2022屆湖南省益陽(yáng)地區(qū)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，ADBC，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=3，則的弧長(zhǎng)為（ ）ABCD32在實(shí)數(shù)，0，4中，最大的是（）AB0CD43下表是某校合

2、唱團(tuán)成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對(duì)于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（ ）A眾數(shù)、中位數(shù)B平均數(shù)、中位數(shù)C平均數(shù)、方差D中位數(shù)、方差4下列計(jì)算中正確的是（）Ax2+x2=x4Bx6x3=x2C（x3）2=x6Dx-1=x5下列運(yùn)算正確的是（）A（2a）3=6a3B3a24a3=12a5C3a（2a）=6a3a2D2a3a2=2a6在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的概率為（）ABCD7根據(jù)天津市北大港濕地自然保護(hù)總體規(guī)劃（20172025），2

3、018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補(bǔ)償機(jī)制，生態(tài)補(bǔ)水78000000m1將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A780105 B78106 C7.8107 D0.781088小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說(shuō)法中正確的是（）A小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為B小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适荂兩人出相同手勢(shì)的概率為D小明勝的概率和小亮勝的概率一樣9下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)10關(guān)于x的方程x23x+k0的一個(gè)根是2，則常數(shù)k的值為（）A1B2C1D2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11從正n邊形 一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線將它分成了8個(gè)

4、三角形，則它的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_ .12數(shù)據(jù)5，6，7，4，3的方差是 13函數(shù)y的自變量x的取值范圍為_14如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）15如圖，點(diǎn)D、E、F分別位于ABC的三邊上，滿足DEBC，EFAB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_16我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，將數(shù)據(jù)4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_17如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=4，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在

5、BA的延長(zhǎng)線上，連接ED，若AE=2，則DE的長(zhǎng)為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求ACB的度數(shù)；（3）點(diǎn)D是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使得tanDCB=tanACO若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由19（5分）如圖，在平行四邊形中，的平分線與邊相交于點(diǎn) （1）求證； （2）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，請(qǐng)直接寫出四邊形是哪種特殊的平行四邊形20（8分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF，

6、（1）求證：AF=DC；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論21（10分）楊輝算法中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問(wèn)它的長(zhǎng)比寬多了多少步？22（10分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2x2=0的解的情況，根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他想到了方程與函數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b（k0）的解，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解，如：二次函數(shù)y=x

7、22x3的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0）和（3，0），交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1和3即為x22x3=0的解根據(jù)以上方程與函數(shù)的關(guān)系，如果我們直到函數(shù)y=x3+2x2x2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可知方程x3+2x2x2=0的解佳佳為了解函數(shù)y=x3+2x2x2的圖象，通過(guò)描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象x321012y80m2012（1）直接寫出m的值，并畫出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)表格和圖象可知，方程的解有 個(gè)，分別為 ；（3）借助函數(shù)的圖象，直接寫出不等式x3+2x2x+2的解集23（12分）小張騎自行車勻速?gòu)募椎氐揭业?，在途中因故停留了一段時(shí)間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時(shí)間，以800米/分的速度

8、勻速?gòu)囊业氐郊椎?，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；求小張與小李相遇時(shí)x的值24（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykx+b(k0)的圖象與反比例函數(shù)y(n0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B 坐標(biāo)為(m，1)，ADx軸，且AD3，tanAOD求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求AOB的面積；點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，且AOE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】四

9、邊形AECD是平行四邊形，AE=CD，AB=BE=CD=3，AB=BE=AE，ABE是等邊三角形，B=60，的弧長(zhǎng)=.故選B.2、C【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可得到答案.【詳解】解：161725，45，04，故最大的是，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解本題的要點(diǎn)在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大小.3、A【解析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案【詳解】由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為，則總?cè)藬?shù)為，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，

10、中位數(shù)為（歲），所以對(duì)于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義逐項(xiàng)求解，利用排除法即可得到答案.【詳解】A. x2+x2=2x2 ，故不正確； B. x6x3=x3 ，故不正確； C. （x3）2=x6 ，故正確； D. x1=，故不正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，解答本題的關(guān)鍵是

11、熟練掌握各知識(shí)點(diǎn).5、B【解析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可?！驹斀狻緼.;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B. 3a24a3=12a5; 故本選項(xiàng)正確;C.;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D. 不是同類項(xiàng)不能合并; 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則, 冪的乘方, 積的乘方, 合并同類項(xiàng)分別求出每個(gè)式子的值, 再判斷即可.6、C【解析】列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解：共16種情況，和為6的情況數(shù)有3種，所以概率為故選C7、C【解析】科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時(shí)，主要是準(zhǔn)確把握標(biāo)準(zhǔn)形式a10n即可.【詳解】解：78000000= 7.8107.故選C.【點(diǎn)睛】科學(xué)

12、記數(shù)法的形式是a10n，其中1a10，n是整數(shù)，若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.8、D【解析】利用概率公式，一一判斷即可解決問(wèn)題.【詳解】A、錯(cuò)誤小明還有可能是平；B、錯(cuò)誤、小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适且彩牵籆、錯(cuò)誤兩人出相同手勢(shì)的概率為；D、正確小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是；故選D【點(diǎn)睛】本題考查列表法、樹狀圖等知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷解：圖（1）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題

13、意；圖（2）不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意；圖（3）有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意故軸對(duì)稱圖形有4個(gè)故選C考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形10、B【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入得4-6+k=0，然后解關(guān)于k的方程即可.【詳解】把x=2代入得，4-6+k=0，解得k=2.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定義，把已知代入方程，列出關(guān)于k的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求k的

14、值是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、144【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可.【詳解】解：由題知，這是一個(gè)10邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：每個(gè)內(nèi)角等于.故答案為：144.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】先求平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式S1=（x1-）1+（x1-）1+（xn-）1計(jì)算即可【詳解】解：=（5+6+7+4+3）5=5，數(shù)據(jù)的方差S1=（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1=1故答案為：1.考點(diǎn)：方差13、x1【解析】試題分析：由題意得，x+10，解得x1故答案為x

15、1考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍14、3-13【解析】過(guò)D點(diǎn)作DFAB于點(diǎn)FAD=1，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=1陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積扇形ADE面積三角形CBE的面積=41-3022360-1221=3-13.故答案為：3-13.15、3:2【解析】因?yàn)镈EBC,所以,因?yàn)镋FAB,所以,所以,故答案為: 3:2.16、4.41【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【

16、詳解】4400000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)9位得到4.4，所以4400000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：4.41，故答案為4.41【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值17、2 【解析】過(guò)點(diǎn)E作EFBC于F，根據(jù)已知條件得到BEF是等腰直角三角形，求得BEABAE6，根據(jù)勾股定理得到BFEF3，求得DFBFBD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EFBC于F，BFE90，BAC90，ABAC4，BC45，BC4，BEF是等腰直角三角形，BEABAE6，BFEF3，D是BC的中點(diǎn)，BD2

17、，DFBFBD，DE=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=2x2+x+3；（2）ACB=45；（3）D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）或（4，25）【解析】（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x），展開得到a=3，然后求出a即可得到拋物線解析式；（2）作AEBC于E，如圖1，先確定C（0，3），再分別計(jì)算出AC=，BC=，接著利用面積法計(jì)算出AE=，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出ACE即可；（3）作BHCD于H，如圖2，設(shè)H（m，n），證明RtBCHRtACO，利用相似計(jì)算出BH=，CH=，再根

18、據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到（m）2+n2=（）2，m2+（n3）2=（）2，接著通過(guò)解方程組得到H（，）或（），然后求出直線CD的解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立成方程組，解方程組即可【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x），即y=ax2axa，a=3，解得：a=2，拋物線解析式為y=2x2+x+3；（2）作AEBC于E，如圖1，當(dāng)x=0時(shí)，y=2x2+x+3=3，則C（0，3），而A（1，0），B（，0），AC=，BC=AEBC=OCAB，AE=在RtACE中，sinACE=，ACE=45，即ACB=45；（3）作BHCD于H，如圖2，設(shè)H（m，n）tanDCB=tanACO，HCB=ACO，

19、RtBCHRtACO，=，即=，BH=，CH=，（m）2+n2=（）2=，m2+（n3）2=（）2=，得m=2n+，把代入得：（2n+）2+n2=，整理得：80n248n9=0，解得：n1=，n2=當(dāng)n=時(shí)，m=2n+=，此時(shí)H（，），易得直線CD的解析式為y=7x+3，解方程組得：或，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，25）；當(dāng)n=時(shí)，m=2n+=，此時(shí)H（），易得直線CD的解析式為y=x+3，解方程組得：或，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）綜上所述：D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）或（4，25）【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析

20、式，把求兩函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程組的問(wèn)題；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題19、（1）見解析；(2)菱形.【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ADE=CDE，再由平行線的性質(zhì)可得ABCD,易得AD=AE，從而可證得結(jié)論；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，可證得AD=AB，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.【詳解】（1）DE平分ADC，ADE=CDE.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.AED=CDE.ADE=AED.AD=AE.BC=AE.AB=AE+EB.BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,點(diǎn)E與B重合，A

21、D=AB.四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形ABCD為菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)AAS證AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可【詳解】解：（1）證明：AFBC， AFE=DBEE是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，AE=DE，BD=CD在AFE和DBE中，AFE=DBE，F(xiàn)EA=BED， AE=DE，AFEDBE（AAS）AF=BDAF=DC（2）四邊

22、形ADCF是菱形，證明如下：AFBC，AF=DC，四邊形ADCF是平行四邊形ACAB，AD是斜邊BC的中線，AD=DC平行四邊形ADCF是菱形21、12【解析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，則寬為（60 x）步，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【詳解】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，則寬為（60 x）步，依題意得：x（60 x）864，整理得：x260 x+8640，解得：x36或x24（不合題意，舍去），60 x603624（步），362412（步），則該矩形的長(zhǎng)比寬多12步【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵22、（1）2；（2）3，2，或1或1（3）2x1或x1【解

23、析】試題分析：（1）求出x=1時(shí)的函數(shù)值即可解決問(wèn)題；利用描點(diǎn)法畫出圖象即可；（2）利用圖象以及表格即可解決問(wèn)題；（3）不等式x3+2x2x+2的解集，即為函數(shù)y=x3+2x2x2的函數(shù)值大于2的自變量的取值范圍，觀察圖象即可解決問(wèn)題.試題解析：（1）由題意m=1+2+12=2函數(shù)圖象如圖所示（2）根據(jù)表格和圖象可知，方程的解有3個(gè)，分別為2，或1或1（3）不等式x3+2x2x+2的解集，即為函數(shù)y=x3+2x2x2的函數(shù)值大于2的自變量的取值范圍觀察圖象可知，2x1或x123、（1）300米/分；（2）y=300 x+3000；（3）分【解析】（1）由圖象看出所需時(shí)間再根據(jù)路程時(shí)間=速度算出小張騎自行車的速度（2）根據(jù)由小張的速度可知：B（10，0），設(shè)出一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解即可.（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.【詳解】解：（