠性，體會到這種方法的簡潔性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括的能力。解決問題： 通過學(xué)生活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，經(jīng)歷獨立思考、合作交流的過程，嘗試解釋自己觀點的科學(xué)性、合理性。情感態(tài)度： 通過探究

3、用加減消元法解二元一次方程組，進一步明晰解二元一次方程組的基本思路是“消元”，體會“化歸”的數(shù)學(xué)思想。使學(xué)生養(yǎng)成勤于思考、善于總結(jié)的習(xí)慣，從而體驗獲得成功的喜悅。二、教學(xué)重點 三、教學(xué)難點 突破重點的方法是在回顧代入消元法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：方程組中未知數(shù)的系數(shù)特征，讓兩個方程直接進行相加（或相減）的運算就能達(dá)到消元的目的，從而將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這也是學(xué)生熟悉的化歸思想的體現(xiàn) 難點1：加減消元法解二元一次方程組 學(xué)生在學(xué)習(xí)了代入消元法以后，不善于創(chuàng)新，不容易發(fā)現(xiàn)加減消元法；由于學(xué)生習(xí)慣了使用代入消元法解二元一次方程組，不愿意使用加減消元法，因此，教師在學(xué)生原有的知

4、識的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)新的消元法，明確這種方法產(chǎn)生的依據(jù)，使學(xué)生體會加減消元法的可靠性，另外使學(xué)生體會到這種方法的簡潔性難點2：不直接滿足加減消元法條件的二元一次方程組的解法 這種方程組的不能直接進行加減消元，對學(xué)生們難度較大，他們需要思考的量較大，通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，才能決定消去哪一個未知數(shù)，并且需要調(diào)整方程中的未知數(shù)的系數(shù)，這需要在方程兩邊進行乘法運算，將方程有目的的變形，而現(xiàn)階段的學(xué)生還缺少足夠的耐心，和必備的運算能力，所以，教師設(shè)置了一組題目，由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生觀察未知數(shù)的系數(shù)，分析出解決這種題的關(guān)鍵，那就是，將原有方程組轉(zhuǎn)化為我們能夠直接進行加減消元的方程組，這是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)

5、，并在解題過程中不斷的總結(jié)完善消元的策略學(xué)情分析七年級學(xué)生的求知欲、好奇心、自我表現(xiàn)欲和探究能力都處于向上發(fā)展的階段。但是他們?nèi)狈W(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性，還不太善于觀察，而且對稍微繁雜的運算缺乏耐心，并且他們現(xiàn)階段還不善于總結(jié)，不善于積累經(jīng)驗在這一時期，學(xué)生極容易出現(xiàn)兩極分化。因此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、動手能力和思考能力至關(guān)重要同時，預(yù)防厭學(xué)情緒也不可忽視教學(xué)策略通過以上的分析，我讓學(xué)生經(jīng)歷“知識回顧探究發(fā)現(xiàn)對比歸納知識應(yīng)用問題研究反思小結(jié)能力提升目標(biāo)檢測作業(yè)布置”的一系列教學(xué)過程，在這個過程當(dāng)中，以問題探究法為主，引導(dǎo)學(xué)生利用發(fā)現(xiàn)、比較、綜合、歸納等研究問題的能力來探索發(fā)現(xiàn)加減消元法在加減消元法

6、的應(yīng)用過程中，讓學(xué)生感受到“化歸”的實質(zhì)倡導(dǎo)學(xué)生獨立思考、自主學(xué)習(xí)、互助學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計流程 一、舊知回顧用代入消元法解下列二元一次方程組方程組 （1） （2） 【活動方式】學(xué)生獨立完成，得出結(jié)果，師生一起回顧代入消元法的解題思路與過程【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生對消元法以及“化歸”思想得到再一次的回顧，為本節(jié)課的加減消元法，起到鋪墊作用二、探索發(fā)現(xiàn)通過觀察，對剛才做過的兩道題，你能發(fā)現(xiàn)新的消元法嗎？ （1） （2）【活動方式】經(jīng)過學(xué)生獨立觀察思考，教師請學(xué)生闡述自己的觀點，并用多媒體進行演示【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過觀察，二元一次方程組中的未知數(shù)的系數(shù)特點，得出新的消元方法，通過比較歸納總結(jié)，得出加

7、減消元法小試鋒芒 1.填空 x+3y=17 已知方程組 2x-3y=6 兩個方程只要兩邊 ，就可以消去未知數(shù) 。已知方程組 25x-7y=16 25x+6y=10 兩個方程只要兩邊 ，就可以消去未知數(shù) 。【活動方式】經(jīng)過學(xué)生獨立觀察思考，教師請學(xué)生闡述自己的觀點，并用多媒體進行演示【設(shè)計意圖】初步感知同一未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反時用加減消元法，可消去這個未知數(shù)2.例1：用加減消元法解二元一次方程組【活動方式】在學(xué)生獨立思考后，師生共同研究解題過程的書寫【設(shè)計意圖】在學(xué)生發(fā)現(xiàn)了加減消元法后，使學(xué)生掌握這種解題方法的書寫過程四、拾級而上例題：用加減消元法解方程組（1） （2） （3）【活動方式】

8、學(xué)生觀察思考，得出消元策略，在一名學(xué)生發(fā)言時，其他學(xué)生進行可以補充【設(shè)計意圖】通過這組題中的未知數(shù)系數(shù)變化，進行變式訓(xùn)練，更好的突破難點，使學(xué)生掌握未知數(shù)的系數(shù)既不相同又不相反的方程組的解法，進一步向?qū)W生滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，在解決問題的過程中，積累解題經(jīng)驗，總結(jié)消元策略，為實戰(zhàn)演練做充分的準(zhǔn)備五、實戰(zhàn)演練用加減消元法解下列二元一次方程組 （1） （2）【活動方式】學(xué)生利用已經(jīng)掌握的方法以及解題經(jīng)驗進行強化訓(xùn)練【設(shè)計意圖】通過強化訓(xùn)練，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進行鞏固并提高解題能力，更進一步強化“化歸”思想的滲透，期望學(xué)生在解題實踐中再積累經(jīng)驗，更加優(yōu)化消元的策略六、反思小結(jié)學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲，教師

9、再加以總結(jié)，完善用消元法解二元一次方程組的知識體系和思想方法元消減加二元一次 方程組一元一次 方程化歸思想等式性質(zhì)代入消元法法能力提升1.已知方程組 a+2b=8 (1) 2a+b=7 (2) 求a+b的值2.已知方程組 a-b=3 (1) b-c=4 (2) 求6(a-c)的值【活動方式】學(xué)生利用已經(jīng)掌握的方法以及解題經(jīng)驗先獨立思考后再合作交流【設(shè)計意圖】使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進行鞏固并提高解題能力，期望學(xué)生在解題實踐中再積累經(jīng)驗，更加優(yōu)化消元的策略八、目標(biāo)檢測用加減消元法解方程組 3a+2b=7 (2) 2x+3y=106a-2b=11 3x+2y=5【活動方式】學(xué)生獨立完成【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生

10、是否會用加減消元法解二元一次方程組九、作業(yè)布置1、選擇適當(dāng)方法解下列二元一次方程組（1） （2）2、課后思考題 【活動方式】學(xué)生課后完成（提示：選擇方法適當(dāng)，選擇多種方式消元，比較方法的簡潔性）【設(shè)計意圖】1、鞏固本節(jié)課所學(xué)成果，盡量在課后還有所提升， 2、對于三元一次方程組，供學(xué)有余力的同學(xué)思考，進一步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆課堂板書設(shè)計8.2二元一次方程組的解法 加減消元法加減消元法條件：系數(shù)依據(jù)：同（減法）反（加法）等式的性質(zhì)例題：教學(xué)課后反思一、注重加減消元法的產(chǎn)生和形成過程，通過觀察、分析、比較、歸納得出過程，在進行加減消元法的教學(xué)時，通過設(shè)計系列問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思維

11、，層層深入，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納等思維能力。二、利用變式訓(xùn)練，加強對加減消元法的理解和應(yīng)用，為了需要，將課本練習(xí)和補充題目進行合理編排，形成有梯度、循序漸進的鞏固練習(xí)，做到練習(xí)后有反饋，有總結(jié)，有經(jīng)驗積累，有創(chuàng)新性的應(yīng)用，達(dá)到了教學(xué)目的要求解二元一次方程組加減法 導(dǎo)學(xué)工具單 設(shè)計人：孫紅娟 審核人：孫紅娟班級： 初一五班 組名： 姓名： 時間： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會運用加減消元法解二元一次方程組2.體會解二元一次方程組的基本思想“消元”【重點難點】會靈活運用加減法解二元一次方程組【學(xué)法提示】自主探究與合作交流利用加減消元化未知為已知、化二元為一元。【學(xué)習(xí)過程】環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入（2分鐘

12、）本環(huán)節(jié)向?qū)W生出示了兩道習(xí)題，學(xué)生通過觀察、口述的方法作答。此環(huán)節(jié)的設(shè)計通過代入法讓學(xué)生鞏固相關(guān)學(xué)過的知識，同時為本節(jié)課的知識做了鋪墊。環(huán)節(jié)二：（6分鐘）探索發(fā)現(xiàn)（一）利用富有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引發(fā)學(xué)生對問題的思考，并促進學(xué)生用已有的知識去發(fā)現(xiàn)獲取新知識。通過學(xué)生觀察二元一次方程組中同一未知數(shù)系數(shù)的特點，得到新的消元法，通過比較、歸納、總結(jié)得出加減消元法探索發(fā)現(xiàn)（二）讓學(xué)生通過探究過渡性的題目，遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺入深為學(xué)生學(xué)習(xí)下面的知識做了很好的鋪墊。探索發(fā)現(xiàn)（三）我們現(xiàn)在能初步感知同一未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時，用加減消元法可消去這個未知數(shù)，進而我們發(fā)現(xiàn)用加

13、減消元法可以解較為復(fù)雜的二元一次方程組。整體感知用加減消元法解二元一次方程組，并規(guī)范解題過程。環(huán)節(jié)三：拾級而上（10分鐘）在整個探究的過程，同學(xué)們已經(jīng)有了一定分析問題和解決問題的能力，體會了“化歸”的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生有了發(fā)現(xiàn)的樂趣和體驗成功的喜悅，進而引入不同類型的方程組，設(shè)疑激趣，層層遞進，探索其解法。環(huán)節(jié)四：實戰(zhàn)演練（5分鐘）通過這組題中的未知數(shù)系數(shù)的變化，進行變式訓(xùn)練。更好的突破難點，使學(xué)生掌握未知數(shù)的系數(shù)，既不相同又不相反的方程組的解法，進一步向?qū)W生滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想。在解決問題的過程中，積累做題經(jīng)驗，總結(jié)消元策略，為實戰(zhàn)演練做充分的準(zhǔn)備。通過強化訓(xùn)練，鞏固所學(xué)內(nèi)容，提高解題能力，進一步強化“化歸”思想的滲透。使學(xué)生在解題實踐中積累經(jīng)驗，優(yōu)化消元的策略。環(huán)節(jié)五：反思小結(jié) （2分鐘）在這個環(huán)節(jié)中，再次梳理用消元法解二元一次方程組的知識體系，使學(xué)生對解二元一次方程組的思想方法有更加清晰明了的認(rèn)識。環(huán)節(jié)六：能力提升（7分鐘）本環(huán)節(jié)無論用代入消元法和加減消元法都能比較容易的求出a和b的值，進而求得a+b的值和6（a-c）的值，但更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生一種整體感知的能力