2022屆山東省青島市黃島十中學中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1安徽省在一次精準扶貧工作中，共投入資金4670000元，將4670000用科學記數(shù)法表示為（）A4.67107B4.67106C46.7105D0.4671072一次函數(shù)y1kx+12k（k0）的圖象記作G1，一次函數(shù)y22x+3（1x2）的圖象記作G2，對于這兩個圖象，有以下幾種說法：當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減??；當G1與G2沒有公共點時，y1隨x增大而增大；當k2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為655下列選項中，描述準確的是（）A正確，錯誤B正確，錯誤C

3、正確，錯誤D都正確3下列命題是真命題的是( )A過一點有且只有一條直線與已知直線平行B對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D若三角形的三邊a，b，c滿足a2b2c2acbcab，則該三角形是正三角形4某校八（2）班6名女同學的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A38B39C40D425若ABCABC，A=40，C=110，則B等于（ ）A30B50C40D706在，這四個數(shù)中，比小的數(shù)有（ ）個ABCD7若m，n是一元二次方程x22x1=0的兩個不同實數(shù)根，則代數(shù)式m2m+n的值是（）A1B3C3D18

4、某市2010年元旦這天的最高氣溫是8，最低氣溫是2，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A10B10C6D69在數(shù)軸上表示不等式2（1x）4的解集，正確的是（）ABCD10有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，6111的相反數(shù)是（）A1B1CD112二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為( ) ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點G、H分別在邊AC、AB上，則

5、矩形EFGH的面積最大值為_14如圖甲，對于平面上不大于90的MON，我們給出如下定義：如果點P在MON的內(nèi)部，作PEOM，PFON，垂足分別為點E、F，那么稱PE+PF的值為點P相對于MON的“點角距離”，記為d（P，MON）如圖乙，在平面直角坐標系xOy中，點P在坐標平面內(nèi)，且點P的橫坐標比縱坐標大2，對于xOy，滿足d（P，xOy）=10，點P的坐標是_15如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于O，點E是弧AB上的一動點（不與點A、B重合），點F是弧BC上的一點，連接OE，OF，分別與交AB，BC于點G，H，且EOF=90，連接GH，有下列結(jié)論：弧AE=弧BF；OGH是等腰直角三角形；四邊

6、形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；GBH周長的最小值為4+2其中正確的是_（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）16如圖，AB是O的切線，B為切點，AC經(jīng)過點O，與O分別相交于點D，C，若ACB=30，AB=，則陰影部分的面積是_17函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 18如圖，在ABC中，ACB=90，AB=8，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接DB，若tanCBD=，則BD=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）為進一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學校課程體系，某學校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程

7、供學生選擇，每門課程被選到的機會均等學生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；若學生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？20（6分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于B、C兩點（點B在左，點C在右），交y軸于點A，且OA=OC，B（1，0）（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖2，點D為拋物線的頂點，連接CD，點P是拋物線上一動點，且在C、D兩點之間運動，過點P作PEy軸交線段CD于點E，設(shè)點P的橫坐標為t，線段PE長為d，寫出d與t的關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接B

8、D，在BD上有一動點Q，且DQ=CE，連接EQ，當BQE+DEQ=90時，求此時點P的坐標21（6分）解下列不等式組：22（8分）有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據(jù)預(yù)測，每天每千克價格上漲0.1元設(shè)x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式；若存放x天后將蘋果一次性售出，設(shè)銷售總金額為y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？23（8分）近幾年“霧霾”成為全社會關(guān)注的話題某校環(huán)保志愿者小組對

9、該市2018年空氣質(zhì)量進行調(diào)查，從全年365天中隨機抽查了50天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），得到以下數(shù)據(jù)：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1（1）請你完成如下的統(tǒng)計表； AQI05051100101150151200201250300以上質(zhì)量等級A（優(yōu)）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴重

10、污染）天數(shù)（2）請你根據(jù)題中所給信息繪制該市2018年空氣質(zhì)量等級條形統(tǒng)計圖；（3）請你估計該市全年空氣質(zhì)量等級為“重度污染”和“嚴重污染”的天數(shù)24（10分）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺乙種品牌空調(diào)的進價比每臺甲種品牌空調(diào)的進價高20，用7200元購進的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺 求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進貨價； 該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元臺，乙種品牌空調(diào)的售價為3500元臺請您幫該商場設(shè)計一種進貨方案，使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤25（10分）解不等式

11、組并寫出它的整數(shù)解26（12分）在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為，點N的坐標為，且，我們規(guī)定：如果存在點P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點P為點M、N的“和諧點”. （1）已知點A的坐標為，若點B的坐標為，在直線AB的上方，存在點A，B的“和諧點”C，直接寫出點C的坐標；點C在直線x5上，且點C為點A，B的“和諧點”，求直線AC的表達式.（2）O的半徑為r，點為點、的“和諧點”，且DE2，若使得與O有交點，畫出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.27（12分）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)（x0）的圖象與直線l1：yxb交于點A（3，a2）（1）求a，b的值；（2）直線l2

12、：yxm與x軸交于點B，與直線l1交于點C，若SABC6，求m的取值范圍參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值0，再根據(jù)對稱軸確定出b，根據(jù)二次函數(shù)圖形與軸的交點個數(shù)，判斷的符號，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當x=1時y=a+b+c0，對稱軸為直線 b0，當x=1時y=a+b+c0，的圖象經(jīng)過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，只有D選項圖象符合.故選：D.【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象

13、，掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】設(shè)HG=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出KD，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算即可【詳解】解：設(shè)HG=x四邊形EFGH是矩形，HGBC，AHGABC，=，即=，解得：KD=6x，則矩形EFGH的面積=x（6x）=x2+6x=（x4）2+1，則矩形EFGH的面積最大值為1故答案為1【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵14、（6，4）或（4，6）【解析】設(shè)點P的橫坐標為x，表示出縱坐標，然后列

14、方程求出x，再求解即可【詳解】解：設(shè)點P的橫坐標為x，則點P的縱坐標為x-2，由題意得，當點P在第一象限時，x+x-2=10，解得x=6，x-2=4，P（6，4）；當點P在第三象限時，-x-x+2=10，解得x=-4，x-2=-6，P（-4，-6）故答案為：（6，4）或（-4，-6）【點睛】本題主要考查了點的坐標，讀懂題目信息，理解“點角距離”的定義并列出方程是解題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)ASA可證BOECOF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CF，根據(jù)等弦對等弧得到 ，可以判斷；根據(jù)SAS可證BOGCOH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GOH=90，OG=OH，根據(jù)等腰直角三角形的判定得到OGH是等

15、腰直角三角形，可以判斷；通過證明HOMGON，可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，可以判斷；根據(jù)BOGCOH可知BG=CH，則BG+BH=BC=4，設(shè)BG=x，則BH=4-x，根據(jù)勾股定理得到GH= ，可以求得其最小值，可以判斷【詳解】解：如圖所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF，在BOE與COF中， ，BOECOF，BE=CF， ，正確；OC=OB，COH=BOG，OCH=OBG=45，BOGCOH；OG=OH，GOH=90，OGH是等腰直角三角形，正確如圖所示，HOMGON，四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，錯誤；BOGCOH，

16、BG=CH，BG+BH=BC=4，設(shè)BG=x，則BH=4-x，則GH=，其最小值為4+2，正確故答案為：【點睛】考查了圓的綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等弦對等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面積的計算，綜合性較強16、【解析】連接OBAB是O切線，OBAB，OC=OB，C=30，C=OBC=30，AOB=C+OBC=60，在RtABO中，ABO=90，AB=，A=30，OB=1，S陰=SABOS扇形OBD=1 = 17、且.【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義

17、，必須且.考點：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.18、2【解析】由tanCBD= 設(shè)CD=3a、BC=4a，據(jù)此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案【詳解】解：在RtBCD中，tanCBD=，設(shè)CD=3a、BC=4a，則BD=AD=5a，AC=AD+CD=5a+3a=8a，在RtABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解得：a= 或a=-（舍），則BD=5a=2，故答案為2【點睛】本題考查線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與定理并

18、準確識圖三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）答案見解析；（2）【解析】分析：（1）直接列舉出所有可能的結(jié)果即可.（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解詳解：（1）學生小紅計劃選修兩門課程，她所有可能的選法有：A書法、B閱讀；A書法、C足球；A書法、D器樂；B閱讀，C足球；B閱讀，D器樂；C足球，D器樂.共有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率 點睛：本題考查了列表法

19、與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率20、（1）y=x2+2x+3；（2）d=t2+4t3；（3）P（，）【解析】（1）由拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點A，可求得點A的坐標，又OA=OC，可求得點C的坐標，然后分別代入B,C的坐標求出a，b，即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）首先延長PE交x軸于點H，現(xiàn)將解析式換為頂點解析式求得D（1，4），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，再將點C（3，0）、D（1，4）代入，得y=2x+6，則E（t，2t+6），P（t，t2+2t+3），PH=t2+2t

20、+3，EH=2t+6，再根據(jù)d=PHEH即可得答案；（3）首先，作DKOC于點K，作QMx軸交DK于點T，延長PE、EP交OC于H、交QM于M，作ERDK于點R，記QE與DK的交點為N，根據(jù)題意在（2）的條件下先證明DQTECH，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得ME=42（2t+6），QM= t1+（3t），即可求得答案【詳解】解：（1）當x=0時，y=3，A（0，3）即OA=3，OA=OC，OC=3，C（3，0），拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點B（1，0），C（3，0），解得：，拋物線的解析式為：y=x2+2x+3；（2）如圖1，延長PE交x軸于點H，y=x2+2x+3=（x1）2+4，D（1

21、，4），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，將點C（3，0）、D（1，4）代入，得： ，解得：，y=2x+6，E（t，2t+6），P（t，t2+2t+3），PH=t2+2t+3，EH=2t+6，d=PHEH=t2+2t+3（2t+6）=t2+4t3；（3）如圖2，作DKOC于點K，作QMx軸交DK于點T，延長PE、EP交OC于H、交QM于M，作ERDK于點R，記QE與DK的交點為N，D（1，4），B（1，0），C（3，0），BK=2，KC=2，DK垂直平分BC，BD=CD，BDK=CDK，BQE=QDE+DEQ，BQE+DEQ=90，QDE+DEQ+DEQ=90，即2CDK+2DEQ=90，CD

22、K+DEQ=45，即RNE=45，ERDK，NER=45，MEQ=MQE=45，QM=ME，DQ=CE，DTQ=EHC、QDT=CEH，DQTECH，DT=EH，QT=CH，ME=42（2t+6），QM=MT+QT=MT+CH=t1+（3t），42（2t+6）=t1+（3t），解得：t=，P（，）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識點.21、2x【解析】先分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解【詳解】，解不等式得，x，解不等式得，x2，則不等式組的解集是2x【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同

23、大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）22、；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元【解析】（1）根據(jù)按每千克元的市場價收購了這種蘋果千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲元，進而得出天后每千克蘋果的價格為元與的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)每千克售價乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；（3）利用總售價-成本-費用=利潤，進而求出即可.【詳解】根據(jù)題意知，；當時，最大利潤12500元，答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出與的函數(shù)關(guān)系

24、是解題關(guān)鍵.23、（1）補全統(tǒng)計表見解析；（2）該市2018年空氣質(zhì)量等級條形統(tǒng)計圖見解析；（3）29天【解析】（1）由已知數(shù)據(jù)即可得；（2）根據(jù)統(tǒng)計表作圖即可得；（3）全年365天乘以樣本中“重度污染”和“嚴重污染”的天數(shù)和所占比例【詳解】（1）補全統(tǒng)計表如下：AQI05051100101150151200201250300以上質(zhì)量等級A（優(yōu)）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴重污染）天數(shù)16207331（2）該市2018年空氣質(zhì)量等級條形統(tǒng)計圖如下：（3）估計該市全年空氣質(zhì)量等級為“重度污染”和“嚴重污染”的天數(shù)為36529天【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用與用樣本

25、估計總體讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)24、（1）甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調(diào)的進價為1800元；（2）當購進甲種品牌空調(diào)7臺，乙種品牌空調(diào)3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元【解析】（1）設(shè)甲種品牌空調(diào)的進貨價為x元/臺，則乙種品牌空調(diào)的進貨價為1.2x元/臺，根據(jù)數(shù)量=總價單價可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進甲種品牌空調(diào)a臺，所獲得的利潤為y元，則購進乙種品牌空調(diào)（10-a）臺，根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合總價不超過16000 元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍

26、，再由總利潤=單臺利潤購進數(shù)量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題【詳解】（1）由（1）設(shè)甲種品牌的進價為x元，則乙種品牌空調(diào)的進價為（1+20%）x元，由題意，得 ，解得x=1500，經(jīng)檢驗，x=1500是原分式方程的解，乙種品牌空調(diào)的進價為（1+20%）1500=1800（元）.答：甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調(diào)的進價為1800元；（2）設(shè)購進甲種品牌空調(diào)a臺，則購進乙種品牌空調(diào)（10-a）臺，由題意，得1500a+1800（10-a）16000，解得 a，設(shè)利潤為w，則w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，因為-7000，則w隨a的增大而減少，當a=7時，w最大，最大為12100元.答：當購進甲種品牌空調(diào)7臺，乙種品牌空調(diào)3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價單價列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)總利潤=單臺利潤購進數(shù)量找出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式25、不等式組的解集是5x1，整數(shù)解是6，1【解析】先分別求出兩個不等式的解，求出解集，再根據(jù)整數(shù)的定義得到答案.【詳解】解得：x5，解不等式得：x1，不等式組的解集是5x1，不等式組的整數(shù)解是6，1【點睛】本題考查求一元一次不等式組