一階優(yōu)化理論

1、優(yōu)化理論設(shè)計(jì)優(yōu)化介紹：優(yōu)化模塊（/opt）是ANSYS程序中的一個(gè)完整的最優(yōu)設(shè)計(jì)模塊。最優(yōu)設(shè)計(jì)是在某種意義下 的最佳設(shè)計(jì)。在一些例子中，最優(yōu)設(shè)計(jì)可以使結(jié)構(gòu)得到最小重量，最大頻率，在熱傳遞中， 得到最小溫度，在磁場發(fā)動機(jī)中，得到最大峰值轉(zhuǎn)矩。在其他一些情況下，簡單函數(shù)的最小 值不是唯一目標(biāo)。還需要滿足一些設(shè)計(jì)中預(yù)定義的約束。（例如：壓力，幾何，位移，熱流 等）在最優(yōu)設(shè)計(jì)中，ANSYS優(yōu)化通常需要定義三種變量來表征優(yōu)化過程：設(shè)計(jì)變量；狀態(tài) 變量；目標(biāo)函數(shù)；這些變量在ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語言中用標(biāo)量表示。在優(yōu)化步驟中，APDL 是必不可少的一步。在優(yōu)化分析中獨(dú)立的變量是設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)變量的矢量形式為

2、： TOC o 1-5 h z X = lxx. x （1）設(shè)計(jì)有N個(gè)約束包含上限和下限：x x x(i = 1,2,3,n)(2)-i 11n:：設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)最小值f = f (x)(3)約束條件：gj(x) g(i = 1,2,m(4)h h (x)(i = 1,2,m2)(5)(6)w w (x) w(i = 1,2,m )f ：目標(biāo)函數(shù)gj，h，w：狀態(tài)變量包含設(shè)計(jì)，分別有下限和上限。m1 + m2 + m3 :狀態(tài)變量個(gè)數(shù)有上限和下限值狀態(tài)變量作為依靠變量，隨著設(shè)計(jì)變量矢量x變化1.1可行與不可行設(shè)計(jì)設(shè)置設(shè)計(jì)形狀滿足所有的約束稱為可行設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)形狀違反一個(gè)或更多的約束稱為不可行設(shè)

3、計(jì)。在可行設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，公差加到每一個(gè)狀態(tài)變量極限中。所以：如果x*是一個(gè)給定的設(shè)計(jì)值（7）x * = (x * x * x * x *)1 2 3 n設(shè)計(jì)認(rèn)為可行只有當(dāng):_ g* = g. 3*) V g +a(i = 1,2,3,m)(8)(i = 1,2,3,，m2)(9)-w.-y, 時(shí)=w (x*) w +*-a .，p .，y.是公差。并且：E2,3,m3)(10)x x * xi i i(i = 1,2,3,n)(沒有公差加到設(shè)計(jì)變量中)(11)20.3 階優(yōu)化方法這種優(yōu)化方法計(jì)算使用派生信息。(命令流OPTYPE,FIRST)。約束問題轉(zhuǎn)變成無約束通過 加權(quán)函數(shù)。派生出目標(biāo)函數(shù)和

4、狀態(tài)變量加權(quán)函數(shù)。在設(shè)計(jì)區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)搜索方向。各種最 速下降和變化方向在每一個(gè)循環(huán)中運(yùn)行直到達(dá)到容許公差。每個(gè)循環(huán)由子循環(huán)組成包括搜索 方向和梯度計(jì)算。一階最優(yōu)設(shè)計(jì)需要結(jié)構(gòu)分析循環(huán)。和子問題模糊方法不同，這種方法擁有 更高的計(jì)算精度和準(zhǔn)確性。無約束目標(biāo)函數(shù)一個(gè)無約束問題可概括為如下形式：伍 P (g ) + E P (h ) +g ih ik i=1、 fQ(x, q) = f0+ Ep (x ) + qi=1i=1無維數(shù)，無約束目標(biāo)函數(shù)(48)P，P，P，P約束設(shè)計(jì)和狀態(tài)變量加罰 x g h wf0參考函數(shù)值，從現(xiàn)行設(shè)計(jì)設(shè)置中得到。約束滿足通過表面參數(shù)q響應(yīng)來控制。外罰函數(shù)(P)應(yīng)用到設(shè)計(jì)

5、變量。狀態(tài)變量用延長的內(nèi)罰函數(shù)(Pg, Ph，P表示。例如：狀態(tài)變量約束用一個(gè)上限罰函數(shù)Pg (g=(49)(o 2 Xgi+2X大整數(shù)使函數(shù)足夠大當(dāng)違反約束時(shí)，當(dāng)它不約束時(shí)，足夠小。 函數(shù)應(yīng)用剩余的罰函數(shù)具有相似的形式。當(dāng)搜索方向確定時(shí)，一定的計(jì)算條件可以獲得，當(dāng)函數(shù)Q寫成兩個(gè)函數(shù)的和。定義:(50)Qp (x,q) = ZPx(Xj) + qi=1方程可寫成：P (g)催 P (h)+g ih iI i=1i=1如 Pw( Wi )(51)i=1(52)Q3, q) = Qf 3) + Qp 3, q)函數(shù)Qf, Qp分別表示目標(biāo)函數(shù)和罰約束。搜索方向 每一次最優(yōu)循環(huán)，給出一個(gè)搜索方向矢量

6、d，下一點(diǎn)可以得到通過公式：x(j+1) = x(j) + s d(j)(53)j搜索從X(j)，線性搜索參數(shù)：s，與最小值Q在方向d(j)相一致。求解s需要用到黃金算法和二次方程技術(shù)。s的范圍為0 s 0)變化方向根據(jù)Polak-Ribiere遞推公式:d(j) = -VQ(x(j),q) + r /(j-1)Vq(x(j), q) - VQ(x(j-1), q J VQ(x(j), q) r =j-1|VQ( x (j-1), q)|2當(dāng)所有的設(shè)計(jì)變量約束滿足P(xi) = 0。q可以作為一個(gè)因子提出Qp，可以寫成:Q (x(j),q) = qQ (x(j)if x x :x(i = 1,

7、2,3, n)PP- i合適的正確完成，q可以變化從一個(gè)到另一個(gè)而不破壞公式57的變化。調(diào)整q可以從內(nèi)部 控制狀態(tài)變量約束。將約束加進(jìn)限制值中作為必須容許目標(biāo)。這種調(diào)整變得比較明顯，當(dāng)公 式57分離成兩個(gè)方向矢量：d( j)= d fj)+ d (j)每個(gè)方向都有一個(gè)獨(dú)立的遞推關(guān)系。d(j)= -VQ (x(j) + r d(j-1)d(j)= -qVQ (x(j) + r d(j-i)ppj -1 p算法恰好在,尸二0設(shè)置時(shí)重啟，施加最速下降。當(dāng)壞條件被查到時(shí)，應(yīng)用重啟設(shè)置。達(dá)到 容許極限。保存滿足約束的狀態(tài)變量。認(rèn)為梯度矢量是可取的。梯度矢量計(jì)算按照一個(gè)近似值：dQ(x(j)Q(x(j)+Ax e) Q(x(j) TOC o 1-5 h z dxAxiie：矢量在第一元件中是1；其他是0。AAO-、Ax, = (x. - x.)-AD :不同的載荷步尺寸收斂精度一階循環(huán)直到達(dá)到收斂精度和中止發(fā)生。這兩個(gè)指標(biāo)被檢查在每一個(gè)優(yōu)化循環(huán)的最后。收斂定義為；比較當(dāng)前步(j)和前一步(j -1)和最佳(b)設(shè)置：f