土力學課件：第4章 地基中應力與計算

1、Warming-up變形deformation 變形模量modulus of deformation 泊松比Poissons ratio 殘余變形residual deformation 布西涅斯克解Boussinnesqs solution 超靜孔隙水壓力excess pore water pressure 沉降settlement次固結系數(shù)coefficient of secondary consolidation地基沉降的彈性力學公式elastic formula for settlement calculation分層總和法layerwise summation method附加應力s

2、uperimposed stress 割線模量secant modulus 固結沉降consolidation settlement規(guī)范沉降計算法settlement calculation by specification回彈變形rebound deformation 回彈模量modulus of resilience回彈系數(shù)coefficient of resilience 回彈指數(shù)swelling index建筑物的地基變形允許值allowable settlement of building角點法corner-points method 明德林解Mindlins solution紐馬克

3、感應圖Newmark chart 切線模量tangent modulus專業(yè)英語詞匯第4章 地基中應力與計算 4.1 概述4.2 地基中自重應力計算4.3 基底壓力的分布與計算4.4 荷載作用下地基中附加應力計算 4.5關于地基中附加應力計算的簡要討論4.1 概述建筑地基基礎設計時必須計算地基變形，且必須將其控制在允許范圍內。為此，首先要計算地基應力。上部結構基礎地基建筑物建造地基應力改變地基變形基礎沉降地基應力包括：1、自重應力土本身自重引起。在建筑物建造前即存在，故又稱為初始應力。2、附加應力建筑物荷載引起。一般采用彈性理論計算。地基應力改變是引起建筑物基礎沉降的主要原因，地基的穩(wěn)定也與應

4、力密切相關。因此必須重視應力的計算。4.1概述4.2 地基中自重應力計算 假設天然地面為一無限大的水平面，地基土質均勻，則由對稱性（任一豎直面均為對稱面）可知，在任一豎直面和水平面上，均無剪應力存在，且在地面下任意深度 z 處水平面上的豎向自重應力 即為該水平面上任一單位面積的土柱體自重，即： 4.2地基中自重應力計算理由：由于側面無剪應力，則任一底面積為 s 的土柱在深度 z 處產(chǎn)生的豎向應力為：這表明 沿水平面均勻分布，沿深度直線分布。均質地基自重應力除豎向自重應力外，地基中還有側向自重應力。由于 在任一水平面上都均勻地無限分布，故地基土在自重應力作用下只能產(chǎn)生豎向變形，而不能發(fā)生側向變形

5、和剪切變形，即有 ， 。則由彈性力學中的廣義虎克定律有：式中，E0為土的變形模量； 為土的泊松比。因此，均質地基中的任意一點自重應力為： 其中 ，稱為土的側壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù) 。4.2地基中自重應力計算成層地基自重應力只有有效應力，才能使土粒彼此擠緊，從而引起土體變形。而自重應力作用下的土體變形一般均已完成（欠固結土除外），故自重應力通常均指自重有效應力，計算自重有效應力時對地下水位以下土層必須以有效重度 代替天然重度 。出于簡化和習慣，除非特別說明，以后將最常用的豎向自重有效應力簡稱為自重應力。對于成層地基（具有成層土的地基），自重應力計算式為：n 從地面到深度 z 處的土層總數(shù)； 深

6、度 處的自重應力，kPa； 第i層土的天然重度，地下水位以下的土層取 ，kN/m3；hi 第 i 層土的厚度，m。4.2地基中自重應力計算注意點（1）地下水位面應作為分界面；（2）地下水位以下如有不透水層（巖層或硬粘土層），由于不存在水的浮力，故不透水層面及層面以下的自重應力應按上覆土層和水總重計算。自重 (有效) 應力也可由有效應力原理計算。例如，先計算自重總應力 (此時對地下水位以下土層必須采用飽和重度 )，然后計算靜止水壓力u, 則自重(有效)應力 。4.2地基中自重應力計算【例題4.1】 地基土層分布如下圖示，土層1厚度為3.0m，土體重度 ，飽和重度 kN/m3，土層2厚度為4.0m

7、，土體重度 ，飽和重度 ，地下水位離地面2.0m。計算土中自重總應力和有效應力沿深度分別情況。例題4.1圖示 ABCD地下水位2m1m4m4.2地基中自重應力計算解答【解】 先計算圖中A、B、C 和D四點處的總應力和有效應力，然后畫出分布圖。A點：z = 0.0m， kPa, u = 0 kPa, B點：z = 2.0m， , u = 0 , =37.0 kPaC點：z = 3.0m， kPa, u = 10.0 1 = 10 kPa, 55.8 10 = 45.8 kPaD點：z = 7.0m，u = 10.0 5 = 50 kPa, 130.2 50 = 80.2 kPa地基中自重總應力、

8、自重(有效)應力和靜止孔隙水壓力沿深度分布如上圖所示。 4.2地基中自重應力計算地下水位的影響 地下水位的升降會引起土中自重應力的變化, 并導致地基變形：（1）水位下降（抽地下水），將使自重應力增大，從而引起大面積地面下沉。（2）水位上升（下雨，筑壩蓄水），將使自重應力減少。對濕陷性土應注意由此引起的地面下沉。4.2地基中自重應力計算4.3基底壓力的分布與計算基底壓力: 建筑物基礎底面與地基之間的接觸應力。它既是基礎作用于基底地基土的壓力，同時又是地基土反作用于基底的反力。（作用力與反作用力）要計算地基中由建筑物荷載產(chǎn)生的應力，首先須知道基底壓力?；讐毫εc基礎大小、剛度、荷載大小和分布有關，

9、這些因素使得基底壓力的分布非常復雜, 精確計算也十分困難。出于簡化和實用的目的，一般將基底壓力近似為直線分布，并按材料力學中的公式計算。4.3.1基底壓力的分布規(guī)律柔性基礎基底壓力分布4.3.1基底壓力的分布規(guī)律 剛性基礎基底壓力分布實際工程中的基礎剛度一般處于上述兩種情況之間，稱為彈性基礎。4.3.2基底壓力的簡化計算1. 中心荷載下的基底壓力 （kPa）式中：F = 作用于基礎上的豎向力設計值（kN）；G = 基礎及其上回填土總重（kN），即 ，其中 kN/m3 ，地下水位以下取有效重度;d = 基礎埋深 (m)，從室內外平均設計地面 (即0.00標高) 算起；A = 基底面積 (m2)，對矩形：A = l b (長寬)；對于條形基礎：沿長度方向取1單位長度計算 (即取 l = 1)，故A = b1= b。2.單向偏心荷載下矩形基礎的基底壓力一般取基底長邊方向與偏心一致。短邊邊緣最大和最小壓力設計值：（材料力學中的短柱偏心受壓公式） 式中: M = (FG)e，作用于基底的力矩設計值；e = 偏心距； ，基礎底面的抵抗矩。 將M = (F+G)e代入有：blexxyyeF+GM4.3.2基底壓力的簡化計算4.3.2基底壓力的簡化計算(a)當e 0，基底壓力呈梯形分布(b)當e = l/6，pmin=0，基底壓力呈三角形分布(c)當e l/6，pmin 豎向變形模量