第四講：解不等式(共11頁(yè))

1、 一元(y yun)二次不等式知識(shí)(zh shi)延展 1 一元(y yun)二次不等式的定義：形如和的不等式叫一元二次不等式 2 一元二次不等式的解法； （1）形如的解法是：在方程，若時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根其，則的解集為或；若時(shí)，則的解集為；若時(shí)，則解集為一切實(shí)數(shù) （2）形如的解法是：在方程中，若時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根其，則的解集為；若時(shí)，則的解集為空集（無實(shí)數(shù)解）；若時(shí)，則解集為空集（無實(shí)數(shù)解）判別式b24ac000)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2x|xx1x|xRax2bxc0)的解集x|x1xx2 一 求形如的解例

2、1 解下列(xili)不等式 （1） （2） （3）變式訓(xùn)練(xnlin) 解不等式： （1） （2）二 求形如的解 例2 解不等式 （1） （2） （3）變式訓(xùn)練(xnlin) 解不等式 1 2 3 三 利用一元(y yun)二次不等式與一元二次方程之間關(guān)系來解決問題 例3 已知不等式的解集是或，求不等式的解集。變式訓(xùn)練(xnlin) 已知關(guān)于的不等式的解集為或，試求解(qi ji)關(guān)于的不等式例4 解關(guān)于的一元二次不等式變式訓(xùn)練 解關(guān)于的一元二次不等式（a為常數(shù)）四 一元二次不等式，二次函數(shù)，二次方程之間的關(guān)系例5 畫出函數(shù)的圖像，利用圖像說明： （1）當(dāng)取何值時(shí)， （2）當(dāng)取何值時(shí)， （

3、3）當(dāng)取何值時(shí)，例6 已知不等式的解集為，求的值 變式訓(xùn)練(xnlin) 已知不等式的解集是或，則實(shí)數(shù)(shsh)的取值是 ；例7 求的取值范圍(fnwi)，使得拋物線在軸的下方；變式訓(xùn)練 若不等式的解集為全體實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 習(xí)題精練1 解下列一元二次不等式： （1） （2） （3）2 當(dāng)是什么實(shí)數(shù)時(shí)，有意義？3 當(dāng)時(shí)什么(shn me)實(shí)數(shù)時(shí)，二次函數(shù)的值（1）等于(dngy)0？（2）是正數(shù) ？是負(fù)數(shù)(fsh)？4 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值。5 若的解集為，求實(shí)數(shù) 2.4 絕對(duì)值不等式知識(shí)延展1 和差的絕對(duì)值與絕對(duì)值的和差的關(guān)系 （1） （2）2 含有絕對(duì)值的不等式的解法 （

4、1）最簡(jiǎn)單的含有絕對(duì)值的不等式的解法： 的解為 無解 的解為或 的解為的一切實(shí)數(shù)； 的解為一切實(shí)數(shù) （2）較簡(jiǎn)單的含有絕對(duì)值的不等式的解法： 1 2 或 3 的解法(ji f)： 先求出使每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)(fho)內(nèi)的數(shù)學(xué)式子等于零的未知數(shù)的值（稱為零點(diǎn)），將這些值依次在數(shù)軸上標(biāo)出來，它們把數(shù)軸分成若干個(gè)區(qū)間，討論每一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的式子在每一個(gè)區(qū)間上的符號(hào)，去掉絕對(duì)值符號(hào)，使之轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式去解，這種方法我們稱為零點(diǎn)分段法 4 或 題型歸類(u li)一 含有一個(gè)絕對(duì)值的一次不等式的解法 例1 解下列不等式 （1） （2）變式訓(xùn)練 （1） （2） 二 含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式的解法例2

5、 解不等式變式訓(xùn)練 解不等式 三 含有二次式的絕對(duì)值不等式的解法 例3 解不等式：變式訓(xùn)練(xnlin) 解不等式四 求絕對(duì)值不等式中的字母系數(shù)(xsh)的取值范圍 例4 若滿足(mnz)不等式的值也滿足不等式，求的取值范圍。變式訓(xùn)練 若關(guān)于的不等式的解集是，求的值。 習(xí)題精練1 解下列不等式 （1） （2）2 解不等式 3 解不等式（1） （2）4 解不等式：5 解不等式：6 解不等式： 2.5 分式(fnsh)不等式與高次不等式知識(shí)(zh shi)延展 1 分式(fnsh)不等式的解法： （1）形如的不等式可轉(zhuǎn)化為，也可轉(zhuǎn)化為或形如的分式不等式轉(zhuǎn)化時(shí)需注意，即應(yīng)轉(zhuǎn)化為2 高次不等式的解法

6、高次不等式一般采用“根軸法”，即首先將高次不等式變形成一邊為最高項(xiàng)系數(shù)為正的形式（最好能分解成一次因式的積），然后解得相應(yīng)的高次方程的解，并把解標(biāo)在數(shù)軸上。用曲線從上往下，從右往左因式為奇數(shù)次冪的根穿過，偶數(shù)次冪的根折過，簡(jiǎn)記：奇穿過，偶折過提醒(t xng)歸類一 一般分式(fnsh)不等式的解法 例1 解下列(xili)不等式 （1） （2） （3）變式訓(xùn)練 解下列分式不等式 1 2 二 已知分式不等式的解集，求分式不等式中待定系數(shù) 例2 關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；變式訓(xùn)練 已知關(guān)于的不等式的解為，其實(shí)數(shù)的取值范圍；三 高次不等式的求解 例3 解下列(xili)高次不等式 （1） （2） （3） 變式訓(xùn)練(xnlin) 1 2 習(xí)題(xt)精練1 解下列分式不等式 （1） （2）2 解下列分式不等式： （1） （2）3 已知關(guān)于的不等式，問實(shí)數(shù)與的解集有怎樣的關(guān)系？4 解下列高次不等式 (1) （2）5 解下列(xili)不等式