四川省成都市簡(jiǎn)陽市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)理科試題-附答案

1、四川省成都市簡(jiǎn)陽市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)理科試題題號(hào)一二三四總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、單選題1已知向量，則（）AB1C2D52（）ABCD3等差數(shù)列中，若，則公差d=（）A2B3C4D54若，則向量與的夾角為（）ABCD5已知l，b，c為空間中三條不同的直線，為空間中一個(gè)平面，若，則l與的關(guān)系是 （）ABCl在內(nèi)D不確定6（）ABCD7下列說法正確的是（）A若，則向量與的夾角一定為鈍角B等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為CD圓臺(tái)（棱臺(tái)）體積公式為（其中，S分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）高）8已知都是銳角，

2、若，則（）ABCD9如圖，兩個(gè)正方形ABCD，ADEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)P，Q分別為線段EF，CD的中點(diǎn)，則直線FQ與PB的關(guān)系是（）A相交B平行C異面D不確定10已知在遞減等比數(shù)列中，若，則（）A6B7C8D911在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，將ABC沿對(duì)角線AC折起，則三棱錐B-ACD的外接球的表面積為（）A36B64C100D與二面角B-AC-D的大小有關(guān)12如圖，在平面四邊形中，若點(diǎn)F為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A1BCD2評(píng)卷人得分二、填空題13已知向量，且，則_14若圓錐的高為，底面半徑為2，則其側(cè)面積為_15在三棱錐A-BCD中，有，且，分別經(jīng)過三條棱AB，AC，AD

3、作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，則，的大小關(guān)系是_（按從大到小順序排列，并用“”號(hào)連接）評(píng)卷人得分三、雙空題16如圖，取一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，在每個(gè)邊上以中間的為一邊，向外側(cè)凸出作一個(gè)正三角形，再把原來邊上中間的擦掉，得到第2個(gè)圖形，重復(fù)上面的步驟，得到第3個(gè)圖形這樣無限地作下去，得到的圖形的輪廓線稱為科赫曲線，又名“雪花曲線”根據(jù)上圖可知，第3個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為_，第4個(gè)圖形的周長(zhǎng)為_評(píng)卷人得分四、解答題17已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且，(1)若，求角A；(2)若_，求ABC的面積請(qǐng)從，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，將（2）中的條件補(bǔ)充完整，并作答（注意：只需選一個(gè)，

4、若兩個(gè)都選，則按所選的第一個(gè)計(jì)分）18已知，是夾角為的單位向量，設(shè)(1)若，且，求的值；(2)求的最小值19設(shè)函數(shù)(1)求的周期和最值；(2)已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，求線段CD的長(zhǎng)20已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD平面PAB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段CB，AP上，且，(1)求證：平面PCD；(2)若，求點(diǎn)D到平面EFP的距離22數(shù)列在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用例如某縣城一位居民為了改善家庭的住房條件，決定重新購房2022年7月1日，他來到了當(dāng)?shù)匾粋€(gè)房

5、屋交易市場(chǎng)，面對(duì)著房地產(chǎn)商林林總總的宣傳廣告，是應(yīng)該購買一手商品房還是二手房呢，他一時(shí)拿不定主意經(jīng)過一番調(diào)查，這位居民收集到一些住房信息，然后在下表中列出了他的家庭經(jīng)濟(jì)狀況和可供選擇的方案：家庭經(jīng)濟(jì)狀況家庭每月總收入3000元，即年收入3.6萬元現(xiàn)有存款6萬元，但是必須留2萬元3萬元以備急用預(yù)選方案買一手商品房：一套面積為80平方米的住宅，每平方米售價(jià)為1500元買二手房：一套面積為110平方米的二手房，售價(jià)為14.2萬元，要求首付4萬元購房還需要貸款，這位居民選擇了當(dāng)?shù)匾患疑虡I(yè)銀行申請(qǐng)購房貸款該銀行的貸款評(píng)估員根據(jù)表格中的信息，向他提供了下列信息和建議：申請(qǐng)商業(yè)貸款，貸款期限為15年比較合適

6、，年利率為5.04%，購房的首付款一般為實(shí)際購房總額的30%（最低20%），貸款額一般為實(shí)際購房總額的70%，還款方式可選擇等額本金還款，一般采用按季還款的方式，每季還款額可以分成本金部分和利息部分，其計(jì)算公式分別為：本金部分=貸款本金貸款期季數(shù)；利息部分=（貸款本金已歸還貸款本金累計(jì)額）季利率請(qǐng)用學(xué)過的數(shù)列知識(shí)幫這位居民算一算需要償還的貸款總和，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為預(yù)選方案、到底哪個(gè)是他的最佳選擇？闡述你的建議，并說明理由參考資料i對(duì)于家庭經(jīng)濟(jì)收入的分配，國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)學(xué)家提供了下述參考標(biāo)準(zhǔn)：家庭收入的30%用于償還購房貸款，30%用于投資儲(chǔ)蓄，20%用于子女教育，20%用于日常開銷因此，償還購

7、房貸款的金額占家庭總收入的20%30%為宜月利率=年利率12，季利率=年利率4答案：1A【分析】根據(jù)向量模的坐標(biāo)表示計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)椋?故選：A2D【分析】利用二倍角余弦公式計(jì)算可得.【詳解】解.故選：D3A【分析】直接用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可【詳解】解：依題意，故選：A4C【分析】根據(jù)向量夾角公式直接計(jì)算.【詳解】由，得，所以，故選：C.5D【分析】利用線面垂直的性質(zhì)和判定分析判斷即可【詳解】因?yàn)椋援?dāng)為相交直線時(shí)，當(dāng)為平行直線時(shí)，則或l在內(nèi)都有可能，所以l與的關(guān)系不確定，故選：D6C【分析】運(yùn)用正切兩角差公式即可求解.【詳解】 ， ， ；故選：C.7D【分析】對(duì)于AB，

8、舉例判斷，對(duì)于C，先確定的范圍，然后比較大小即可，對(duì)于D，利用臺(tái)體的體積公式判斷即可【詳解】對(duì)于A，若與的夾角為，則對(duì)于非零向量與，有，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)公比時(shí)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和不能利用求解，而，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)椋詾榈诙笙薜慕?，所以，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，圓臺(tái)（棱臺(tái)）體積公式為（其中，S分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）高），所以D正確，故選：D8B【分析】先由已知條件求出，再由兩邊取余弦函數(shù)化簡(jiǎn)可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)闉殇J角，所以，因?yàn)槎际卿J角，所以，因?yàn)椋?，所以，故選：B9C【分析】取的中點(diǎn)，可得，進(jìn)而可得平面，平面， 平面，即得.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，則，又，則確

9、定平面，又平面，平面，平面，直線FQ與PB是異面直線.故選：C.10A【分析】根據(jù)下標(biāo)和性質(zhì)得到，即可求出、，根據(jù)數(shù)列為遞減數(shù)列求出，即可判斷；【詳解】解：因?yàn)椋裕獾没?，因?yàn)閿?shù)列為遞減等比數(shù)列，所以，所以，解得，所以；故選：A11C【分析】設(shè),判斷出O為三棱錐B-ACD的外接球的球心，直接求出外接球的表面積.【詳解】在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，所以.設(shè),則.所以O(shè)為三棱錐B-ACD的外接球的球心，半徑為.所以三棱錐B-ACD的外接球的表面積為.故選：C12B【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的最小值.【詳解】以為原點(diǎn)建立如圖所示平面直角.依題意，在三

10、角形中，由余弦定理得.所以，所以.而，所以.在三角形中，由余弦定理得.所以，所以.在三角形中，所以三角形是等邊三角形，所以.所以，設(shè)依題意令，即，所以，所以，所以.對(duì)于二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，開口向上，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，也即有最小值為.故選：B本小題主要考查向量數(shù)量積的最值的計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.133【分析】根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?，且，所以，解?故146【分析】根據(jù)底面半徑和高，運(yùn)用勾股定理求出母線長(zhǎng)，也就是側(cè)面展開的半徑，再計(jì)算底面的周長(zhǎng)，用扇形面積公式即可求解.【詳解】由題意，母線長(zhǎng) ，底面的周長(zhǎng) ，側(cè)面積 ；故 .15【分析】根據(jù)題

11、意，可由，直接計(jì)算出，可得，在用作差法，可得最后答案.【詳解】因?yàn)?，所以三棱錐A-BCD可由以點(diǎn)為頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體所截，設(shè)三邊分別為，即，經(jīng)過三條棱AB作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，作圖如下：因?yàn)椋?，所以平面，在平面?nèi)，分別過作，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以平面，同理平面，因?yàn)榻孛嫫椒秩忮F的體積，所以，易得為的中點(diǎn)，從而易得，同理可得：，則，因?yàn)?，所以，同理可得：，所以，故答案?16 【分析】根據(jù)題中給出的圖形，先分析邊長(zhǎng)之間的變換規(guī)律，再分析邊數(shù)的變化規(guī)律即可.【詳解】由觀察知，第1個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為1，第2個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為第1個(gè)圖形邊長(zhǎng)的，則各個(gè)圖形的邊長(zhǎng)構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以邊長(zhǎng)，

12、所以第3個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為.由觀察知，各個(gè)圖形的邊數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為3，公比為4的等比數(shù)列，數(shù)，周長(zhǎng)為.所以第4個(gè)圖形的周長(zhǎng)為故答案為: ；.17(1)或(2)選：或；選：【分析】（1）運(yùn)用正弦定理求得，根據(jù)角的范圍可求得答案；（2）若選：由正弦的二倍角公式得或，再由三角形的面積公式可求得答案 選：由余弦定理求得，從而得，運(yùn)用三角形的面積公式可求得答案.(1)解：在ABC中，由可得：，又，或；(2)解：選：，或或選：，.18(1)(2)【分析】（1）根據(jù)垂直向量數(shù)量積為0，結(jié)合數(shù)量積的公式求解即可；（2）將兩邊平方，根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可(1)由向量，是夾角為的單位向量，可得且由，可得，即，解得(2

13、)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，的最小值為19(1)，(2)【分析】(1)對(duì) 作恒等變換，將 表示為單個(gè)三角函數(shù)的解析式即可求解；(2)先算出角B，再運(yùn)用余弦定理求出c，再根據(jù)D點(diǎn)的位置即可求解.(1)，；(2)，（舍），；綜上， 的周期為 ，最大值為2，最小值為-2，.20(1)證明見解析，(2)【分析】（1）由可得，所以數(shù)列是以公差為3的等差數(shù)列，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）求出，由裂項(xiàng)相消法求出.(1)由得，又，數(shù)列是以公差為3的等差數(shù)列又，(2)由（1）知21(1)證明見解析(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，即可得到且，再由且，即可得到是平行四邊形，從而，即可得證（2）由面面垂直的性質(zhì)得到平面

14、，再證平面，即可得到點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，最后根據(jù)等體積法計(jì)算可得(1)證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，在中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，且在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，且.四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面(2)解：四邊形是矩形，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，平面.平面，即就是點(diǎn)到平面的距離，平面，平面，所以平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離又，同理可證平面，即，且， 平面，平面.，即，點(diǎn)到平面的距離為22建議選方案，建議和理由見解析【分析】分別計(jì)算方案和方案的還款總額和還款情況，結(jié)合家庭收入基本情況，下結(jié)論.【詳解】方案：如果首付3.6萬元（住房總價(jià)值的30%），貸款8.4萬元，季利率為，以貸款期為15年為例每季等額歸還本金為（元）因?yàn)榈?個(gè)季度利息為（元），則第1個(gè)季度還款額為（元）因?yàn)榈?0個(gè)季度的利息為（元），則第60個(gè)季度還款額為（元）所以根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得：前60個(gè)季度求和，共還款額為（元）方案：如果首付4萬元，貸款10.2萬元，季利率為，以貸款期為15年為例每季等額歸還本金為（元）因?yàn)榈?個(gè)季度利息為（元），